2022年八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点 平行四边形学问点一、四边形相关 1、四边形的内角和定理及外角和定理BC四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360° ；四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360° ；推论：多边形的内角和 定理： n 边形的内角和等于n2180° ；多边形的 外角和 定理：任意多边形的外角和等于360° ；2、多边形的对角线条数的运算公式n n3 ；DAE设多边形的边数为n,就多边形的 对角线条数 为23三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半. BC二、平行四边形1定义： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形D平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质,又是一个判定方法2平行四边形的性质：O平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特点进行简述的（1）角： 平行四边形的 对角相等,邻角互补；A（2）边： 平行四边形两组对边 分别 平行且相等 ；（3）对角线 ：平行四边形的 对角线相互平分；（4）面积： S底高=ah；平行四边形的对角线将四边形分成4 个面积相等的三角形3平行四边形的判别方法定义：两组对边分别 平行 的四边形是平行四边形方法 1：两组对边 分别 相等 的四边形是平行四边形C方法 2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形方法 3：两组对角 分别 相等 的四边形是平行四边形方法 4： 对角线相互平分的四边形是平行四边形D三、矩形1. 矩形定义： 有一个角是 直角 的 平行四边形 是矩形；OB2. 矩形性质边：对边平行且相等；角：对角相等、邻角互补,矩形的四个角 都是 直角 ；A对角线：对角线相互平分且相等 ；对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线,2 条）3. 矩形的判定： 满意以下条件之一的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形；对角线相等的平行四边形；四个角都相等识别矩形的常用方法 先说明四边形 ABCD为平行四边形,再说明平行四边形 ABCD的任意一个角为直角 先说明四边形 ABCD为平行四边形,再说明平行四边形 ABCD的对角线相等 说明四边形 ABCD的三个角是直角4. 矩形的面积 设矩形 ABCD的两邻边长分别为a,b ,就 S 矩形 =abD四、菱形1. 菱形定义： 有一组 邻边相等 的 平行四边形 是菱形；2. 菱形性质边：四条边都相等；角：对角相等、邻角互补；ABOC对角线：对角线相互垂直 平分且每条对角线平分 每组 对角 ；四条边都相等对称性：轴对称图形（对角线所在直线,2 条）3. 菱形的判定： 满意以下条件之一的四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形；对角线相互垂直的平行四边形；识别菱形的常用方法名师归纳总结 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等第 1 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点 先说明四边形 ABCD为平行四边形,再说明对角线相互垂直 说明四边形 ABCD的四条相等4. 菱形的面积设菱形 ABCD的一边长为 a,高为 h,就 S菱形 =ah；如菱形的两对角线的长分别为a,b ,就 S 菱形 =1 2ab 五、正方形1. 正方形定义： 有一组 邻边相等 且有一个 直角 的平行四边形 叫做正方形；DC它是最特别的平行四边形,它既是平行四边形,仍是菱形,也是矩形；2. 正方形性质450； 对称性：轴对称图形AOB（4边：四条边都相等；角：四角相等；对角线：对角线相互垂直平分且相等,对角线与边的夹角为条）3. 正方形的判定：满意以下条件之一的四边形是正方形 有一组 邻边相等 且有一个 直角 的平行四边形 有一组 邻边相等 的矩形 ； 对角线相互垂直 的 矩形 有一个角是 直角 的菱形 对角线相等 的 菱形 ；识别正方形的常用方法 先说明四边形 ABCD为平行四边形,再说明平行四边形 ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等 先说明四边形 ABCD为平行四边形,再说明对角线相互垂直且相等 先说明四边形 ABCD为矩形,再说明矩形的一组邻边相等 先说明四边形 ABCD为菱形,再说明菱形 ABCD的一个角为直角4. 正方形的面积 设正方形 ABCD的一边长为 a,就 S 正方形 =2 a ；如正方形的对角线的长为a,就 S 正方形 =12 a 2六、梯形1. 梯形定义： 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形；等腰梯形： 是一种特别的梯形,它是两腰相等 的梯形；特别梯形仍有直角梯形（有一个角是直角）；2. 