2022年二升三暑期奥数培优.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 导途训练1 奥数目录名师归纳总结 第一章找规律第 1 页,共 33 页其次章加减法巧算第三章加减法竖式数字谜第四章巧算周长第五章乘除法初步熟悉第六章平均数第七章归一问题第八章长方形与正方形第九章奇数与偶数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 导途训练2 奥数第一章 找规律（一）【课前导入】找规律是学校数学和中学数学教学的基本技能,目的是让同学们发觉、经受、探究 图形和数字简洁的排列规律,通过比较,从而懂得并把握找规律的方法,培育同学初步的观看、操作、推理才能；【学问要点】这一课我们先介绍什么是“ 数列” ,然后讲如何发觉和查找“ 数列” 的规律；按肯定 次序排列的一列数就叫 数列 ；例如： 1 1 ,2,3,4,5,6,2 1 ,2,4,8,16,32；3 1 ,0,0,1,0,0,1,4 1 ,1,2,3,5,8,13；一个数列中从左至右的第 n 个数,称为这个数列的第 n 项；如,数列 1 的第 3 项是 3,数列 2 的第 3 项是 4；一般地,我们将数列的第 n 项记作 an；13 ；数列中的数可以是有限多个,如数列 24,也可以是无限多个,如数列 很多数列中的数是按肯定规律排列的,我们这一讲就是讲如何发觉这些规律；数列 1 是依据自然数从小到大的次序排列的,也叫做 后项 =前项+1,或第 n 项 ann；数列 2 的规律是：后项 =前项× 2,或第 n 项 数列 3 的规律是：“1,0,0” 周而复始地显现；自然数数列 ,其规律是：数列 4 的规律是：从第三项起,每项等于它前面两项的和,即 a3=1+1=2,a4=1+2=3,a5=2+35,a6=3+5=8,a7=5+8=13；常见的较简洁的数列规律有这样几类：第一类是数列各项只与它的项数有关,或只与它的前一项有关； 例如数列 12 ；其次类是前后几项为一组,以组为单元找关系才可找到规律；例如数列34；第三类是数列本身要与其他数列对比才能发觉其规律；后面的例 3、例 4 来作一些说明；这类情形稍为复杂些, 我们用名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 导途训练3 奥数【典型例 】例 1 找出以下各数列的规律,并按其规律在 1 4,7,10,13, ,2 84,72,60, , ；3 2,6,18, , ,4 625,125,25, , ；5 1,4,9,16, ,6 2,6,12,20, , ,例 2 找出以下各数列的规律,并按其规律在 1 1,2,2,3,3,4, , ；2 , ,10,5,12,6,14,7；3 3 ,7,10,17,27, ；4 1 ,2,2,4,8,32, ；例 3 找出以下各数列的规律,并按其规律在 1 18,20,24,30, ；2 11,12,14,18,26, ；3 2,5,11,23,47, , ；例 4 找出以下各数列的规律,并按其规律在 内填上合适的数： 内填上合适的数： 内填上合适的数： 内填上合适的数：1 12,15,17,30, 22 ,45, , ；2 2 ,8,5,6,8,4, , ；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 导途训练4 奥数【同步练习一 】按其规律在以下各数列的 内填数；1.56 ,49,42,35, ；2.11 , 15 , 19 , 23 , ,3.3 ,6,12,24, ；4.2 ,3,5,9,17, ,5.1 ,3,4,7,11, ；6.1 ,3,7,13,21, ；7.3 ,5,3,10,3,15, , ；8.8 ,3,9,4,10,5, , ；9.2 ,5,10,17,26, ；10.15 ,21,18,19,21,17, , ；11. 