2022年计数原理和复数.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习计数原理和复数陕西汉中市 405 学校侯有岐723312 一、挑选题6 2 31 x 1 ax 1 的绽开式中 , x 的系数为 56, 就实数 a 的值为（）A 6 或 5 B1或 4 C1或 6 D 4 或 5 荐题意图 :此题为一道高考题改编而得 .考试大纲要求“ 把握二项式定理 ,并能用它运算和证明一些简洁问题”.利用通项公式 ,结合系数配对法求绽开式的特定项是此题的考查点 ,也是高考的热点 . 2如 f m nm iC n i, 就 log 2 f 3 等于 i 0 log 2 f 1 1A 2 BC1 D3 2荐题意图 :此题选自试题调研 .题型新 ,表达在二项式定理绽开式的给出形式上,这一表达形式是平常练习中不常显现的 ,但曾经显现在高考试题中 ,此考点作为二项式定理的基本考查的可能性较大 . n 1 1 23已知数列 a n 的通项公式为 a n 2 , 其前 n 项和为 S ,就 C n S 1 C n S 23 nC n S 3 C n S n n n n n n n n nA2 3 B3 2 C5 2 D3 4荐题意图 :有关数列与二项式定理的考查在历年高考中都是会涉及的内容之一,每年对相关学问的考查方式都有所不同 合,达到综合考查所学学问的目的 . .此题将数列与二项式定理有机结4如图 1 中,A、B、C是固定在桌面上的三根立柱 , 其中 A 柱上有三个大小不同的圆片 , 下面的直径总比上面的大 . 现将这三个圆名师归纳总结 片移动到 B 柱上, 要求是每次只能移动一片 叫移第 1 页,共 7 页动一次 , 被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱之一且大圆片不能叠在小圆片的上面, 那么完成这件事情至少要移动圆片的次数是 A3 次B5 次C7 次D 9 次图（）荐题意图： 此题考查分类与分步的数学思想方法,但其应属于算法流程的初步思想 ,源于新课标算法内容 ,背景新奇 ,支持了中学课程改革 .考查考生合理科学地分析问题与处理问题的才能. 5设103 2n1nN的整数部分和小数部分分别为In和Fn,就F（nFnIn）的值为 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理仅供参考学习,也就A 1 B 2 C4 D与 n 有关的数荐题意图 :考试大纲要求能用二项式定理运算和证明一些简洁的问题是要求能应用二项式定理分析解决相关的问题.此题考查考生如何分析详细问题构造合理的二项式解决实际问题的才能 . 6从 6 名短跑运动员中选出 4 人参与 4 100 m一棒,那么不同的参赛方案有 种. 接力赛 ,假如甲、乙两人都不跑第A 180 B240 C 300 D 360 荐题意图： 此题是高考题的改编题 .解答排列组合应用题的关键是精确建立排列组合的模型 ,做到合理分类 ,精确分步 . 此题主要考查分类与分步的数学思想方法及构造模型的策略 ,是排列组合的热点题型 . 7阳光艺术小组有 9 人,每人至少会钢琴和小号中的 1 种乐器 ,其中 7 人会钢琴 ,3人会小号 ,现从中选出会钢琴和会小号的各 1 人,不同的选法种数是 A 10 B12 C 18 D 20 荐题意图： 此题主要考查分类的思想 .在排列组合问题中按“ 特别对象” 进行分类是常用方法 ,但要留意分类的独立性 ,以防止重复或遗漏 .此题中的“ 特别对象” 是“ 多面手”. ,8已知zC,满意不等式z ziziz0的点Z的集合用阴影表示为 A. B. C. D. 荐题意图：复平面内争论几何问题与解析几何中争论几何问题的方式是相同的但是复数的数式特点比解析几何中的方程或不等式的表达方式更具有争论价名师归纳总结 值.此题带有肯定的综合性 ,对于考查考生把握基础学问的程度起着肯定的作用,第 2 页,共 7 页因而此种命题形式备受命题者的青睐. 9现定义 : eicosisin,其中 i 为虚数单位 , e为自然对数的底 ,R ,且实数指数幂的运算性质对ie都适用 .假如aC0cos5C2cos3sin255+C4cossin4, bC1cos4sinC3cos2sin3C5sin5, 那 么 复 数5555abi等于 Acos 5isin5 Bcos 5isin5Csin5icos 5 Dsin5icos 5荐题意图：此题把棣莫弗定理用新定义的形式给出,并综合二项式定理 ,题型属于与复数有关的创新题.由a、b的结构特点联想到二项式定理,通过 i 的幂的性质构造出关于cos和 sin的二项绽开式 ,再利用ie 的定义解题 .考查考生分析问题和解决问题的才能. 10直线axby10a,b不全为0）与圆x2y250有公共点,且公共点的横、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习纵坐标均为整数 ,那么这样的直线有 A66 条 B72 条 C74 条 D 78 条荐题意图： 此题将直线与圆及位置关系的判定和排列组合融为一体 ,具有较强地综合性和猜测性 ,有效地考查了考生的思维严密性与解题的敏捷性 ,要求考生有扎实的数学基础学问.