2022年中考含答案二次函数与一元二次方程.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 【教学目标】学习好资料欢迎下载二次函数与一元二次方程懂得把握二次函数与一元二次方程的关系【重点、难点】重点、难点：都是懂得和把握二次函数与一元二次方程二次函数是中学代数的重点,也是难点,二次函数与二次方程联系亲密,常与不等式、平面几何等结合在一起构成难度较大的综合性命题二次函数与二次方程、平面几何等相结合的综合题常作为中考的压轴题,需引起足够的重视【学问要点】对于二次函数 y=ax 2+bx+ca 0,当 y=0 时,就是一元二次方程 y=ax 2+bx+c=0,因此当抛物线与 x轴相交时,交点的横坐标就是一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的根（1）当 b 2-4ac<0 时, 一元二次方程 ax 2+bx+c=0 无解 , 抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴无交点（2）当 =b 2-4ac=0 时, 一元二次方程 ax 2+bx+c=0 有两个相等的实数根 . 抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x轴有唯独交点 ; （3）当 =b 2-4ac>0 时, 一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根；抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴有两个交点 , 此时 , 这两个交点 A、B之间的距离,可用公式 AB =a来运算,这是由于：AB =x 2x =x 2x 12=x 1x 224x x 2a1x1的图像与 x 轴总有交点；b24 ac=x2 =b24c=aaa2【经典例题】3 a2 2 a例 1 已知：关于 x 的函数y4（1）求 a的取值范畴；（2）设函数的图像与x 轴有两个不同的交点A,B,其坐标为 A（x 1,0）,B（x 2 ,0）,当11a23x 1x2时,求 a 的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载例 2 已知抛物线 y=x 2-2m-1x+m 2-7 与 x 轴有两个不同的交点 . （1）求 m的取值范畴（2）如抛物线与 x 轴的两个交点 A、B 且点 B 的坐标为 3,0 求出 A 点的坐标 , 抛物线的对称轴和顶点坐标例 3 求证：无论a 取什么实数,二次函数yx2axa2的图象都与 x轴相交于两个不同的点,并求出这两点间距离为最小时的二次函数解析式名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4 抛物线yax2bxca学习好资料欢迎下载0的顶点为 P,与 x 轴的两个交点为 M,N（点 M 在点 N 的左侧）； PMN 的三个内角 P, M, N 所对的边分别为 p,m,n；如关于 x 的一元二次方程pm x22nxpm 0有两个相等的实数根；（1）试判定 PMN 的外形；（2）当顶点 P 的坐标为（ 2,-1）时,求抛物线的解析式；例 5 如图,在直角坐标系xOy 中,二次函数图象的顶点坐标为C4,3,且 x 轴上截得的线段长为6求二次函数的解析式yOA C B x例 6 已知抛物线yx22 mxm7与 x 轴的两个交点在点（ 1,0）两旁,试判定关于x 方程的1 4x2m1xm250的根的情形,并说明理由；第 3 页,共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载课后习题一一. 挑选题2-4x+3 的图象交 x 轴于 A.B 两点, 交 y 轴于点 C,就 ABC的面积为 1.二次函数 y=xA.6 B.4 C.3 D.1 2. 如二次函数 y=x 2-2x-m 与 x 轴无交点 , 就一次函数 y=m+1x+m-1的图像不经过 A.第一象限 B. 其次象限 C. 第三象限 D. 第四象限 y 3. 如图 , 抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 A、B两点,与 y 轴交于点 C,OBC=45° ,就以下各式成立的是（）C A.b-c-1=0 B.b+c-1=0 C.b-c+1=0 D.b+c+1=0 O A B x 4. 二次函数 y=ax 2+bx+c 的值永久为负值的条件是（） A. a 0 , b 2 4 ac 0 B. a ,0 b 24 ac 0C. a 0 , b 2 4 ac 0 D. a ,0 b 2 4 ac 05. 