2022年中考复习之正比例函数与反比例函数.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 中考复习之正比例函数与反比例函数学问考点：1、把握正、反比例函数的概念；2、把握正、反比例函数的图象的性质；3、会用待定系数法求正、反比例函数的解析式；精典例题：【例 1】填空：m 2 5 m 131、如正比例函数 y m 1 x 的图象经过二、四象限,就这个正比例函数的解析式是；k 22、已知点 P（1,a ）在反比例函数 y（ k 0）的图像上, 其中 a m 2 m 3x（ m 为实数）,就这个函数的图像在第 象限；33、如图,正比例函数 y kx（ k 0）与反比例函数 y 的图像交于 A、C 两点,xAB x 轴于 B,CD x轴于 D,就 S四边形 ABCD；y yC AADO B x PBCO D x例 1 图 例 2 图答案： 1、y 3 x；2、一、三； 3、6；4、（2, 4）【例 2】如图,直线 y x b（ b 0）与双曲线 y k（ k 0）在第一象限的一x支相交于 A、B 两点,与坐标轴交于 C、D 两点, P 是双曲线上一点,且 PO PD；（1）试用 k 、 b 表示 C、 P 两点的坐标；（2）如 POD 的面积等于1,试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式；（3）如 OAB 的面积等于43,试求COA 与 BOD 的面积之和；解析：（ 1）C（0, b ）,D（ b ,0）POPD 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - xPODb,y P2k22bP（b ,22k）b1 2bx11（ 2）SPOD1,有1b2k1,化简得：k1 SCODSAOB得：2by1（ x 0）2x ,y ）,由SCOASBODx（ 3）设 A （x ,y ）,B（by21b243, 又y2x 2b得bx 1bx2b b283, 即22b x 2x 1x 183得b2x 1x224yxbbx10,x 1x 2192,再由y1得x2xx2b,x 1x21,从而推出b4 b4 b212 0从而S,所以b4；故COASBOD843评注：利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法；求两函数图像的交点坐标,即解由它们的解析式组成的方程组；探究与创新：【问题】如图,已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线,这条直线和 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B,且 OA OB1；这条曲线是函数 y 1 的图像在第一象限的一个分 2 x支,点 P 是这条曲线上任意一点,它的坐标是（a 、 b ）,由点 P 向 x 轴、 y 轴所作的垂线 PM、PN,垂足是 M 、N,直线 AB 分别交 PM 、PN 于点 E、F；（ 1）分别求出点E、F 的坐标（用 a 的代数式表示点ByFPa,bE 的坐标,用 b 的代数式表示点F 的坐标, 只须写出结果,不要求写出运算过程） ；（ 2）求OEF 的面积（结果用含a 、 b 的代数式表示）；N（ 3） AOF 与 BOE 是否肯定相像,请予以证明；OEAx假如不肯定相像或肯定不相像,简要说明理由；M（ 4）当点 P 在曲线y1上移动时, OEF 随之变2x问题图动,指出在OEF 的三个内角中, 大小始终保持不变的那个角的大小,并证明你的结论；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析：（ 1）点 E（ a ,1a）,点 F（1b, b ）（ 2）SEOFS 矩形MONPSEMO1SFNOSEPFb1 2ab1a 1a b 1b 1a2221ab1 2（3） AOF 与 BOE 肯定相像,下面给出证明OA OB 1 FAO EBO 2 2BEa 1 1 a 2 a y2 2AF 1 1 b b 2 b B点 P（ a , b ）是曲线 y 1上一点 N F P a,b 2 x2ab 1,即 AF ·BEOB ·OA 1 EAF OAO M A xOB BE 问题图 AOF BOE （4）当点 P 在曲线 y 1上移动时,OEF 中 EOF 肯定等于 45 0,由（ 3）2 x知, AFO BOE ,于是由 AFO B BOF 及 BOE BOF EOF 0 EOF