2022年中考数学压轴题4.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 1 已知两点 O0,0、B0,2,A 过点 B 且与 x 轴分别相交于点O、C,A 被 y 轴分成段两圆弧, 其弧长之比为31,直线 l 与 A 切于点 O,抛物线的顶点在直线l 上运动 . （1）求 A 的半径；（2）如抛物线经过 O、 C 两点,求抛物线的解析式；（3）过 l 上一点 P 的直线与 A 交于 C、E 两点,且 PCCE,求点 E 的坐标；（4）如抛物线与x 轴分别相交于C、F 两点,其顶点P 的横坐标为m,求 PEC 的面积关于m 的函数解析式 . 2 已知：在平面直角坐标系xOy 中,一次函数ykx4k的图象与x 轴交于点A,抛物线 yax2bxc经过 O、A 两点；（1）试用含 a 的代数式表示 b；（2）设抛物线的顶点为 D,以 D 为圆心, DA 为半径的圆被 x 轴分为劣弧和优弧两部分；如将劣弧沿 x 轴翻折,翻折后的劣弧落在D 内,它所在的圆恰与 OD 相切,求 D 半径的长及抛物线的解析式；（ 3）设点 B 是满意（ 2）中条件的优弧上的一个动点,抛物线在 x 轴上方的部分上是否存在这样的点 P,使得POA 4OBA？如存在,求出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；33 28如图,在平面直角坐标系中,已知点 B（-2 2 ,0）, A（m,0）,（ -2 <m<0）,以 AB.为边在 x 轴下方作正方形 ABCD,点 E 是线段 OD与正方形 ABCD的外接圆除点D以外的另一个交点,连结BE与 AD相交于点 F（1）求证： BF=DO；（2）设直线 L 是 BDO的边 BO的垂直平分线,且与BE相交于点 G,如 G是 BDO的外心,试求经过B、F、O三点的抛物线的解析表达式；（3）在（ 2）的条件下,在抛物线上是否存在点P,使该点关于直线BE的对称点在x 轴上？如存在,求出全部这样的点的坐标；如不存在,请说明理由BlyxAOGCFEDQ名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4 如图 4,已知抛物线 y 2 x 2 4 x3 3与 y 轴交于点 C,抛物线的对称轴与2的图象与 x 轴交于 A,B 两点,CyPx 轴交于点 D 点 M 从 O 点动身,以每秒 1 个单位长度的速度向B 运动,过 M 作 x 轴的垂线,交抛物线于点P,AOFDQEEBx交 BC 于 Q（1）求点 B 和点 C 的坐标；M（2）设当点 M 运动了 x（秒）时,四边形OBPC 的面积为 S,求 S 与 x 的函数关系式,并指出自变量x 的取值范畴（3）在线段 BC 上是否存在点Q,使得 DBQ 图 4 yCx成为以BQ为一腰的等腰三角形？如存在,求出点 Q 的坐标,如不存在,说明理由FAO5 25. 如图 1,点 A 是直线 y kx（k0,且 k 为常数）上一动点,以 A 为顶点的抛物线 yxh 2m 交直线 yx 于另一点 E,交 y 轴于点 F,抛物线的对称轴交yBCx 轴于点 B,交直线 EF 于点 C. （点 A,E,F 两两不重合）1请写出 h 与 m 之间的关系；（用含的k 式子表示）OAx2当点 A 运动到使 EF 与 x 轴平行时 如图 2,求线段 AC 与 OF 的比值；3当点 A 运动到使点F 的位置最低时 如图 3,求线段 AC 与 OF 的比值 .ByBOFExAC如图,在平面直角坐标系中,直线 y 1x b b0分别交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点,以 OA、OB 为边作矩形 OACB,2D 为 BC 的中点以 M4,0,N8,0为斜边端点作等腰直角三角形 PMN ,点 P 在第一象限,设矩形 OACB 与PMN 重叠部分的面积为 S（1）求点 P 的坐标；（2）当 b 值由小到大变化时,求 S 与 b 的函数关系式；（3）如在直线 y 12 x b b0上存在点 Q,使 OQM 等于 90° ,请直接写出b 的取值范畴；（4）在 b 值的变化过程中,如PCD 为等腰三角形,请直接写出 全部符合条件的 b 值yBDCP名师归纳总结 OMANx第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 解 1由弧长之比为 31,可得 BAO 90o再由 AB AO r,且 OB2,得 r2 y x 