2022年自变量x和因变量y有如下关系.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 自变量 x 和因变量 y 有如下关系：y=kx+b k 为任意不为零实数, b 为任意实数就此时称 y 是 x 的一次函数；特殊的,当 b=0 时,y 是 x 的正比例函数；即： y=kx k 为任意不为零实数定义域：自变量的取值范畴,自变量的取值应使函数有意义；假设与实际相反,；一次函数的性质1.y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例,比值为 k 即： y=kx+b k 0 k 为任意不为零的实数 b 取任何实数2.当 x=0 时, b 为函数在 y 轴上的截距；3.k 为一次函数 y=kx+b 的斜率 ,k=tg 角 1角 1 为一次函数图象与 x 轴正方向夹角 形；取；象；交；减一次函数的图像及性质1作法与图形：通过如下 3 个步骤1列表 一般取两个点 ,依据两点确定一条直线 ；2描点；3连线,可以作出一次函数的图像 一条直线；因此,作一次函数的图像只需知道 2 点,并连成直线即可；通常找函数图像与 x 轴和 y 轴的交点2性质：1在一次函数上的任意一点Px,y,都满意等式： y=kx+bk 0；2一次函数与 y 轴交点的坐标总是 0,b,与 x 轴总是交于 -b/k ,0正 比例函数的图像总是过原点；3函数不是数,它是指某一变量过程中两个变量之间的关系；4k,b 与函数图像所在象限：y=kx 时当 k0 时,直线必通过一、三象限,当 k0 时,直线必通过二、四象限,y=kx+b 时：y 随 x 的增大而增大；y 随 x 的增大而减小；当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一,二,三象限；当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一,三,四象限；当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二,三,四象限；当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一,二,四象限；当 b0 时,直线必通过一、二象限；当 b0 时,直线必通过三、四象限；特殊地,当 b=0 时,直线通过原点O0,0表示的是正比例函数的图像；这时,当 k0 时,直线只通过一、三象限；当 k0 时,直线只通过二、四象限；4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中 等K 值即一次项系数相当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中 K 值互为负倒数 即两个 K值的乘积为 -1名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 确定一次函数的表达式已知点 Ax1,y1；Bx2,y2,请确定过点 A、B 的一次函数的表达式；1设一次函数的表达式也叫解析式为 y=kx+b ；2由于在一次函数上的任意一点Px,y,都满意等式 y=kx+b ；所以可以列出 2 个方程： y1=kx1+b 和 y2=kx2+b 3解这个二元一次方程,得到 k,b 的值；4最终得到一次函数的表达式；一次函数在生活中的应用1.当时间 t 肯定,距离 s 是速度 v 的一次函数； s=vt；2.当水池抽水速度 f 肯定,水池中水量 g 是抽水时间 t 的一次函数；设水池中原 有水量 S；g=S-ft ；常用公式不全,期望有人补充1.求函数图像的 k 值： y1-y2/x1-x2 2.求与 x 轴平行线段的中点： |x1-x2|/2 3.求与 y 轴平行线段的中点： |y1-y2|/2 4.求任意线段的长： x1-x22+y1-y22 平方和注：根号下 x1-x2 与y1-y2 的5.求两一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令 y1=y2 得 k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0 值代回 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到 y=y0 就x0,y0 即为y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意 2 点所连线段的中点坐标： x1+x2/2,y1+y2 /2 7.求任意 2 点的连线的一次函数解析式：分母为 0,就分子为 0 k b + + 在一、二、三象限 + - 在一、三、四象限- + 在一、二、四象限- - 在二、三、四象限X-x1 /x1-x2=Y-y1/y1-y2 其中8.假设两条直线 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 ,那么 k1=k2,b1 b2 9.如两条直线 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 ,那么 k1×k2=-1 应用 一次函数 y=kx+b 的性质是：1当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大； 2当 k<0 时, y 随 x 的增大而减小；利用一次函数的性质可解决以下问题；一、确定字母系数的取值范畴例 1. 已知正比例函数,就当 m=_ 时,y 随 x 的增大而减小；解：依据正比例函数的定义和性质,得 且 m<0,即 且 ,所以 ；二、比较 x 值或 y 值的大小例 2. 已知点 P1x1,y1、 P2x2,y2是一次函数 y=3x+4 的图象上的两名师归纳总结 个点,且 y1>y2,就 x1 与 x2 的大小关系是第 2 页,共 5 页A. x1>x2 B. x1<x2 C. x1=x2 D.