2022年高三文科数学前三大题训练.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载高三文科数学前三题训练1 在平面直角坐标系xOy 中,以 Ox 为始边, 角的终边与单位圆 O 的交点 B 在第一象限, 已知A 1,3.（1）如 OAOB ,求 tan的值 . （2）如 B 点横坐标为4 5,求SAOB. 2 市民李生居住在甲地 ,工作在乙地 ,他的小孩就读的学校在丙地,三地之间的道路情形如图所示.假设工作日不走其它道路 ,只在图示的道路中来回 ,每次在路口挑选道路是随机的 .同一条道路去程与回程是否堵车互不影响 .假设李生早上需要先开车送小孩去丙地学校,再返回经甲地赶去乙地上班,（1）写出李生可能走的全部路线； （比如 DDA 表示走 D 路从甲到丙,再走 D 路回到甲,然后走 A 路到达乙） ; （2）假设从甲到乙方向的道路 B 和从丙到甲方向的道路 D 道路拥堵,其它方向均通畅,但李生不知道相关信息,那么从动身到回到上班地没有遇到过拥堵的概率是多少？乙A甲D丙EBC第 2 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2 的正方形,侧棱D D 垂3 如图,在四棱柱ABCDA B C D 中, 已知底面 ABCD是边长为直于底面 ABCD,且D D3D1C1A 1B 1（1）点 P在侧棱C C 上,如CP1,P求证：A P平面 PBD ；（2）求三棱锥A 1BDC 的体积 V DCAB第 18 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4 已知函数f x sinx0,0优秀学习资料欢迎下载的一系列对应值如下表：x4064324y0110102（1）求f x 的解析式；2,BC3,f A1,求ABC 的面积（2）如在ABC 中,AC25（此题满分 12 分）某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参与了7 场竞赛,他们全部竞赛得分的情形用如下列图的茎叶图表示5 甲4 1 乙1 取一场的得分,（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（2）你认为哪位运动员的成果更稳固？（3）假如从甲、乙两位运动员的7 场得分中各随机抽7 2 3 求 甲 的 得 分 大 于 乙 的 得 分 的 概 率 （ 参 考 数 据 ：3 2 4 2 3 7 922 8242 1 026322 2122 6222 1 022 94 6 6,2 3 1 0 2711236）6（1）求证：EF平面 ABC；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（2）求此三棱锥 ABCD 的表面积；（3）如 E、F 分别是 AC 、AD 上的中点,求点 A 到平面 BEF 的距离名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7 已知函数f x sin2x优秀学习资料欢迎下载sinx. （1）求函数y4fx的单调递增区间；的值 . 2,求f24（2）如f38（本小题满分 12 分）某中学高三年级从甲、 乙两个班级各选出7 名同学参与数学竞赛, 他们取得的成果 （满分 100分）的茎叶图如图 3,其中甲班同学的平均分是85,乙班同学成果的中位数是83. 4、图 5 分（1）求 x 和 y 的值；甲乙（2）运算甲班 7 位同学成果的方差2 s ；8976（3）从成果在 90 分以上的同学中随机抽取两名同学,5x0811y求甲班至少有一名同学的概率. 629116参考公式 ：方差2 s1x 1x2x 2x2x nx2,图3n其中xx 1x2nxn. 9 已知四棱锥 PABCD 的正视图是一个底边长为4 、腰长为 3的等腰三角形,图名师归纳总结 别是四棱锥 PABCD 的侧视图和俯视图 . 