2022年经典实数知识点总结及习题练习.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 哈尔滨工业高校靳其龙初二数学辅导资料实数学问点总结平方根、 算数平方根和立方根 1、平方根310 分假如一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a 的平方根或二次方跟；一个数有两个平方根,他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；正数 a 的平方根记做“a ” ；2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ” ；正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零；a2aa a0a 的双重非负性：a0a0 ；留意- a a <03、立方根假如一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根或 a 的三次方根；一个正数有一个正的立方根；立方根是零；一个负数有一个负的立方根； 零的留意：3a3a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；1 中考数学专题实数平方根名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 哈尔滨工业高校靳其龙初二数学辅导资料实数平方根单元习题练习思维启动如图是一块由两个正方形并排放在一起而成的硬纸板,请你用两刀把它裁成四块,然后拼成一个正方形,拼后的正方形边长为多少？综合探究探究一 由平方根和算术平方根的意义确定字母的取值范畴1 2x 中被开方数为 _ ,根号下的被开方数必需是_ 才有意义,因此可列出不等式 _, x 的取值范畴是 _2要使 1 x x 有意义,需要列出不等式组为 _ x 的取值范畴是_ 3假设x1有意义,就 x 的取值范畴是 _y220,你能得到x答案： 1 2x ,非负数, 2x0,x021 xx0,0x10.3x1探究二依据非负数性质求未知数的值已知 x 、 y 为实数,且x13y2201由于x1,3y22都是非负数,结合已知x13什么结论？_ 2由 1,你能求出 x y 的值吗？_ 名师归纳总结 中考数学专题实数平方根2 第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 哈尔滨工业高校靳其龙初二数学辅导资料3y答案： 1x10,3y220,yx13y2210,x10,2202xy212由 1 得,x10,x1；y20,探究三平方根与简洁的一元二次方程1由x21960可得 _,2据 1 得, x 是 196 的 _,所以 x_3由 1,2 的启示,请你试着求等式16x22810中的 x 值_ 答案： 1x219629,x1或172平方根,x143由16x22810,得x2281,x16444探究四由平方根的意义确定字母的值3 a22和 2 a3都是 m 的平方根,求a 和 m 的值1当 3 a22与 2 a3相等时,求 a 和 m 的值_ 2当 3 a22与 2 a3互为相反数时,求a 和 m 的值_ m3争论总结：m 的值为 _223 192235, 2 a3335,答案： 1 3 a222 a3,得a19, 3 a3521225m23 a222 a30,得a5,3 a223 5227,2 a32 57,7272493 m 的值为 1225 或 49名师归纳总结 探究五利用被开方数非负性求未知数的值yx1的平方根3 第 3 页,共 9 页已知 x 、 y 都是有理数,且yx33x3,求中考数学专题实数平方根- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 哈尔滨工业高校靳其龙初二数学辅导资料1x3表示x13的_,就 x 的范畴是 _23x 表示x3的_,就 x 的范畴是 _3由 1,2,得 x_, y_4争论总结：yx的平方根是多少？_ 答案： 1算术平方根,x 32算术平方根,x 33x 3,y 34y x 13 481,y x 1的平方根为 9探究六 算术平方根与肯定值相综合题已知 2022 a a 2022 a ,求 a 2022 215 的值1由式子 a 2022 可以得出 a 的取值范畴是什么？_ 2由 1,你能将等式2022aa2022a 中的肯定值去掉吗？_ 3由 2,你能求出a20222的值吗？_ 4争论总结：求a2 202215的值_ 名师归纳总结 答案： 1a20220,a2022第 4 页,共 9 页2原式变形为a2022a2022a ,即a202220223a202220222,a2022220224a20222152022152025,a2 2022154536cm 2的正方形后,探究七平方根的实际应用一个开口的长方体盒子, 是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个中考数学专题实数平方根4 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 哈尔滨工业高校靳其龙初二数学辅导资料再把它的边折起来做成的,如图,量得这个 盒子的容积是 150cm 2,求原正方形的边长是 多少？