2022年中考数学试题分类汇编圆.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 1.学习好资料欢迎下载【2022 江苏盐城 3 分】 如图,在矩形ABCD 中, AB=4,AD=3,以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆,如要求另外三个顶点A、B、C 中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,就 r 的取值范畴是 . 【答案】 3 5【分析】 A 、B、C 三点到2D 的距离, A 点最近,为3；DC 远一点,为4；DB 最远为DB=AB2AD5,满意条件的r 的取值范畴为 3 5；【考点】 圆；勾股定理2.【2022 江苏宿迁 3 分】已知一个多边形的内角和等于它的外角和,就这个多边形的边数为A、3 B、 4 C、5 D、6 【答案】 B【分析】 外角和为360° ,内角和等于外角和,即n2180360,解得n4,应选 B；【考点】 内角和公式；外角和数值；3【 2022 江苏徐州3 分】 如正多边形的一个内角等于140°,就该正多边形的边数是【答案】 9【分析】n2180140,解得n9；n【考点】 内角和公式4【 2022 江苏无锡 2 分】 八边形的内角和为（）D1440°A180°B360°C 1080°【答案】 C【分析】 多边形的内角和公式为n2 180,八边形内角和为821801080；【考点】 多边形内角和；5. 【2022 江苏泰州3 分】 如图, O 的内接四边形ABCD 中, A=115°,就 BOD 等于_ °. 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【答案】 130【分析】 A=115° , C=18011565 , BOD=2 C=130 ；【考点】 圆周角；圆心角6. 【2022 江苏宿迁3 分】 如图,四边形ABCD 是 O 的内接四边形,如C130,就BOD度；【答案】 100【分析】 C=130° , A=18013050 , BOD=2 A=100 ；【考点】 圆内接四边形性质；圆周角；圆心角7.【2022 江苏淮安 3 分】 如图,四边形ABCD 是圆 O 的内接四边形,如A=70 ° ,就 C的度数是（）0 A 、1000 B、110C、12000 D、130【答案】 B【分析】 C=18070110【考点】 圆内接四边形性质名师归纳总结 8【 2022 江苏徐州3 分】 如图, AB 是 O 的直径,弦CD AB ,垂足为 E,连接 AC,第 2 页,共 30 页如 CAB= 22.5 ,CD=8 cm,就 O 的半径为cm- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 42学习好资料欢迎下载【分析】 连接 OC, CAB= 22.5 , OCE=2 CAB= 45 ,CD AB , AB 为直径, DC=8 ,CE=1 2CD184,2OC=2CE42；【考点】 圆周角；圆心角；特别角三角函数9. 【2022 江苏扬州3 分】 如图,如锐角ABC 内接于 O,点 D在 O外（与点C在 AB同侧 ）,就 下 列 三 个 结 论 ：sinCsinD；cosCcosD；tanCtanD中,正确的结论为 A 、B、C、D、【答案】 D名师归纳总结 【分析】 如下图,连接EB第 3 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载DC EOA B C=AEB , AEB D, C D,sinCsinD, cosCcosD,tanCtanD应选 D；【考点】 三角函数；圆周角；三角形外角性质10.【2022 江苏南京2 分】 如图,在 O 的内接五边形ABCDE 中, CAD=35° ,就B E= °【答案】 215【分析】 B 对应的弧 AEC , E 对应的弧 ABD , B E 对应的是整个圆周再加上弧CD , B E=18035215【考点】 圆周角；11.【2022 江苏南通 3 分】 如图,在 O 中,半径 OD 垂直于弦 AB ,垂足为 C,OD=13cm ,AB=24cm ,就 CD= cm；【答案】 8【分析】 连接 OA ,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载半径 OD 垂直于弦 AB ,AB=24 ,AC=1 2AB12,2 125OC=2 OAAC22 13CD=ODOC13 58【考点】 垂径定理；勾股定理12【2022 江苏徐州 3 分】 如图, AB 是 O 的直径,点 C 在 AB 的延长线上, CD 与 O 相切于点 D,如 C=20° ,就 CDA= °【答案】 125【分析】 连接 OD ,CD 与 O 相切于点 D, CDO=90 ° ,又 C=20°, COD=70 ° . OD=OA , ODA= A, COD= ODA+ A=2 ODA =70 ° , ODA=35 ° , CDA= CDO+ ODA= 9035125 ；【考点】 切线；圆13. 