2022年绵阳中学高中自主招生数学试卷.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 绵阳中学 2022 年高中自主招生数学真卷（一）一、挑选题 共 36 分 1. 3- 2的倒数是 A. 3+ 2 B. -3+ 2 C. 3+2 D. 3+2472. 在标准状态下气体分子间的平均距离为 A. B. C. D. 3.3 10-83.3 10-933 10-93.3 10-103. 以下命题中 , 真命题是 0.0000000033m,将 0.0000000033 用科学记数法应表示为A. 一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线垂直的四边形是菱形D. 对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形4. 如关于 x 的一元二次方程a1x22 axa30有实数根 , 就 a 的取值范畴是 A. a3 B. a3 C. a3且a1 D. a3且a122225. 一个由如干相同的小正方形组成的几何体, 其左视图和俯视图如下列图, 就几何体需要的小正方体个数最多和最少分别是 A. 最多 10 个,最少 8 个B. 最多 8 个,最少 5 个C. 最多 8 个,最少 6 个D. 最多 15 个,最少 8 个x a6. 如关于x的不等式组 x 1 2 x 1 的解集中只含有 3 个整数解,就 a 的取值范畴是 12 6A. 2 a 1 B. 2 a 1 C. 7 a 6 D. 7 a 67. 某跳远运动员备战里约 2022 夏季奥运会 , 对自己的训练成效进行测试 ,6 次跳远成果的平均数为7.8m, 方差为1 假如他再跳两次 , 成果分别为 7.6m,8.0m, 就该运动员这 8 次跳远成果的方差将 60名师归纳总结 第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定8. 已知二次函数ya xh 2k a0图象经过 A0,4 、B8,6 两点；如 0h8,就 h 的值在以下数字中可能为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图 , A、B的半径分别为 2、1, 且AB=8, 如作C使得三圆的圆心在同始终线上, 且C与A外切 , C与B 相交 , 就C的半径在以下数字中可能是 A. 2.5B. 3 x2px12可以因式分解为 x+mx+n 的形式 , 且 p、m、n 均为整数 , 就满意条件的整数C. 3.5 D. 4 10. 如多项式p 共有 A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8 个 11. 有甲、乙两个箱子 , 甲箱内有 90 颗球 , 分别标记号码 190, 号码为不重复的整数 , 乙箱内没有球；30. 如此时甲箱内有 a 颗球的 已知小李从甲箱内拿出 45 颗球放入乙箱后 , 乙箱内球的号码的中位数为 号码小于 30, 有 b 颗球的号码大于 30, 就关于 a、b 正确选项 A. a=8 B. a=22 C. b=22 D. b=38 12. 如图 , 正方形 ABCD中, 以 D为圆心 , DC为半径作弧与以 BC为直径的 O交于点 P, O交 AC于 E, CP 的延长线交 AB于 M, 延长 AP交 O于 N, 以下结论： AE=EC; AM=MB; APM=45° CP=PN. 其中正 确的是 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - A. B. C. D. 二、填空题（共 24 分）13. 从标有 1、2 、22、8 的四张卡片中一次抽取7无理数的概率是 _. 2 张,那么抽到的两张卡片上所标数字的积为14. 如下列图 , 在三角形硬纸片 ABC中, B=90°,AB=BC=1cm,直线 MN经过点 C,且 MN AB,就以直线MN为轴将 ABC绕 MN旋转一周生成的几何体的表面积是 _. 15. 如下列图,在ABC中, AC=1,AB=2,BC= 5 ,顶点 C 在第一象限内, A、B 两点分别在 y 轴和 x轴的正半轴上滑动,就顶点C与原点 O的距离的最大值是 _. A 116. 如实数 m、n 满意m23 m 1, n 23 n 1,就m n 的值为 _. n mABCDE的边长为 10cm,就对角线 AD=_cm. 17. 如下列图,正五边形18. 