1由题意可知剪掉正方形的边长为 _cmx cm,请你用 x 2设原正方形的边长为 表示盒子的容积_ 3由 1,2 的分析,请你列出方程,并解答,求原正方形的边长_ 答案： 1626x62,x6225,x65x11或x1舍去即原正36x62150方形的边长为11cm随堂反馈的125 121的平方根的数学表达式是5A255B255C255D251211112111121111211129 的算术平方根是N的边长A3B3 C3D81 3当x5时,2x 的值是A5 B5C5D25 4正方形 M的面积是正方形N的面积的 64 倍,那么正方形M的边长是正方形5 A4 倍B8 倍C16 倍D2 倍5一个数的算术平方根是它的本身,就这个数是_6假设x44y ,就 xy的算术平方根为_中考数学专题实数平方根名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 哈尔滨工业高校靳其龙初二数学辅导资料7代数式 5 a b 的最大值为 _8已知 a , b 满意 a 1 b 3 a 1 0,求 b 25 a 的平方根9假如 a 为正数,29 a 为整数,求 29 a 的最大值及此时 a 的值10已知 2 a1的平方根为3,3 ab1的平方根为4,求a2 b的平方根参考答案1D 2 B 3 A 4 B 5 0,1 6 4 7 5因此29a 的最大值为5,此时 a 的值8 a10,b3 a10,为 4a1b3 a10,10 由 题 意 , 得2 a19,16.解 得a10,a1；b3 a10,3 ab1b3 a10,a5,b2.b22 b5 a9,b25a 的a2 b9,a2 b 的平方根为3平方根为39 a 为正数, 29a29,29a56 中考数学专题实数平方根名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 哈尔滨工业高校靳其龙初二数学辅导资料平方根跟踪练习一一、挑选题1以下各式中无意义的是2.A7B17C.17D1721 的算术平方根是4A1 B16CD8223. 以下运算正确的选项是A33B33C93D93二、填空题4. 假设一个正方形的面积为 13,就正方形的边长为 _. 5. 小明房间的面积为 10.8 米 2,房间地面恰好由 120 块相同的正方形地砖铺成,每块地砖的边长是 _. 6. 运算： 9 =_; 5 2_; 2 2_; 2 24 =_; 3 _. 7假 设以下各式有意义,在后面的 横线上写出 x 的取值范畴： x _ 5 x _8假设 a 2 b 3 0,就 a 2b _9一个正方形的面积扩大为原先的 4 倍,它的边长变为原先的倍,面积扩大为原先的 9 倍,它的边长变为原先的倍,面积扩大为原先的 n 倍,它的边长变为原先的 _倍. 10._ 的算数平方根是它本身 . 三、解答题11求以下各数的算术平方根: 12422 169 0.0256 2512. 要种一块面积为615.442 m 的圆形草地以美化家庭,它的半径应是多少米？ 取 3.14 中考数学专题实数平方根7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 哈尔滨工业高校靳其龙初二数学辅导资料平方根跟踪练习二一、挑选题1以下说法中不正确的选项是A.2 是 2 的平方根 B.2 是 2 的平方根2D.12C.2 的平方根是2D.2 的算术平方根是21 的平方根是4A. 116B.1C.18223“4 的平方根是 252” ,用数学式子可以表示为D.54A.42B.42C.422552552552554以下各式中,正确的个数是 0 . 9 0 . 3 ; 1 79 43 ; 3 的平方根是 3; 2 5 2的算术平方根是5; 7是 1 13的平方根 . 6 36A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个25. 假设 a 是 4 的平方根, b 的一个平方根是 2,就代数式 a b 的值为A.8 B.0 C.8 或 0 D.4 或 4 二、填空题6. 假如某数的一个平方根是 7. 假如正数 m 的平方根为-6 ,那么这个数为_x1和x3,就 m 的值是816 的算术平方根是,92的平方根是 . 9假设b1aa14,就 ab 的平方根是 . 三、解答题10求以下各式的值: 0.00041214028 2254.0 120 .810. 042 41中考数学专题实数平方根名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 哈尔滨工业高校靳其龙初二数学辅导资料跟踪练习一答案一、挑选题7x0；x5 ； 2 1C81 2C3A92；3；n二、填空题10.0 和 1 413三、解答题50.9 1113；0.16 ；7 563；5；2； 4；3 1214 跟踪练习二答案一、挑选题74 71C 8.23 或-3 92 或-2 2D 三、解答题3B 4A 10 15-0.02 5.C 2二、填空题-0.1 0.7 9 636 中考数学专题实数平方根9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页
