2022年全国卷文科数学试题汇编三角函数与解三角形.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载全国卷文科数学试题集（一、挑选题3）三角函数与解三角形1（ 2007 全国卷） 函数ysin2x在区间,2的简图是（）的3y1y123O6x23O6x11 yy11261O3x26O3x12（ 2007 全国卷） 如cos22,就 cossin的值为（）sin24711 272223.（2022 全国卷） 函数f x cos2x2sinx 的最小值和最大值分别为（）A. 3, 1 B. 2,2 C. 3,3 2D. 2,3 24. （ 2022 全国卷 1） sin585 ° 的值为 A 2 B2 C3 D 322225. （ 2022 全国卷 1）已知 tan a =4,cot=1 3, 就 tana+= A7 B7 C 7 D 7111113136.（2022 全国卷 1）假如函数y3cos2x的图像关于点4,0中心对称, 那么3最小值为名师归纳总结 A6 B 4 C 3 D 212第 1 页,共 15 页127（ 2022 新课标 2）已知 ABC中,cotA,就 cosA5A 12 13 B 55 13 D C 1313- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8（ 2022 新课标 2）如将函数y学习必备4欢迎下载0 的图像向右平移6个单位长度后,tan x与函数ytan x6的图像重合,就的最小值为x1pysinxsinyA1 B 61 C 41 D 329. （ 2022 全国卷 1）有四个关于三角函数的命题：R , sinxp ：xR,sin2x + 22 cosx = 1 2 2p : x yp : x0,1cos2xsinxp : sincosyxy22其中假命题的是（）Dp ,3A1p ,p 4Bp ,p 4C1p ,p310.（2022 全国卷 1）1 cos300A3 B-1 C1 D 3P0222211. （2022 全国卷 1）已知为其次象限的角,sina3, 就 tan2 . 512.（2022 新课标 .宁夏） 如图,质点P 在半径为2 的圆周上逆时针运动,其初始位置为（2 ,-2 ）,角速度为1,那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图像大致为13. （2022 新课标宁夏卷） 如 sin a= -4 5,a 是第一象限的角,就sina4= 名师归纳总结 （A）-7 2 10（B）7 2 10（C） -2x（D）2第 2 页,共 15 页101014（2022 新课标 2）已知sin2 3,就 cos2 5（A）5（ B）1（C）1 9（D）393- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15.（2022 全国卷 1）设函数f x 学习必备欢迎下载yf x 的图像向右平移3个单cosx 0,将名师归纳总结 位长度后,所得的图像与原图像重合,就的最小值等于第 3 页,共 15 页（A）1 3（B） 3（C） 6（D） 916.（2022 全国卷 2）已知角的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线y2x 上,就 cos2= A4B3C3D4 555517.（2022 全国卷 2）设函数f x sin2x4cos2 x4,就Ayf x 在 0,2单调递增,其图象关于直线x4对称Byf x 在 0,2单调递增,其图象关于直线x2对称Cyf x 在 0,2单调递减,其图象关于直线x4对称Dyf x 在 0,2单调递减,其图象关于直线x2对称18.（2022 全国卷 1）（3）如函数f x sinx30,2是偶函数,就（A ）2（B）2（C）3（D）532319.（2022 全国卷 1）已知为其次象限角,sin3,就 sin25（A ）24（B）12（ C）12（D）242525252520.（2022 全国卷 1）已知 a 是其次象限角,sina5,就cos a13（A）12（ B）5（C）5 13（D）12 13131321.（2022 新课标 1）如函数ysinx0的部分图像如图,就=（A） 5（B） 4（C） 3（D） 222.2022 全国卷 1已知角的终边经过点 （-4,3）,就 cos= A. 4B. 3C. 3 5D. 4 555- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 23.（2022 新课标 2）如tan0学习必备欢迎下载,就A. sin 0 B. cos 0 C. sin 2 0 D. cos 2 024.（ 2022 新课标 2） 在函数 y cos | 2 x |, y | cos x |, y cos x ,6y tan x 中,最小正周期为 的全部函数为4A. B. C. D. 25.（2022 新课标 1）函数 f cos x 的部分图像如下列图,就 f x 的单调递减区间为（）1 3（A） k , k , k Z4 4（B）2 k 1 ,2 k 3 , k Z4 4（C） k 1, k 3, k Z4 4（D）2 k 1,2 k 3, k Z4 4二、填空题26.