2022年人教版小学数学总复习资料总结.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版学校数学总复习资料一长度单位：1 千米 =1 公里 1 千米 =1000 米 1 米 =10 分米 1 分米 =10 厘米1 米 =100 厘米 1 厘米 =10 毫米 1 米=1000 毫米二面积单位和地积单位：1 平方千米 =100 公顷 1 平方千米 =1 平方公里1 平方千米 =1000000 平方米 1 公顷 =10000 平方米 1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方米 =10000 平方厘米三体积单位和容积单位：1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米1 升=1 立方分米 1 毫升 =1 立方厘米 1 升=1000 毫升 1 方=1 立方米四质量单位：1 吨=1000 千克 1 千克 =1000 克 1 克 =1000 毫克 1 公斤 =2 斤1 斤=500 克 1 两=50 克 五钱的单位：1 元 =10 角 1 角=10 分 1 元 =100 分五判定：任何两个长度单位之间的进率都是10.（× ）任何两个面积单位之间的进率都是100.（× ）；任何两个体积单位之间的进率都是 1000（× ）关于时间的学问1.平年全年有 365 天,闰年全年有 366 天；平年上半年有 181 天,闰年上半年有 182 天,任意一年的下半年都有 184 天；平年的第一个季度有 90 天,闰年的第一个季度有 91 天；平年全年有 52 个星期余 1 天,闰年全年有 52 个星期余 2 天；平年的二月有 28 天,闰年的二月有 29 天；2判定平年和闰年的方法：公历年份是 4 的倍数,一般都是闰年；但公历年份是整百数的,必需是 400 的倍数,才是闰年；3大月的歌诀：一、三、五、七、八、十、腊,三十一天永不差；四月、六月、九月、十一月,每个月都有30 天,被称为小月；一年有七个大月,四个小月；4一年有 12 个月,一年分为 4 个季度,一个季度有 3 个月,一个月分为上旬、中旬和下旬；上旬和中旬都有 10 天,下旬可能有 8 天、 9 天、 10 天或 11天；5时间换算： 1 星期 =7 天 1 天=24 小时 1 小时 =60 分 1 分=60 秒 1 时=3600秒 一刻钟 =15 分 半小时 =30 分 6. 求在一天里经过的时间,先用 24 小时计时法表示时间,然后用终止的时间开头的时间；7.钟面上有 12 个大格,时针、分针和秒针转一圈是 360,360÷ 12=30° ,每一个大格有 30° . 时针走一格,分针转一圈（12 个大格）,所以时针转动的速度是分针转动速度的 112. 分针走一个大格是 5 分钟；关于直线、射线和线段的学问1一条直的线向两方无限延长就得到直线,直线没有端点,直线没有固定的长度；过一个点可以画很多条直线,过两个点只能画一条直线；两点之间线段最短；2一个点向一端无限延长得到一条射线,射线是直线的一部分；射线只有一个端点,射线没有固定的长度；3直线上两点之间的部分叫线段；线段有两个端点,线段有长度；判定：直线比射线长（×）直线比线段长（×） 射线比线段短（×）4.在同一个平面内,不相交的两条直线叫平行线；在同一个平面内,两条直线的位置关系有两种：相交和平行；判定 : 两条直线不相交就平行 × 5.两条直线相交, 所成角是直角,就说这两条直线相互垂直,它们的交点叫垂足；6过一点作一条直线的垂直线段,这条垂直线段的长度就是点到直线的距离；点到直线的全部线段中,垂直线段最短；关于角的学问1有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；角的两边都是射线；角的大小与两边的长度没有关系,只与两边叉开的大小有关；举例：用放大镜看一个 有转变,仍是 50° ；测量角的大小用量角器；50° 角,这个角的度数没名师归纳总结 2大于 0° 小于 90° 的角叫锐角；等于90° 的角叫直角；大于90° 又小于 180° 的角叫钝第 1 页,共 8 页角；等于 180° 的角叫平角；等于360° 的角叫周角；判定：平角是一条直线（×）周角是一条射线（×）锐角直角钝角平角周角（）1 周角 =360° 1 平角 =180°1 直角 =90°1 周角 =2 平角1 平角 =2 直角1 周角 =4 直角- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 关于三角形的学问1三角形按角分：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；一个三角形至少有两个锐角,最多有三个锐角,一个三角形中最多有一个钝角；2三角形按边分：等腰三角形、等边三角形、三条边互不相等的三角形；有两条边相等的三角形叫等腰三角形；等腰三角形的两条腰相等,两个底角相等； 有三条边相等的三角形叫 等 边三角形；等边三角形的三条边相等,三个角都是 60° ；判定：等边三角形是等腰三角 形（）3等腰三角形的顶角 =180 ° 底角×2 等腰三角形的底角 =（ 180° 顶角） ÷ 2 4.等腰直角三角形的两条直角边相等,两个锐角都是 45°5三角形的三个内角之和是 180° ,四边形的内角之和是 360° ；直角三角形的两个锐角相加等于 90° . 6三角形具有稳固性,四边形没有稳固性；三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边的差小于第三边；顶点；三角形的高是一条线段；7任何一个三角形都有三条边,三个角,三个平面图形的学问1.封闭图形一周的长度叫周长,封闭图形所占平面的大小叫面积；2长方形的每个角都是直角,两组对边既平行又相等；长方形的周长 =（长 +宽）×2 字母公式 C=（ a+b）× 2 长方形的长 =周长÷2- 宽 长方形的宽 =周长÷2- 宽 长方形的面积 =长× 宽 字母公式 S=ab 长方形的长 =面积÷ 宽 长方形的宽 =面积÷ 长3正方形的四条边相等,四个角都是直角；正方形是特别的长方形,正方形和长方形都是特别的平行四边形；正方形的周长 = 边长×4 字母公式 C=a× 4 或 C=4a 正方形的边长 = 周长÷4 正方形的面积 =边长× 边长 字母公式 S=a·a 或 S=a 24两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；平行四边形的对边既平行又相等；平行四边形有很多条高； 把一个长方形拉成一个平行四边形,面积不变,周长变长；平行四边形的面积 =底× 高 字母公式 S=ah 平行四边形的底 =面积÷ 高 平行四边形的高 = 面积÷底 4只有一组对边平行的四边形叫梯形；平行的两条边叫底,不平行的两条边叫腰； 梯形有很多条高；两条腰相等的梯形叫等腰梯形；两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形； 梯形和平行四边形等底等高,梯形的面积是平行四边形的一半,平行四边形的面积是梯形的 2 倍；梯形的面积 =（上底 +下底）× 高÷2 字母公式 S=（a+b）× h÷ 2 一堆梯形圆木和钢管的总根数 =（顶层根数 +底层根数）× 层数÷2 5两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；三角形和平行四边形等底等高,三角形的面积等于平行四边形面积的一半,平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍；三角形的面积 =底× 高÷2 字母公式 S=ah÷ 2 三角形的底 =面积×2÷ 高 三角形的高 =面积×2÷ 底5一个图形沿着一条直线对折,直线两边的部分能重合,这样的图形叫轴对称图形；对称轴是一条直线； 等腰三角形有 1 条对称轴； 等边三角形有 3 条对称轴； 长方形有 2 条对称轴；正方形有 4 条对称轴；等腰梯形有 1 条对称轴；平行四边形不是轴对称图形；圆有无数条对称轴, 圆的对称轴是直径所在的直线；判定：全部三角形都是轴对称图形（× ）梯形都是轴对称图形（× ）圆的轴对称是直径（× ）圆的对称轴是经过圆心的直线（6.图形通过平移、旋转、对称得到新的图形,新图形和原图形能完全重合；7.一张纸对折一次,平均分成 2 份；平均对折两次,平均分成 4 份；对折三次,平均分成 8 次；圆的学问1在同圆或等圆中,直径是半径的2 倍,半径是直径的二分之一；d=2r , r=d÷ 22连接圆心和圆上一点的线段叫半径；经过圆心并且两个端点在圆上的线段叫直径；直径名师归纳总结 是圆内最长的线段；圆心确定圆的位置, 半径确定圆的大小. 