【2022 江苏泰州3 分】 圆心角为 120° ,半径为6cm 的扇形面积为 _cm2. 【答案】 12名师归纳总结 【分析】S 扇=360r21202 612第 5 页,共 30 页360【考点】 扇形面积公式- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载_14【 2022 江苏常州 2 分】已知扇形的圆心角为120° ,弧长为 6 ,就扇形的面积是【答案】 27【分析】 方法一：l 弧3602r,就6120 3602r ,解得r9,就S 扇=360r2=1202 9 =27；360方法二：l 弧3602r,就61202r ,解得r9,2r,360就S 扇=1l 弧r=169=2722【考点】 弧长公式；扇形面积公式；【点评】无论是弧长公式仍是扇形面积公式,都可以记住最基本的公式,即l弧360S 扇=360r2,这两个是基本公式,也简单记,弧长是圆周长的一部分,扇形面积是圆面积的一部分；15.【2022 江苏南通 8 分】 如图, PA,PB 分别与 O 相切于 A, B 两点, ACB=60 ° ；（1）求 P 的度数；（2）如 O 的半径长为 4cm,求图中阴影部分的面积；【答案】 解：（1）连接 OA ,OB DPA,PB 分别与 O 相切于 A,B 两点,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 PAO=90° , PBO=90 ° , AOB+ P=180° , ACB=60 ° , AOB=120 ° , P=60° ；（ 2）连接 OP,PA,PB 分别与 O 相切于 A,B 两点, APO= BPO=30° ,在 Rt APO 中, tan30OA, PA=OA,PAtan30OA=4 , PA= 4 3 ,S 阴影2SAOPS 扇形AOD=21AO AP60r2（2 cm ）23602144 3601616 31623603【考点】 圆外切；三角函数；扇形面积16.【2022 江苏淮安 8 分】如图,菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（ 2,0）,COA 60 0,将 菱形 OABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 1200得到菱形 ODEF （1）直接写出点 F 的坐标；（2）求线段 OB 的长及图中阴影部分的面积；【答案】 解：（1）（-2 , 0）（2） OA=2 , COA 60° , BOA 30° ,连接 AC ,交 OB 于点 G,四边形 OABC 是菱形, ACOB ,在 Rt OAG 中, BOA 30° , OA=2 , AG=1,名师归纳总结 OB2 OG2 222 1,2 3,第 7 页,共 30 页由图可知,SOCBSODE- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - S 阴影学习好资料OCBS欢迎下载OB221OB CGS 扇形OBES18060ODE3602=12 32212 32 3 1432G【考点】 图形旋转；扇形面积；菱形性质；17【2022 江苏苏州3 分】 如图, AB 为 O 的切线,切点为B,连接 AO ,AO 与 O 交于点 C,BD 为 O 的直径,连接 为CD如 A=30° , O 的半径为 2,就图中阴影部分的面积A 4 33B4 32 3C3D2 33【答案】 A【分析】 AB 为 O 的切线, AB OB, A=30° , AOB=60° ,OD=OC, ODC = OCD =30° ,作 OEDC 于点 E,名师归纳总结 OD=2 , OE=1,DE=3 ,CD= 2DE=23 ,第 8 页,共 30 页SOCD1DC OE12 3 13,22S 扇形OCD120r2122436033S 阴影=S 扇形OCDSOCD433应选 A；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载E【考点】 特别角三角函数；圆外切；扇形面积；18【2022 江苏无锡 8 分】已知：如图,AB 为 O 的直径,点 C、D 在 O 上,且 BC=6cm,AC=8cm, ABD=45°（1）求 BD 的长；（2）求图中阴影部分的面积【答案】（1）AB 为O 的直径, ACB=90° ,BC=6cm, AC=8cm,AB=10cmOB=5cm连 OD, OD=OB, ODB=ABD=45° BOD=90° 名师归纳总结 BD=2 OBOD2S5 2cm2 515 52525；第 9 页,共 30 页90（2）S 阴影=S 扇形OBDOBD360242- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【考点】 扇形面积；勾股定理；特别三角形【点评】 此题用的三角形全是特别角三角形,所以此题也可以作为挑选题或者填空题来出,同学们在平常的练习中对于挑选题和填空题肯定要完全弄懂弄透,很可能会变成你中考时的大题；19【2022 江苏徐州3 分】 用一个圆心角为90°,半径为4 的扇形围成一个圆锥的侧面,该圆锥底面圆的半径 . 