数列 1,3,5,7,（ ）,11,13,15,17；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 导途训练第一章5 奥数找规律（二）【学问要点 】这一课主要介绍如何发觉和查找图形、数表的变化规律；观看图形的变化,主要从各图形的 外形、方向、数量、大小及各组成部分【典型例】的相对位置入手,从中找出变化规律；例 1 观看以下图形的变化规律,并依据这个规律将第四个图形补充完整；例 2 在以下各组图形中查找规律,并按此规律在“ ？” 处填上合适的数：例 3 查找规律填数：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 导途训练6 奥数例 4 查找规律在空格内填数：例 5 在以下表格中查找规律,并求出“ ？” ：例 6 下图表示“ 宝塔” ,它们的层数不同,但都是由一样大的小三角形摆成的 . 认真观看后,请回答：（1）五层的“ 宝塔” 的最下层包含多少个小三角形？（2）整个五层“ 宝塔” 一共包含多少个小三角形？观看比较图形、图表、数列的变化,并能从图形、数量间的关系中发觉规律,这种才能对于同学们今后的学习将大有好处；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 导途训练7 奥数【同步练习二 】查找规律填数：6. 下图中第 50 个图形是 仍是 ？ 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 导途训练8 奥数其次章 加减法巧算【课堂导入】巧算是我们学校特别重要的一块内容,学好巧算不仅能使我们的运算变得更加简便,正确率也会大幅提升,更重要的是,对我们学会发散思维、逆向摸索问题等都有帮忙；在进行加减运算时,为了又快又精确,除了娴熟把握运算法就外,仍要把握一些巧算方法；加减法的巧算主要是“ 凑整”,就是将算式中的数分成如干组,使每组的运算结果都是整十、整百、整千 的数,再将各组的结果求和；这种“ 化零为整” 的思想就是加减法巧算的基础；【学问要点】先讲加法的巧算；加法有以下两种运算规律：加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变；即：a + b = b + a 其中, a、b 各表示任意一数,例如： 7 + 6 = 6 + 7 一般的,多个数相加,任意转变相加的次序,其和不变；如：a + b + c + d = b + c + d + a = c + d + a + b = （a、b、c、d 各表示任意一数）加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者,先把后两个数相加,再加上第一个数,它们的和不变；即：a + b + c = （a + b）+ c = a + （b + c）其中 a、b、c 各表示任意一数,例如：6 + 8 + 12 = （6 + 8）+ 12 = 6 + （8 + 12）一般的,多个数（三个数以上）相加,可以先对其中几个数相加,和再与剩下的数相加；把加分的交换律和加法结合律综合起来应用,就能得到一些巧算方法；1. 凑整法凑整法就是依据题中数据特点、借助数的组合、分解以及有关运算性质,将其凑成整十整百的数,从而达到运算简便、快速的一种方法；使用直接凑整法只需记住一句口诀：两数相加,和凑整；同尾两数直接相减,差凑整；【典型例】例 1. 24+44+56 = = = 例 2. 303+102+197+298 = = = 例 3. 453 598147198 = = 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 导途训练9 奥数2. 拆补凑整法【学问要点】拆补凑整, 又叫加补凑整法,就是当加数或减数接近某个数时,依据交换律、结合率把 可以凑成整十、整百 等,再减去多加的或加上少减的部分,从而提高运算速度及正 确率；【典型例】例 1. 1999+198+97+6 = = = = 例 2. 998+397+506 = = = = 例 3. 836+501-498+305 = = = = 3.