2022年初一数学竞赛试题及答案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载初一数学竞赛试题及答案一、挑选题1已知a19991999,b20002000,c20012001,就 a、b、c 的大小关系是 200020002001200120022002A a>b>cBb>c>aC c>a>bDc>b>a6方程 x 2y2=105 的正整数解有 A 一组B二组C三组D四组二、填空题73 个有理数 a、b、 c 两两不等,就a b2b,bcc,caa中有个是负数cab8a、b 是整数,且满意abab,就 ab= 9一个自然数与3 的和是 5 的倍数,与3 的差是 6 的倍数,这样的自然数中最小的是_10设 x、y、z 是整数数位上的不同数字那么算式xxxyxx . . . 所能得到的尽可能大的三位数的和数是11甲、乙同在一百米起跑线处,甲留在原地未动,乙就以每秒 7 米的速度跑向百米终点, 5 秒后甲听到乙的叫声,看到乙跌倒在地, 已知声音的传播速度是每秒 340 米,这时乙已经跑了 _米（精确到个位）12五位数 abcde是 9 的倍数,其中 abcd 是4的倍数,就 abcde的最小值是三、解答题13x, y 是满意条件 2 x 3 y a 的整数（ a 是整数）,证明必存在一整数 b ,使 x ,y 能表示为 x a 3 b ,y a 2 b 的形式14一个自然数减去 45 及加上 44 都仍是完全平方数,求此数15某甲于上午 9 时 15 分钟由码头划船出游,运算最迟于 12 时返回原码头,已知河水的流速为 14 千米小时,划船时,船在静水中的速度可达 3 千米小时,假如甲每划 30 分钟就需要休息 15 分钟, 并且船在划行中不转变方向,只能在某次休息之后往回划,问甲最多能划离码头多远名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载答案一、挑选题1由于a19991999 200020001999 10011999112000 1001200020006D b20002000 200120012000 10012000112001 100120012001c20012001 200220022001 10012001112002 100120022002由于1 200011,所以 a<b<c,即 c>b>a,选 D 20012002二、填空题名师归纳总结 由于abbcca=1 第 2 页,共 4 页bccaab所以ab,bcc,ca aa>b>ca中必有一个是正数,不妨设ab0bcbbca<b<c有两种情形：当 a>b>c 时,bc,caa均为负数；当a<b<c 时,bc,caa也均为负数cabcab所以ab,bcc,caa中恰有两个是负数；bcab8 a、b 是整数,所以ab与 ab为非负整数,由abab2得：ab0, ab2 或ab1, ab1 或ab2, ab0 如,由 ab2,只能 a、b 中有一个为±2,另一个为±1,此时ab是奇数与ab0 冲突,故不成立如,由 ab1,只能 a、b 同为 ±1,此时ab是偶数与ab1 冲突,故也不成立因此只能是,此时ab0,有 ab=0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载927 10由于和数是三位数,就 x 不行能取 9,否就和数会是四位数,因此 x 的最大值是8,为了得到最大和,y 应当取 9,这样,题设的算式就变成8 8 89 88 9 9 4 所以所能得到的尽可能大的三位数的和数是994 米1x秒,两段时间11设乙跑了 x 米,就在 x 秒时乙发出叫声,声音传到甲处用了7之和等于 5,所以 x7 340 x 5,x17 5340 1 1 35340 7 3434012要 abcde最小,必需abcd也最小,且被4 整除,所以 abcd 是 1000补上末位数字 e 变为五位数,又要是 9 的倍数,所以这个五位数数字和应是 9 的倍数,就补上末位数字 e 是 8,所以 abcde 的最小值是 10008三、解答题13 2x+3y=a名师归纳总结 xa3ya2yy ,第 3 页,共 4 页2x,y 是整数a2y 也是整数令ba3y,就ya2 b 2这时,xa3ya3a2 3ba ,222x3y23 ba3 a2 6 b2a3a6 ba这说明整数b 能使 x=-a+3b,y=a2b 满意方程 2x+3y=a14设此自然数为x,依题意可得x452 mm,n 为自然数 x44n2可得n2m289,n2x44m245442 m ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载n>m n m n m 89但89为质数,它的正因子只能是 1 与 89,于是 n m 1,n m 89解之,得 n=45代入 2得 x 45 244 1981故所求的自然数是 198115甲划船的全部时间为 2 小时 45 分钟,他每划行 30 分钟,休息 15 分钟,周期为45 分钟,所以甲一共可分为 4 个 30 分钟划行时间段,中间有 3 个 15 分钟休息如果甲开头向下游划,那么他只能用 1 个 30 分钟的时间段向下游划,否就将无法返回,这时他离开码头的距离为：3 1.4 0.5 1.4 0.25 2.55 （千米）而返回用 3 个 30 分钟的时间段所走的距离为31.41.51.40.51.7（千米）由此可见,甲假如开头向下游划,那么到12 点时他将无法返回动身地假如甲开头向上游划,那么他可以用 3 个时间段向上游划,这时他最远离开码头的距离为3 1.4 1.5 1.4 0.5 1.7 （千米）并用最终一个时间段,完全可以返回码头名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
