2022年二项式定理教学设计.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教学设计课题名称： 二项式定理姓名：高二数学工作单位：人教版学科年级：教材版本：一、教学内容分析高考中二项式定理的试题几乎年年有,多数试题的难度与课本习题相当,是简洁题和中等难度的 试 题,考察的题型稳固,通常以挑选题或填空题显现,有时也与应用题结合在一起求某些数、式的近似 值；二、教学目标1. 学问与技能：1 懂得二项式定理是代数乘法公式的推广 . 2 懂得并把握二项式定理,能利用计数原理证明二项式定理 . 2. 过程与方法：通过同学参加和探究二项式定理的形成过程,培育同学观看、分析、概括的才能,以及化归的意 识与方法迁移的才能,体会从特别到一般的思维方式3. 情感、态度与价值观：培育同学的自主探究意识,合作精神,体验二项式定理的发觉和制造历程,体会数学语言的简洁 和严谨三、学习者特点分析二项式定理是中学乘法公式的推广,是排列组合学问的详细运用,是学习概率的重要基础本节课的教学重点是“ 使同学把握二项式定理的形成过程”,在教学中,采纳“ 问题探究 ”的 教学模式,把整个课堂分为出现问题、探究规律、总结规律、应用规律四个阶段让同学体会争论 问题的方式方法,培育同学观看、分析、概括的才能,以及化归意识与方法迁移的才能,体会从特别 到一般的思维方式,让同学体验定理的发觉和制造历程本节课的难点是用计数原理分析二项式的绽开过程,发觉二项式绽开成单项式之和时各项系数的 规律在教学中,设置了对多项式乘法的再熟识,引导同学运用计数原理来解决项数问题,明确每一项的特点,为后面二项绽开式的推导作铺垫再以aabb3为对象进行探究,引导同学用计数原理进行再摸索,分析各项以及项的个数,这也为推导n的绽开式供应了一种方法,使同学在后续的学习过程中有 “法”可依总之,本节课遵循同学的熟识规律,由特别到一般,由感性到理性重视同学的参加过程,问题 引导,师生互动重在培育同学观看问题,发觉问题,归纳推理问题的才能,从而形成自主探究的学 习习惯四、教学过程（一）提出问题,引入课题名师归纳总结 引入： 二项式定理争论的是abn的绽开式,如：aab2a22abb2,第 1 页,共 4 页ab 3.ab4.100.那么ab bn的绽开式是什么 ？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（二）引导探究,发觉规律1、多项式乘法的再熟识问题 1. a 1 a 2 b 1 b 2 的绽开式是什么？绽开式有几项？每哪一项怎样构成的？问题 2. a 1 a 2 b 1 b 2 c 1 c 2 绽开式中每哪一项怎样构成的？绽开式有几项？2、 a b 3 绽开式的再熟识探究 1：不运算 a b 3,能否回答以下问题（请以两人为一小组进行争论）：1 合并同类项之前绽开式有多少项？2 绽开式中有哪些不同的项？3 各项的系数为多少？4 从上述三个问题,你能否得出 a b 3 的绽开式？探究 2：仿照上述过程,请你推导 a b 4 的绽开式 . 三 形成定理,说理证明探究 3：仿照上述过程,请你推导 a b n的绽开式 a b n C n 0 a n C 1n a n 1 b C n k a n k b k C n n b n n N * 二项式定理n证明： a b 是 n 个 a b 相乘,每个 a b 在相乘时,有两种挑选,选 a 或选 b,由分步计数原理可知绽开式共有 2 项（包括同类项） ,其中每一项都是 na n b k k 0 1, , n 的形式,对于每一项 a n b k,它是由 k 个 a b 选了 b,nk 个 a b 选了 a 得到的,它显现的次数相当于从 n 个k a b 中取 k 个 b 的组合数 C ,将它们合并同类项,就得二项绽开式,这就是二项式定理n四 熟识定理,简洁应用二项式定理的公式特点：（由同学归纳,让同学熟识公式）1. 项数：共有 n 项 . 2. 次数：字母 a 按降幂排列,次数由 n 递减到 0；字母 b 按升幂排列,次数由 0 递增到 n各项的次数都等于 n0 1 2 k n k3. 二项式系数 : 依次为 C n , C n , C n , , C n , , C n,这里 C n k 0 ,1, , n 称为二项式系数 . 4. 二项绽开式的通项 : 式中的 C n k a n k b k叫做二项绽开式的通项 . 用 T k 1 表示 . k n k k即通项为绽开式的第 k 项 : T k 1 = C n a b变一变（1） a b n（2） 1 x n例. 求 2 x 1 6 的绽开式 . x摸索 1：绽开式的第项的系数是多少？摸索 2：绽开式的第项的二项式系数是多少？摸索 3：你能否直接求出绽开式的第项？五、教学策略挑选与信息技术融合的设计名师归纳总结 老师活动预设同学活动设计意图第 2 页,共 4 页提出问题,引入课题提出比较简洁的问题,吸引学激发同学的求知生的留意力,组织教学- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载欲,明确本课要解决的问题引导同学运用计引导探究,发觉规律用动画激发同学学习热忱数原理来解决项数问题,明确每一项的特征,为后续学习作预备 . 通过仿照ab 3、ab4绽开式的探究方法,由同学类比得出abn的展开式二项式定理的证形成定理,说理证明用图片激发同学学习情感明采纳“ 说理”的方法,用动感文字引起同学留意从计数原理的角度对绽开过程进行分析,概括出项的形式,用组合学问分析绽开式中具有同一形式的项的个数,从而得出用组合数表示的绽开式四 熟识定理,简洁应用通过在线测试明白自己的熟识二项绽开式,不足,准时调整学习培育同学的运算才能六、教学评判设计名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1、能充分开发、组合和利用各种学习资源,扩展训练和学习空间 2、能突出学习信息单一化的局限；使学习形式多样化 3、能有效进行个别化教学,发挥同学主动性 4、能充分开发同学的右脑潜能 5、能克服老师自身条件的局限性,进而促进教学深化改革七、教学课件名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
