2022年初三锐角三角函数知识点总结、典型例题、练习.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点三角函数专项复习锐角三角函数学问点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和等于斜边 c 的平方；a 2b 2c 22、如下图,在 Rt ABC中, C为直角,就 A的锐角三角函数为 A可换成 B：定 义 表达式 取值范畴 关 系正sin A A 的对边sin A a 0 sin A 1 sin A cos B弦 斜边 c A为锐角 cos A sin B余cos A A 的邻边cos A b 0 cos A 1 sin 2A cos 2A 1弦 斜边 c A为锐角 正tan A A 的对边tan A a tan A 0切 A 的邻边 b A为锐角 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值；由AB90AA 斜边caB 对 边sinAcosB得B90AsinAcos 90cosAsinBcosAsin90A bC 邻边4、0° 、 30° 、 45° 、 60° 、 90° 特别角的三角函数值 重要 5三角函数0°随30°45°60°90°sin0123 21 22cos1321 2022tan0 3 31 3-、正弦、余弦的增减性： 6当 0° 90° 时, sin随的增大而增大, cos随的增大而减小；、正切的增减性：当 0° <<90° 时, tan的增大而增大,7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个,其中必有一边）全部未知的边和角；名师归纳总结 依据：边的关系：a2b2c2；角的关系：A+B=90 ° ；边角关系：三角函数第 1 页,共 10 页的定义；留意：尽量防止使用中间数据和除法 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点8、应用举例：1仰角 ：视线在水平线上方的角；铅垂线视线俯角 ：视线在水平线下方的角；仰角水平线hih:lih；坡度俯角视线l2坡面的铅直高度h 和水平宽度 l 的比叫做 坡度 坡比 ；用字母 i 表示,即l一般写成 1: m的形式,如i1:5等；把坡面与水平面的夹角记作叫做 坡角 ,那么ihtan；l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,OC、OD 的方向角分别是：45° 、 135° 、 225° ；叫做方位角； 如图 3,OA 、OB 、4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90° 的水平角, 叫做方向角； 如图 4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 45° （东北方向）,南偏东 45° （东南方向） ,南偏西 45° （西南方向） ,类型一：直角三角形求值北偏西 45° （西北方向） ；例 1已知 Rt ABC 中,C 90 , tan A 3 , BC 12 , 求 AC、AB 和 cosB4例 2已知：如图,O 的半径 OA16cm,OCAB 于 C 点,sin AOC 34求： AB 及 OC 的长名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3.已知A是锐角,sin A8名师总结A优秀学问点的值,求cos,tanA17对应训练：1在 Rt ABC 中, C90°,如 BC 1,AB=5 ,就 tanA 的值为）. A5B2 5 5C1 2D2 52在 ABC 中, C=90°,sinA=3 ,那么 tanA 的值等于（5A3 5B. 4 5C. 3 4D. 4 3类型二 . 利用角度转化求值：例 1已知：如图,Rt ABC 中, C90° D 是 AC 边上一点, DE AB 于 E 点DEAE12求： sinB、cosB、tanB例 2 如图,直径为10 的 A 经过点C0 5, 和点O0 0, ,与 x 轴的正半轴交于点D,B是 y 轴右侧圆弧上一点,就3cosOBC 的值为（）D4 5yADxCA1 2BC3 52OB 第8题图对应训练 : 名师归纳总结 3.如图,O是ABC的外接圆, AD 是O的直径,如O的半径为3 2,AC2,就第 3 页,共 10 页sin B 的值是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A2 B33 24. 如图 4,沿 AE 折叠矩形纸片名师总结优秀学问点AB8,C3 4D4 3ABCD,使点D落在BC边的点F处已知BC10,AB=8,就 tanEFC的值为 ADE3 44 33 54 5BFC类型三 . 化斜三角形为直角三角形例 1 如图,在ABC 中, A=30° , B=45° ,AC=2 3 ,求 AB 的长例 2已知：如图,在ABC 中, BAC120° , AB10,AC5求： sinABC 的值对应训练 1如图,在 Rt ABC 中,BAC=90° ,点 D 在 BC 边上,且 ABD 是等边三角形 如 AB=2 ,求 ABC 的周长（结果保留根号）2已知：如图,ABC 中, AB9,BC 6, ABC 的面积等于9,求 sinB3. ABC 中, A=60° , AB=6 cm,AC=4 cm,就 ABC 的面积是名师归纳总结 A.232 cmB.432 cm第 4 页,共 10 页C.632 cmD.12 cm2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点类型四：利用网格构造直角三角形例 1 如下列图,ABC 的顶点是正方形网格的格点,就sinA 的值为（）A1 2B5C10D2 5 5510对应训练：1如图,ABC 的顶点都在方格纸的格点上,就sin A =_. CA BA 2正方形网格中,AOB如图放置,就tanAOB的值是（）O B C.1 2D. 2 A 5 B. 2 5 55类型五 :取特别角三角函数的值1）. 