【答案】 1【分析】 设圆锥半径为 r,扇形半径为 R,依据题意得2 r 2 R ,360即 r R360r 90R 14 1360 4【考点】 圆锥；弧长【点评】 类似这类题目可以记住转换公式,r R ,假如记不住这个也可以记住原始公360式 2 r 2 R ；360220. 【2022 江苏扬州 3 分】已知一个圆锥的侧面积是 2 cm ,它的侧面绽开图是一个半圆,就这个圆锥的高为 cm（结果保留根号 【答案】3【分析】 圆锥的侧面积是 2 cm ,侧面绽开图是一个半圆,21 AB 22,2 AB=2 ,2 OB 1 2 AB ,2OB 1,2 2 2 2OA= AB OB 2 1 3；ABOC名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【考点】 圆锥侧面积公式；勾股定理；扇形面积公式；21.【2022 江苏南通3 分】 如图, AB 为 O 的直径, C 为 O 上一点,弦AD 平分 BAC ,交 BC 于点 E,AB=6 ,AD=5 ,就 AE 的长为A2.5 B.2.8 C.3 D.3.2 【答案】 B【分析】 连接 CD ,BD DEC BEA ,DE CE DCBE AE AB2 2BD=CD= AB AD 1111DE= BE ,62 2 2在 Rt DBE 中,BE DE BD ,代入,得BE 2 11 BE 211,解得 BE=6 11,36 5DE=6 11 11 11,5 6 5AE= AD DE 5 11 2.85应选 B 【考点】 圆周角；勾股定理；相像三角形；22.【2022 江苏盐城 3 分】 如图,在矩形ABCD 中, AB=4,AD=2,以点 A 为圆心, AB长为半径画圆弧交边DC 于点 E,就弧 BE 的长度为 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【答案】2 3【分析】 连接 AE ,AE=AB=4 ,AD=2 , ADE=90 ° , DAE=60 ° , EAB=30 ° ,弧 BE 的长度为30242；3603【考点】 圆弧；特别角三角函数；23【2022 江苏南京 2 分】 如图,在矩形ABCD 中, AB=4 ,AD=5 ,AD 、AB 、BC 分别与O 相切于 E、F、G 三点,过点D 作 O 的切线交 BC 于点 M ,切点为 N,就 DM 的长为 ；C. 4 3 13 D.25 A. 13 3B. 92AEDFONBG M第6题图C【答案】 A【分析】 AB=4 ,AD 、AB 、 BC 分别与 O 相切于 E、 F、G 三点,名师归纳总结 AE=AF=BF=BG=2 ,ED=DN= ADAE=52=3 ,52x3x ,第 12 页,共 30 页设 MN 长为 x ,就 GM= x ,CMBCGMBG在 Rt DCM 中, DC=4 ,DM=DNMN3x ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - DM2DC2学习好资料3x24 2欢迎下载CM2,3x2,解得x4, DM=3413ABCD 是 O 的内接四边形,BC 的延长线与AD333【考点】 圆外切；勾股定理；24. 【2022 江苏南京8 分】 如图,四边形的延长线交于点E,且 DC=DE （1）求证： A=AEB （2）连接 OE,交 CD 于点 F,OE CD求证：ABE 是等边三角形【答案】（1）四边形 ABCD 是O 的内接四边形, A+BCD=180 ° ,又 DCE+ BCD=180 ° , A=DCE,DC=DE , AEB = DCE, A=AEB （2） A=AEB , ABE 是等腰三角形,OE CD,CF=DF ,OE 是 CD 的垂直平分线,DE=CE ,又 DE=DC , DCE 是等边三角形, AEB=60 ° , ABE 是等边三角形；【考点】 圆；等边三角形；垂直平分线；25【2022 江苏苏州 8 分】 如图,在ABC 中, AB=AC分别以 B、C 为圆心, BC 长为半径在 BC 下方画弧, 设两弧交于点 D,与 AB、AC 的延长线分别交于点 E、F,连接 AD、BD、 CD（1）求证： AD 平分 BAC；名师归纳总结 （2）如 BC=6, BAC50 ,求 DE 、 DF 的长度之和（结果保留）第 13 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载AB CED（第 24 题）F【答案】（1）由作图可知,BD=CD ,在 ABD 和 ACD 中,AB ACBD CDAD AD ABD ACD （SSS）, BAD= DAC , AD 平分 BAC；（2） AB=AC , BAC 50 , ABC= ACB=65 ° ；BD=CD=BC , BDC 为等边三角形, DBC= DCB=60 ° , DBE= DCF=55 ° ,BC=6 , BD=CD=6 , DE 的长度 = DF 的长度 =55 6 = 11,180 6 DE 、 DF 的长度之和为11 11 = 11；6 6 3【考点】 圆弧的运算；等边三角形；全等三角形；26【2022 江苏常州 2 分】 如图,在 O的内接四边形 ABCD中, AB3,AD5, BAD60° ,点 C为弧 BD的中点,就【答案】8 33AC的长是 _ABOD C名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【分析】 延长 AB ,过 C 作 CEAB 于点 E,作 CFAD 于点 F,FE点 C 为弧 BD 的中点, BC=DC ,又四边形ABCD 是 O 的内接四边形,EBC= D, BEC DFC（AAS ）,BE=DF , ACE ACF （AAS ）, AF=AE ,AD=AF+DF=AE+DF=AB+BE+DF,即 5=3+ BE+DF , BE=1,在 Rt ACE 中, AE=1+3=4 , CAE=30 ° ,AC=AE483；cos30332【考点】 角平分线；全等三角形；圆；三角函数；【点评】 一般显现角平分线的时候就应当想到作垂线；27【2022 江苏常州 10 分】如图,一次函数yx4的图像 与 x 轴、y 轴分别相交于点A、B,过点 A 作 x 轴的垂线 l ,点 P 为直线 l 上的动点, 点 Q为直线 AB与 OAP外接圆的交点,点 P、Q与点 A 都不重合写出点 A的坐标；当点 P 在直线 l 上运动时,是否存在点P 使 得 OQB与 APQ全等？假如存在,求出点P的坐标；假如不存在,请说明理由名师归纳总结 如点 M在直线 l 上,且 POM90° ,记 OAP外接圆和OAM外接圆的面积分别是S 、 2 S ,第 15 页,共 30 页求11的值S 1S 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4上,代入,得【答案】（1） A 在 x 轴上,设 A（ x ,0）, A 在直线yxx40,解得x4, A 点坐标为（ 4,0）. （2）存在；如下图所示,将x0代入yx4得,y4, OB=4；由（ 1）可知, OA=4 ,2 2在 Rt AOB 中,AB OA OB 4 2；l y 轴, QBO= QAP, A 点与 B 点对应； QBO PAQ, QA=OB=4 ,BQ=PA ,BQ=ABQA424, PA= 4 24 ,P 的坐标为（ 4, 4 24 ）；（3）如下图所示：名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载OPOM , 1+ 3=90° ,又 1+2=90° , 2=3；又 OAP= OAM=90 ° , OAM PAO,AO PAAM,AM,AM16,2 422 m16162 m ,162AO设 PA=m,就4 m4m在 Rt OAP 中,PO2 OAAP2S 1PO2162 m,422416MOOA2AM2在 Rt OAM 中,mm；S 2MO2464 2 m12111642 mS 1S 2m24 162 m4【考点】 外接圆；平行的性质；勾股定理；全等三角形；相像三角形；【点评】 大胆假设未知数,当心求证是此题解题的关键；不用担忧中间运算过程中未知数太复杂；28. 【2022 江苏泰州10 分】 如图,ABC 中, AB=AC,以 AB 为直径的 O 与 BC 相交于点 D,与 CA 的延长线相交于点E,过点 D 作 DF AC 于点 F；（1）试说明 DF 是 O 的切线；名师归纳总结 （2）如AC=3AE,求tanC；第 17 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【答案】 解：（1）连接 OD ,AB=AC , B= C,OB=OD , B= OBD , OBD= C,OD AC,DF AC,OD DF,DF 是 O 的切线；（2）连接 AD 、DE, B= E, B=C, E =C,DC=DE ,DF AC,F 为 CE 中点,AC=3AE ,设 AE=m , AC=3m , CE=4m,EF=CF=2m ,AF=m ,AB 为直径, AD BC,DF AC,AD2AF AC22 3 m ,23 m26 m,AD=3m ,CD=AC2AD3 mtanC3 m2 2；6m【考点】 圆的切线；等腰三角形；勾股定理；三角函数；名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载C、D,AC 与 BD 交于29.