第 5 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求证： AD优秀学习资料欢迎下载22PC ；（2）求四棱锥 PABCD 的侧面 PAB的面积 . P2侧视AD正视BC2图5图 4高三文科数学前三题训练答案1解法 1、名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载 1 分 2 分 3 分 4 分 1 分 2 分 3 分 4 分x、y 的值 1 分,求正切 1 分）由题可知：A 1,3,Bcos,sin,OA 1,3,OBcos,sinOAOB ,得OA OB0cos3sin0 ,tan13解法 2、由题可知：A 1,3,Bcos,sink OA3,k OBt a n OAOB ,KOAKOB13tan1,得tan13解法 3、设Bx,y,（列关于 x、y 的方程组 2 分,解方程组求得解法 1、名师归纳总结 由OA 1 23210, 记AOx,2,第 7 页,共 13 页sin33 10,cos110（每式 1 分） 6 分10101010OB1c o s4,得sin1cos23（列式运算各 1 分） 8 分55sinAOBsin3 1041033 10（列式运算各 1 分） 10 分10510510SAOB1AO BOsinAOB11013 103 2（列式运算各 1 分） 12 分2210解法 2、由题意得： AO 的直线方程为 3xy0 6 分就sin1cos23即B4 3 ,5 5（列式运算各 1 分） 8 分5433就点 B 到直线 AO的距离为d555310（列式运算各 1 分） 10 分1010又OA2 13210,SAOB1AOd1103 103（每式 1 分） 12 分22102解法 3、sin12 cos3即B 4 3 , 5 5（每式 1 分） 6 分5即：OA 1,3,OB4 3 , 5 5, 7 分OA2 13210,OB1,cosAOBOA OB143310 9 分55OA OB10110（模长、角的余弦各1 分）sinAOB1cos2AOB3 10 10 分10- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载就 S AOB 1 AO BO sin AOB 1 10 1 3 10 3（列式运算各 1 分） 12 分2 2 10 2解法 4、依据坐标的几何意义求面积（求 B 点的坐标 2 分,求三角形边长 2 分,求某个内角的余弦与正弦各 1 分,面积表达式 1 分,结果 1 分）2李生可能走的全部路线分别是：DDA ,DDB,DDC,DEA,DEB,DEC,EEA,EEB,EEC,EDA ,EDB,EDC（1-2 个 1 分,3-5 个 2 分,5-7 个 3 分,7-11 个 4 分,） 5 分共 12 种情形 从动身到回到上班地没有遇到过拥堵的走法有： 6 分 DEA ,DEC,EEA,EEC 7 分共 4 种情形, 8 分所以从动身到回到上班地没有遇到过拥堵的概率 P 4 1（文字说明 1 分） 12 分12 33解法 1、2 2依题意,CP 1,C P 2,在 Rt BCP 中,PB 1 1 2 1 分同理可知,A P 2 22 22 2,A B 3 21 210（每式 1 分） 3 分所以 A P 2PB 2A B ,2 4 分就 A P PB , 5 分同理可证,A P PD , 6 分由于 PB PD P, PB 平面 PBD , PD 平面 PBD , 7 分所以,A P 平面 PBD 8 分解法 2、由A PPB （或A PPD ）和A1PBD证明A P平面 PBD （证明任何一个线线垂直关系给 5 分,其次个线线垂直关系给1 分）解法 1、如图 1,易知三棱锥 A 1 BDC 的体积等于四棱柱的体积减去四个体积相等的三棱锥的体积,即 V A 1 BDC 1 V ABCD A BC D 1 1 1 1 4 V A 1 ABD（文字说明 1 分） 11分AB AD A A 4 1 1AB AD A A 13分3 213 2 D 21 3 2C 1N 14分C 1A 1 B 1 A 1D C DA B MB（第 18 题图 1）（第 18 题图 2）名师归纳总结 解法 2、A 1BDC 的各棱长分别是第 8 页,共 13 页依题意知,三棱锥- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 优秀学习资料欢迎下载13,所以AC1BD2,A B 1A D 1C B 1C D 111（每式 1 分） 10 分如图 2,设 BD 的中点为 M ,连接A M,C M,就A MBD ,C MBD ,且AM 1C M 110,于是 BD平面A C M , 12 分设A C 的中点为 N ,连接 MN ,就MNAC,且MNA M2A N210就三角形A C M 的面积为SAC M 1 11AC1MN1233, 13 分22,所以,三棱锥A 1BDC 的体积V1SAC M 1 1BD1322 14分334（此题满分12 分）已知函数f x sinx0,0的一系列对应值如下表：x4064234y0110102（1）求f x 的解析式；（2）如在ABC 中,AC2,BC3,f A 1,求ABC 的面积2解：（1）由题中表格给出的信息可知,函数f x 的周期为T34,4所以22 . 