2022年二次根式和勾股定理复习.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载武汉铭都训练培训中心（沌口校区）授课活页表年级八年级授课形式暑假小班讲次第讲授课老师授课科目数学授课时间同学姓名：教学内容：二次根式以及勾股定理复习 本节重点：二次根式的概念、意义和性质；勾股定理以及逆定理 教学设计：一、温故（一）二次根式1、二次根式的概念：式子aa0叫做二次根式；（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数,因式是整式,被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根 式叫最简二次根式；（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式；（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化；（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘,假如它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：a 与a ；abcd与abcd）2、二次根式的性质：（1）aa2aaa0；（2）a2aaaa0 ；（3）abab（a0, b0）； a0 （4）a,0b0 bb3、运算：（1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根式；（2）二次根式的乘法：abaab（a0,b0）；（3）二次根式的除法：aa,0b0 bb二次根式运算的最终结果假如是根式,要化成最简二次根式；（二）勾股定理名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：假如直角三角形的两直角边分别为a , b ,斜边为 c ,那么a2b2c2. 勾股定理的证明. 勾股定理的适用范畴 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系,它只适用于直角三角形 . . 勾股定理的应用 已知直角三角形的任意两边长,求第三边在ABC 中,C90,就ca2b2,bc22 a,ac22 b知道直角三角形一边,可得另外两边之间的数量关系可运用勾股定懂得决一些实际问题 . 勾股定理的逆定理假如三角形三边长a , b , c 满意a2b22 c ,那么这个三角形是直角三角形,其中c 是斜边. 勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即a2b22 c 中, a ,b ,c 为正整数时, 称 a ,b , c 为一组勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速度,如3,4,5 ； 6,8,10 ； 5,12,13； 7,24,25 等用含字母的代数式表示n组勾股数：n21,2 , n n21（n2,n 为正整数）；2n1,2n22 ,2n22n1（n为正整数）；m2n2,2mn m22 n （mn m , n 为正整数）勾股定理的应用 勾股定理能够帮忙我们解决直角三角形中的边长的运算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题在使用勾股定理时,必需把握直角三角形的前提条件,明白直角三角形中,斜边和直角边各是什么,以便运用勾股定理进行运算,应设法添加帮助线（通常作垂线）解. 勾股定理逆定理的应用,构造直角三角形,以便正确使用勾股定理进行求勾股定理的逆定理能帮忙我们通过三角形三边之间的数量关系判定一个三角形是否是直角三角形,在详细 推算过程中,应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较,切不行不加摸索的用两边的平方和与第三边 的平方比较而得到错误的结论名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载. 勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或详细的几何问题中,是密不行分的一个整体通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形,又要用勾股定理求出边的长度,二者相辅相成,完成对问题的解决常见图形：A30°CADCBBCABCABDD二、练习1、A.-3 B3 或-3 C9 D3 2、A.a B -a C-1 D0 x 的取值范畴是（）3、使代数式有意义的自变量A.x 3 Bx3 且 x 4 C x3 且 x 4 Dx3 4、如 a 1,就化简后为（）5、如 x 2,化简的正确结果是（A-1 B1 C2x-5 D5-2x 的结果等于（）6、已知 xy0,就化简后为（）7、假如表示a,b 两个实数的点在数轴上的位置如下列图,那么化简A.-2b B2b C-2a D 2a 8、对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算 如下：a b=,如 3 2=那么 12名师归纳总结 4= 第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9、如实数 a、b 满意 b学习必备欢迎下载,就 a+b 的值为10、11、12、13、14、如图,在ABC中, AB=AC=5,BC=6,点 M为 BC的中点, MNAC于点 N,就 MN等于（）15、如图,一棵树在一次强台风中,从离地面 5 m处折断,倒下的部分与地面成 30° 角,如下列图,这棵树在折断前的高度是（） 15m C 5m D 20m A10m B16、已知一个直角三角形的两边长分别为3 和 4,就第三边长是（）17、 ABC中, AB=15,AC=13,高 AD=12,就 ABC的周长为（A42 B32 C42 或 32 D37 或 33 ,就 AC=（）18、如图, 在 Rt ABC中,C=90° , B=22.5° ,DE垂直平分 AB交 BC于 E,如 BE= A 1 B2 C 3 D 4 名师归纳总结 19、在 ABC中, AB=15, AC=20, BC边上高 AD=12,就 BC的长为（）第 4 页,共 6 页A25 B7 C25 或 7 D不能确定20、已知 Rt ABC中, C=90° ,如 a+b=14cm,c=10cm,就 Rt ABC的面积是（）A24cm 2 B36cm 2 C48cm 2 D2 60cm21、如图是一个棱长为4cm的正方体盒子,一只蚂蚁在D1C1的中点 M处,它到 BB1的中点 N的最短路线- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 是（）学习必备欢迎下载）22、如图,正方形ABCD的边长为 3,E 在 BC上,且 BE=2,P 在 BD上,就 PE+PC的最小值为（23、已知 x、y 为正数,且 |x2-4|+ （ y2-3 ）2=0,假如以 x、 y 的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A5 B25 C7 D 15 24、如图,一架 25 分米的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯的底部距墙底端 7 分米,假如梯子的顶端沿墙下滑 4 分米,那么梯的底部将平滑（）A9 分米 B 15 分米 C5 分米 D 8 分米25、在 ABC中, ACB=90° , AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,就 MN的长为（）名师归纳总结 A2 B2.6 C3 D4 5cm,高为 12cm 的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的第 5 页,共 6 页26、如图,将一根长24cm 的筷子,底面直径为长度为 h cm,就 h 的最小值是 cm- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载40km的速度向北偏东60°27、如图, A 城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的 B 处,以每小时的 BF 方向移动,距离台风中心200km的范畴内是受台风影响的区域（1） A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）如 A城受到这次台风影响,那么教务老师签字：A 城遭受这次台风影响有多长时间？（备注：授课老师应在课前仔细填写授课活页,教务老师签字后方可上课；）月日年同学评判：1、上这个老师的课你开不高兴？ 高兴 同学签名： 一般 同学签名：听这个老师讲课能不能学到学问？ 能 同学签名： 仍好 同学签名：老师评判：同学课上把握情形： 较好 一般 不好 不好同学上课积极性和协作度： 较好 一般双方觉得需要改进的地方：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页