去添括号法【学问要点】一般,在依据现有的算式的运算次序运算比较麻烦时,我们可以想方法给原有算式去 掉、或者添上小括号,有时候这可以大大加快我们的运算速度；去括号的法就 ： 假如括号前面是加号（或者乘号） ,去掉括号后,原先括号里的符号都不 变；假如括号前面是减号（或除号） ,去掉括号后,原先括号里的加号变为减号,减号变 为加号（乘号变为除号,除号变为乘号） ；添括号的法就：假如需要转变运算的次序,就需要添括号：假如括号前面是加号（或乘 号）,就括到括号里面的各个数都不用改写符号；假如括号前面的是减号（或除号）,就 括到括号里面的数,原先是加号要变成减号,原先是减号要变成加号（原先是乘号要变 成除号,原先是除号要变成乘号） ；【典型例】例 1. 78+ （29+122）= = = = 例 2. 875-29-371 = = = 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 导途训练10 奥数例 3. 185- （36-15）= = = = 例 4. 492-193+93 = = = 4. 基准数法和等差数列求和 基准数就是选一个数作为标准,便利其他的数和它比较的一个数；通常选取这组数据的最大值和最小值中间的某个比较整的数；求和：基准数× 个数 +（- ）浮动值 例 5. 2995+2996+2997+2998+2999 = = = = 【同步练习三】1.53+36+47 2.214+138+486+262 3.428 657172157 4.256-28-72 5. 548+496 6. 9999+999+99+9 7. 992+204+309-98 8. 99- （24+49）9.185 + 186 + 187 + 188 + 189名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 导途训练11 奥数第三章 竖式数字谜【课堂导入】一天,小调皮跑到爸爸的书房,想看看他的工程师爸爸每天都在忙些什么,结果不 当心把一瓶墨水碰洒了,这下可把小调皮吓坏了,再认真一看,墨水将一道写着算式的 纸中的某些数字涂上了,这可怎么办呢？小调皮冥思苦想,最终推算出了全部被墨水涂 上了的数字；爸爸回来后,不但没有批判他,仍说他是个爱摸索的好孩子；同学们,你 知道小调皮是怎样推算出这些数字的吗？让我们也来尝试一下,一起走进“ 数字谜” 的 奇妙世界吧！【学问要点 】这一课主要讲加、减法竖式的数字谜问题；解加、减法数字谜问题的基本功,在于掌握好运算规章 （一个加数 +另一个加数 =和；被减数 - 减数=差； ）及其推演的变形规章,另外仍要把握数的加、减的“ 拆分” ；关键是通过综合观看、分析,找出解题的“ 突破口” ；题目不同,分析的方法不同,其“ 突破口” 也就不同；这需要通过不断的“ 学”和“ 练” ,逐步积存学问和体会,总结提高解题才能；【典型例】例 1 在右边的竖式中, A,B,C,D各代表什么数字？例 2 求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和：（1）（2）留意： 12两题虽然题型相同,但两题的“ 突破口” 不同；1 是从和的个位着手分析, 2 是从和的最高两位着手分析；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 导途训练12 奥数例 3 在下面的竖式中, A,B,C,D,E 各代表什么数？分析与解：解减法竖式数字谜, 与解加法竖式数字谜的分析方法一样,所不同的是“ 减法” ；例 4 在下面的竖式中,“ 车” 、“ 马” 、“ 炮” 各代表一个不同的数字；请把这个 文字式写成符合题意的数字式；例 5 在右边的竖式中, “ 巧,填,式,谜” 分别代表不同的数字,它们各等于多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 导途训练13 奥数【同步练习四 】1. 在以下各竖式的 中填上适当的数字,使竖式成立：（1）（2）（3）2. 以下各竖式中, 里的数字被遮盖住了,求各竖式中被盖住的各数字的和：3. 在以下各竖式的 中填入合适的数字,使竖式成立：4. 下式中不同的汉字代表 式的和是多少？19 中不同的数字,相同的汉字代表相同的数字；这个竖5. 