2分注意到sin240,也即22 kkZ,由02 4分所以函数的解析式为f x sin2x2（或者f x cos2x ） 5分（2）f A cos2A1,A3或A 23BC 6分2AC,当A3时,在ABC 中,由正弦定理得,sinAsinBsinBACsinA2333, 7分2BC3 BCAC,BA3,cosB6, 8分3sinCsinABsinAcosBcosAsinB36133 23, 9 分23236第 9 页,共 13 页SABC1AC BCsinC1233 2633 23 10分222- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载. 同理可求得 ,当A2时, 3 223 12分3SABC1AC BCsinC1233 23226（注： 此题中第一问由于取点的不同而导致求周期和方法众多, 只要言之有理并能正确求出即给分）5（此题满分12 分）某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参与了7 场竞赛,他们全部竞赛得分的情形用如下列图的茎叶图表示（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；甲 乙（2）你认为哪位运动员的成果更稳固？（3）假如从甲、 乙两位运动员的 7 场得分中各随机抽取一场的 5 7 4 1 2 3 1 得分,求甲的得分 大 于 乙 的 得 分 的 概 率 （参 考 数 据：3 2 4 2 3 7 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 0 9 8 10 2 6 10 9 466,2 2 2 2 2 2 27 4 6 3 1 2 11 236）解：（ 1）运动员甲得分的中位数是 22,运动员乙得分的中位数是23 2 分（ 2）x 甲 14 17 15 24 22 23 32 21 3 分7x乙 12 13 11 23 27 31 30 21 4 分72 2 2 2 2 2 2S甲 2 21-14 21-17 21-15 21-24 21-22 21-23 21-32 2367 7 5 分2 2 2 2 2 2 22 21-12 21-13 21-11 21-23 21-27 21-31 21-30 466S乙7 7 6 分S 甲 2 S乙 2,从而甲运动员的成果更稳固 7 分（3）从甲、乙两位运动员的 7 场得分中各随机抽取一场的得分的基本领件总数为 49 8 分其中甲的得分大于乙的是：甲得 14 分有 3 场,甲得 17 分有 3 场,甲得 15 分有 3 场,甲得 24 分有 4 场,甲得22 分有 3 场,甲得 23 分有 3 场,甲得 32 分有 7 场,共计 26 场 10分从而甲的得分大于乙的得分的概率为 P 26 12分496. （此题满分 14 分）如图,己知 . BCD 中,BCD = 900,BCCD2,AB 平 面BCD , ADB=45 0,E、F 分别是 AC 、AD 上的动点,且 EF/CD （ 1）求证：EF平面 ABC ；（ 2）求此三棱锥 ABCD 的表面积；（ 3）如 E、F 分别是 AC 、AD 上的中点,求点 A 到平面 BEF 的距离（ 1）证明：由于 AB 平面 BCD ,所以 AB CD ,名师归纳总结 又在 BCD 中, BCD = 900,所以, BC CD,又 ABBC B,分第 10 页,共 13 页所以, CD 平面 ABC , 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又因EF/ / CD ,所以 EF平面 ABC 优秀学习资料欢迎下载 4分（ 2）因 CD平面 ABC ,所以 CD AC ,CDBC；又因 AB平面 BCD ,所以 AB BC、AB BD ；所以三棱锥A-BCD 的四个面都是直角三角形；因BC=CD=2 ,故 BD= 2 2 ；又 ADB = 450,故 BD=AB= 22 ,AC=2 ABBC2842 3,所以：S 