2022年初中数学教学典型案例分析.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中学数学教学典型案例分析 许广民 20XX 年 3 月 24 日 我仅从四个方面, 借助教学案例分析的形式, 向老师们汇报一下我个人数学教学的体会,这四个方面是：1.在多样化学习活动中实现三维目标的整合；2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整；3.对数学习题课的摸索； 4.对课堂提问的摸索；第一,结合勾股定理一课的教学为例,谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目标的整合 案例 1：勾股定理一课的课堂教学 第一个环节：探究勾股定理的教学师（出示 4 幅图形和表格）：观看、运算各图中正方形 A、B、C 的面积,完成表格,你有什么发觉？A 的面积B 的面积C 的面积图 1 图 2图 3 图 4生：从表中可以看出A、B 两个正方形的面积之和等于正方形C的面积；并且,从图中可以看出正方形A、B 的边就是直角三角形的名师归纳总结 两条直角边,正方形C 的边就是直角三角形的斜边,依据上面的结第 1 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载果,可以得出结论： 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平 方；这里,老师设计问题情境,让同学探究发觉“ 数” 与“ 形” 的密 切关联,形成猜想,主动探究结论,训练了同学的归纳推理的才能,数形结合的思想自然得到运用和渗透,“ 面积法” 也为后面定理的证明做好了铺垫,双基教学寓于学习情境之中；其次个环节：证明勾股定理的教学 老师给各小组奋勉制作好的直角三角形和正方形纸片,先分组拼 图探究,在沟通、展现,让同学在实践探究活动中形成新的才能 试 图发觉拼图和证明的规律：同一个图形面积用不同的方法表示 ；同学展现略 通过小组探究、 展现证明方法, 让同学把已有的面积运算学问与 要证明的代数式联系起来, 并试图通过几何意义的懂得构造图形,让 同学在探求证明方法的过程中深刻懂得数学思想方法,提升创新思维 才能；第三个环节：运用勾股定理的教学师（出示右图）：右图是由两个正方形 组成的图形,能否剪拼为一个面积不变的新 的正方形,如能,看谁剪的次数最少；生（出示右图）：可以剪拼成一个面积 不变的新的正方形,设原先的两个正方形的 边长分别是 a、b,那么它们的面积和就是名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载a 2+ b 2,由于面积不变,所以新正方形的面积应当是 a 2+ b2,所以只要是能剪出两个以a、b为直角边的直角三角形,把它们重新拼成一个边长为a 2+ b2 的正方形就行了；问题是数学的心脏,学习数学的核心就在于提高解决问题的能 力；老师在此设置问题不仅是检验勾股定理的敏捷运用,更是对勾股 定理探究方法和证明思想（数形结合思想、面积割补的方法、转化和 化归思想）的综合运用,从而让同学在解决问题中进展创新才能；第四个环节：挖掘勾股定理文化价值 师：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系,见数与形 亲密联系起来；它在培育同学数学运算、数学猜想、数学推断、数学 论证和运用数学思想方法解决实际问题中都具有特殊的作用；勾股定 理最早记载于公元前十一世纪我国古代的周髀算经,在我国古籍九章算术中提出“ 出入相补” 原理证明勾股定理；在西方勾股定理 又被成为“ 毕达哥拉斯定理” ,是欧式几何的核心定理之一,是平面几 何的重要基础,关于勾股定理的证明,吸引了古今中外众多数学家、物理学家、艺术家,甚至美国总统也投入到勾股定理的证明中来；它 期望同学们课后 的发觉、证明和应用都蕴涵着丰富的数学人文内涵,查阅相关资料, 明白数学进展的历史和数学家的故事,感受数学的价 值和数学精神,观赏数学的美；新课程三维目标 （学问和技能、 过程和方法、情感态度和价值观）从三个维度构建起具有丰富内涵的目标体系,课程运行中的每一个目名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载标都可以与三个维度发生联系,都应当在这三个维度上获得训练价 值；2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整 案例 2：年前,在鲁教版七年级数学上册配套练习册第 70 页,遇到一道填空题：例：设 a、b、c 分别表示三种质量不同的物体,如下列图, 图、图两架天平处于平稳状态；为了使第三架天平（图）也处于平稳 状态,就“ ？” 