在以下各竖式的 中填入合适的数字,使竖式成立：名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 导途训练第四章14 奥数巧算周长【学问要点】一、 周长的概念（平面）封闭图形一周的长度在这里要特殊留意：一是封闭图形；二是外围一周的长；留意：单位要带好！千米（ km） 米（m） 分米（ dm） 厘米（ cm） 毫米（ mm）二、规章图形长方形周长 =（长 +宽） ×2 正方形周长 = 边长×4 三、 不规章图形 方法：平移大法（把不规章图形转化为规章图形）步骤： 1、套框：以图形的上下左右最边缘线为边界,套上一个规章图形2 平移：把不在框上的线段通过平移移到边框上,最终构成一个完整的规章图形,再进行 观看,原不规章图形与套框后的规章图形这件的联系和区分；3、运算：利用图中所给数据列式运算 常见题型：楼梯型、陷阱型 平移法步骤举例：套框 平移运算名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 导途训练15 奥数【典型例】例一 求下面长方形的周长例二 求下面正方形的周长我们前面学的是规章图形中长方形和正方形的周长；接下来咱们要学习不规章图形的周长了！一起来大开眼界吧！第一说明一下,什么是不规章图形；在目前三年级阶段接触的不规章图形一般如下：例三 求以下图形的周长3 厘米3 厘米米3厘3 厘米【小结】 一般来说,我们平移后的图形最终都会转化为求长方形和正方形的周长；上面学习的这个图形,最终平移后都刚好是长方形或正方形, 没有多出来的线段,我 们叫它楼梯型；下面我们要学另一种平移,平移过后仍有剩余的线段；名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 导途训练16 奥数例四 求下面图形的周长1 1 2 3 12 3 观看发觉,这个图形,中间凹进去了,假如能补上就好了！补上之后是一个长方形,可是会发觉,仍有余外的线段；如下图：发觉,平移过后,外围是一个长方形,但是仍多出两段线段,其实我们最终在算的 时候 加上就可以了；像这种平移过后仍有余外线段的图形,我们叫它陷阱型；这道题列式运算：（3+2）×2+1× 2=12 例五 两个外形大小完全相同的长方形拼成一个正方形后,周长削减了 12 厘米,原先一个长方形的周长是多少厘米？周长比原先两个长方形的分析：第一这类题我们要弄清晰合并成后,重合了几条边,重合的边是长合适宽；从这道题来看,两个长方形合并重合了两条长,因此,周长削减12 厘米,正好削减了两条长的长度；合并后是一个正方形,我们可以判定两条宽相加正好等于一条长的长度；总结：1. 楼梯型：平移过后没有多的线段,刚好是长方形或正方形2. 陷阱型：平移过后有多的线段,最终算的时候要加上；例六 在 4cm× 7cm 的正方形网格里（如图） ,全部正方形的周长的和是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 导途训练17 奥数【同步练习五】1、一个长方形的花坛被平分成八个小正方形,已知每个小正方形的周长是15 米,求 长方形花坛的周长是多少米？2、求下面不规章图形的周长3、求下面图形的周长4、已知下图中小长方形的长是2 厘米,宽是1 厘米,求下面图形的周长；名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 导途训练18 奥数第五章 乘除法初步熟悉（一）【课前导入】乘除法我们在二年级就学过,那我们这章讲的和以前有什么区分呢？本章主要留意 对学问点的懂得并且学会如何处理两位数的乘法竖式；小伴侣们主要的 问题 在于两位数 乘两位数的时候,其次个数的十位依次与上面的数相乘时结果应当摆放在什么位置；【学问要点】1. 性质（1） 乘法的意义：几个相同的数相加（2）乘法具有安排律： 两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加,得数不变；字母表示：（3）乘法具有交换律： 两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变；用字母表示： a × b= b x a 2. 列乘法竖式（1） 第一个乘数写在上方,其次个乘数写在下方；（2） 用其次个乘数的个位、十位、百位 分别从左向右依次乘以第一个乘数的各 个数位,满一进十；（3） 将得到的全部数对位相加,满一进十；3. 