一个圆有很多条半径, 有很多第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 条直径 . 用圆规画圆,两个针尖的距离就是圆的半径；3. 圆的周长与直径的比叫圆周率 , c : d= , =3.1415926 ,是一个无限不循环小数 . 3,14 判定 : =3.14 × , 圆的周长总是直径的 3 倍多一些 . 4. 运算车的轮子滚动一周经过的路程,运算时针和分针转动一圈尖端走的路程,都是运算圆的周长；圆的周长公式C= d 或 C=2r 求直径 d=C÷ , 求半径 r=C÷ ÷ 2.5运算时针、分针转动一圈形成的图形的面积,运算绳子拴在一棵树上,另一端系在羊身上,羊能吃多少青草；都是运算圆的面积；圆的面积公式：S=r23.14 × 2=6.28 3.14× 3=9.42 3.14× 4=12.56 3.14× 5=15.7 3.14× 6=18.84 3.14 × 7=21.98 3.14× 8=25.12 3.14× 9=28.26 3.14× 10=31.4 3.14× 16=50.24 3.14 × 25=78.5 3.14× 36=113.04 3.14× 49=153.86 3.14× 64=200.96 6圆的周长之比 =直径之比 =半径之比,圆的面积之比 =半径比的平方；圆的周长与直径成正比例, 圆的周长与半径成正比例,圆的面积与半径的平方成正比例,圆的面积与直径和半径都不成比例；7圆环的面积公式 S=R 2 r 2 或 S=（R 2 r2 ）8. 半弧的长度 = . d = r 9. 半圆的周长公式 C = . d+d 或 c = r+2 r 半圆的面积公式 s = . r2 判定：半圆的周长等于圆的周长的一半 × 半圆的面积等于与它半径相等的圆的面积的一半 10. 圆心角是 90° 的扇形面积公式 s = . r2 圆心角是 90° 的扇形的周长公式 c=. d + d 或 c = . r + 2r 11长方形、正方形和圆的周长相等,圆的面积最大,长方形的面积最小,这时正方形和圆的面积之比是：4 12在这个图中, 由于大弧的半径等于三段小弧半径之和,所以1 和2相等 13.正方形里画了一个最大的圆,圆的直径 =正方形的边长；长方形里画一个最大的圆,圆的直径 =长方形的宽；圆里画一个最大的正方形,正方形的对角线 =圆的直径,这个正方形的面积 =2× r立体图形的学问一.长方体 : 1长方体的每个面都是长方形,特别情形下,有两个相对的面是正方形；长方体有 6 个面, 8 个顶点, 12 条棱 ；12 条棱分为三组,4 条长 ,4 条宽 ,4 条高；判定：一个长方体（非正方体）最多有四个面的面积相等（）一个长方体最多有8 条棱相等（）2.从一个方向看长方体或正方体,最多能看到三个面；至少用 8 个小正方体,才能拼成一个大正方体；3.把一根铁丝围成一个长方体的框架,这根铁丝的长度就是这个长方体12 条棱的总长；长方体 12 条棱的总长 = 长+宽+高× 4 长 +宽+高 = 长方体 12 条棱的总长÷4 4；长方体的底面面积 =占地面积 = 长× 宽 长方体的左面或右面面积 =横截面积 =宽× 高 长方体的前面或后面面积 =长× 高5把一块铁片和一张纸围成一个长方体或正方体,这块铁或这张纸的面积就是长方体或正方体的表面积； 长方体或正方体六个面的总面积叫表面积；长方体的表面积 =长× 宽 + 长× 高 +宽× 高 × 2 字母公式 S 表 = ab +ah + bh× 2 6.长方体的长、宽、高同时扩 大 几 倍 , 表 面 积 就 扩 大 相 应 的 平 方 倍 , 体 积 就 扩 大 相 应 的 立 方 倍 ；6.无盖长方体的表面积 = 长× 宽 +（长× 高 +宽× 高）×2 7物体所占空间的大小叫物体的体积 .；一个容器的体积大于它的容积；长方体的体积 = 长× 宽× 高 字母公式 V= abh 长方体的体积 =底面积× 高 字母公式 V=s h 8.有一张长 20 厘米,宽 15 厘米的长方形纸,四个角分别剪掉边长为 3 厘米的正方形,剩下部分围成一个无盖的长方体；这个长方体的长 203× 2=14 厘米；宽是 153× 2=9 厘米,高是 3 厘米；9.