2022年二元一次方程与一次函数的关系.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 第五章 二元一次方程组教学目标是：（1）懂得二元一次方程（组）及其解的概念 次方程（组）的解；, 能判别一组数是否是二元一（2）会依据实际问题列简洁的二元一次方程或二元一次方程组；（3）通过加深对概念的懂得,提高对“元”和“次”的熟悉,而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的才能,明白变与不变的辩证统一的思想. 教学重点是：（1）把握二元一次方程及二元一次方程组的概念,懂得它们解的含义；（2）判定一组数是不是某个二元一次方程组的解 . 教学难点是：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程,体会方程的模型思想 . 三、教学过程设计本节课设计了四个教学环节：第一环节：情境引入；其次环节：新课讲解,练习提高；第三环节：课堂小 结；第四环节：布置作业 . 第一环节： 导入（一）情境 1 实物投影,并出现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上,一头老牛和一 匹小马驮着包裹吃力地行走着, 老牛喘着气吃力地说： “累死我了 ”,小马说：“你仍累,这么大的个,才比我多驮2 个. ”老牛气不过地说： “哼,我从你背上拿来一个,我的包裹就是你的 2 倍！ ”,小马天真而不信地说： “真的？！ ”同学们,你们能否用数学学问帮忙小马解决问题呢？请每个学习小组争论（争论2 分钟,然后发言） .老师留意引导同学设两个未知数,从而得出二元一次方程 . 这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数,我们设老牛驮 x 个包裹,小马驮 y 个包裹,老牛的包裹数比小马多 2 个,由此得方程 x y 2,如1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 老牛从小马背上拿来1 个包裹,这时老牛的包裹是小马的2 倍, 得方程：x12y1. （二）情境 2 实物投影,并出现问题：昨天,有8 个人去红山公园玩,他们买门票共花了34 元.每张成人票 5 元,每张儿童票 3 元.那么他们究竟去了几个成人、几个儿童 呢？同学们,你们能否用所学的方程学问解决呢？仍请每个学习小组争论（争论2 分钟,然后发言）,老师留意引导同学分析其中有几个未知量,假如分别设未知数,将得到什么样的关系式？这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数,我们设他们中有x 个成年人,有 y 个儿童,在题目的条件中,我们可以找到的等量关系为：成人人数儿童人数 8,成人票款儿童票款34.由此我们可以得到方程 x y 8和 5 x 3 y 34 . 在这个问题中, 可能会有同学认为用一元一次方程也可以解答,我们要确定同学的做法, 并将同学的答案保留下来, 放到其次节二元一次方程组解法的学习中去,让同学更有学习的奇怪心与积极性.同时告知同学在某些有两个等量关系的实际问题中,列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清晰 . 目的：通过现实情形再现, 让同学体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型,培育同学良好的数学应用意识 . 设计成效： 同学通过前面的情形引入, 在老师的引导下, 列出关注两个未知数的方程,为后续关于二元一次方程的争论供应了素材,同时,好玩的情境,也激发了同学学习的爱好 . 其次环节：新课讲解,练习提高内容：（一）二元一次方程概念的概括提请同学摸索：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数, 并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程 .老师对概念进行解析,要求同学 留意： 这个定义有两个要求：含有两个未知数；2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所含未知数的项的最高次数是一次 . 再出现一些关于二元一次方程概念的辨析题,进行巩固练习：1.以下方程有哪些是二元一次方程：（1）x3yx90,（2）3x22y120,（3）3a4 b7,. （4）3x11,（5）3xx2y5,（6）m5n1. ,ny2m13y2mn2.假如方程21是二元一次方程,那么m（二）二元一次方程组概念的概括师提请同学摸索： 上面的方程 x y 2,x 1 2 y 1 中的 x 含义相同吗？y 呢？（两个方程中 x 的表示老牛驮的包裹数, y 表示小马的包裹数, x、y 的含义 分 别 相 同 .） 由 于 x 、 y 的 含 义 分 别 相 同 , 因 而 必 同 时 满 足 x y 2 和x 1 2 y 1,我们把这两个方程用大括号联立起来,写成 x y 2 ,从x 1 2 y 1 .而得出二元一次方程组的概念： 像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 .如：2 x33y,35x3y8 .,8. xy;0xy留意： 在方程组中的各方程中的同一个字母必需表示同一个对象再出现一些辨析题,让同学进行巩固练习：判定以下方程组是否是二元一次方程组：（1）x2y,1（2）x2y,1（3）x7y3 ,3 x5y12 ;3y5z;1x3y;5（4）x,1（5）x25 ,（6）2 a3 b,1y3 x12 ;y2 ;5 ab2 b3 .8y（三）因承上面的情境,得出有关方程的解的概念1.x6,y2适合方程xy8吗？x5,y3呢？x4,y4呢？你仍能找到其他 x,y 值适合xy8方程吗？x2,y8呢？2. x5,y3适合方程 5x3y34吗？3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3.你能找到一组值x,y 同时适合方程xy8和 5x3y34吗？各小组合作完成,各同学分别代入验算,老师巡回参加小组活动,并帮忙找到 3 题的结论 . 由同学回答上面 3 个问题,老师作出结论：程x适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的解. 如 x=6, y=2 是方程 x+ y =8 的一个解,记作x,6；同样,x,5也是方y2y3y8的一个解,同时x,5又是方程 5x3y34的一个解 . y3二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 例如,x5,就是二元一次方程组xxyy,834的解 . y353然后,同样出现一些辨析性练习： （投影）1.以下四组数值中,哪些是二元一次方程x3y1的解？ （A）x2,（B）x,4（C）x10 ,（D）x5,y;3y;1y;3y2.2.二元一次方程2x3y28的解有：x,5.x_ _ _ _ _ ,x2.,5.x_ _ _ _ _ ,7 3.y_y2.y_y3.二元一次方程组x2y10 ,的解是（）y2x（A）x4,（B）x,3（C）x2,（D）x,4y;3y6;y;4y.24.以x,1为解的二元一次方程组是（）y2（A）xxyy3,（B）xyy,1;3;13x5（C）xx2y,3（D）xy,135y;53 xy5.4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5.二元一次方程xy6的正整数解为. 6.假如x,1是xx2ym ,的解,那么 m,n. y23xyn7.写出一个以2 ,3为解的二元一次方程组为. （答案不唯独）y第三环节：课堂小结内容：1.含有两未知数, 并且含有未知数的项的次数都是 次方程 . 1 的整式方程叫做二元一2.二元一次方程的解是一个相互关联的两个数值,它有很多个解 . 3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程,叫做二元一次方程 组,它的解是两个方程的公共解,是一组确定的值 . 目的：引导同学自己小结本节课的学问要点及数学方法,从而将本节学问点 . 进行很好的回忆以加深同学的印象,同时使学问系统化 设计成效： 本环节虽然用时不多,却是必不行少的教学环节,对同学回忆与 整理本节课的学问成效明显 . 第四环节：布置作业习题 5.1 第五环节：板书设计熟悉二元一次方程组1 二元一次方程定义：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1 的方程 .2 二元一次方程组定义：组方程 .像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一3 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解 . 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