特殊数（1）“ 0” ：0 乘任何数都等于 0；（2）“ 1” ：任何数乘以 1 仍等于这个数本身；4. 乘法运算方法及留意事项第一咱们需要记住的是：数位 进的 加上 ,加积为果；对齐 ,个 位算起, 每每 相乘,满 十进一,进位 标记,假如仍不是特殊清晰两位数乘法技巧的小伴侣可以尝试用这种方法：比如 89× 64,第一步 89× 4 大家都明白,在算其次步89 乘“ 6” 的时候,可以在草稿纸上直接写出一个 89× 6 的两位数乘一位数的乘法竖式,算出结果,然后将结果写入原先的竖式中,注 意整体往前挪一个位置；最终是咱们的去添“0” 法,比如 1200× 30,我们可以直接写成的结构,即非 0 的数只和非 0 的数对齐,写最终结果时看当时去了几个 0,当时算的时 候去掉了几个 0 就在结果后面添上去就可以了；名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 导途训练19 奥数【典型例】例一列式求下面各题（2）26 × 51 = （3）112 × 25 = （1）45 × 7 = （小结） 无论几位数和几位数相乘,数位肯定要对齐,不要遗忘进位；例二 列竖式运算下面各题（1）570 × 400 = （2）305 × 48 = （3）201 × 20 = （小结） 因数末尾有 0 的乘法 , 可以把 0 前面的数相乘 , 最终因数中有几个 0, 补上几个0 即可；因数中间有 0 的乘法运算方法和前面学习过的相同：第一个因数的每一位都要与其次个因数相乘；这里需要留意的是：即使十位上是 0 也要相乘；个位不满十时,十位 上要用 0 占位；例三 混合运算 3896 58 × 42 = = 留意： 加减乘除混合运算时,应先算乘除,后算加减；【同步练习七】列竖式运算下面各题名师归纳总结 1. （1）45 × 37 = （2）49 × 99 = （3）158 × 55 = 第 19 页,共 33 页2. （1）180 × 40 = （2）300 × 56 = （3）32 × 400 = 3. （1）303 × 66 = （2）502 × 90 = - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 导途训练第五章20 奥数乘除法初步熟悉（二）【学问要点】1. 除法定义：已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算；2. 整除： a ÷ b = c 读作： a 除以 b 等于 c,其中 a 叫做被除数, b 叫做除数, c 叫做商；3. 带余数的除法： a ÷ b = c d 读作： a 除以 b,等于 c 余 d,其中 a 叫做被除数, b 叫做除数, c 叫做商, d 叫做余数；4. 商不变性质：被除数和除数同时乘以或除以一个非 5. 除法竖式示意图：6. 乘除转换：被除数= 除数 ×商 + 余数7. 除法运算方法及留意事项0 自然数相同的数,商不变；除法初识,学问点不多,也比较简洁,这一讲小伴侣们主要需要留意除法竖式的计 算步骤： 数位对齐,高位算起,商、乘、减、比、落；循环往复算；在遇到最高位不够除的时候就往后面退一位,变成一个 两位数除以一个一位数,如果仍是不行,那么就再退一位；当在运算的中途遇到不够除的情形时,我们要先商 0,再往后退一位,比如 515÷ 5,在运算中间的 1÷ 5 时,要先商 0（至于是为什么,可以这样懂得： 1 本书分给 5 个同学,是不公正的,不公正的事情我们不做,所以就都不给,用一个数表示就是 0）；乘法竖式中有一个 去添 0 法,除法竖式中有一个 去 0 法,留意！这个是去 0 法,意思就是说咱们在去了 0 之后是不用再添上去的,至于怎么去 0,去几个 0,这要看两个数中哪个数含的 0 最少,以含有 0 最少的数为标准进行去 0；如：900 ÷ 30 ,可以用 90 ÷ 3 ；【典型例】例一 列竖式运算下面各题名师归纳总结 （1） 315 ÷ 9 = （2）1348 ÷ 4 = 第 20 页,共 33 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 导途训练21 奥数（小结） 与其他竖式不同的是,除法竖式在运算时需要从高位算起而不是个位；每一 步相减后,余数肯定比除数小；例二 . 