2022年中考数学知识点训练题5.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数的应用【复习要点】1、二次函数的应用常用于求解析式、交点坐标等；（1）求解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值,通常挑选一般式；已知图象的顶点坐标、对称轴、 最值或最高 （低）点等,通常挑选顶点式已知图象与x 轴的两个交点的横坐标为x1、x2, 通常挑选交点式（不能做结果,要化成一般式或顶点式）；（2）求交点坐标的一般方法：求与 x 轴的交点坐标,当y代入解析式即可；求与y 轴的交点坐标,当x代入解析式即可；两个函数图像的交点,将两个函数解析式联立成方程组解出即可；2、二次函数常用来解决最优化问题,即对于二次函数yax2bxc a0,当 x时,函数有最值y2k a；最值问题也可以通过配方解决,即将yax2bxc a0配方成ya xh0,当 x时,函数有最值y；3、二次函数的实际应用包括以下方面：（1）分析和表示不同背景下实际问题,如利润、面积、动态、数形结合等问题中变量之间 的二次函数关系；（2）运用二次函数的学问解决实际问题中的最值问题；4、二次函数主要是利用现实情形或者纯数学情形,考查同学的数学建模才能和应用意识；从客观事实的原型动身,详细构造数学模型的过程叫做数学建模,它的基本思路是：【例题解析】例 1：如图 1 所示,一位运动员在距篮圈中心水平距离4 米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运动的水平距离为2.5 米时,达到最大高度3.5 米,然后精确落入篮圈,已知篮圈中心到地面的距离为3.05 米求抛物线的表达式名师归纳总结 解析： 由于抛物线的对称轴为y 轴,故可设篮球运行的路线所对应的函第 1 页,共 4 页数表达式为yax2k （a 0,k 0）代入 A,B 两点坐标为（ 1.5 ,3.05 ）,（ 0,3.5 ）可得 ：2 1. 5 ak3. 0 5 解 得a0. 2, 所 以 , 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式 为k3. 5y0.2x23.5反思： 将实际问题转化为数学问题,建立适当的平面直角坐标系是解决问题的关键；建- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载这立坐标系的一般方法是尽可能将一些特别点,如起点、 最高点等放在坐标轴上或作原点,有助于问题的解决和帮忙运算；例 2：某星期天,小明和他的爸爸开着一辆满载西瓜的大卡车首次到某古城销售,来到城门下才发觉古城门为抛物线外形（如图 2 所示）小明的爸爸把车停在城门外,认真端详城门的高和宽以及自己卡车的大小,但仍是非常担忧卡车是否能够顺当通过经询问得知, 城门底部的宽为 6 米,最高点距离地面 5 米假如卡车的高是 4 米, 顶部宽是 2.8 米,那么卡车能否顺利通过？解析：欲知卡车能否顺当过城门,只须运算高 4 米处的城门的宽度是否大于 2.8 米？可建立如图 2 所示直角坐标系,就 A（3,0）,B（3,0）,顶点 C的坐标为（ 0,5）,可设二次 函 数 关 系 式 为 ：y ax 25, 把 点 B 的 坐 标 代 入 , 得 0 9 a 5,a 5, 故95 2y x 5设卡车顶部刚好与 DE这条线同高, 就点 D,E 的纵坐标都是 4,当 y 4 时,95 2 2 9 3 5 6 54 x 5 x,x,从而 DE 2.8,所以卡车不能通过城门9 5 5 5反思： 此题是一道常见的拱桥、拱洞等有关抛物线的实际问题应用题,坐标系的挑选建立很关键, 一般挑选抛物线的底 （顶）部水平线为 点为坐标原点建立直角坐标系来解决问题；【实弹射击】一、挑选题x 轴,对称轴为 y 轴,或直接选取最高 （低）1. 将二次函数yx2的图象向右平移1 个单位,再向上平移2 个单位,所得图象的函数表3y x 达式是（）yx1 22yx1 22yx1 22yx1222. 抛物线yx22x1与 x 轴交点的个数是（） 0 1 2 3 3. 二次函数yx122的最小值是（）A2 B1 C1D2O 4. 二次函数yax2bxc 的图象如下列图,如点A1,y 1、B2,y 2是它图象上的两点,就1y 与y 的大小关系是（）Ay 1y 2By 1y 2Cy 1y 2D不能确定x=二、填空题名师归纳总结 5. 某 种 火 箭 被 竖 直 向 上 发 射 时 , 它 的 高 度hm与 时 间t s的 关 系 可 以 用 公 式第 2 页,共 4 页h5t2150t10表示经过 _ s,火箭达到它的最高点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 将y22 x12x12变为ya x学习必备欢迎下载m 2n 的形式,就 m n7. 如图,已知 P 的半径为 2,圆心 P 在抛物线y1x21上运动,当 P与 xx 的 5 个2轴相切时,圆心P 的坐标为 . 8. 抛物线yx24 xm与 x 轴的一个交点的坐标为10, ,就此抛物线与x 轴2的另一个交点的坐标是_. 9. 小颖同学想用“ 描点法” 画二次函数yax2bxc a0的图象,取自变量值,分别运算出对应的y 值,如下表：x y2 11 1 0 2 1y值,请你指出这个算错的1 2 2 5 y值所对应的x由于马虎, 小颖算错了其中的一个三、解答题10. 已知二次函数yx2bxc1的图象过点P（2,1）3 ,求 b 的 4（1）求证：c2b4；（2）求 bc 的最大值；（3）如二次函数的图象与x 轴交于点 A（x ,0）、B（x ,0）, ABP的面积是值11. 如图 , 某中学要在教学楼后面的空地上用40 米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园 , 矩形的一边用教学楼的外墙 , 其余三边用竹篱笆矩形的宽为 x, 面积为 y . 1 求 y与 x的函数关系式 , 并求自变量 x 的取值范畴 ; . 设2 生物园的面积能否达到210 平方米 .说明理由 . 12. 某宾馆有 50 个房间供游客住宿, 当每个房间的房价为每天l80 元时,房间会全部住满 当名师归纳总结 每个房间每天的房价每增加10 元时,就会有一个房间闲暇宾馆需对游客居住的每个房间第 3 页,共 4 页每天支出 20 元的各种费用依据规定,每个房间每天的房价不得高于340 元设每个房间的房价每天增加x 元 x 为 10 的正整数倍 1 设一天订住的房间数为y,直接写出y 与 x 的函数关系式及自变量x 的取值范畴；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2 设宾馆一天的利润为 w元,求 w与 x 的函数关系式；3 一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大 . 最大利润是多少元 . 13. 如图,直角梯形 OABC中, OC AB,C（0,3）,B（4,1）,以 BC为直径的圆交 x 轴于 E,D两点（ D点在 E 点右方） . （1）求点 E, D 的坐标 ; （2）求过 B, C, D三点的抛物线的函数关系式；3 过 B, C, D三点的抛物线上是否存在点Q,使 BDQ是以 BD为直角边的直角三角形？名师归纳总结 如不存在,说明理由；如存在,求出点Q的坐标 .第 4 页,共 4 页- - - - - - -