已知函数f x 2sinx的图像如下列图,就f7_1227.（2022 新课标宁夏卷）在ABC 中, D 为 BC 边上一点,BC3 BD ,AD2,ADB135.如AC2 AB ,就 BD=_ 28. （2022 新课标 2）已知 是其次象限的角 ,tan =1/2 ,就 cos =_ 名师归纳总结 29. （2022 全国卷 1） 已知 ,3, tan2 , 就 cos . 第 4 页,共 15 页230ABC中,B120 ,AC7,AB5,就ABC 的面积为 _31.（2022 全国卷1） 椭圆的中心在原点,焦距为4 ,一条准线为x4（ 15）当函数ysinx3 cos 0x2 取得最大值时,x_. 32.2022 全国卷 函数ycos2x2sinx 的最大值为. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载C 为测量观测点 .33.（2022 新课标 1）如图,为测量山高MN ,挑选 A 和另一座山的山顶, C 点的仰角从 A 点测得M 点的仰角MAN60CAB45以 及MAC75； 从 C点 测 得MCA60. 已 知 山 高BC100 m , 就 山 高MN_ m . sinx2sincosx34.（ 2022 新课标 2）函数fx 的最大值为 _. 三、解答题35（2007 全国卷）（本小题满分 12 分）如图,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个侧点 C 与 D 现测得 BCD,BDC,CD s,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为,求塔高 AB 36.（2022 全国卷）（12 分）如图,ACD 是等边三角形,ABC 是等腰直角三角形,ACB=90 ° , BD 交 AC 于 E,AB=2 ；（ 1）求 cosCBE 的值；（2）求 AE ；DCEA B37. （2022 全国卷 1） 本小题满分12 分 （留意：在试题卷上作答无效）名师归纳总结 sinB在ABC 中,内角A、 B、 C 的对边长分别为a、 b、 c. 已知a2c22 b ,且第 5 页,共 15 页4 cos Asin C,求 b. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 38. （2022 全国卷）（本小题满分学习必备欢迎下载12 分）设 ABC的内角 A、B、C的对边长分别为a、b、c,cos ACcosB3,b2ac,求 B. 239（2022 新课标 2）（本小题满分12 分）如图,为明白某海疆海底构造,在海平面内一条直线上的 A,B,C 三点进行测量, 已知 AB 50 m,BC 120 m,于 A 处 测 得 水 深 AD 80 m , 于 B 处 测 得 水 深BE 200 m,于 C 处测得水深 CF 110 m,求 DEF 的余弦值40. （2022 全国卷 1） 本小题满分12 分 留意：在试题卷上作答无效 已知VABC的内角 A , B 及其对边 a , b 满意abacotAbcotB ,求内角 C 41. （2022 新课标 2）（本小题满分10 分）名师归纳总结 ABC中, D 为边 BC 上的一点,BD33,sinB5,cosADC3,求 AD ；第 6 页,共 15 页135- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 42. （2022 全国卷 1） 本小题满分学习必备欢迎下载 12 分 留意：在试题卷上作答无效 ABC的内角 A、B、C的对边分别为a、b、c. 己知asinAcsinC2 sinCbsinB . 求 B； （）如A0 75 ,b2,求 ,c. 43.（2022 全国卷 1）本小题满分10 分 （留意：在试题卷上作答无效 ）ABC中,内角 A 、 B 、 C 成等差数列,其对边a 、 b 、 c 满意2b23 ac ,求 A ；44（2022 全国卷 1）（本小题满分12 分）设ABC 的内角A B C 的对边分别为a b c abcabcac .（I）求 B；（ II ）如sinAsinC31,求C.445.2022 全国卷 1（本小题满分10 分）名师归纳总结 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别是a,b,c,已知 3acosC=2ccosA,tanA=1 3,求 B. 第 7 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 46.（2022 新课标 2）（本小题满分学习必备欢迎下载12 分）四边形 ABCD的内角 A 与 C 互补,AB1 ,BC3,CDDA2. （1）求 C 和 BD ； （2）求四边形 ABCD 的面积 . 47. （2022 新课标 1）（本小题满分12 分）已知a b c 分别是ABC 内角A B C 的对边,sin2B2sinAsinC . BAC,BD=2DC. （I）如 ab ,求 cos ;（II）如B90,且a2,求ABC 的面积 . 