表SABCSBCDSABDSACD1AB BC1BC CD1AB BD1AC CD222212 221221222 212 3262 22 38 分2222（ 3）解：因 EF平面 ABC , BE 在面 BCD 内,所以, EFBE,又因 E,F 分别是 AC,CD 的中点,所以 EF 1 CD 1,又 AB BC,因此 BE 是 ABC 的中线,21 1 1所以 S ABE S ABC 2 2 2,BE AC 3,所以：2 2 21 1 3S BEF EF BE 1 3,设 A 到面 BEF 的距离为 h, 因 EF平面 ABC ,2 2 2依据 V A BEF V F ABE,所以1 S BEF h 1S ABE EF ,h S ABE EF 2 1 2 63 3 S BEF 3 32名师归纳总结 所以, A 到面 BEF 的距离为2 6 3 14分第 11 页,共 13 页7（本小题满分12 分）本小题主要考查三角函数性质、同角三角函数的基本关系、二倍角公式等学问, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解才能 （1）解：f x sin2xsinxcosxsinx 1 分22sinx2cosx222sinx4. 3 分由22kx422k, 4 分解得32kx42k,kZ . 5 分4yfx 的单调递增区间是32k,42k,kZ. 6 分4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（2）解： 由（ 1）可知fx2sinx4,1. 8 分f42sin2,得sin33f242sin22 9 分2cos2 10 分 11 分2 12 sin2 12 分792. 8（本小题满分12 分）, 考查或然与必定的数学思想方法,以及数据本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等学问处理才能、运算求解才能和应用意识 . 1 分（1）解：甲班同学的平均分是85,929680807x85797885x5. 2 分 3 分乙班同学成果的中位数是83,y3. （2）解：甲班 7 位同学成果的方差为名师归纳总结 s21627252022 02 72 1140. 5 分. 第 12 页,共 13 页7（3）解：甲班成果在90 分以上的同学有两名,分别记为A B , 6 分乙班成果在90 分以上的同学有三名,分别记为C D E . 7 分从这五名同学任意抽取两名同学共有10 种情形：A B,A C,A D,A E,B C,B D,B E,C D,C E,D E . 9 分其中甲班至少有一名同学共有7 种情形：A B,A C,A D,A E,B C,B D,B E . 11 分记“ 从成果在90 分以上的同学中随机抽取两名同学,甲班至少有一名同学” 为事件 M ,就P M7. 10答：从成果在90 分以上的同学中随机抽取两名同学,甲校至少有一名同学的概率为710 12 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载9（本小题满分 14分）（本小题主要考查空间线面位置关系、三视图、几何体的侧面积等学问,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象才能、推理论证才能和运算求解才能）名师归纳总结 （1）证明 ：依题意,可知点P 在平面 ABCD 上的正射影是线段CD 的中点 E ,连接 PE,C第 13 页,共 13 页就 PE平面 ABCD . 2 分 AD平面 ABCD , ADPE . 3 分 ADCD , CDPEE CD平面 PCD , PE平面 PCD , AD平面 PCD . 5 分 PC平面 PCD , ADPC . 6 分（2）解：依题意,在等腰三角形PCD中,PCPD3,DEEC2,在 Rt PED 中,PEPD2DE25, 7 分P过 E 作 EFAB,垂足为F,连接PF, PE平面 ABCD , AB平面 ABCD , ABPE . 8 分 EF平面 PEF , PE. 平面 PEF , EFPEE ,DFEB AB平面 PEF . 9 分A PF平面 PEF , ABPF . 10 分EFAD2 11 分依题意得在 Rt PEF 中,PFPE2EF23, 12 分 PAB的面积为S1AB PF6. 2四棱锥 PABCD的侧面PAB的面积为6. - - - - - - -