从一个长方体的一个顶点切掉一个正方体,表面积不变,体积变小；二正方体：1正方体的每个面都是正方形；正方体有6 个面, 8 个顶点, 12 条棱, 12条棱的长度都相等；正方体是长、宽、高都相等的长方体；判定：正方体是长方体（名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2把一根铁丝围成一个正方体,这根铁丝的长度就是这个正方体12 条棱长总和；正方体12 条棱的总长 =棱长× 12 正方体的棱长 =12 条棱长总和÷12 3正方体的表面积 =棱长× 棱长×6 字母公式 S 表=a× a× 6 或 S 表= 6a2无盖正方体的表面积 = 棱长× 棱长×5 4正方体的体积 = 棱长× 棱长× 棱长 字母公式 V= a× a× a 或 V = a3正方体的体积 = 底面积× 高 字母公式 V=s h 6正方体的棱长扩大几倍,表面积就扩大相应的平方倍,体积就扩大相应的立方倍；5测量不规章物体（如土豆、石头）的体积,用排水法；上升或下降的那部分水的体积就是不规章物体的体积；6.把一个大长方体切成两个小的长方体,表面积增加,增加的面积 =宽× 高×2. 把一个长方体切成三个小的长方体,表面积增加,增加的面积 =宽× 高×4. 把一个正方体切成两个小的长方体,表面积增加,增加的面积 =棱长× 棱长×2. 把一个正方体切成三个小的长方体,表面积增加,增加的面积 =棱长× 棱长×4 用一根绳子捆扎一个长方体的礼盒,这根绳子的长度=长× 2+宽× 2+高× 4+打结处的长度8.一间房子四周和天花板都粉刷油漆,粉刷的面积 =无盖长方体的面积门窗的面积三. 圆柱 : 1圆柱由一个侧面和两个底面组成,底面是个圆,侧面是一个曲面 .圆柱有无数条高 .圆柱的侧面绽开图是长方形,它的长是底面的周长,它的宽是圆柱的高；当圆柱的底面周长和高相等时,绽开图是正方形,这时底面直径：高 =1:2,底面直径：高 =1：2 圆柱的侧面积 = 底面周长× 高 字母公式 s 侧= ch = d h = 2 r h 圆柱的表面积=两个底面的面积 + 侧面积 字母公式 S 表 = 2 r2 + 2 r h 或 S 表= 2 r r + h 3 圆柱的体积 = 底面积×高 字母公式 V= s h 或 V= r2 h 四圆锥 1.圆锥有一个侧面和一个底面组成,圆锥有一条高；2圆柱和圆锥等底等高 ,圆柱的体积是圆锥的 3 倍,圆锥的体积是圆柱的 1/3；把一个圆柱形的木料削成一个最大的圆锥,削去的体积是圆柱的 2/3,这个圆锥的体积是圆柱的 1/3；3圆锥的体积公式 V= 1/3 s h 或 V= 1/3 r 2 h 4.空心圆柱的体积公式 V=R h r h 4.长方体、正方体、圆柱的体积 =底面积× 高 字母公式 V=sh 5.一堆圆锥形的沙铺在公路上,求铺了多长或多宽或多厚；等量关系式：长方体的体积 =圆锥的体积 6.一个长方体、正方体、圆柱、圆锥形物体的总重量=每立方米的重量× 这个物体的体积因数、倍数、质数和合数1假如整数a 除以整数b,商是整数而没有余数,我们就说a 能被 b 整除,也可以说b 能整除 a,a是 b 倍数, b 是 a因数；（因数也叫约数） ；因数和倍数说的是两个整数的关系；2一个数的因数是有限的；一个数的最小因数是1,最大因数是它本身；3一个数的倍数是无限的；一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数；4.一个数的最大因数和最小倍数都是它本身 .判定：一个数的倍数肯定比它的因数大（×）5除了 1 和它本身以外没有别的因数 ,这样的数叫质数；最小的质数是 2,没有最大的质数；6.除了 1 和它本身以外仍有别的因数,这样的数叫合数；最小的合数是 4,没有最大的合数；7. 1 既不是质数, 也不是合数；8质数只有两个因数, 合数至少有 3 个因数；9非0 的自然数可以分为 1、质数和合数；除了 2 以外的偶数都是合数；判定：一个数不是质数就是合数（× ）全部的偶数都是合数（× ）100 以内的质数有 2,3,5,7, 11,13,17, 19,23,29, 31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89, 97 除了 2 以外的偶数都是合数；11两个数公有的倍数叫这两个数的公倍数；两个数的公倍数是无限的,其中最小的那个数叫最小公倍数；两个数公有的因数叫这两个数的公因数,其中最大的那个数叫最大公因数；11假如两个数的公因数只有1,这两个数叫互质数；两个数是互质数,它们的最大公因数名师归纳总结 是 