等腰梯形性质边：上下底平行但不相等,两腰相等；角：同一底边上的两个角相等；对角互补；对角线：对角线相等；对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半；3. 等腰梯形的判定：满意以下条件之一的梯形是等腰梯形 同一底两个底角相等的梯形； 对角线相等的梯形识别等腰梯形的常用方法 先说明四边形 ABCD为梯形,再说明两腰相等 先说明四边形 ABCD为梯形,再说明同一底上的两个内角相等 先说明四边形 ABCD为梯形,再说明对角线相等4. 梯形的面积 设梯形 ABCD的上底为 a,下底为 b,高为 h,就 S 梯形=1 2ab h .一、学习目标复习平行四边形、特别平行四边形、梯形的性质与判定,能利用它们进行运算或证明名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点二、学习重难点 重点： 性质与判定的运用；难点： 证明过程的书写；1平行四边形是特别的；特别的平行四边形包括、；2梯形（是否）特别平行四边形,（是否）特别四边形；3特别的梯形包括 梯形和 梯形；4 、 本 章 学 过 的 四 边 形 中 , 属 于 轴 对 称 图 形 的 有 有；四、复习过程（一）学问要点 1：平行四边形的性质与判定 1. 平行四边形的性质：； 属 于 中 心 对 称 图 形 的（ 1）从边看：对边,对边；B A O C D （ 2）从角看：对角,邻角；（ 3）从对角线看：对角线相互；（ 4）从对称性看：平行四边形是图形；2、平行四边形的判定：（ 1）判定 1：两组对边分别且的四边形是平行四边形； （定义）（ 2）判定 2：两组对边分别的四边形是平行四边形；（ 3）判定 3：一组对边的四边形是平行四边形；（ 4）判定 4：两组对角分别的四边形是平行四边形；（ 5）判定 5：对角线相互的四边形是平行四边形；【 基础练习 】1. 已知 ABCD中, B=70° ,就 A=_, C=_, D=_2. 已知 O 是ABCD 的对角线的交点,AC=38 mm, BD=24 mm,AD=14 mm,那么BOC 的周长等于 _ F_.D3. 如图 1,ABCD中,对角线AC和BD交于点O,如AC=8,BD=6,就边AB长的取值范畴是（） . A.1 AB7 B.2 AB 14 C.6AB8 D.3AB4 4. 不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A.AB=CD,AD=BC B.ABCD C.AB=CD,AD BC D.AB CD,AD BC ABCD A5.在ABCD 中, AE BC 于 E, AFCD 于 F, AE=4,AF=6 ,的周长为 40,就ABCD 的面积是（）A、 36 B、 48 BECC、 40 D、 24 【典型例题】例 1、如平行四边形ABCD的周长是 20cm, AOD的周长比ABO的周长大 6cm.求 AB,AD 的长 .D A O 例 2、 如图, 已知四边形ABCD 是平行四边形, BCD 的平分线B C CF 交边 AB 于 F , ADC 的平分线 DG 交边 AB 于 G；（ 1）求证： AF=GB ；（ 2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得EFG 为等腰直角三角形,并说明理由【 课堂练习 】：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点 1、已知： E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点,且 AE=CF ,（1）试判定 BE、 CF 的关系；（2）如 E、 F 是平行 四边形 ABCD 对角线 AC 延长线上的两点,上述结论仍成立吗？说明理由 E A D A D EF2、如图,四边形BCB C F ABCD为平行四边形, M,N 分别从 D到从 B 到 C运动,速度相同,E,F 分别从 A 到 B,从 C到 D运动,速度相同,它们之间用绳子连紧；（ 1）没有动身时,这两条绳子有何关系？AMD（ 2）如同时动身,这两条绳子仍有（1）中的结论吗？为什么？EF（二）学问要点2：特别平行四边形的性质与判定BNC1矩形：（ 1）性质：具有平行四边形的全部性质；另外具有：四个角都是,对角线相互平分而且,也是图形；（ 2）判定：从角动身： 有个角是直角的平行四边形或 有个角是直角的四边形；的四边形；从对角线动身：对角线的平行四边形 或对角线且相互2菱形：（ 1）性质：具有平行四边形的全部性质；另外具有：四条边都,对角线相互且每一组对角,也是图形；（ 2）判定：从边动身： 一组边相等的平行四边形或有条边相等的四边形；且的四边形；从对角线动身：对角线相互的平行四边形 或 对角线相互3正方形：（ 1）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的全部性质（ 2）判定方法步骤：四边形证明平行四边形证明矩形证明正方形菱形【 基础练习 】名师归纳总结 1、如图,矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O, AOD=120 ,AC=12cm ,A O D 就 AB 的长 _ _ 第 4 页,共 11 页2、菱形的周长为100 cm,一条对角线长为14 cm,它的面积是 _. C 3、如菱形的周长为16 cm,一个内角为60° ,就菱形的面积为 _cm 2；B 4、 两直角边分别为12 和16 的 直 角 三 角 形 ,斜边上的中线的长是；5、以下条件中,能判定四边形是菱形的是（）可以判定四边形是矩形；增加A. 