列竖式运算下面各题（1）409 ÷ 8 = （2）399 ÷ 6 = （小结） 在除法算式中,余数肯定比除数小；假如余数比除数大,说明商小了 例三 .列竖式运算下面各题（1）87 ÷ 29 = （2） 435 ÷ 15 = （小结） 运算时从被除数的高位除起,先看被除数的前两位,假如被除数前两位比除 数大,就商在其次位上；假如被除数前两位比除数小,就要看前三位,除到被除数的哪 一位,商就写在那一位上面,除得的余数必需比除数小；例四. 300 ÷ 6 = （2）1800 ÷ 30 = （小结） 去 0 是看 0 最少的数上有几个,就在被除数和除数同时去掉相同的个数；例五小白兔上山采摘了很多蘑菇；它把这些蘑菇先平均分成 4 堆, 3 堆送给它的小朋 友,自己留一堆；后来它又把留下的这一堆平均分成 3 堆,两堆送给别的小白兔,一堆自己吃；自己吃的这一堆有5 个；它共采摘了多少个蘑菇？名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 导途训练22 奥数【同步练习八】1. 列竖式运算下面各题（1）428 ÷ 4 = （2）576 ÷ 9 = 2. 有余数的除法（1）169 ÷ 7 = （2）387 ÷ 7 = 3. 多位数除以两位数（1）784 ÷ 49 = （2）484 ÷ 44 = 4末尾带 0 的除法名师归纳总结 （1）5400 ÷ 30 = （2）34000 ÷ 500 = 第 22 页,共 33 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 导途训练23 奥数第六章 平均数【课前导入】上一课学到的除法初识中咱们接触到了总数 学习中也叫做平均数；实际上是对除法的拓展；÷ 份数 = 一份数,这个一份数在平均数的总数：即总量,总分,总和 凡是在题目中看到“ 共”、“ 一共” 、“ 总共” 等表示和的字眼的时候,离它最近的量就是总量了；2.份数：通常来说,有多少人的“ 人”,有几辆车的“ 辆” ,有几台机器的“ 台” 等单位都是指份数；3.平均数：求每一份是多少；比如每个小伴侣 2 个苹果,每辆车 4 个轮子, 每天花钱 10 块等等用份数和数组成的量就叫 做平均数（并且每份都一样多） ；【主要学问点】1. 把握常见解平均数应用题的方法,其中包括基本类型平均数运算、多量平均数运算、变量平均数运算等复杂平均数问题；虽然平均数的类型比较多,但是求平均数的方法大 致是一样的；本章我们不要求对平均数分类,只要求小伴侣们会敏捷运用“ 总数” “ 份 数” “ 平均数” 三者之间的关系；2. 定义 把一个（总）数平均分成几个相等的数,相等的数的数值就叫做这个数的平均数；3. 运算方法 基本公式：平均数 =总数量÷ 总份数 总数量 =平均数× 总份数 总份数 =总数量÷ 平均数 平均数 =基准数每一个数与基准数差的和÷ 总份数 基本算法： 出总数量以及总份数,利用基本公式进行运算 . 基准数法：依据给出的数之间的关系,确定一个基准数；一般选与全部数比较接近 的数或者中间数为基准数；以基准数为标准,求全部给出数与基准数的差；再求出所 有差的和；再求出这些差的平均数；最终求这个差的平均数和基准数的和,就是所求 的平均数,详细关系见基本公式；名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 导途训练24 奥数【典型例题】例一小林用 9 天时间读完一本书,他前6 天每天读 25 页,后 3 天每天读 40 页；小林平均每天读多少页？例二小华期中考试数学、外语、体育的平均成果是85 分,语文成果公布后,他的平均成果提高了 2 分；李华数学考了多少分？例三三（ 3）班数学考试,第一组同学中有1 人得 98 分, 4 人得 90 分, 5 人得 86 分,2 人得 78 分；这个小组的平均成果是多少？例四甲、乙两块稻田,平均亩产185 斤,甲稻田有 5 亩,平均亩产203 斤,乙稻田平均亩产 170 斤,乙稻田有多少亩？