2022年初一数学应知应会的知识点.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 二元一次方程组1二元一次方程：含有两个未知数,并且含未知数项的次数是 1,这样的方程是二元一次方程. 留意：一般说二元一次方程有很多个解 . 2二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组 . 3二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解 . 留意：一般说二元一次方程组只有唯独解（即公共解）. 4二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）留意：判定如何解简洁是关键 . . 5一次方程组的应用：（ 1）对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能简洁一些,但解方程组可能比较麻烦,反之就“ 难列易解” ；（2）对于方程组,如方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值；（3）对于方程组,如方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系 . 一元一次不等式（组）1不等式： 用不等号“ ” “ ” “ ” “ ” “ ” ,把两个代数式连接起来的式子叫不等式 . 2不等式的基本性质：不等式的基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变；不等式的基本性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；不等式的基本性质 3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向要转变 . 3不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解；不等式全部解的集合,叫做这个不等式的解集 . 4一元一次不等式：只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b0 或 ax+b0 ,a 0. 名师归纳总结 5一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但肯定要.第 1 页,共 6 页留意不等式性质3 的应用；留意：在数轴上表示不等式的解集时,要留意空圈和实点6一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组；留意：ab0 a0a0或a0；bb0b0ab0 a0a0或a0； ab=0 a=0 或 b=0；am a=m . bb0b0am- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7一元一次不等式组的解集与解法：全部这些一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定这个不等式组的解集. xa.8一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a b xaxbxb不等式组的解集是xa不等式的组解集是xbba>ba>xaxaxbxb不等式组的解集是axb不等式组解集是空集ba>ba>9几个重要的判定：xy0x、y是正数, xy00x、 y 是负数, xy0xyxy0x、y 异号且正数肯定值大,xy0x、y异号且负数肯定值大xy0xy0整式的乘除1同底数幂的乘法：a m· a n=a m+n ,底数不变,指数相加. abn=a nbn ,积的乘方等于各因2幂的乘方与积的乘方：amn=a mn ,底数不变,指数相乘；式乘方的积 . 3单项式的乘法：系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里. 4单项式与多项式的乘法：的积相加 . ma+b+c=ma+mb+mc ,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得5多项式的乘法：a+b ·c+d=ac+ad+bc+bd ,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.6乘法公式：（1）平方差公式：a+ba-b= a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：名师归纳总结 a+b2=a 2+2ab+b2, 两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2 倍；第 2 页,共 6 页 a-b2=a 2-2ab+b2 , 两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2 倍；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - . a+b-c2=a 2+b 2+c2+2ab-2ac-2bc ,略 . 7配方：2p q（1）如二次三项式 x 2+px+q 是完全平方式 , 就有关系式：2；.（2）二次三项式 ax 2+bx+c 经过配方,总可以变为 ax-h 2+k 的形式,利用 ax-h 2+k 可以判定 ax 2+bx+c 值的符号；当 x=h 时,可求出 ax 2+bx+c 的最大（或最小）值 k. 22 1 1.（ 3）留意：xx 2 xx 2. 8同底数幂的除法：a m÷ a n=a m-n ,底数不变,指数相减 . 