两组对边分别相等 B.两条对角线相互平分且相等C. 两条对角线相等且相互垂直 D.两条对角线相互垂直平分6、在四边形ABCD中,对角线AC、 BD相交于点 O,且 AO=CO, BO=DO,增加一个条件一个条件可以判定四边形是菱形；A D 7、四边形 ABCD的对角线 AC、BD交于点 O,能判定它是正方形的是（）. E A.AO OC, OB OD B.AO BO CO DO,ACBDB C - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点C.AO OC, OB OD,ACBD D.AO OC OB OD 8、如图, E 是正方形 ABCD 内一点,假如ABE 为等边三角形,就DCE= °. 【典型例题】例 3：如图, BD,BE 分别是 ABC 与它的邻补角 ABP 的平分线, AE BE,AD BD ,E,D 为垂足 求证：四边形 AEBD是矩形P A E D B C 例 5：如图,点E、 F 在正方形 ABCD 的边 BC、 CD 上, BE=CF. AE 与 BF 相等吗？为什么？AE 与 BF 是否垂直？说明你的理由；【 课堂练习 】1、如图,矩形ABCD中 AD2 ,以 BE为折痕将ABE向上翻折,点A正好落在 DC的 A点,如 AE=2, ABE=30° ,就BC=_. 2. 如图 2,菱形 ABCD的边长为 2, ABC=45° ,就点 D.的坐标为 _ 1 题图 2 题图4. 在 ABC中, ADBC于 D,E、F分别是 AB、AC的中点,连结 形 填写一个你认为恰当的条件即可 . DE、DF,当 ABC满意条件 _时,四边形 AEDF是菱5、如图,矩形ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E、 F,试说明四边形AFCE 是菱形 .DAEO6、如图, 分别以ABC 的边 AB ,AC 为一边向外画正方形BFCAEDB 和正方形 ACFG ,连接 CE,BG. 试判定 CE、BG 的关系 . E D A G F B C 平行四边形练习名师归纳总结 1、一个多边形的内角和为1620°,就这个多边形对角线的条数是（）, 如 1=75°,A 27 B 35 C 44 D 54 2一只因损坏而倾斜的椅子, 从背后看到的外形如图, 其中两组对边的平行关系没有发生变化第 5 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就 2 的大小是（）名师总结精品学问点A75o B115o C65o D105o 1 2 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图3如图 3,在 ABCD中, BM是ABC的平分线交 CD于点 M,且 MC=2,.ABCD的周长是在 14,就 DM等于（）A 1 B 2 C 3 D 4 4. 如图 4,在 ABCD 中,点 E 是边 AD 的中点, EC 交对角线 BD 于点 F,就 EF：FC 等于（）A 3：2 B 3：1 C 1：1 D 1：2 5. ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O, DAC=42 °, CBD=23 °,就 COD 是（）A 61°B 63°C 65°D 67°6过 ABCD对角线交点 O作直线 m,分别交直线 AB于点 E,交直线 CD于点 F,如 AB=4,AE=6,就 DF的长是7. 如图 7, ABCD中,ABC=60° ,E、F 分别在 CD、BC的延长线上, AE BD,EFBC,DF=2,就 EF= EA D第 5 题图 B C F 第 7 题图 8. 在 ABCD中, AD=BD, BE是 AD边上的高, EBD=20° ,就A的度数为9. 在 ABCD中, ABBC,已知 B=30° , AB=2,将ABC沿 AC翻折至ABC,使点 B 落在 ABCD所在的平面内,连接 BD如 ABD是直角三角形,就 BC的长为10如图,已知： ABCD中, BCD的平分线 CE交 AD于点 E, ABC的平分线 BG 交 CE于点 F,交 AD于点 G求证： AE=DGA E G D F B C 11如图,四边形 ABCD 中,BD 垂直平分 AC,垂足为点 F,E 为四边形 ABCD 外一点,且 ADE= BAD ,AE AC （1）求证：四边形 ABDE 是平行四边形；（2）假如 DA 平分 BDE ,AB=5 ,AD=6 ,求 AC 的长12如图,在菱形ABCD中, AB=6,ABD=30° ,就菱形ABCD的面积是（）名师归纳总结 A 18 B 18C 36 D 36第 6 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图13如图,将矩形纸带 ABCD,沿 EF 折叠后, C、D两点分别落在 C 、D 的位置,经测量得 EFB=65° ,就AED 的度数是（）A 65°B 55°C 50°D 25°14如图,点 O是矩形 ABCD的中心, E是 AB上的点,沿 CE折叠后,点 B 恰好与点 O重合,如 BC=3,就折痕 CE的长为（）ABCD 