2022年九年级数学视图与投影北师大版知识精讲.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 九年级数学视图与投影北师大版【本讲训练信息 】一. 教学内容：视图与投影二. 教学目标： 1. 通过实例能够判定简洁物体的视图,能依据三视图描述基本几何体或实物原型,会进行简洁物体与三视图间的相互转化； 2. 通过实例明白中心投影与平行投影的含义及其简洁的应用； 3. 通过实例明白视点、盲区的含义及其在生活中的应用；三. 教学重点、难点：重点： 1. 会进行简洁物体与三视图间的相互转化； 2. 懂得平行投影与中心投影的特点,并会应用； 3. 通过对视点、视线、盲区的懂得,解决生活实际问题；难点： 1. 由三种视图想象并作出原几何体； 2. 平行投影及中心投影的应用；四. 课堂教学：学问要点 1. 主要概念：（1）圆柱的主视图是矩形,左视图是矩形,俯视图是圆；（2）圆锥的主视图是三角形；左视图是三角形；俯视图是圆,仍要画上圆心；（3）球的主视图是圆；左视图是圆；俯视图是圆；（4）投影：物体在光线的照耀下,会在地面或墙上留下它的影子,这就是投影现象；（5）平行投影：太阳光线可以看成是平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影；（6）中心投影：由一点发出的光线形成的投影是中心投影；（7）视点：眼睛的位置称为视点；（8）视线：由视点动身的线称为视线；（9）盲区：视线看不到的地方称为盲区； 2. 主要原理：（1）画视图时,看得见的部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线；（2）我们在画三视图时,主、左视图的高要相等；俯、左视图的宽要相等；（3）在同一时刻,不同物体的影子与它们的高度是成比例的；（4）在同一天中,由早晨到傍晚,物体的影子由正西、北偏西、正北、北偏东、正东的方向移动；（5）当投影光线与投影面垂直时,形成的投影就是物体的正投影；【典型例题】例 1. 如图,画出正三棱柱在这两种位置时的视图；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 位置（一）位置（二）解： 图中正三棱柱在位置（一）时的三视图如下图所示；主视图左视图俯视图图中正三棱柱在位置（二）时的三视图如下图所示：主视图左视图俯视图例 2. 如下列图,画出以下物体的三视图；（1）（2）答： 两个物体的三视图如图（a）（b）左视图俯视图主视图（a）主视图左视图俯视图（b）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3. 图 1 是底面为等腰直角三角形的三棱柱俯视图,画出它们主视图和左视图；b A a B d F E D C c （1）（2）图 1 解： 如图 2；主视图左视图主视图左视图a b c d （1）（2）例 4. 某校墙边有甲、乙两根木杆；（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图（1）所示,你能画出此时乙木杆的影子吗？（2）当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上？（3）在你所画的图形中有相像的三角形吗？为什么？解答：（1）如图（2）,作直线 DD' ,过 E 作 DD' 的平行线, 交 AD' 所在直线于 E' ,就 BE' 就是乙木杆的影子；（2）平移由乙杆、乙杆的影子和太阳光线所构成的图形（即顶端 E' 抵达墙角为止；（3） ADD' 与 BEE' 相像；BEE' ）,直到其影子的名师归纳总结 例 5. （山西省中考题）如图,小明想测量电线杆AB 的高度,他发觉电线杆的影子恰好第 3 页,共 9 页落在土坡的坡面CD和地面 BC上,量得 CD=4米, BC=10米, CD与地面成 30° 角,且此时测得 1 米杆的影长为2 米,就电线杆的高度约为_米（结果保留两位有效数字,2141,3173）；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解答： 延长 BC、AD,二线交于点 DCF=30° , CD=4m E,过点 D作 DFBE于点 F,就 BE为旗杆 AB的影子；DF=1 2CD2m , CFCD2DF22 31 ABC=DFE=90° , E= E,AB ABE DFE,AB BEDF FE在同一时刻两物体的物高与影长成比例,BE2设 AB=x米,就 BE=2x 米DF EFBEDFCF2231BC2x102 x7371738 7 . （米）答：电线杆的高度约为8.7 米；例 6. 如下列图,路灯下某大路护栏 电线杆 EF的影子；AB的影子为 AB' ,某果树 CD的影子为 CD' ,请画出解答： 如下列图,作直线B B、D D,交于点 O,连结 OF并延长交 AE于 F' , EF'即为EF 的影子；例 7. 同一时刻,一棵树和一竿旗的影子如下列图,这是白天仍是夜晚,请画出小明此刻的影子；解： 是夜晚,分别过小树及其影子顶端,旗杆及其影子顶端作直线交点为 O,过 O点及小明头部顶点作直线,此直线与地面交于点B,设小明立足点为A,就 AB是小明的影子；例 8. 与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树；晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的,如下图所示, 你能确定此时路灯光源的位置吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 过盆花及其影子顶端作直线,作反射面法线,作2=1,得光线l 1,过树及其影子顶端作直线l 2,两线交点O,就 O处为灯光位置；例 9. 