【2022 江苏宿迁 10 分】 已知： O 上两个定点A、 B 和两个动点点 E；（1）如图 1,求证：EAECEBED；2 BDBC;（2）如图 2,如AB BC , AD 是 O 的直径,求证：ADAC（3）如图 3,如ACBD,点 O 到 AD 的距离为 2,求 BC 的长；【答案】 解：（1） ABD= ACD , BAE= CDE , ABE DCE ,EA EDEAEB,EDEC ECEB（2）方法一：连接 OB ,OB=OD , DBO= BDO ,AB BC , BAC= BCA= BDO= DBO , ABC DOB ,ACBC22 BCAD,BDOBAD ACBD BC；方法二：延长 AB 、DC 相交于点 P,AD 是O 的直径, ABD= PBD=90 ° ,名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载AB BC , ADB= BDP,AB=BC ,在 ABD 和 PBD 中,ABD PBDBD BDADB BDP ABD PBD （ASA ）,AD=PD , AB=PB=BC ,SADP1 2AC PD1AP BD ,2 AC PDAP BD,AD AC2BD BCP（3）作直径 AM ,连接 DM ,过 O 作 OFAD,垂足为 F,就 F 是 AD 的中点,又 O 是 AM 的中点,DM=2FO=4 ,AC BD, AM 为直径, ABD+ BAC= AMD+ MAD=90 ° ,又 ABD= AMD , BAC= MAD ,BC=DM=4. MF名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【考点】 圆内接四边形；相像三角形；圆周角；全等三角形；【点评】 看到第 （1）题的求证结果就应当想到相像三角形；第（2）题是相像三角形的变形,依据弧相等把相等的角标出来,再通过作帮助线找出相像三角形；30【2022 江苏连云港10 分】已知如图, 在平面直角坐标系xOy 中,直线y3 x2 3与x 轴、 y 轴分别交于A,B 两点, P是直线 AB 上一动点, P 的半径为 11）判定原点O 与 P的位置关系,并说明理由；2）当 P 过点 B 时,求 P 被 y 轴所截得的劣弧的长；3）当 P 与 x 轴相切时,求出切点的坐标【答案】 解：（1）解法一：原点 O 在 P 外直线 y 3 x 2 3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A,B 两点,点 A（2,0）,点 B（0,2 3 ）,在 Rt OAB 中, tanOBA= OA 2 3,OB 2 3 3 OBA=30 °,如图 1,过点 O 作 OHAB 于点 H,在 Rt OBH 中, OH=OB .sinOBA= 3 ,3 1,原点 O 在 P 外；解法二：名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载原点 O 在 P 外直线 y 3 x 2 3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A,B 两点,点 A（2,0）,点 B（0,2 3 ）,如图 1,过点 O 作 OHAB 于点 H,在 Rt OBH 中,AB=2 OAOB22 22 324SOAB1OA OB1 2AB OH ,2OHOA OB22 33AB43 1,原点 O 在 P 外；（2）如图 2,当 P 过点 B 时,点 P 在 y 轴右侧时,PB=PC, PCB=OBA=30 °, P 被 y 轴所截的劣弧所对的圆心角为：180 30 30 120 ,弧长为：120 1 2；180 3同理：当 P 过点 B 时,点 P 在 y 轴左侧时,弧长同样为：2；3当 P 过点 B 时, P 被 y 轴所截得的劣弧的长为：2；3（3）如图 3,当 P 与 x 轴相切时,且位于 x 轴下方时,设切点为 D,PDx 轴, PD y 轴, APD= ABO=30 °,名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3,在 Rt DAP 中, AD=DP .tanDPA=1×tan30°=3OD=OAAD23,3,0）；3此时点 D 的坐标为：（23当 P 与 x 轴相切时,且位于x 轴上方时,依据对称性可以求得此时切点的坐标为：（23,0）；23,0）或（23,0）3综上：当 P 与 x 轴相切时,切点的坐标为： （33【考点】 动点；勾股定理；三角函数；弧长公式；外切；分类争论；31. 【2022 江苏扬州 10 分】 如图,已知 O 的直径 AB=12cm,AC是 O 的弦,过点C作O 的切线交 BA的延长线于点P,连接 BC；（1）求证： PCA=B 名师归纳总结 （2）已知 P=40° ,点 Q在优弧 ABC上,从点 A 开头逆时针运动到点C停止（点 Q与点第 23 页,共 30 页 C不重合）,当 ABQ与 ABC的面积相等时,求动点Q所经过的弧长- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】（1）证明：连接学习好资料欢迎下载OC,如下图AB 是 O 的直径, ACB= ACO+ BCO=90° ,PC 是 O 的切线, PCO= PCA+ ACO=90 ° , PCA= BCO,OC=OB , BCO= B, PCA= B；（ 2）分三种情形：（）过 C 作 CQ AB,交 O于点 Q ,交 AB于点 E,连接 OC,OQ ,CQ ,AQ ,BQ ,EAB 是 O 的直径,C