运算：2cos302sin45tan602）运算：tan60sin2452cos30. 3运算： 31+2 103 tan30 °tan45 °34运算：12cos60sin453tan30022名师归纳总结 5运算：tan 45sin30；第 5 页,共 10 页1cos60- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点类型六：解直角三角形的实际应用例 1如图,从热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别是 30°、45°,假如此时热气球 C处的高度 CD 为 100 米,点 A、D、B 在同始终线上,就 AB 两点的距离是（）A 200 米 B200 米 C220 米 D100（）米例 2已知：如图,在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在 B 点；当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在 D 点已知 BAC60° , DAE45° 点 D 到地面的垂直距离 DE 3 2 m,求点 B 到地面的垂直距离 BC例 3 如图,一风力发电装置直立在小山顶上,小山的高 BD=30m从水平面上一点C 测得风力发电装置的顶端A 的仰角 DCA =60° ,C测得山顶 B 的仰角 DCB =30° ,求风力发电装置的高AB 的长对应训练 : 1.如图,小聪用一块有一个锐角为30 的直角三角板测量树高,已知小聪AD和树都与地面垂直,且相距33 米,小聪身高AB 为 1.7 米,求这棵树的高度 . BEAB 方向前进2如图,为测量某物体AB 的高度,在 D 点测得 A 点的仰角为30°,朝物体名师归纳总结 20 米,到达点C,再次测得点A 的仰角为 60°,就物体AB 的高度为（）第 6 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 10米B10 米名师总结优秀学问点米D米C20类型七 :三角函数与圆：例 1 如图,直径为10 的 A 经过点C0 5, 和点O0 0, ,与 x 轴的正半轴交于点D,BxA是 y 轴右侧圆弧上一点,就cosOBC 的值为（）yA1 2B3C3 5D4 5C2OB 第8题图D例 2. 已知：在 O 中,AB 是直径, CB 是 O 的切线,连接AC 与 O 交于点 D,C1 求证： AOD= 2C 2 如 AD=8,tanC=4 ,求 O 的半径；3DBAO对应训练 : 1.如图, DE 是 O 的直径, CE 与 O 相切, E 为切点 .连接 CD 交 O 于点 B,在 EC 上取 一个点 F,使 EF=BF. （1）求证 :BF 是 O 的切线 ;（2）如cosC4, DE=9,求 BF 的长DOEF5BC名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点作业：1已知sin A1,就锐角 A 的度数是 A2A 75B 60C 45D 302在 Rt ABC 中, C90°,如 BC 1,AB=5 ,就 tanA 的值为 A5B2 5 5C1 2D2 53在 ABC 中, C=90°,sinA=3 ,那么 tanA 的值等于（5）.A3 5B. 4 5C. 3 4D. 4 3BC4. 如 sin3,就锐角. 25将 放置在正方形网格纸中,位置如下列图,就tan 的值是A 1B2C5D252256如图, AB 为 O 的弦,半径cosBOD3, 就 AB 的长是5OCAB 于点 D,如 OB 长为 10,A . 20 B. 16 C. 12 D. 8 7.在 Rt ABC 中, C=90°,假如 cosA=4 ,那么 tanA 的值是 5 A 3B5C3D453438 如图,在 ABC 中, ACB=ADC= 90 °,如 sinA= 3 5,就 cosBCD 的值为C9. 运算：2cos302sin45tan60tan30tan45. ADB10运算2sin602cos45311运算：2 sin 602 4cos 30 +sin 45tan60 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结6优秀学问点.解这个直角三角形12已知在 Rt ABC 中, C90°,a=4,b=12213. 已知：在 O 中 ,AB 是直径, CB 是 O 的切线,连接AC 与 O 交于点 D,C3 求证： AOD= 2C AODB4 如 AD=8,tanC=4 ,求 O 的半径；314如图,某同学在楼房的 A 处测得荷塘的一端B 处的俯角为 30 ,荷塘另一端 D 处 C 、 B 在同一条直线上,已知 AC 32 米,CD 16 米,求荷塘宽 BD 为多少米？ （结果保留根号）15如图,一艘海轮位于灯塔P 的南偏东 45°方向,距离灯塔100 海里的 A 处,它 方案沿正北方向航行,去往位于灯塔 P 的北偏东30°方向上的 B 处. （1）B 处距离灯塔 P 有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于 PB 的延长线上,距离灯塔 200海里的 O 处已知圆形暗礁区域的半径为 50 海里,进入圆形暗礁区域就有触礁的危急请判定如海轮到达 B 处是否有触礁的危急,并说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 名师总结优秀学问点第 10 页,共 10 页- - - - - - -