无法确定- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：依据题意,知 k=3>0 ,且 y1>y2；依据一次函数的性质 “当 k>0 时, y 随 x 的增大而增大 ”,得 x1>x2；应选 A；三、判定函数图象的位置 例 3. 一次函数 y=kx+b 满意 kb>0,且 y 随 x 的增大而减小,就此函数的图象不 经过 A. 第一象限 B. 其次象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由 kb>0,知 k、b 同号；由于 y 随 x 的增大而减小,所以 k<0；所以 b<0 ；故一次函数 y=kx+b 的图象经过其次、 三、四象限,不经过第一象限； 应选 A . 典 型例题 : 例 1. 一个弹簧,不挂物体时长12cm, 挂上物体后会伸长,伸长的长度与所挂物体的质量成正比例 .假如挂上 3kg 物体后,弹簧总长是 13.5cm ,求弹簧总长是ycm 与所挂物体质量 xkg 之间的函数关系式 .假如弹簧最大总长为 23cm ,求自变量 x 的取值范畴 . 分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题,心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和,同时也是实际问题, 其核 而自变量的取值范畴就可由最大总长 最大伸长 最大质量及实际的思路来处理 . 解：由题意设所求函数为 y=kx+12 就 13.5=3k+12 ,得 k=0.5 所求函数解析式为 y=0.5x+12 由 23=0.5x+12 得： x=22 自变量 x 的取值范畴是 0x22 一次函数的定义、图象和性质在中考说明中是C 级学问点,特殊是依据问题中的条件求函数解析式和用待定系数法求函数解析式在中考说明中是 D 级学问点 .它常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起,以挑选题、填空题、解答题等题型显现在中考题中,大约占有8 分左右 .解决这类问题常用到分类争论、数形结合、方程和转化等数学思想方法 . 例 2.假如一次函数 y=kx+b 中 x 的取值范畴是 -2x6,相应的函数值的范畴是-11y9. 求此函数的的解析式；解： 1假设 k0,就可以列方程组-2k+b=-11 6k+b=9 解得 k=2.5 b=-6 ,就此时的函数关系式为 y=2.5x 6 2假设 k0,就可以列方程组-2k+b=9 6k+b=-11 解得 k=-2.5 b=4 ,就此时的函数解析式为 y=-2.5x+4 此题主要考察了同学对函数性质的懂得,假设 假设 k0,就 y 随 x 的增大而减小；一次函数解析式的几种类型 ax+by+c=0 一般式 y=kx+b 斜截式 k0,就 y 随 x 的增大而增大；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - k 为直线斜率, b 为直线纵截距,正比例函数 b=0y-y1=kx-x1 点斜式 k 为直线斜率 ,x1,y1 为该直线所过的一个点 y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1 两点式 x1,y1与 x2,y2 为直线上的两点x/a-y/b=0 截距式 a、b 分别为直线在 x、y 轴上的截距解析式表达局限性：所需条件较多 3 个；、不能表达没有斜率的直线平行于 x 轴的直线；参数较多,运算过于烦琐；不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线；角；倾斜角： x 轴到直线的角直线与 x 轴正方向所成的角称为直线的倾斜 设始终线的倾斜角为 a,就该直线的斜率 k=tga 形如 y=kxk 为常数,且 k 不等于 0, y 就叫做 x 的正比例函数 . 正比例函数属于一次函数,正比例函数是一次函数的特殊形式 . y=kx+b 假设 b=0,就此为正比例函数 . 即当一次函数 图像做法1.列表 2.描点3.连线 肯定要经过坐标轴的原点 其次,正比例函数的图像是经过原点和线；1,k或2,2k,3,3k 等两点的一条直其他 :当 k>0 时,它的图像除原点外在第一、三象限,y 随 x 的增大而增大当 k<0 时,它的图像除原点外在其次、四象限,总结 :ykxk 不等于 0 y 随 x 的增大而减小而以方程的角度来说, 只要将正比例函数上的一个点的坐标给出,就能确定这个解析式假设求正比例函数与一次函数, 二次函数或反比例函数的交点坐标,就是将两个已知的方程联立成方程组求出其 x,y 值便可正比例函数在线性规划问题中表达的力气也是无穷的比方斜率问题就取决于K 值,当 K 越大,就该函数图像与x 轴的夹角越大,反之亦然仍有, Y=Kx 是 Y=K/x 图像的对称轴 . 1正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量相对应的两个数的比值也就是商肯定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系用字母表示：假如用字母x 和 y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的比值,肯定正比例关系可以用以下关系式表示：正比例关系两种相关联的量的变化规律：对于比值为正数的 ,即 y=kxk>0, 此时的 y 与 x,同时扩大,同时缩小,比值不变 例如：汽车每小时行驶的速度肯定,所行的路程和所用的时间是否成正比例？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 以上各种商都是肯定的,那么被除数和除数所表示的两种相关联的量,成正比例关系留意：在判定两种相关联的量是否成正比例时应留意这两种相关联的量,虽然也是一种量, 随着另一种的变化而变化, 但它们相对应的两个数的比值不肯定,它们就不能成正比例例如：一个人的年龄和它的体重,就不能成正比例关系,正方形的边长和它的面积也不成正比例关系名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页