2022年中考数学二轮复习一元二次方程根与系数的关系.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学问考点：中考复习 12 一元二次方程根与系数的关系把握一元二次方程根与系数的关系,并会依据条件和根与系数的关系不解方程确定相关的方程和未知的系数值；精典例题：【例 1】关于 x 的方程2x2kx410的一个根是 2,就方程的另一根是；k ；分析： 设另一根为x ,由根与系数的关系可建立关于x 和 k 的方程组,解之即得；答案：5 , 1 2【例 2】x 、x 是方程2x23 x50的两个根,不解方程,求以下代数式的值：（ 1）x 12x22（2）x 1x 2（3）x 123x223x2略解：（ 1）x 12x22x 1x222x 1x 2714（ 2）x 1x 2x 1x 224x 1x 2312（ 3）原式x12x222x223x271512144【例 3】已知关于x 的方程x22m2xm250有两个实数根,并且这两个根的平方和比这两个根的积大16,求 m 的值；分析： 有实数根,就 0,且x 12x22x1x216,联立解得 m 的值；略解：依题意有：x 1x22 m225 0m 9x 1x2m25x 12x22x 1x2164m224m由解得：m1或m15,又由可知4m15舍去,故m1探究与创新：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【问题一】 已知1x 、学习必备欢迎下载4x24m1 xm20的两个非x 是关于 x 的一元二次方程零实数根,问：1x 与x 能否同号？如能同号恳求出相应的m 的取值范畴；如不能同号,请说明理由；略解：由 32m 160 得 m 1 ；x 1 x 2 m 1,x 1 x 2 1 m 20 2 4x 与 x 可能同号,分两种情形争论：（ 1）如 1x 0,x 0,就 x 1 x 2 0,解得 m 1 且 m 0 x 1 x 2 0 m 1 且 m 0 2（ 2）如 1x 0,x 0,就 x 1 x 2 0,解得 m 1 与 m 1 相冲突x 1 x 2 0 2综上所述：当 m 1 且 m 0 时,方程的两根同号；22【问题二】已知 1x 、x 是一元二次方程 4 kx 4 kx k 1 0 的两个实数根；（ 1）是否存在实数 k ,使 2 x 1 x 2 x 1 2 x 2 3成立？如存在,求出 k 的值；2如不存在,请说明理由；（ 2）求使x1x22的值为整数的实数k的整数值；1x2x2x 1略解：（ 1）由 k 0 和 0k0 x 1x21,x 1x2k14 k2x 1x2x 12x22x 1x229xk934 k2k9,而 k 0 5不存在；名师归纳总结 （2）x 1x22x 1x 1x224k41,要使k41的值为整数, 而 kx2x 1x2第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 为整数,k学习必备欢迎下载1 只能取±1、± 2、± 4,又 k 0 存在整数 k 的值为 2、 3、 5 跟踪训练：一、填空题：1、设1x 、x2是方程x24x20的两根,就11；x 1x 2x1x2；x 11 x21 ；2、以方程2x2x40的两根的倒数为根的一元二次方程是；3、已知方程x2mx450的两实根差的平方为144,就m；4、已知方程x23xm0的一个根是1,就它的另一个根是,m 的值是405、反比例函数yk的图象经过点P（ a 、b ）,其中 a 、b 是一元二次方程x2kxx的两根,那么点P 的坐标是；6、已知1x 、x 是方程x23x10的两根,就4x1212x211的值为二、挑选题：1、假如方程x2mx1的两个实根互为相反数,那么m 的值为（）A 、 0 B、 1 C、1 D、± 1 2、已知 ab 0,方程ax2bxc0的系数满意b2ac,就方程的两根之比为（2A 、 01 B、11 C、1 2 D、2 3 3、已知两圆的半径恰为方程2x25x20的两根,圆心距为3 ,就这两个圆的外公切线有（）A 、 0 条B、1 条C、2 条D、3 条4、已知,在ABC中, C900,斜边长x23m1x9m0的两个根,就2A 、 4B、3 25、菱形 ABCD 的边长是 5,两条对角线交于17,两直角边的长分别是关于 x 的方程：2ABC 的内切圆面积是（）7 9C、D、4 4O 点,且 AO 、BO 的长分别是关于 x 的方程：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - x22 m1 xm230学习必备欢迎下载）的根,就 m 的值为（A 、 3 B、5 C、 5 或 3 D、 5 或 3 三、解答题：21、证明：方程 x 1997 x 1997 0 无整数根；2、已知关于 x 的方程 x 23 x a 0 的两个实数根的倒数和等于 3,关于 x 的方程 k 1 x 23 x 2 a 0 有实根,且 k 为正整数,求代数式 k 1 的值；k 23、已知关于 x 的方程 x 2 1 2 a x a 23 0 有两个不相等的实数根,且关于 x的方程 x 2 2 x 2 a 1 0 没有实数根,问：a 取什么整数时,方程有整数解？4、已知关于 x 的方程x22 m1 xm230（ 1）当 m 取何值时,方程有两个不相等的实数根？2（ 2）设 1x 、x 是方程的两根,且 x 1 x 2 x 1 x 2 12 0,求 m 的值；5、已知关于 x 的方程 kx 2 2 k 1 x k 1 0 只有整数根,且关于 y 的一元二次方程2 k 1 y 3 y m 0 的两个实数根为 1y 、y ；（ 1）当 k 为整数时,确定 k 的值；2 2（ 2）在（ 1）的条件下,如 m 2,求 y 1 y 2 的值；6、已知 x 、x 是关于 x 的一元二次方程 4 x 24 m 1 x m 20 的两个非零实根,问：1x 、x 能否同号？如能同号,恳求出相应 m 的取值范畴；如不能同号,请说明理由；参考答案一、填空题：1、2；22； 7；2、4x2x20；3、± 18；4、2,2；5、（ 2, 2）6、43；二、挑选题： ABCDA 三、解答题：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备2欢迎下载x 均为整数根,171、略证：假设原方程有整数根,由x 1xx 21997可得x 、x 11997x 1x219971x 、x 均为奇数x21997相冲突；但x 1x2应为偶数,这与x 12、k1,k10k2y2213；当k1时,y12y223、a34、（1）m2；（2）m15、（ 1）k 0,1；（2）当 k 0 时,y1246、能同号, m 1 且 m 0 2第 5 页,共 5 页- - - - - - -