名师归纳总结 分析与解此题是已知两组数的平均数和各自的平均数,并知道其中一组数的个数,求第 24 页,共 33 页另一组数的个数的问题甲稻田平均亩产203 斤,比甲、乙稻田平均亩产多18 斤,5 亩共多出 90 斤乙稻田平均亩产,比甲、乙稻田平均亩产少15 斤,乙稻田少的部分,用甲稻田多的部分补足,也就是看90 斤里面包含几个 15 斤,从而求出的是乙稻田的亩数；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 导途训练25 奥数【同步练习九】1. 在一次登山竞赛中,李明上山时每分走40 米,18 分到达山顶；然后按原路下山,每分走 60； 小刚上、下山平均每分走多少米？2. 一次月考中,小智语文、数学、英语、物理四科的平均成果是 88 分,他想使语文、数学、英语、物理、化学 5 科的平均成果上升到90 分,那么他化学必需要考多少分？3. 小星同学某次考试成果如下：语文和数学平均成果是 95 分；数学和外语平均成果是89 分；语文和外语平均成果是85 分；王新语文、数学、外语各得多少分？4. 有 7 个数,其平均数为 114,按从小到大排列,从小端开头前 4 个数的平均数为 103,从大端开头顺次取出 4 个数,其平均数为 124,就第 4 个数是多少？5. 假如三个人的平均年龄为 24 岁年龄最大的没有超过 30 岁那么最小年龄可能是 _ 岁名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 导途训练第七章26 奥数归一问题【课前导入】复合应用题中的某些问题,解题时需要先依据条件,求出一个单位量的数值,如单 位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等,然后,再依据题中的条件求出结果；这样的应用题叫做归一问题,这种解题方法也叫做“ 归一 法” ,有些归一问题也可以实行同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答,这种解题 法叫做倍比法；解决归一问题的关键在于求出单位量的数值,再依据题中的“ 照这样的 速度” 等句子的含义,抓出题中数量的对应关系,列出算式；【学问要点】1. 定义：对于诸如每小时完成100 个这种每 行驶、加工、排除等的量我们称之为但一量,把其当做固定不变的量进行相关的运算叫做归一问题；2. 分类：分为正归一和反归一 3. 正、反归一问题的相同点是：第一步先求出单一量；不同点在其次步,正归一问题是 求几个单一量是多少,反归一是求包含多少个单一量；4. 基本关系式：每份的工作量（单一量）=总工作量÷ 份数（正归一）总工作量 =每份工作量（单一量）× 份数 份数 =总工作量÷ 每份工作量（单一量） （反归一）【典型例题】例一导途训练周末组织同学参与3000 米长跑竞赛,已知小宇同学前4 分钟跑了 800米,照这样运算,小宇同学再跑多少分钟能跑完全程？例二孙悟空组织小猴子摘桃子；开头时,16 只小猴子 2 小时摘桃子 640 个,照这样运算,孙悟空要求它们在3 小时内连续摘桃子1200 个,那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 导途训练27 奥数例三六一儿童节, 班里组织同学编织文艺活动用的道具花,9 人 4 天可以编织 144 朵花,照这样的速度运算,编织240 朵花, 12 人需要几天才能完成？例四王强家住八楼,从一楼爬到三楼花了80 秒钟,那么保持速度不变,王强从一楼爬到八楼需要多少时间？例五 钟摆 3 点的时候敲了 3 下用了 6 秒,请问 6 点敲 6 下用了多久？【同步练习十】1. 服装厂 5 天能加工运动服 160 件,照这样的速度,一个星期能加工运动服多少件？2. 重庆到西安全长 720 千米,一列动车 2 小时行 240 千米,照这样算,这列动车从重庆到西安需要多少小时（中途停靠时间忽视不计）？3. 粮站加工切面,5 天加工 440 千克,照这样算,30 天可加工切面 _ 千克加工 4840 千克切面要 _ 天；4. 两辆汽车一个月用油 1200千克,5 辆汽车 8 个月用汽油 _ 千克现有 36000千克汽