48.（ 2022 新课标 2）（本小题满分12 分） ABC 中 D 是 BC 上的点 ,AD 平分名师归纳总结 （I）求sin sinB；（II ）如BAC60,求B . 第 8 页,共 15 页C- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载全国卷文科数学试题集（一挑选题3）三角函数与解三角形答案1【解析】f sin 23,排除、,f6sin 26sin0,排除3232sincos 2 2,cos1 2.；也可由五点法作图验证；答案：A 2【解析】cos2cos 2sin 2sin2 2sincos 4答案 C 名师归纳总结 3.【试题解析】 ：fx12sin2x2sinx2 sinx123当第 9 页,共 15 页22sinx1时,fmaxx3,当 sinx1时,fminx3；应选；224. A； 5.B ； 6.A ； 7.A； 8.D 9. 【答案】 A【解析】由于sin2x+cos2x 1,故 21p 是假命题；当xy 时,p 成立,故2p 是真命题；1 cos2 x2 1 1 2sinx sinx,由于 x0,所以,sinx sinx ,223p正确；当x4,y9 4时,有 sinxcosy ,但xy2,故p 假命题,选 .A ；10.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特别三角函数值等三角函数学问【解析】cos300cos 36060cos601211.24【 解 析 】 因 为为 第 二 象 限 的 角 , 又sin3, 所 以c o s4,755tansin3, 所tan2 12 tan24cos42 tan712.C; 13.A 14. 【解析】 B：此题考查了二倍角公式及诱导公式,sinA =2/3 ,cos2 cos212sin21915. 【答案】 C【解析】由题意将yf x 的图像向右平移3个单位长度后,所得的图像与原图像重合,说明白3是此函数周期的整数倍, 得2k3kZ, 解得6k , 又0 , 令k1, 得min6 .16.B; 17.D - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18.【解析】 函数fxsinx3学习必备3欢迎下载fxsinx03为偶函数,sinx 3,由于函数3所以32k,所以3,又02,所以当k时,3,3 k ,kZ22选 C.【答案】 C19.【解析】由于 为其次象限,所以 cos 0,即 cos 1 sin 2 4,所以54 3 12sin 2 2 sin cos,选 B.【答案】 B5 5 2520.答案： A 21.答案： B 22.【答案】 D 23.【答案】：C【解析】：由 tan 0 可得 :k k k Z,故 2k 2 2 2k k Z,正确的结论只有 sin 2 0. 选 C24.【答案】：A 【解析】：由 y cos x 是偶函数可知 y cos 2 x cos2 x ,最小正周期为, 即正确； y | cos x |的最小正周期也是,即也正确；y cos 2 x6最小正周期为 ,即正确；y tan2 x 的最小正周期为 T , 即不正确 . 4 2即正确答案为,选 A25.【答案】 D【解析】试题分析： 由五点作图知,1+2,解得=, =4,所以f x cosx4,45+3令 2 kx42k42Z ,故单调减区间为,kZ ,解得2k1 x 2k3, k44（2k1,2 k3）, kZ ,应选 D.考点：三角函数图像与性质44二、填空题名师归纳总结 26【答案】 0【解析】由图象知最小正周期sinT2 （354）22,故3,第 10 页,共 15 页43又x 4时 , f （ x ） 0 , 即234） 0 , 可 得4, 所 以 ,f72sin3740；121227. 2+5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2 528. 【解析】5：此题考查了同角三角函数的基础学问0x2时 ,tan1cos2 52 ,529. 【答案】5【解析】 ,3, tan2 , 就 cos5. 52530.153431. 【 解 析 】 函 数 为ys i n3c o s2s i n 3, 当3x35,由三角函数图象可知,当x32,即x5时取得最大值,所36以x5.【答案】5661002,在32.【答案】3 233.【答案】：150 【解析】 在直角三角形ABC 中,由条件可得ACMAC 中,由正弦定理可得AM0 sin 180AC0 75,故0 sin 600 60150.AM3AC100 3,在直角MAN 中,MNAMsin 600234.1；三、解答题名师归纳总结 35解：在BCD中,CBD由正弦定理得sinBCsinCD第 11 页,共 15 页BDCCBD所以BCCDsinBDCssin在Rt ABC中,ABBCtanACBstan sinsinCBDsinsin36.