小明、小刚在同一座楼的四层、六层；他们楼前有一商店,他们的同学小江在下面喊,小明说,小江在哪儿呢？小刚说我看到小江啦！请问此时小江在什么位置？解： 将六楼处设为点 A,四楼处设为点 A' ,商店顶部一点设为点 B,过 A、B, A' 、B分别作直线交地面于 C、 D两点,如下列图；小江在 CD区域内；【模拟试题】（答题时间： 30 分钟）一、挑选题 1. 如图（ 1）所示,所对应的物体仍是图（2）所示中的（）图（ 1）图（ 2） 2. 如图（ 3）所示的空心几何体的俯视图是图（4）中的（）图（ 3）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图（ 4） 3. 物体在太阳光的照耀下,不同的时刻会发生的现象是（）A. 影子的大小不变,方向在变 B. 影子的大小在变,方向不变 C. 影子的大小、方向都在变 D. 影子的大小、方向都不变 4. 强强和亮亮在路灯下走,原来很高的强强的影长却比矮的亮亮的影子短,由于（） 5. A. 强强离路灯近B. 亮亮离路灯近）C. 强强和亮亮分别在路灯的两旁D. 路灯比强强高货车司机的驾驶室一般都设计得较高,而且尽量靠前,这是为了（ 6. A. 接触到更好的阳光B. 看得更远C. 减小因车头拦住视线产生的盲区D. 空气更新奇以下投影中,不属于中心投影的是（）A. 晚上路灯下小孩的影子 B. 汽车灯光照耀下行人的影子 C. 阳光下沙滩上人的影子 D. 舞台上一束灯光下演员的影子 7. 小明拿了一张正方形卡片,使卡片面与墙面平行,这时发觉墙面上形成了卡片的影子,就以下关于其影子的表达正确选项（）A. 墙上形成的影子的外形和大小肯定与卡片相同 B. 墙上形成的影子有可能比卡片小 C. 墙上形成的影子比卡片大或小都有可能 D. 墙上形成的影子有可能比卡片大二、填空题 1. 明明和亮亮为了踢好足球,练习追赶跑,于是他们两人打算玩踩影子的嬉戏,即踩到对方影子为获胜,你认为在阳光下练习仍是在路灯下练习更有意义？_； 2. 现有甲、乙两个长方体盒子,甲的规格为：15cm× 40cm× 60cm,乙的规格为：20cm×30cm× 30cm；（1）乙盒子 _（填“ 能” 或“ 不能”）放在甲盒子中；（2）在阳光下乙盒子的影子_（填“ 能” 或“ 不能” ）藏在甲盒子的影子中； 3. 明明和爸爸玩将手影投在墙上的嬉戏,爸爸的手大,手影做出了一只大狗,明明的手小,但手影却做出了一只更大的狗,明明的手比爸爸手 离” ）墙；_（填“ 靠近” 或“ 远 4. 阳光下,在同一时刻,物体越高,它的影子越_；在灯光下,物体的影长不仅与物体的 _有关,仍与物体到光源的 5. 三种视图都相同的几何体有_；_有关；名师归纳总结 6. 依据以下物体的三视图,如图,可知几何体是_；第 6 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 主视图左视图俯视图三、解答题 1. 如图,某汽车司机在平整的大路上行驶,前面显现两个建筑物,在 A 处司机能看到甲建筑物的一部分（把汽车看成一个点）,这时视线与大路夹角 =30° ,乙建筑物的高度为15 米,如汽车刚好看不到甲建筑物时,司机的视线与大路的夹角为 少千米？B 2. G C A E F 30°甲乙D 如下列图,添线补全以下物体的三种视图： 3. 如下列图,分别是两根木杆及其影子的情形；45° ,请问他行驶了多（1）哪个图形反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？（2）请你画出图中表示小树影长的线段； 4. 某个有阳光的上午,战士们队列整齐地在操场上做操,战士甲和战士乙在同一列,战士甲恰好能踩到战士乙的影子,但战士甲的影子却不能被他后面的战士踩到,你知道战士甲和战士乙谁高吗？为什么？ 5. 如图,某小区宿舍楼甲楼坐落在正南正北方向,楼高 16m,现在要在甲楼后面盖一座乙楼,冬天太阳最低时的正午时刻,如两楼相距 20m,就甲楼的影子将落在乙楼上 6m,如使甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光,那么两楼的距离应是多少米？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 试题答案 一、 1. A 2. A 3. D 4. A 5. C 6. C 7. D 二、 1. 阳光下（2）能 2. （1）不能 3. 远离 4. 长,高度,距离 5. 球 6. 五棱柱三、 1. 解：过甲、乙建筑物顶端B、C两点作直线交地面于D,就汽车行至D点时刚好看不到甲建筑物,且BDE=45° ；在 Rt ACF中,A=30° , CF=15 AF1515 3tan30在 Rt CFD中, BDE=45° , FCD=45°FD=CF=15 DA=AFDF=15 3 15 ；答：他行驶了 15 3 15 米； 2. 3. （1）上图为路灯下的情形下图为阳光下的情形 4. （2）上图先找到灯泡的位置再画树影 下图找出太阳光的方向,作平行线得到树影乙比甲高 5. 由已知条件可求影长与物高的比为2,所以要使乙楼恰好采光不受影响,两楼的距离应为 32m；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页