2A 的切线 l 过原点,可设l 为 ykx任取 l 上一点 b,kb,由 l 与 y 轴夹角为 45o可得：b kb 或 bkb,得 k 1 或 k1,直线 l 的解析式为y x 或 y x 又由 r2 ,易得 C2,0或 C2,0 由此可设抛物线解析式为yaxx2或 yaxx2 再把顶点坐标代入l 的解析式中得 a 1 22x 或 yx 22x 6 分0 抛物线为yx3当 l 的解析式为 y x 时,由 P 在 l 上,可设 Pm, mm 0 过 P 作 PP x 轴于 P, OP |m|,PP |m|, OP2m 2,又由切割线定理可得：OP2PC· PE,且 PC CE,得 PCPE mPP 7分C 与 P为同一点,即PEx 轴于 C, m 2,E2,2 8 分同理,当 l 的解析式为yx 时, m 2,E2,2 4如 C2,0,此时 l 为 y x, P 与点 O、点 C 不重合, m 0 且 m 2,当 m0 时, FC22m,高为 |yp|即为 m,S22 m m m 22 m2同理当 0m2 时, S m 2 2m；当 m 2 时, S m 22m；2Sm2 2 m m 0 或 m 2又如 C2,0,m 2 0 m 2此时 l 为 yx,同理可得； Sm 22 2 m m 2 或 m 0m 2 2 m 0A A 2 解 （1）解法一：一次函数ykx4k的图象与 x 轴交于点 A 点 A 的坐标为（ 4,0）名师归纳总结 抛物线 yax2bxc经过 O、A 两点第 3 页,共 7 页c0,16 a4 b0b4aykx4k的图象与 x 轴交于点 A 解法二：一次函数点 A 的坐标为（ 4,0）抛物线 yax2bxc经过 O、A 两点抛物线的对称轴为直线x2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - xb2DO DA 2ab4a（2）由抛物线的对称性可知,点 O 在 D 上,且 DOA DAO OnA ,明显 OnA 所在的圆与 D 关于 x 轴又由（ 1）知抛物线的解析式为yax24ax点 D 的坐标为（ 2,4a ）当 a0时,如图 1,设 D 被 x 轴分得的劣弧为OmA ,它沿 x 轴翻折后所得劣弧为对称,设它的圆心为D' 点 D'与点 D 也关于 x 轴对称点 O 在 D'上,且 D 与 D'相切点 O 为切点D'O OD DOA D'OA 45° ADO 为等腰直角三角形名师归纳总结 OD2 221 2x22x或 y1x22x第 4 页,共 7 页点 D 的纵坐标为4 a 2a1,b4 a22抛物线的解析式为y1x22x2当 a0时,同理可得： OD2 2抛物线的解析式为y1x22x2综上, D 半径的长为 2 2 ,抛物线的解析式为y2（3）抛物线在x 轴上方的部分上存在点P,使得 4OBAPOA3设点 P 的坐标为（ x,y）,且 y0 当点 P在抛物线 y1x22x上时（如图2）2点 B 是 D 的优弧上的一点OBA1ADO452POA4OBA603过点 P 作 PEx 轴于点 E tanPOEEPOEytan60xy3 x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由y13 x2x解得：x 142 3,x 20（舍去）yx2y 164 3y 202点 P 的坐标为 4 2 3,6 4 3当点 P在抛物线 y 1x 22 x 上时（如图 3）2同理可得,y 3 xy 3 x x 1 4 2 3 x 2 0由y 1x 22 x 解得：y 1 6 4 3,y 2 0（舍去）2点 P 的坐标为 4 2 3,6 4 3综上,存在满意条件的点 P,点 P 的坐标为4 2 3,6 4 3 或 4 2 3,6 4 32 2 44 解： （1）把 x =0 代入 y x x 2 得点 C 的坐标为 C（0, 2）·· ········· 1 分3 3把 y =0 代入 y 2x 2 4x 2 得点 B 的坐标为 B（3,0）······ ········· 2 分3 3（2）连结 OP,设点 P 的坐标为 P（x,y）··· ·············· ······················ 3 分S四边形 OBPC = SOPC + SOPB··· ····· ·············· ············· ········· 4 分=1 2 x 13 y2 23 2 2 4= x x x 2·· ····· ·············· ············· ········· 