此题表达了最新考试大纲的要“ 构造有肯定的深度和广度的数学问题” 的高考命题原就 . 二、填空题a b 1-111定义运算 ad bc , 就对复数 z,符合条件 2 的复数 z 为 . c d z zi荐题意图：此题为一道高考模拟题 .考试大纲要求“ 把握复数代数形式的运算法就 ,能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算”.此题利用行列式给出新定义式 ,使问题有肯定的创新性.将复数运算列入其中 ,考查了复数的基本运算学问 .此题表达了高等数学学问是高考命题的“ 生长点” 之一 . 12如图 2,在杨辉三角中 ,斜线 AB 上方一斜行的前 n 个数字和S n136,就lim nn3. ,S n荐题意图： 杨辉三角始终以来是课本及各类探究性课程热点追踪的重要课题该问题的争论与深化,使得此类考点不断地进入高考及各类考试之中.此题用杨辉三角给出数据信息,考查考生对数据信息的懂得与正确处理,是二项式与极限的小型综合题 . 13如复数 2 bi b R 的实部与虚部是互为相反数 ,就 b 为 . 1 2 i荐题意图：此题重点考查复数代数形式的四就运算 .由于复数属高考必考内容 ,而考试大纲对它的要求不高 ,因此复数的代数运算也就成为高考又一个热点问题 ,但这类题总体上难度不大 . 14已知函数 f x 2 x ,1 就 f（1 i）x 1荐题意图： 求函数的解析式是函数的最基本内容考查 ,凸现在学问交汇处命题的命题原就 . . ,与复数的简洁运算结合起来15如a32i,化简：1C1aC2a2C3a3C11a11C12a12. 1212121212荐题意图：考试大纲要求把握二项式定理,不仅要把握定理的顺用 ,更要掌握定理的逆用 ,此题就是定理的逆用 ,表达了构造法的思想 .另外 ,此题打破了赋值法的思维定势 ,亦即二项式定理也适用于a, 取值为复数的情形 . 16从集合A1 ,2 ,3 ,4,20中任取三个数 ,使其和能被 3 整除,就共有取法的种数有用数字作答 荐题意图： 分类思想是解答数学问题的有效方法,怎么分类 .依据怎样的标准 .名师归纳总结 这完全因题而异 .此题是依据数论中有关学问进行分类的,将数论与排列组合第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理仅供参考学习bc, 就称这样的三位数为凸有机结合 ,达到综合考查所学学问的目的. 17假如一个三位正整数形如“abc” 满意ab 且数 如 120,363,475 等, 那么全部的三位凸数有 个. 荐题意图：由于高考是选拔性考试 ,所以对于考查考生的才能就显得特别重要 .此题是新定义类的创新题 ,对于考查考生的数学阅读才能 ,连续学习的潜能 ,利用所学学问解决实际问题的才能都起着肯定的作用 型,吸引着越来越多的命题者 . ,是近几年高考的热点题18如52x 10a 0a 1xa 2x2. a 10x 10,就（a0a2a4a 10）2（a 1a3aa9）的值为荐题意图： 此题是高考题的改编题 .主要考查考生用赋值法求二项绽开式系数 和的基本方法 ,即给字母赋以特别值 ,使其能求出和 ,或分别出某些项的系数和 .这是二项式定理部分考查的热点 三、解答题,表达了函数思想的运用 ,应引起高度重视 . 19已知 x 14 n 的绽开式中前三项的系数成等差数列 . 2 x1 求绽开式里全部的有理项 ; 2 求绽开式里系数最大的项 . 荐题意图： 此题以二项式定理为背景 ,融数列、不等式、二项式绽开式的通项公式于一体,重点考查二项式定理的应用,综合性较强,有效考查了考生分析、解决问题的才能,表达了现在高考的命题原就. ,且Am,Bn,20已知复数z3sinA2BicosA2B的模z222m,nZ. 求tanAtanB的值 . 荐题意图： 由于考试大纲对复数的要求不高,高考命题又必需命制与复数有关的试题 ,而命题时又需要常常变换形式 ,并且有“ 在学问交汇点处设计试题” 的指导思想 ,因此高考对复数的考查将逐步到趋于综合题的形式 ,在这类综合问题中涉及到的复数学问比较浅显、简洁,此题就是以此为押题点 . 21设复数 z log a x 4 log 2a x 1 i , a 0 , a ,1 求当 x 为何值时 , z 是: 实数 ; 纯虚数 ; z 在复平面内对应点在其次象限 ; z 10 . 荐题意图：此题把复数和对数结合起来 , ,达到综合考查所学学问的目的 ,题型属于与复数有关的创新题 .此题主要考查复数的相关概念和分类争论及等价转化的数学思想方法 ,背景新奇 ,增强考生对数学应用方面的全新熟识 . 22如图,某城市开发旅行资源 ,现开发出 A、 B、C、D、E、F 六个旅行景点 .