处应放 个物体 b.aabc图 图ac.名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载图通过调查,这个问题只有极少数同学填上了答案,仍不知道是不 是真的会解,我需要讲解一下；我讲解的设计思路是这样的：一.引导将图和图中的平稳状态,用数学式子（符号语言数学语言）表示（现实问题数学化数学建模）：图： 2a=cb. 图: ab=c.因此, 2a=（ab）b.可得： a=2b,c= 3b .所以, ac = 5b. 答案应填 5.我自以为思维严密,有根有据；然而,在让同学展现自己的想法 时,却出乎我的意料；同学 1 这样摸索的：假设 b=1,a=2,c=3.所以, ac = 5,答案应填 5.同学这是用特别值法解决问题的,虽然特别值法也是一种数学 方法,但是存在很大的不确定性, 不能让同学仅停留在这种浅显的思 维表层上；面对这个教学推动过程的教学“ 新起点” ,我必需深化学 生的思维,但是, 仍不能打击他的自信心,必需爱护好同学的思维成 果；因此,我立刻舍弃了预备好的讲解方案,以同学思维的结果为起 点,进行调整；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载我先对同学 1 的方法进行积极地点评,确定了这种思维方式在 探究问题中的积极作用,当那几个同样做法的同学自信心溢于言表 时,我随后提出这样一个问题：“ 你怎么想到假设 b=1, a=2, c=3？a、b、c 是不是可以假设为任 意的三个数？”有的同学脱口而出,立刻回答：“ 可以是任意的三个数；” 也有的 同学持否定看法,大多数将信将疑,全体同学被这个问题吊足了胃口,我趁机点拨：“ 验证一下吧；”全班同学立刻开头摸索, 验证,大约有 3 分钟的时间, 同学们开 始回答这个问题：“b=2,a=3,c=4 时不行,不能满意图 、图中的数量关系； ”“b=2,a=4,c=6 时可以；结果也该填 5. ”“b=3,a=6,c=9 时可以,结果也一样； ”“b=4,a=8,c=12 时可以,结果也一样； ”“我发觉,只要 a 是 b 的 2 倍,c 是 b 的 3 倍就能满意图 、图 中的数量关系,结果就肯定是 5. ”这时,同学的思维已经由特别上升到一般了,也就是说在这个过程中,同学的归纳推理得到了训练,对特别值法也有了更深的体会,用字母表示发觉的规律, 进而得到 a=2b,c=3b . 所以,ac = 5b. 答 案应填 5.我的目的仍没有达到,连续抛出问题：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载“ 我们列举了好多数据,发觉了这个结论,你仍能从图、图中的数量关系本身,查找更简明的方法吗？” 同学又陷入深深地摸索中,当我巡察各小组中显现了“ 图： 2a=cb. 图: ab=c.” 时,我知道,同学的思维快与严密的规律推理接轨了；我们是不是都有这样的感受,课堂教学设计兼具 “ 现实性” 与“ 可能性” 的特点,这意味着课堂教学设计方案与教学实施过程的绽开之 间不是“ 建筑图纸” 和“ 施工过程” 的关系,即课堂教学过程不是简 单地执行教学设计方案的过程；在课堂教学绽开之初,我们可能先选取一个起点切入教学过程,但随着教学的绽开和师生之间、生生之间的多向互动, 就会不断形成多个基于不同同学进展状态和教学推动过程的教学“ 新起点” ；因此课堂教学设计的起点并不是唯独的,而是多元的；不是确定不变的,而是预设中生成的； 不是按预设绽开僵硬不变的, 而是在动态中调整的；3.一节数学习题课的摸索案例 3：一位老师的习题课,内容是“ 特别四边形” ；该老师设计了如下习题：A O F E B H G名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载C题 1 （例题）顺次连接四边形各边的中点,所得的四边形是怎样的四边形？并证明你的结论；题 2 如右图所示, ABC 中,中线 BE、CF交于 O, G、H 分别是 BO、CO 的中点；（1）求证： FG EH;（2）求证： OF=CH.OFAECBD题 3 拓展练习 当原四边形具有什么条件时,其中点四边形为矩形、菱形、正方形？