2022年九年级数学《锐角三角函数》测试题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思九年级数学锐角三角函数测试题一、挑选题（每道题 3 分,共 30 分）1、在 Rt ABC 中, C=90° , CD AB 于点 D,已知 AC= 5 ,BC=2,那么 sinACD= （）5 2 2 5 5A 、B、C、D、3 3 5 22、如图 1,某飞机于空中 A 处探测到地平面目标 B,此时从飞机上看目标 B 的俯角 =30° ,飞行高度 AC=1200 米,就飞机到目标 B 的距离 AB 为（）（A A 、1200m B、2400m C、 400 3 m D、1200 3 m B C 图 1 3、（ 08 襄樊市）在正方形网格中,ABC的位置如下列图,就 cosB 的值为（）A1 B2C3D32 2 2 34、在 Rt ABC 中, C=90° ,如 tanA= 3 ,就 sinA= （）44 3 5 3A 、B、C、D、3 4 3 55、如图 2,CD 是平面镜,光线从 A 点射出,经 CD 上点 E 反射后照耀到 B 点,如入射角为 （入射角等于反射角）,AC CD,BD CD ,垂足分别为 C、D,且 AC=3 ,BD=6 ,CD=11 ,就 tan 的值为（）11 3 9 11A 、3 B、11 C、11 D、9 B A （C E D 图 2 6、在ABC 中, A 、 B 都是锐角,且sinA=1 ,cosB= 22 ,就 ABC 三个角的大小关系是（2A ）A 、 C A B B、 B C A B C、 A B C D、 C B A 7、如关于 x 的方程 x2-2 x+cos =0 有两个相等的实数根,就锐角 为（）A 、30°B、45°C、60°D、0°8、如图 3, AOB=30 ° , OP 平分 AOB ,PC OB,PDDB ,C P 假如 PC=6,那么 PD 等于（）A 、4 B、 3 C、2 D、1 O D 图 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思9、已知 A 为锐角,且cosA1 ,就（2）（tan 的A 、0° A 60°B、60° A 90°C、0° A 30°D、30° A90°10、如图 4,在矩形 ABCD 中, CEBD 于点 E,BE=2, DE=8,设 ACE= ,就值为（）C A 、1B、4C、3D、2 D 234O A 图 4 E B 二、填空题（每道题3 分,共 30 分）11、直线 y=kx-4 与 y 轴相交所成的锐角的正切值为1 ,就 k 的值为 242° 改为 36° ,；12、如图 5,试验中学要修建一座图书楼,为改善安全性能把楼梯的倾斜角由原先设计的已 知 原 来 设 计 的 楼 梯 长 为 m；（精确到 0.01m）4.5m , 在 楼 梯 高 度 不 变 的 情 况 下 , 调 整 后 的 楼 梯 多 占 地 面4.5m 13、如某人沿坡度i=3 ：4 的斜坡前进10m,就他所在的位置比原先的的位置上升图 5 m；14、如图 6,河对岸有古塔AB ,小敏在 C 处测得塔顶A 的仰角为 ,向塔前进S 米到达 D,在 D 处测得 北A 的仰角为 ,就塔高是米；A A P 东C D ）图 6 B C D 图 7 B N M 图 8 名师归纳总结 15、正方形 ABCD 的边长为 1,假如将线段BD 围着点 B 旋转后,点D 落在 BC 的延长线的D 处,那么第 2 页,共 9 页tanBAD = ；的平分线,已知AB=43 ,那么16、如图7,在ABC中, C=90 ° , B=30 ° , AD是 BACAD= ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思17、如图 8,一艘轮船向正东方向航行,上午 9 时测得它在灯塔 P 的南偏西 30° 方向,距离灯塔 120 海里的 M 处,上午 11 时到达这座灯塔的正南方向的 N 处,就这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是海里 /小时；18、如图9,身高1.6m 的小亮用一个锐角为30° 的直角三角尺测量树高,当他手托三角尺从点E后退 10m,到达点 B 时,他的视线刚好沿三角尺的斜边穿过树顶点C,这棵树高大约是m（眼睛到头顶的距离忽视不计,可能用到的数据：2 1.414,3 1.73）C A A D M D B E 图 9 C B 图 10 19、如图 10,Rt ABC 中, ACB=90 ° , A B,以 AB 边上的中线 CM 为折痕将ACM 折叠,使点 A 落在点 D 处,假如 CD 恰好与 AB 垂直,就 tanA= ；20、要求 tan30° 的值,可构造如图 11 所示的直角三角形进行运算,作 Rt ABC ,使 C=90° ,斜边 AB=2 ,直角边 AC=1 ,那么 BC= 3 , ABC=30 ° , tan30° = AC= 1= 3BC 3 3在此图的基础上,通过添加适当的帮助线,可求出 的 tan15° 的值；tan15° 的值,请简要写出你添加的帮助线和求出答：；A E A 2 B ）30°图 11 1 B 2.2m 5.4m F C C 图 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思三、解答题（每道题 10 分,共 60 分）21、如图 12,ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图,请你参考图中数据,运算车位所占街道的宽度EF（结果精确到 0.1m）（参考数据： sin40° 0.64, cos40° 0.77,tan40° 0.84）22、如图 13,某一时刻太阳光从教室窗户射室内,与地面的夹角BPC 为 30° ,窗户的部分在教室地面所形成的影长PE 为 3.5 米,窗户的高度AF 为 2.5 米,求窗外遮阳篷外端一点D 到窗户上缘的距离AD（结果精确到0.1 米）E 北D A B F E 30°（P A （60°B 30°（C 东C 图 13 图 14 名师归纳总结 23、如图 14,某船以每小时36 海里的速度向正东方向航行,在点A 测得某岛 C 在北偏东 60° 方向第 4 页,共 9 页上,航行半小时后到达点B,测得该岛在DC 北偏东 30° 方向上,已知该岛四周16 海里内有暗礁（1）试说明点 B 是否在暗礁区域外？（2）如连续向东航行在无触礁危急？请说明理由；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思24、如图 15,某市郊外景区内一条笔直的大路 a 经过三个景点 A、B、C,景区管委会又开发了风景美丽的景点 D,经测量景点 D 位于景点 A 的正北方向,仍位于景点 C 的北偏西 75° 方向上,已知AB=5km D 北30°（B C a 图 15 A （1）景区管委会预备由景点 D 向大路 a 修建一条距离最短大路,不考虑其他因素, 求出这条大路的长；（结果精确到 0.1km）（2）求景点 C 与景点 D 之间的距离（结果精确到 1km）（参考数据：3 1.73,5 2.24,sin53° =cos37° =0.80,sin37° =cos53° =0.60,tan53° =1.33,tan37° =0.75,sin38° =cos52° =0.62,sin52° =cos38° =0.79,tan38° =0.78,tan52° =1.28,sin75°=0.79, cos75° =0.26,tan75° =3.73）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思25、（ 1）如图 16-1, 16-2,锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定,变化而变化,摸索究随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律；B 1B3B2B2A C1C2B3A 图 16-2 B1C3C 图 16-1 （2）依据你探究到的规律,试比较 余弦值的大小18° , 35° , 50° , 62° , 88° ,这些锐角的正弦值的大小和（3）比较大小,（在空格处填写“ ”“ ” “ 或” “ ）如 =45° ,就 sin cos如 45° ,就 sin cos如 45° ,就 sin cos（4）利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系,试比较以下正弦值和余弦值的大小；sin10° 、cos30° 、 sin50° 、 cos70°26、（ 08 烟台市）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测名师归纳总结 点 A,B相距 3 米,探测线与地面的夹角分别是30° 和 60° （如图）,试确定生命所在点C的深度（结果第 6 页,共 9 页精确到 0.1 米,参考数据：21.41,31.73）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思参考答案挑选题15 ABBDD 610 DCBBC 提示： 8、过 C 作 CEOB 于 E, PO 平分 AOB , COP=POD 又 CP OB , CPO=POB, COP=CPO, CO=CP=6 ,又 CEO=90° , COE=30° ,CE=3 9、由 cosA1 =cos60° ,得 A 60° ,又 A 为锐角, 60° A 90°2OB=1（DE+BE ）210、由 DCE CBE 知 CE2=DE · BE=2 × 8=16,CE=4 又矩形的对角线相互平分,=5OE=OB-BE=3 ,在 Rt COE 中, tan =OE=3CE4填空题1115 ± 2 0.80 6 Stantan21619 4 30 7.37 3, A=tantan320、延长 CB 到 D,使 BD=AB ,联结 AD ,就 D=15° , tan15° =AC=2-3DC提示： 12、4.5×sin42-4.5× cos42° =4.5（sin42cos36cos42） 0.80 tan36sin3618、在 Rt ACD 中, CAD=30 ° , AD=10m , CD=AD ·tan30° =10×3=103（m）33CE=CD+DE=103+1.67.37（m）319、当 CD AB 时, ACB=90 ° , DCB= A 又 M 是 AB 的中点, AM=MC=MBACM= MCD ACM= MCD= DCB=1×90° =30° A=30 ° , tanA=333一、解答题21、解：在 Rt CDF 中, CD=5.4 , DCF=40 ° DF=CD ·在 Rt ADE 中, AD=2.2 , ADE= DCF=40 ° DE=AD ·sin40° 5.4× 0.643.46 cos40° 2.2× 0.771.69 名师归纳总结 EF=DF+DE 5.155.2（m）即车位所占街道的宽度为5.2m；763）22、解：过点E 作 EG AC 交 BP 于点 GEF BD ,四边形BFEG 是平行四边形在 Rt PEG 中,PE=3.5, P=30° ,tanEPG=EG EG=EP· tanADB=3.5 × tan30° 2.02（或 EG= EP又四边形BFEG 是平行四边形,BF=EG=2.02 AB=AF-BF=2.5-2.02=0.48（或 AB=1573）第 7 页,共 9 页6- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思又 AD PE, BDA= P=30 °在 Rt BAD中 , tan30 °=AB AD= ADAB=0.48×3 （ 或tan30AD=537） 0.8（米）所求的距离AD 约为 0.8 米；223、解：（1）过点 B 作 BD AE ,交 AC 于点 DAB=36 × 0.5=18 （海里） ADB=60 ° , DBC=30 ° , ACB=30 ° 又 CAB=30 ° , BC=AB ,即 BC=AB=18 16点 B 在暗礁区域外（2）过点 C 作 CHAB ,垂足为 H 在 Rt CBH 中, BCH=30 ° ,令 BH=x ,就 CH=3 x 在 Rt ACH 中, CAH=30 ° AH=CH=3 CH=3 · （3 x）=3x tan30AH=AB+BH , 3x=18+x ,解得 x=9 CH=93 16船连续向东航行有触礁的危急；24、解：（1）如图 1,过点 D 作 DEAC 于 E,过点 A 作 AF DB,交 DB 的延长线于在 Rt DAF 中, ADF=30 ° , AF= 1 AD= 1×8=4 D 2 2F E C a DF=AD2AF2=822 4=43北在 Rt ABF 中, BF=AB2AF2=2 542=3 BD=DF-BF=43 -3 sinABF=AE=4 ,在 Rt DBE 中, sinDBE= 5DE30°（B ABBD ABF= DBE ,sinDBE=4A F 5DE=BD ·sinDBE=4×（43 -3）=163123.1（km）图 1 55景点 D 向大路 a 修建的这长大路的长约是3.1km；（2）由题意可知CDB=75 ° 由（ 1）可知 sinDBE=4=0.8,所以 DBE=53 °5 DCB=180 ° -75° -53° =52° 在 Rt DCE 中, sinDCE=DE DCDC=DE31.4（km）景点 C 与景点 D 之间的距离约为4km；sin520 .7925、解：（1）正弦值随角度的增大而增大,余弦值随角度的增大而减小（2） sin18° sin35° sin50° sin62° sin88° cos18° cos35° cos50° cos62° cos88°（3） =,（ 4） cos30° =sin60 °cos70° =sin20 ° 且 sin10° sin20° sin50° sin60°sin10° cos70° sin50° cos30°名师归纳总结 26 、 答 案 ： 如 图 , 过 点 C 作 CDAB 交 AB 于 D 点 ,探 测 线 与 地 面 的 夹 角 为 30 或 60,CD,BDCDCDCAD30,CBD60在 RtBDC中, tan 60BDtan603第 8 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思名师归纳总结 在RtADC中,t a n3 0 CDAD,ADCD3 CDABADBD3,tan 3033 CDCD3CD3 3 23 1.732.6（米）第 9 页,共 9 页332- - - - - - -