1,它们的积就是它们的最大公因数；1 和任何自然数都组成互质数；相邻的两个数组成第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 互质数； 1 是全部非 0 自然数的公因数；12假如较大数是较小数的倍数,较小数是它们的最大公因数,较大数是它们的最小公倍数；13在自然数中,是 2 的倍数的数叫偶数；个位上 0,2,4,6、8 的数都是 2 的倍数；最小的偶数是 0,没有最大的偶数；不能被 2 整除的数叫奇数；最小的奇数是 1,没有最大的奇数；个位上是 1、3、5、7、9 的数是奇数；偶数用 2n 表示,奇数用 2n+1 或 2n-1 表示；三个连续偶数或三个连续奇数都用 k-2,k,k+2 表示；奇数 +奇数 =偶数 奇数 +偶数 =奇数 偶数 +偶数 =偶数 14个位上是 0 或 5 的数,都是 5 的倍数；个位上是 0 的数,既是 2 的倍数也是 5 的倍数；各个数位上的数字之和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数；15既是 2 和 3 的倍数,又是 5 的倍数的最小两位数是 30,最大两位数是 90,最小三位数是 120 16把一个合数写成几个质数相乘的形式叫分解质因数；如 12=2× 2 × 3 判定： 12=1× 2× 2× 3（× ）12 =4× 3（× ） 2× 2× 3=12 （× ）数的分类1整数分为正整数、0 和负整数；表示物体个数的数叫自然数；自然数包括零和正整数；自然数的单位是 1；最小的自然数是 0,没有最大的自然数；三个连续自然数用 k-1,k,k+1表示；五个连续自然数用 k-2,k-1,k,k+1,k+2 表示 2正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数； 0 既不是正数也不是负数；在数轴上,左边的数比右边的数小；3小数分为有限小数和无限小数；无限小数分为无限不循环小数和循环小数；小数部分是有限的,这样的小数叫有限小数；小数部分是无限的,叫无限小数；有的小数,小数部分的某几个数字不断重复显现,这样的小数叫循环小数,循环的数字叫循环节；从小数的第一位开头循环的小数叫纯循环小数,不是从小数的第一位开头循环的小数叫混循环小数；分数的学问1把一个整体平均分为如干份,取其中一份的数叫分数单位；任何一个分数的分数单位的分子都是 1；有几个分数,分母越大,这个分数的分数单位就越小；小数的意义和分数的意义相同；小数部分的最高位是非常位；一位小数的计数单位是（单位是（ 0.01）0.1）,两位小数的计数2分子比分母小的分数叫真分数,真分数小于 1；分子比分母大或分子等于分母的分数叫假分数,假分数大于或等于 1；把整数和真分数合并得带分数,带分数大于 1；3分母相同,分子大的这个分数大；分子相同,分母大的这个分数反而小；4任何两个分数之间都有很多个分数；任何两个小数之间有很多个小数；判定：4/7 和 6/7之间只有 5/7（ × ）；0.2 和 0.6 之间有 3 个一位小数； 51/2 2/33/4 4/5 5/6 ,6把一个分数化成最简分数,再把这个分数的分母分解质因数,质因数只有 2 或 5,这个分数能化成有限小数；7.分子和分母公因数只有 1,这样的分数叫最简分数 .（分子和分母是互质数的分数是最简分数8. 约分：一个分数的分子和分母都比较大,利用分数的基本性质,化成分子和分母都比较 小的分数,叫约分；通分：把几个异分母的分数化成和原分数相等且分母相同的分数,叫通分；约分和通分的依据都是分数的基本性质；9.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0 的数 ,分数的大小不变；名师归纳总结 10. 小数的基本性质：小数的末尾添上0 或去掉 0,小数的大小不变；11表示一个数是另第 5 页,共 8 页一个数的百分之几,这样的数叫百分数,百分数也叫百分率；百分数后面不能带单位；去掉百分号,原先的分数就扩大100 倍；添上百分号,原先的数就缩小100 倍；判定：百分数就是分母是100 的分数（× ）12.存入银行的钱叫本金,银行多支付的钱叫利息,利息和本金的比叫利率.