题 4 （课外作业）如右图所示,DE 是ABC 的中位线, AF 是边BC 上的中线, DE、AF 相交于点 O.（1）求证： AF 与 DE 相互平分；（2）当 ABC 具有什么条件时, AF = DE；（3）当 ABC 具有什么条件时, AFDE；FG名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载E H D C B A老师先让同学摸索第一题 （例题）；老师引导同学画图、 观看后,进入证明教学；师：如图,由条件 E、F、G、H是各边的中点,可联想到三角形中位线定理,所以连接 BD,可得 EH、FG 都平行且等于 BD,所以 EH 平行且等于 FG,所以四边形 EFGH 是平行四边形,下面,请同学们写出证明过程；只经过五六分钟,证明过程的教学就“ 顺当” 完成了,同学也觉得不难；但让同学做题 2,只有几个同学会做； 题 3 对同学的困难更大,有的仿照例题,画图观看, 但却得不到矩形等特别的四边形；有的先画矩形,但矩形的顶点却不是原四边形各边的中点；评课：本课习题的挑选设计比较好, 涵盖了三角形中位线定理及特别四边形的性质与判定等数学学问；运用的主要方法有：（1）通过画图（试验）、观看、猜想、证明等活动,讨论数学；（2）沟通条件与结论的联系,实现转化,添加帮助线；（3）由于习题具备了肯定的开放性、解法的多样性,因此思维也要具有肯定的深广度；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载为什么同学仍旧不会解题呢？同学基础较差是一个缘由,在教学 上有没有缘由？我个人感觉,主要存在这样三个问题：（1）同学思维没有形成；老师只讲怎么做,没有讲为什么这么 做；老师把证明思路都说了出来,没有引导同学如何去分析,剥夺了 同学思维空间；（2）缺少数学思想、方法的归纳,没有揭示数学的本质；显现 讲了这道题会做,换一道题不会做的状况；（3）题 3 是动态的条件开放题,相对于题1 是逆向思维,思维要求高,同学难把握,老师缺少必要的指导与点拨；修正： 依据上述分析,题1 的教学设计可做如下改进：第一,对于开头例题证明的教学,提出“ 序列化” 摸索题：（1）平行四边形有哪些判定方法？（2）此题能否直接证明EF FG , EH=FG . 在不能直接证明的情况下,通常考虑间接证明, 即借助第三条线段分别把 EH和 FG的位置关系（平行）和数量关系联系起来,分析一下,那条线段具有这样的作用？（3）由 E、F、G、H 是各边的中点,你能联想到什么数学学问？（4）图中有没有现成的三角形及其中位线？如何构造？设计意图：上述问题（ 1）激活学问；问题（ 2）示意帮助线添加的必要性,渗透间接解决问题的思想方法；问题（生发觉帮助线的详细做法；其次,证明完成后,老师可引导归纳：3）、（4）引导学名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载我们把四边形 ABCD 称为原四边形, 四边形 EFGH 称为中点四边形,得到结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形 ;帮助线沟通了条件与结论的联系, 实现了转化； 原四边形的一条对角线沟通了中点四边形一组对边的位置和数量关系；这种沟通来源于原四边形的对角线同时又是以中点四边形的边为中位线的两个三角形的公共边,由 此可感受到,起到这种沟通作用的往往是图形中的公共元素,因此,在证明中肯定要关注这种公共元素；然后,增设“ 过渡题” ：原四边形具备什么条件时,其中点四边 形为矩形？老师可点拨摸索：怎样的平行四边形是矩形？结合此题特点,你挑选哪种方法？考虑一个直角, 即中点四边形一组邻边的位置关系；一组邻边位置和数量关系的变化,原四边形两条对角线的位置和数量关系也随之变化；依据修正后的教学设计换个班重上这节课,这是成效明显, 大部分同学获得明白题的胜利,几个题都显现了不同的证法；启示：习题课教学,例题教学是关键；例题与习题的关系是纲目关系,纲举就目张；在例题教学中,老师要指导同学学会思维,揭示 数学思想,归纳解题方法策略；可以尝试以下方法：（1）激活、检索与题相关的数学学问；学问的激活、检索缘于题 目信息,如由条件联想学问,由结论联系学问；学问的激活和检索标 志着思维开头运作；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）在思维的障碍处启发思维；思维源于问题,数学思维是隐性 的心理活动,老师要设法实行肯定的形式,凸显思维过程,如：设计 相关的摸索问题,分解题设障碍,启发同学有效思维；（3）准时归纳思想方法与解题策略；从方法论的角度考虑,数学 习题教学,意义不在习题本身,数学思想方法、策略才是数学本质,习题仅是学习方法策略的载体, 因此,方法策略的总结是很有必要的；题 1 的归纳总结使题 2 迎刃而解,题 2 是将题 1 的凸四边形 ABCD 3 时,试图 变为凹四边形 ABOC,两题的实质是一样的；同学在解题仿照题 1,这是解题策略问题；题1 条件确定,可以通过画图、观看发觉,题 3 必需通过推理发觉后才可画出图形；4. 