9零指数与负指数公式 : 1（1） a 0=1 a 0 ； a-n= a n,a 0. 留意： 0 0,0-2 无意义；（2）有了负指数,可用科学记数法记录小于 1 的数,例如： 0.0000201=2.01 × 10-5 . 10单项式除以单项式 : 系数相除,相同字母相除,只在被除式中含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式 . 11多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加 . 12多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；留意：被除式-余式 =除式· 商式 .13整式混合运算：先乘方,后乘除,最终加减,有括号先算括号内 . 线段、角、相交线与平行线几何 A级概念：（要求深刻懂得、娴熟运用、主要用于几何证明）1. 角平分线的定义：OCACB几何表达式举例：一条射线把一个角分成两个相等的部1 OC平分 AOB分,这条射线叫角的平分线. （如AOC=BOC 图）2 AOC=BOCOC是AOB的平分线2线段中点的定义：AB几何表达式举例：点 C 把线段AB 分成两条相等的1 C 是 AB中点线段,点 C叫线段中点 . 如图 AC = BC 2 AC = BC C 是 AB中点名师归纳总结 3等量公理： 如图 几何表达式举例：第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等；1 AC=DB（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等重量相等. AC+CD=DB+CDACDB（1）A即 AD=BC B2 AOC=DOBCAOC- BOC=DOB- BOCOD（2）即AOB=DOCAE3 BOC=GFMCM又 AOB=2BOCOBFG（3）EFG=2GFMAOB=EFGACBEGF （4）11EF 4 AC= 2AB ,EG=2又AB=EFAC=EG4等量代换：几何表达式举例：几何表达式举例：几何表达式举例：5补角重要性质：a=ca=c b=da=c+d b=c 又c=db=c+d a=b a=ba=b几何表达式举例：同角或等角的补角相等. 如图 131+3=180°2+4=180°又 3=46余角重要性质：. 如图 2341=2几何表达式举例：同角或等角的余角相等11+3=90°2+4=90°又 3=47对顶角性质定理：A24D1=2几何表达式举例：对顶角相等 . 如图 COBAOC=DOB ,8两条直线垂直的定义：几何表达式举例：两条直线相交成四个角,有一个角是直1 AB、 CD相互垂直名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 角,这两条直线相互垂直. 如图 CCOB=90°9三直线平行定理：AOB2 COB=90°DAB、 CD相互垂直几何表达式举例：两条直线都和第三条直线平行,那么,ABAB EF这两条直线也平行. 如图 CD又CD EFEFAB CD 10平行线判定定理：几何表达式举例：两条直线被第三条直线所截：1 GEB=EFD（1）如同位角相等,两条直线平行； 如图 AB CD （2）如内错角相等,两条直线平行； 如图 2 AEF=DFE（ 3）如同旁内角互补,两条直线平行 . 如 G AB CD A E B图 3 BEF+DFE=180°C F DH AB CD 11平行线性质定理：几何表达式举例：（1）两条平行线被第三条直线所截,同位角 1 AB CD 相等； 如图 GGEB=EFDA E B（2）两条平行线被第三条直线所截,内错角 2 AB CD C F D相等； 如图 HAEF=DFE（3）两条平行线被第三条直线所截,同旁内 3 AB CD 角互补 . 如图 BEF+DFE=180°几何 B 级概念：（要求懂得、会讲、会用,主要用于填空和挑选题）一 基本概念：直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、名师归纳总结 公理、定理、推论、证明. 第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二 定理：1. 直线公理：过两点有且只有一条直线 . 2. 线段公理：两点之间线段最短 . 3. 有关垂线的定理 : （1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连结的全部线段中,垂线段最短. . 4. 平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行三 公式：直角=90° ,平角 =180° ,周角 =360° ,1° =60 ,1=60 .四 常识：1定义有双向性,定理没有 . 2直线不能延长；射线不能正向延长,但能反向延长；线段能双向延长 . 3命题可以写为“ 假如 , 那么, ” 的形式,“ 假如 , ” 是命题的条件,“ 那么, ”是命题的结论 . 4几何画图要画一般图形,以免给题目附加没有的条件,造成误会 . 5数射线、线段、角的个数时,应当按次序数,或分类数 . 6几何论证题可以运用“ 分析综合法” 、“ 方程分析法” 、“ 代入分析法” 、“ 图形观看法” 四种方法分析 . 7方向角：（1）西北北东北（2）北偏西 30°1 厘米,表示实际距离西30°东西南南东南60°南偏东 60°8比例尺：比例尺1:m 中, 1 表示图上距离,m表示实际距离,如图上m厘米 . 9几何题的证明要用“ 论证法” ,论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定名师归纳总结 义、公理、定理和推论. 第 6 页,共 6 页- - - - - - -