在平面直角坐标系xOy中, 对于点 P x, y, 我们把点' P - y+1, x+1叫做点 P的相伴点；已知点的相伴点为 A , 点 A 的相伴点为 A , 点 A 的相伴点为 A , , 这样依次得到点 A , A , A , , A , .如点 A 的坐标为 a, b, 对于任意的正整数 n, 点 A 均在 x 轴上方,就 a,b 应满意的条件为 _. 三、解答题（共 90 分）19. （1）运算：13832x1o cos45 2210第 3 页,共 5 页32（2）如关于 x 的分式方程x2m10无解,求 m 的值；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20. 现有一张矩形纸片 ABCD, 要将点 D沿某条直线 EF翻折 180°, 恰好落在 BC边上的点 D 处,直线 EF与 AD交于点 E,与 BC交于点 F. 1 请利用尺规作图在图中作出该直线 EF; 保留作图痕迹 , 不写作法 2 在1 的条件下 , 在矩形 ABCD中, 如 AD=10,AB=6, BD折叠后产生的折痕 EF的长度；=2,请运算纸片 ABCD21. 阅读理在实 数范 围内 , 当 a>0 且 b>0 时 , 我们由 非负数 的性质知道 a b 20 , 所 以a 2 ab b 0 , 即：a b 2 ab , 当且仅当 a=b 时, 等号成立 , 这就是数学上出名的“ 均值不等式”,2如 a 与 b 的积为定值 pp>0, 就 a+b 有最小值 2 p ,如 a 与 b 的和为定值 qq>0, 就 ab 有最大值 q ,4请依据上述内容,回答以下问题；1 如 x>0, 就当 x=_时, 代数式2x8取最小值 _；yy 1y ,当 x=6 时,y=9；x2 已知：1y 与 x- 2 成正比例函数关系 , y 与 x+2 成反比例函数关系 , 且当 x=- 1 时, y=2,求当 x>- 2 时 y 的最小值；22. 如图,涪江某段的两岸相互平行,河岸MN上有一排树,已知相邻两颗树之间的距离AB=10米,某人在河岸 PQ的 C处测得 ACP=60° ,然后沿河岸向右走了90 米到达 D处,测得 BDC=30° ,求涪江的宽度；（结果精确到 0.1 米,参考数据：2 1.141,3 1.732 ）23. 绵阳市某公司 2022 年生产 A型汽油机 20万台 , 由于需要逐步增加 B型汽油机的生产量 , 公司打算连续两年削减 A 型汽油机的产量；如设 A 型汽油机的产量的年平均降低率为 x0<x<1,2022 年 A 型汽油机的产量比 2022 年 A 型汽油机的产量削减了 y 万台；1 求出y与x的函数关系式,并求出 y 的最大值；2 如要使 y 不低于 3.75 万台,就 A 型汽油机的产量的年平均降低率 x 应掌握在什么范畴 . 24. “ 端午节” 是我国的传统佳节,我市某食品厂为明白市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的宠爱情形,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情形绘制成如下两幅统计图（尚不完整）名师归纳总结 第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 请依据以上信息回答：（1）本次参与抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）如居民区有 8000 人,请估量爱吃 D粽的人数；（4）如有外型完全相同的 A、B、C、D粽各一个, 煮熟后,小王吃了两个 用列表或画树状图的方法,求他其次个吃到的恰好是 C粽的概率25. 如图 , 在 ABC中, C=90° ,D为 AB边上一点, 以 DB为直径的 O与 AC相切于点 E,与 BC相交于点 F,FNBE交O于点 N. 1 求证： BE平分 ABC；2 如 sin A =2,AB=30,求圆心 O到 EN的距离；326. 已知：如下列图,抛物线 y 1x 2 3x c 与 x 轴交于 A、B两点,与 y 轴的正半轴交于点 C,点2 2A在点 B的左侧,且满意tan CAB g tan CBA 1 . （1）求 A、B 两点的坐标；（2）如点 P 是抛物线 y 1x 2 3x c 上一点,且PAC的内切圆的圆心正好落在 x 轴上,求点 P2 2的坐标；（3）在（ 2）的条件下,点 Q为线段 AC上一动点,是否存在点Q使得直线 PQ将以 A、P、B、C为顶点的四边形的面积二等分？如存在,直接写出点 由. 名师归纳总结 - - - - - - -Q的坐标,不必写出解答过程；如不存在,请说明理第 5 页,共 5 页