B45评注：此题第（3）（4）问均为探干脆问题, （4）以（ 3）为基础,在确定（3）的结论后,（4）的解决就不难了；在证明三角形相像时,EBO OAF 是较明显的,关键是证明两夹边对应成比例,这里用到了点P（ a , b ）在双曲线y1上这一重要条件,挖2x掘形的特点,并把形的因素转化为相应的代数式形式是解此题的关键；跟踪训练：一、挑选题：1、以下命题中：名师归纳总结 - - - - - - -函数y3x（2 x 5）的图像是一条直线；如 y 与3z成反比例, z 与 x 成正比例,就y 与 x 成反比例；假如一条双曲线经过点（a, b ）,那么它肯定同时经过点（b , a ）；假如 P1（1x ,1y ）,P2（x ,y ）,是双曲线y4同一分支上的两点,那么当x第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1x x 时,1y y ；正确的个数有（）AOMx4,A、 1 个B、2 个C、3 个D、4 个2、已知 M 是反比例函数yk（k 0）图像上一点,MA x 轴于 A,如Sx就这个反比例函数的解析式是（）A 、y8B、y8xxC、y8或y8D、y4或y4xxxx3、在同一坐标系中函数ykx和ykx1 的大致图像必是（）yyyyxxxA B C D 24、在反比例函数 y 1 m的图像上有三点（1x ,1y ）,（x ,y ）,（x ,y ）如 1xx2x 0x ,就以下各式正确选项（）A 、3y y y 2 B、y y 1yC、1y y y 3 D、1y 3y y 25、在同一坐标系内, 两个反比例函数 y k 1的图像与反比例函数 y k 3 的图像 （ kx x为常数）具有以下对称性：既关于 x 轴,又关于 y 轴成轴对称,那么 k 的值是（）A 、 3 B、2 C、1 D、0 二、填空题：名师归纳总结 1、如反比例函数y2 m5xm2m7在每一个象限内,y 随 x 的增大而增大,就m；第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、A 、B 两点关于 y 轴对称, A 在双曲线y1上,点 B 在直线yx上,就 A 点x坐标是；4 t20的两根,3、已知双曲线yk上有一点 A（ m, n ）,且 m 、n 是方程t2x就 k yA,点 A 到原点的距离是；4、已知直线ym2 nx与双曲线y3nxm相交于点 （1 ,22）,那么它们的另一个交点为；BOx5、如图, Rt AOB 的顶点 A 是一次函数yxm3的图像与反比例函数ym的图像在其次象限的交点,且SABO1,就 A挑选第 5 题图x点坐标是；三、解答题：1、如图,直线l 交 x 轴、 y 轴于点 A、B,与反比例函数的图像交于C、D 两点,如果 A（ 2,0）,点 C、D 分别在一、三象限,且 式；OA OB AC BD,求反比例函数的解析yx,1y 与yxxByCANPMEDQOAOBBDy2y 与OCaAx第 3 题图第 1 题图第 4 题图12、已知yy 12 x 成正比例,成反比例,当 x 1 时, y 3；当 x 2 时, y 3,（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当x2时,求 y 的值；yx2的图像交于A、B 两点；3、如图,反比例函数y8与一次函数x（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求 AOB 的面积；名师归纳总结 4、如图,已知双曲线y3x（ x 0）与经过点A（1,0）,B（0,1）的直线交于16第 5 页,共 6 页P、Q 两点,连结OP、OQ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求证：OAQ OBP；（2）如 C 是 OA 上不与 O、A 重合的任意一点,CA a0a1 ,CD AB 于 D,C,使 CE AB ？如存DEOB 于 E； a 为何值时, CEAC ？线段 OA 上是否存在点在这样的点,就请写出点一、挑选题： CCCAC 二、填空题：C 的坐标；如不存在,请说明理由；参考答案1、2；2、（1,1）或（ 1, 1）； 3、k2,25；4、（1,2 ）25、（ 1,2）三、解答题：1、y222；2、（1）y1x2x51；（2）592；x223、（1） A（ 2,4）,B（ 4, 2）；（2）6；名师归纳总结 4、（1）略；（2）a423；存在, C（1 ,0）3第 6 页,共 6 页- - - - - - -