该城市某旅行社 ,依据游玩景点次序不同而制定团体旅行方案 ,由于 A 景点离火车站最近 ,依据团体来的时间 ,打算最先或最终旅行 ;对于同一交通线路上的 B、C,可按先远后近或先近后远的方式游玩 同的旅行方案 . ;其余不作要求 ,试问可制定多少种不名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习荐题意图： 此题取材于社会热点问题 ,情 景新奇 ,背景公正 ,难度不大 ,表达了新课标 的新理念 .此题实质上是有限制条件的排 列问题 ,考查考生对“ 特别元素（位置）优先考虑策略” 的把握 . 23在正方体的八个顶点中 ,解答以下问题 : 1 每两点可连成一条直线,就可连成多少条直线 . 2 如每三点连成一个三角形 ,就可连成多少个不同的等要直角三角形 . 3 如以其中四点连成一个三棱锥 ,就可连成多少个不同的三棱锥 . 荐题意图：立体几何中的计数问题是一种常见的题型 ,由于它与空间结构结合 ,这就要求我们在处理此类问题时 ,既要考虑满意几何性质 ,又要考虑分类与分步.考查了考生数学建模的意识与解模的才能 归的数学思想 . ,空间想象的才能 ,等价转化与化24奥运会期间 ,外语系现有 10 名同学预备参与接待美、俄两国运动员工作 .10人中其中有 3 人只会做俄语翻译 ,有 5 人只会做英语翻译 ,另 2人两种翻译都可做,需从中选派 2 名俄语翻译 ,2 名英语翻译 ,就共有多少种选法 . 荐题意图： 奥运会是大家关怀的一个社会热点问题.此题情形新奇 ,背景公正 ,是考查考生利用所学学问分析问题和解决问题的好题型 ,增强考生对数学应用方面的全新熟识 .此题要求考生留意分类标准的一样性 ,留意分步过程的连续性 ,只有这样 ,才不会显现重复或遗漏 .25如非零复数 x、 满意 x 2xy y 20,求（x）2022（y）2022 的值 . x y x y荐题意图：考试大纲要求把握复数代数形式的运算法就 ,这不仅要求考生娴熟地进行复数的加、减、乘、除代数运算 ,仍包括能运用 i 及 的性质来简化复数的代数运算 ,考查考生敏捷处理问题的才能 . 26甲、乙、丙、丁、戊 5 个同学参与演讲竞赛,决出 15 名的名次 ,甲、乙两人去询问成果, 回答者对甲说：“ 很遗憾 ,你和乙都未拿到冠军”,对乙说：“ 你当然不会是最差的” ,从这个回答分析 ,5 人的名次排列可能有几种不怜悯形？（用数字作答）荐题意图： 构造模型的目的是将我们相对生疏,难于懂得的“ 问题情形” 转化为我们相对熟识的常规题型 ,便于我们用较熟识的方式解题 .此题选自课本 人 教版 ,背景清楚、公正 ,充分表达了中学数学课本是高考命题的主要“ 生长点”之一 ,应引起考生们的高度重视 . 参考答案一、挑选题1.C; 2.A; 3.B; 4.C; 5.A; 6.B; 7.D; 8.D; 9.A; 10.B. 提示: 4. 第 1 次小圆先到 B;第 2 次中圆到 C; 第 3 次小圆到 C; 第 4 次大圆到 B;第 5 次小圆到 A; 第 6 次中圆到 B; 第 7 次小圆到 B.共 7 次. 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5由1032n110个人收集整理n1仅供参考学习C3n1102n23 33 2n12C110 2n322C 2 2n n1 1 10 0 3 2 n 1 得 10 3 2 n 1 10 3 2 n 1 为整数 ,而 10 3 2 n 1 0 1, ,所以 F n 10 3 2 n 1, F n I n = 10 3 2 n 1. 所以 F F n I n = 10 3 2 n 1 10 3 2 n 1= 10 9 2n 11 . 2 210. 在第一象限内 ,圆 x y 50 上的整点有 1,7、（5,5）、（7,1）,就在各个象限内圆上的整点的个数共有 12 个,此 12 个点任意两点相连可得 C 12 2 66 条直线 ,过 12 个点的切线也有 12 条,又直线 ax by 1 0 a , b 不全为 0）不过坐标原点 ,故其中有 6 条过原点的直线不合要求 ,符合条件的直线共有 66 12 6 72二、填空题11. 1i; 12.6; 13.2 ; 14. 31i2; 15.18 2 ; 16.384; 17.240; 18.1. 三、解答题名师归纳总结 19.1有理项为T 1x4, T 535x ,T 912; 3a a;当0a1 时,x3a a; 第 6 页,共 7 页8256x2 系数最大的项为T 3577x2,T 47 x4. 20. tanA tanB=1 . 21; 当a1时,0x21. xa或a; xaxa或1 . a24; 3C41258. 22. A1A42 A 296. 2423. 1C228; 26C384824. C2C2C2C2163. 37550,得x1i或x21i,代入待25. 由题意有x2x1yyy22y22求式得1. 26. C1C13 A 3=54.33- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 个人收集整理仅供参考学习第 7 页,共 7 页- - - - - - -