利率 =利息÷ 本金× 100% 利息 =本金× 利率× 存款时间税后利息 =本金× 利率× 时间× （1 - 税率）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13出油率 = 油的重量÷ 菜籽或花生仁的重量×100% 发芽率=发芽的种子数÷ 全部种子数×100% 合格率 =合格的产品÷ 全部产品×100% 不合格率 =不合格的产品÷ 全部产品×100% 出勤率 = 出勤的人数÷ 应到人数×100% 缺勤率 = 缺勤的人数÷ 全部人数×100% 成活率 = 成活的棵数÷ 全部树苗的棵数×100% 死亡率=死亡的棵数÷ 全部树苗的棵数×100% 14在分数应用题里,经常把“ 是、占、比、相当于” 后面的数量看作单位“1” ；15一个数是（占）另一个数的几分之几？一个数是另一个数的几倍？算式：问题中的前一个数÷ 后一个数 一个数比另一个数多几分之几？少几分之几？算式：（大数小数）÷ 比后面的那个数 16. 单位“1” = 部分÷ 部分对应的分数 部分 = 单位“1” × 部分对应的分数 17 一件商品原价 a 元,先提价 x%,后降价 x%,现价比原价低；现价是a× 1+x% × 1-x% 例：一件商品原价100 元,先提价 10%,再降价 10%,现在售价 =100× （ 1+10 ）× （ 1-10 ） =99 元；18.商场购进两件商品,都以 600 元售出,第一件赚了 20 ,其次件亏了 20%,这家商场最终赚了仍是亏了？解：第一件商品的进价 600÷（ 1+20%）=500 元,第一件商品赚了 750-600=100 元；其次件商品的进价 600÷ （ 1-20%）=750 元,其次件商品亏了 750-600=150 元,这个商场最终亏了 150-100=50 元16甲比乙多 1/5,乙比甲少 1/6. 判定：甲比乙多 20%,乙比甲少 20%（× ）17.一根绳子长 2 米,平均截成 8 段,每段是占全长的（1/8）,每段长（ 2/8）米比和比例1两个数相除又叫两个数的比；如 a÷ b = a : b 2. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或同时除以一个不为 0 的数,比值不变；3. 除法的基本性质：被除数和除数同时乘以或同时除以一个不为 0 的数,商不变,但余数要扩大或缩小相应的倍数；（商不变的规律）4表示两个比相等的式子叫比例；a : b = c : d 5.比例的基本性质：在比例里,内项之积等于外项之积；由a：b = c: d 得 a× d=b× c 6.一幅图的图上距离与实际距离之比叫比例尺；比例尺的后面不能带单位；当比例尺大于 1时,实际距离被扩大；当比例尺小于 1 时,实际距离被缩小；7比例尺 = 图上距离：实际距离 图上距离 =实际距离× 比例尺 实际距离 = 图上距离÷ 比例尺 1 千米 =100000 厘米8假如 x/y = k 肯定 ,就 x 和 y 成正比例；假如 x× y= k 肯定）,就 x 和 y 成反比例；9.小明和顿珠走同一段路,小明用了3 小时,顿珠用了5 小时；他们的速度之比是（5:3）常用的等量关系一个加数 = 和另一个加数 被减数 = 减数 + 差 减数 =被减数差一个因数 = 积 ÷ 另一个因数 被除数 = 除数× 商 被除数 = 除数× 商 + 余数除数 =被除数÷ 商 除数 =（被除数余数）÷ 商 含有未知数的式子叫方程；判断：方程是等式（）等式是方程（ × ）请留意：含有未知数的比例也是方程；简便运算中常用的一些数字25×4=100 25× 8=200 125× 4=500 125× 8=1000 1/4=0.25 1/2=0.5 3/4=0.75 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8 =0.625 7/8=0.875 1/3=0.3 3 2/3=0.6661/6=0.166. 运算定律和加减法运算公式名师归纳总结 加法交换律a+b =b+a 加法结合律a +b + c = a + b+ c 乘法交换律a× b= b× a 第 6 页,共 8 页乘法结合律a× b × c= a× b× c 乘法安排律 a+b × c=a× c + b× c 乘法安排律推出的公式a× c+b× c =a +b× c a-b × c= a× c- b× c a× c-b× c=a-b × c 减法运算公式：a b c =a -b + c a b + c = a bc a bc = a b + c 除法运算公式：a÷ b÷ c =a÷ b × c a÷ b × c= a÷ b÷ c a÷ b ÷ c = a÷ b×c - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 应用题中的公式及方法1大数=小数 +差小数 = 大数差大数 =小数× 倍数小数 =大数÷倍数2单价=总价÷ 数量总价 = 单价× 数量数量 = 总价÷单价找回的钱 = 拿出的钱单价× 数量3工作总量 =工作效率× 工作时间 工作时间 =工作总量÷ 工作效率 工作效率 =工作总量÷ 工作时间（在分数应用题里,经常把工作总量看作单位“1” ）4.