【试题解析】 ：.1由于BCD9006000 150 ,CBACCD 所以CBE150,cosCBEcos 4503006422 在ABE 中 ,AB2, 故 由 正 弦 定 理 得AE0 1520 15, 故0 sin 450 sin 90- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AE2sin 30 02126学习必备欢迎下载220 cos156437. 解：由余弦定理得a2c2b22 bccosA 又a2c22 , b b0,所以b2 cosA2由正弦定理得bsinB又由已知得sinB4cosAcsinCsinC所以b4 cosA故由解得b438. 解：由 cos （AC）+cosB=3 2及 B=（A+C）得 cos （AC）cos （A+C） =3 2 cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC ）=3 2, sinAsinC=3. 4又由2 b =ac 及正弦定理得sin2BsinAsinC 故sin2B3,4sinB3或sinB3（舍去）,于是 B=或 B=2 . 3322又由b2ac 知ba或bc所 以B= ；339解：作 DM AC 交 BE 于 N,交 CF 于 MDFMF2DM22 302 17010 198,DEDN2EN22 502 120130,EFBEFC2 BC22 902 120150在 EDF 中,由余弦定理,cosDEFDE2EF2DF213021502102298162. 2DEEF2 1301506540. 解：由 abacotAbcotB 及正弦定理得sinAsinBcosAcosB, sinAcosAcosB sinB , sinBcos4,从而sinAcos4cosAsin4cosBsin4sinA4sin4B . AB2, 所以C又 0AB故A44B41. 【解析】此题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础学问；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由ADC 与B 的差求出学习必备欢迎下载BAD 的正弦,在三角BAD ,依据同角关系及差角公式求出形 ABD中,由正弦定理可求得 AD；42. 【思路点拨】第（I ）问由正弦定理把正弦转化为边,然后再利用余弦定理即可解决；（II ）在（ I ）问的基础上知道两角一边可以直接利用正弦定理求解 . 【解析】 I 由正弦定理得 a 2c 22 ac b 23 分由余弦定理得 b 2a 2c 22 ac cos B . 故 cos B 2,因此 B 45 6 分2（II ） sin A sin30 45 sin30 cos45 cos30 sin 45 2 6 8 分4故 a b sin A 2 6 1 3 c b sin C2 sin 606 . 12 分sin B 2 sin B sin 4543. 【答案】44. 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载45.解：由题设和正弦定理得,3sinAcosC=2sinCcosA, 所以 3tanAcosC=2sinC. 由于 tanA=1 3,所以 cosC=2sinC. tanC=1 2. tanC=-1, 即 B=135. 所以 tanB=tan180-A+C=-tana+c=tanA1tanAtanC46.解：（ I）由题设及余弦定理得BD22BC2CD22BC CDcos C =13 12cosC,BDAB2DA22AB DAcosA54cosC . 由,得cos C1,故C600,BD7；2（）四边形ABCD 的面积A1BC CDsinC1 AB DA 21 1 2 2sin 1 2S230 2sin 602 3名师归纳总结 47.【答案】（ I）1 4（II ）1【解析】（ I）先由正弦定理将sin2B2sinAsinC 化为变得关系,第 14 页,共 15 页结合条 件 ab ,用其中一边把另外两边表示出来,再用余弦定理即可求出角B 的余弦值；（II ）由（ I）知b2=2ac,依据勾股定理和即可求出c,从而求出ABC 的面积 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 试题解析：（ I）由题设及正弦定理可得学习必备2欢迎下载b2=ac. 又 a=b,可得b=2 c,a=2 c, =1 4. 由余弦定理可得cosB=a2+c2-b22ac（II ）由 1 知b2=2 ac. a2+2 c=b2. 由于 B = 90°,由勾股定理得故a2+c2=2ac,得c=a=2. 所以 DABC 的面积为 1. 考点：正弦定理；余弦定理；运算求解才能ADDC,由于 AD 平48.试题解析：（I）由正弦定理得ADBsinBD,sinBADsinCsinCAD分BAC,BD=2DC ,所以sin sinBDC1 . 2. CBDB.由（ I）知 2sinBsinC , （II ）由于C180BACB,BAC60 ,所以sinCsinBACB3cosB1sin22所以tanB3,B30.3考点：解三角形名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页