抛物线 y=x 2+2m-1x+m 2与 x 轴有两个不同的交点 , 就 m的取值范畴是 A.m> 1 B.m>-1 C.m< 1 D.m<-14 4 4 4 6. 一次函数 y=2x-3 与二次函数 y=x 2-2x+1 的图象有 A. 一个交点 B. 两个交点 C. 很多个交点 D. 无交点 7. 二次函数 y=x 2-2x+1x+4m 的图象和与 x 轴的关系是 A. 没有交点 B. 只有一个交点 C. 只有两个交点 D. 只少有一个交点 8. 二次函数 y=x 2-x+1 的图象与 x 轴的交点个数是 个 A.0 B.1 C.2 D. 不能确定 9. 已知二次函数 y=kx 2-7x-7 的图像和 x 轴有交点 , 就 k 的取值范畴是 A.k>-7 B.k-7 且 k 0 C.k-7 D.k>-7 且 k 0 4 4 4 410. 已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象开口向下 , 顶点在其次象限 , 就 A.a0,b0 B.a>0,b 2-4ac>0 C.a<0,b>0 D.a<0,b 2-4ac<0 二. 填空题： 1. 抛物线 y=x 2-6x+5, 与 x 轴有 _个交点 , 分别是 _. 2. 抛物线 y=x 2-x+5, 与 x 轴_交点, 且图象都位于 x 轴的 _. 3. 抛物线 y=ax-2x+5 与 x 轴的交点坐标为 _. 4. 已知抛物线的对称轴是 x=-1, 它与 x 轴交点的距离等于 4, 它在 y 轴上的截距是 -6, 就它的表达式为 _. 5.如 a>0,b>0,c>0, >0. 那么抛物线 y=ax2+bx+c 经过_象限 . y 8 题图x 6.抛物线 y=x2-2x+3 的顶点坐标是 _. 7.如抛物线 y=2x2-m+3x-m+7 的对称轴是 x=1, 就 m=_. 8.已知二次函数 y=x2+a-bx+b 的图象如下列图 , 那么化简a22abb2o a的结果是 _. 9.抛物线 y=2x 2+8x+m与 x 轴只有一个交点 , 就 m=_. 10.已知抛物线 y=ax 2+bx+c 的系数有 a-b+c=0, 就这条抛物线经过点 _. 三.解答题：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载1. 已知关于 x 的函数 y=m+bx 2+2m-1x+m+1的图像与 x 轴总有交点 .（1）求 m的取值范畴（2）当函数图象与 x 轴两交点横坐标的倒数和等于-4 时,求 m的值；2. 在 Rt ABC中,ACB=90° ,AB= 53 ,BC=a,AC=b,且 a>b, 如 a,b 分别是二次函数 y=x2-2k+1x+k2-2的图象与 x 轴两交点的横坐标,求a,b 的值. 课后习题二1. 二次函数 y=kx 2+3x-4 的图象与 x 轴有两个交点 , 就 k 的取值范畴 _. 2. 抛物线 y=x 2-2 a x+a 2 的顶点在直线 y=2 上, 就 a 的值是 _. 3. 二次函数 y=-x 2+2x+3的图象在 x 轴上截得的两交点之间的距离为 _. 4. 如函数 y=a-1x 2-2x+1 的图象与 x 轴只有一个交点 , 就 a 的值为 _. 5. 已知抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交点的横坐标为 -1, 就 a+c=_. 6. 已知二次函数 y=x 2-2x-3 的图象与 x 轴交于 A,B 两点 , 在 x 轴上方的抛物线有一点 C.且 ABC的面积等于 10, 就点 C的坐标为 _. 7. 已知二次函数 y=x 2-2m+4x+m 2-4 的图象与 y 轴的交点在原点下方 , 与 x 轴交于 A,B 两点 , 就 m的取值范畴是 _. 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8. 9.名师归纳总结 - - - - - - -学习好资料欢迎下载把抛物线 y=-3x-12向上平移 k 个单位 , 所得抛物线与 x 轴交于两点 , 就 k 需满意 _. 抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A,B. 与 y 轴交于点 C,假如 OB=OC=12OA,就 b=_. 10 . 已知二次函数 y=mx 2+2m-1x+m-1m 为实数 （1）当 m为何值时,函数的图象与x 轴有两个交点；（2）当 m为何值时,图象与x 轴的两个交点间的距离等于22 ？第 6 页,共 6 页