单产量 =总产量÷ 土地面积 总产量 =单产量× 土地面积 土地面积 = 总产量÷ 单产量5一批纸的总页数 =每本页数× 本数 一间房子的地面面积 = 一块砖的面积× 砖的块数一堆煤的吨数 = 每天烧的吨数× 天数 来回一次走的路程 =两地的距离×2 用激光和声音测量两地的距离 =速度× 时间÷26路程 = 速度× 时间 速度 = 路程÷ 时间 时间 = 路程÷速度s = vt v=s÷ t t=s÷ v7两地的距离 =总速度÷ 相遇的时间 总速度 =两地的距离÷ 相遇的时间相遇的时间 =两地的距离÷ 总速度 其中一车的速度 =两地的距离÷ 相遇时间另一车的速度8.表示一份的数量较平均数；平均数 =总数÷ 份数 总数 = 平均数× 份数 份数 =总数÷平均数 9火车经过一座桥, 火车走的路程 = 火车的长度 + 桥的长度10上楼层：从一楼上六楼,中间只走了 5 段路程；11小明拿出 a 元给顿珠,这时两人的钱一样多,原先小明的钱比顿珠的钱多 a× 2 元；1锯木料的问题：锯的段数 = 锯的次数 +1 锯的次数 = 锯的段数 1 2打电话通知人：在 n 分钟最多可以通知 2 1 个人； 2 分钟最多通知 3 人； 3 分钟最多通知 7 个人； 4 分钟最多通知 15 个人； 5 分钟最多通知 31 个人； 6 分钟最多通知 63 个人；3假如一条路两端都栽树：棵数 =段数 +1 段数 =株数 1； 假如一条路的两端和两侧都植树,棵数 = （段数 +1）× 2 一条路只有一端栽树,棵树 =段数；环形、圆形跑道栽树,棵树 =段数 4.一堆梯形圆木或钢管的总根数 =（顶层的根数 +底层的根数）× 层数÷2 5一个方阵最外层的总个数 = （一边的个数1）× 4 整个方阵的总数 =一边的数量× 一边的数量6用天平找次品的最优方案：把物品平均分成三份；假如不能平均分,也要是最多的一份和最少的一份只相差 1；23 个物品,至少称 1 次才能找出物品；4 9 个物品,至少称 2次才能找出次品；10 27 个物品,至少称 3 次才能找出次品；7做一件事,有 N 类方法,第一类有 a 种方法,其次类有 b 种方法,一共有 a+b 种不同的方 法,做 一 件 事,如 果 要 一 步 一 步 地 做,用 乘 法；8a+0=0 a-0=a a× 0=0 a ÷ 0 无意义 2a=a+a a 2 =a × a 3a=a+a+a a 3=a× a× a 9第一个因数不为 0,其次个因数大于 1,积比第一个因数大；其次个因数小于 1,积比第一个因数小；一个因数不变且不等于 0, 另一个因数扩大几倍,积就扩大几倍；一个因数不变且不等于0,另一个因数缩小几倍,积就缩小几倍；名师归纳总结 10被除数不变,除数越大,商反而越小；除数不变,被除数越大,商就越大；除数大于1,第 7 页,共 8 页商小于被除数；除数小于1,商大于被除数；11.求一个数的一半,用这个数÷2,或用这个数×0.5 12.减和减去,除和除以的意思不一样；题目中有“ 减” 和“ 除”,写算式时,数字要反过来写；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12 鸡兔同笼问题：假设全是鸡,兔子的只数=（总脚数每只鸡的脚数× 总头数）÷ （每只兔的脚数每只鸡的脚数）； 假设全是兔子, 鸡的只数 =（每只兔的脚数× 总头数总脚数）÷ （每只兔的脚数每只鸡的脚数）13.一卷唐诗,五言绝句比七言绝句多 13 首,但七言绝句比五言绝句多 20 个字,问五言绝句和七言绝句各多少首 . 七言诗的首数 = （一首五言诗的字数× 多了的首数 +多出的字数）÷ （一首七言诗的字数一首五言诗的字数）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页