5 分2 3 32= x 3 x 3 点 M 运动到 B 点上停止,0x32S x 3 3（ 0x3）· ····· ·············· ············· ········· 6 分2 4（3）存在··· ··················· ····· ········ ····· ·············· ············· ········· 7 分2 2BC= OB OC = 13 如 BQ = DQ BQ = DQ,BD = 2 BM = 1OM = 31 = 2 ············ ····· ·············· ········ ····· ····· ···· 8 分tan OBC QM OC 2BM OB 3QM =23所以 Q 的坐标为 Q （2,2） 3 如 BQ=BD=2 · ····· ·············· ············· ········· 9 分名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - BQM BCO ,BQ=QM CO=BM BOBC2= QM QM =4 13· ····· ····· ·············· ····· ··· ····· ········ 10 分13 2 13BQ =BM2= BMBC OB 13 3 BM =6 13 OM = 3 6 13· ····· ·············· ············· ········ 11 分13 13所以 Q 的坐标为 Q （3 6 13,4 13）··· ·············· ····················· 12 分13 135 解1抛物线顶点 h,m在直线 ykx 上, mkh； 1 分2 方法一：解方程组yxh 2kh 1,ykx 2 将2代入 1得到：xh2khkx,整理得： xhx hk 0,解得： x 1h,x2k h y 2 k2hk C分Ex代入到方程 2 y1h 所以点 E 坐标是 kh,k 2hk 1 分当 x0 时, yxh 2mh 2kh,点 F 坐标是 0,h 2kh 当 EF 和 x 轴平行时,点E,F 的纵坐标相等,即 k2kh h2 kh 解得： hk h k 舍去,否就E,F,O重合 2 分此时点 E2k ,2k 2,F0,2k 2,Ck,2 kACOFk 22 k 2 =1 23 分2 , Ak ,k2 y方法二：当x0 时, yxh2mh 2kh,即 F 0,h 2kh 当 EF 和 x 轴平行时,点E,F 的纵坐标相等即点 E 的纵坐标为h2kh 2 kh,F当 yh 2kh 时,代入 yx hA解得 x2h0 舍去,否就 E,F,O重合 ,即点 E 坐标为 2h, h 2kh , 1 分将此点横纵坐标代入 ykx 得到 hk h0 舍去,否就点此时点 E2k ,2k 2,F0,2k 2,Ck,2 k 2 ,Ak , k 2 E,F,O重合 2BACOFk22 k2 =1 23 分方法三：EF 与 x 轴平行,y依据抛物线对称性得到FCEC1 分AC FO, ECA EFO, FOE CAE OFE ACE ,2 分 ACOFECEF123 分k2 3BOFEx第 6 页,共 7 页3当点 F 的位置处于最低时,其纵坐标h 2 kh 最小, 1 分Ah2khh2khk2k2,24分C当 hk,点 F 的位置最低,此时F0,k22 分24解方程组yxk2k2得 Ek ,2k2, A k ,22222ykx方法一：设直线EF 的解析式为ypxq,名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 将点 Ek ,2k2,F0,k2的横纵坐标分别代入得k2k2kpq224 分 q244解得： p3k,q1 k 42,直线 EF 的解析式为y3kx1 k 5 4分22当 xk 时, y k 22,即点 C 的坐标为 k , k 22,2 2点 A 1 k,k,所以 ACk,而 OF= 1 k 2, AC2OF,即 AC OF2；6 分2 2 2 42 2方法二： E k ,k,Ak ,k点 A ,E 关于点 O 对称, AO OE, 4 分2 2 2 2AC FO, ECA EFO, FOE CAE OFE ACE ,5 分 ACOFECEF 126 分名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页