6 15如图,菱形 ABCD中, AB=4,B=60° ,AEBC,AFCD,垂足分别为 E,F,连接 EF,就的 AEF 的面积是（）A 4 B 3 C 2 D16如图,已知在梯形 ABCD 中,AD BC,BC=2AD ,假如对角线 AC 与 BD 相交于点 O, AOB 、 BOC 、 COD 、 DOA 的面积分别记作 S1、S2、S3、S4,那么以下结论中,不正确选项（）A S1=S3 BS2=2S4 CS2=2S1 DS1.S3=S2.S4 第 16 题图 第 18 题图第 17 题图17如图,正方形 ABCD的边长为 4,E为 BC上一点, BE=1,F 为 AB上一点, AF=2,P 为 AC上一点, 就 PF+PE的最小值为18已知：如图,在长方形 ABCD 中, AB=4 ,AD=6 延长 BC 到点 E,使 CE=2,连接 DE,动点 P 从点B 动身,以每秒 2 个单位的速度沿 BC CD DA 向终点 A 运动,设点 P 的运动时间为 t 秒,当 t 的值为或 秒时 ABP 和 DCE 全等19已知,如图,在四边形 ABCD中,AB CD,E,F 为对角线 AC上两点,且 AE=CF,DF BE,AC平分 BAD求证：四边形 ABCD为菱形20我们把两组邻边相等的四边形叫做“ 筝形” 如图, 四边形 ABCD是一个筝形, 其中 AB=CB,AD=CD对角线 AC, BD相交于点 O,OEAB,OFCB,垂足分别是 E,F求证 OE=OF21. 如图 1,点 O 是正方形 ABCD 两对角线的交点, 分别延长 OD 到点 G,OC 到点 E,使 OG=2OD ,OE=2OC,然后以 OG、OE 为邻边作正方形 OEFG ,连接 AG,DE（1）求证： DE AG；（2）正方形 ABCD 固定,将正方形OEFG 绕点 O 逆时针旋转 角（ 0°360°）得到正方形OEFG,如图 2名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点在旋转过程中,当OAG 是直角时,求 的度数；如正方形 ABCD 的边长为 1,在旋转过程中,求 AF 长的最大值和此时 的度数,直接写出结果不必说明理由22. 如图,在矩形ABCD 中, E 是 AB 边的中点,沿EC 对折矩形 ABCD ,使 B 点落在点 P 处,折痕为EC,连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点,（1）求证：四边形 AECF 为平行四边形；（2）如 AEP 是等边三角形,连结BP,求证： APB EPC；（3）如矩形 ABCD 的边 AB=6,BC=4,求 CPF 的面积中位线专练名师归纳总结 例 1：如图,在四边形ABCD中, E、F、 G、 H分别是 AB、 BC、 CD、 DA的中点；四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？第 8 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2：如图,矩形ABCD的对角线相交于点名师总结精品学问点EFGH是矩形吗？为什O,点 E、F、G、H分别是 OA、OB、OC、DO的中点,四边形么？AoFDF；EBHGC例 3：已知：如图,AD是 ABC的中线, E、G分别是 AB、AC的中点, GF AD交 ED的延长线于点猜想： EF 与 AC有怎样的关系？试证明你的猜想；例 4：已知在ABC中, B=2C, ADBC于 D,M为 BC的中点；试说明DM= 1 AB 2ABDMC名师归纳总结 例 5：等腰梯形ABCD中, AD BC, EF为中位线, EF=18,ACAB, B=60° ,求梯形 ABCD的周长及面积；第 9 页,共 11 页ADEFBC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点例 6、已知：如图,在梯形 ABCD中, AD BC, ABC=90° , E 是梯形外一点,且 AE=BE,F 是 CD的中点；试说明：EF BC；例 7：如图,在梯形 ABCD中, AD BC, M、 N分别是两条对角线 BD、AC的中点,试说明：MN BC且 MN1 BC AD；2A D M N B C 例 8：已知：如图,四边形 ABCD为等腰梯形, AD BC,AC、BD相交于点 O,点 P、Q、R分别为 AO、BO、CD的中点,且 AOD 60° ；试判定 PQR的外形,并说明理由？A DPO RQB C三、作业：名师归纳总结 1、已知：如图,在ABC中, D是 AB的中点, DE BC交 AC于点 E；试说明： DE=1 BC；2第 10 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点2、已知：如图,在ABC中,中线 BD、CE相交于点 O,F、 G分别是 OB、 OC的中点；试说明：四边形 DEFG是平行四边形；3、已知：如图矩形 ABCD的对角线相交于点 O, E、F 分别是 OA、OD的中点；试说明：四边形 CBEF是等腰梯形；A D E F O B C EF与 MN相互垂直4、已知：如图,在梯形ABCD中, AD BC,AB=DC,E、F、M、N 分别是 AD、BC、BD、AC的中点；试说明：平分；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页