留意课堂提问的艺术 案例 1：一堂公开课“ 相像三角形的性质” ,为了明白同学 对相像三角形判定的把握情形,提出两个问题：（1）什么叫相像三角形？（2）相像三角形有哪几种判定方法？听了同学流利、 圆满的回答,老师中意地开头了新课教学；老师 们对此有何评判？C B A 事实上同学回答的只是一些浅层次记忆性学问,并没有说明他们 是否真正懂得；可以将提问这样设计：如图,在 ABC 和 A.B.C.中,名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1已知A=A.,补充一个合适的 C.A.B.条件,使 ABC A.B.C.; 2已知 AB/ A.B.=BC/ B.C.;补充一个合适的,使 ABC A.B.C. 条件 回答这样的问题, 仅靠死记硬背是不行的, 只有在真正把握了相 似三角形判定的基础上才能正确回答；这样的提问能起到反思的作 用,同学的思维被激活,教学的有效性能够提高；案例 2：一堂讲菱形的判定定理（是讲对角线相互垂直平分的四 边形是菱形）的课,老师画出图形后,有一段对话：师：四边形 ABCD 中,AC 与 BD 相互垂直平分吗？B C A D 生：是！师：你怎么知道？生：这是已知条件！师：那么四边形 ABCD 是菱形吗？生：是的！师：能通过证三角形全等来证明结论吗？生：能！名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载老师们感觉怎样？实际上, 老师已经指明用全等三角形证明四边 形的边相等,同学几乎不怎么摸索就开头证明白,所谓的“ 导学” 实 质成了变相的“ 灌输” ；虽从表面上看似喧闹活跃,实就流于形式,无益于同学积极思维；可以这样修正一下提问的设计：1菱形的判定已学过哪几种方法？ （1.一组邻边相等的平行四边 形是菱形； 2.四边相等的四边形是菱形）2两种方法都可以吗？证明边相等有什么方法？（1.全等三角形 的性质； 2.线段垂直平分线的性质）（3）挑选哪种方法更简捷？案例 3：“ 一元一次方程” 的教学片段：师：如何解方程3x3=6（x1）.生 1：老师,我仍没有开头运算,就看出来了,x =1.师：光看不行,要按要求算出来才算对；生 2：先两边同时除以3,再 被老师打断了 师：你的想法是对的,但以后要留意,刚学新学问时,记住肯定 要按课本的格式和要求来解,这样才能打好基础；老师们感觉怎样？这位老师提问时,把同学新奇的回答中途打 断,只满意单一的标准答案, 一味强调机械套用解题的一把步骤和 “ 通 法” ；殊不知,这两名同学的回答的确富有制造性,惋惜,这种有时出现的制造性思维的火花不仅没有被呵护,反而被老师“ 标准的格式”轻易否定而窒息扼杀了；其实,同学的回答即使是错的,老师也要耐 心倾听,并给与鼓励性评析,这样既可以帮忙同学订正错误熟悉,又名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载可以鼓励同学积极摸索, 激发同学的求异思维, 从而培育同学思维能 力；有的老师提问后留给同学摸索时间过短,同学没有时间深化思 考,结果问而不答或者答非所问；有的老师提问面过窄,多数同学成 了陪衬,被冷落一旁,长期下去,被冷落的同学逐步对提问失去爱好,上课也不再听老师的,对学习失去动力；关于课堂提问,我感觉要留意以下问题：（1）提问要关注全体同学； 提问内容设计要由易到难, 由浅入深,要富有层次性,不同的问题要提问不同层次的同学；（2）提问要有摸索的价值,课堂提问要挑选一个“ 正确的智能高 度” 进行设问,是大多数同学“ 跳一跳,够得着” ；（3）提问的形式和方法要敏捷多样；留意提问的角度转换,引导 同学经受尝试、概括的过程,充分披露灵性,展现个性,让同学得到 的是自己探究的成果,体验的是胜利的欢乐,使“ 冰冷的,无言的”数学学问通过“ 过程” 变成“ 火热的摸索” ；名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页