2022年初中数学常用概念公式定理.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中学数学常用的概念、公式和定理有理数 : 整数 包括 : 正整数、 0、负整数 和分数 包括 : 有限小数和无 限环循小数 都是 有理数 . 如:5 , 0, 3, -, 0.231, 0.737373 , , 1、实数无理数 :无限不环循小数叫做无理数 . 类：如 ,3 ,2开方开不尽的： 如, 2 构造型： 如0.1010010001 两个 1之间依次多 1个0. 有理数 和 无理数 统称为 实数 .2、肯定值 : 当 a0时 丨a丨 =a； 0的肯定值为 0 当 a0时丨 a丨=a. 注：因 a为负数,所以 -a 为正数,如： -（-5 ）=5 （如 : 丨丨=； 丨3.14 丨= 3.14. ）注：肯定值就是指距离3、一个 近似数 , 从左边笫一个不是0的数字起 , 到最末一个数字止 , 全部的数字 , 都叫做这个近似数的 有效数 字. 如:0.05972 精确到 0.001 得0.060, 结果有两个有 效数字 6,0. 4、倒数、相反数倒数 : 分子、分母交换位置, 其符号不变 . 如:-3 的倒 4数是 - 3 4 , 2的倒数是1 . 2相反数 : 在原数前面添加负号“- ” 如 :3.14 的相反名师归纳总结 是-3.14, -5的相反数是 -5=5 第 1 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载a× 10n 的形式 其中5、科学记数法 : 把一个数写成±1a<10,n 是整数 , 这种记数法叫做科学记数法 . 如:407000=4.07 × 105, 0.000043=4.3×105. 6、被开方数的小数点每移动 2位, 算术平方根的小数点就向相同方向移动1位；被开方数的小数点每移动3位, 立方根的小数点就向相同方向移动1位. 如: 已知=0.4858, 就 =48.58 ；已知 =1.558,就 =0.1588. 7、整式的乘除法 : 几个单项式相乘除 , 系数与系数相乘除 , 同底数的幂结合起来相乘除 . 单项式乘以多项式 , 用单项式乘以多项式的每一项 . 多项式乘以多项式, 用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项 . 多项式除以单项式 单项式 . , 将多项式的每一项分别除以这个名师归纳总结 8、幂的运算性质: a m× a n=a m+n. am÷ an=a mn. 第 2 页,共 14 页amn=a mn. abn=a nbn. n=n b n a .a1n= a n, 如:51-2=5 2=125特殊 :n= n. 如:-2 3-2 =-3 29 2= 4a0=1a 0. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如:a3× a2=a 5, 学习必备欢迎下载a 6÷ a 2=a 4, a 3 2=a 6, 3a 3 3=27a 9, 1 31= 3 1 =,52= = 25 1 2= 2= , 3.14 0=1, 0=1. 9、乘法公式 反过来就是因式分解的公式 : a+ba b=a 2b 2. a+b 2=a 2+2ab+b 2. a-b 2=a 2-2ab+b 2a+ba 2ab+b 2=a 3+b 3. a ba 2+ab+b 2=a 3b 3；a 2+b 2=a+b 22ab, ab 2=a+b 24ab. 10、挑选 因式分解 方法的原就是 : 先看能否提公因式,先提公因式；在没有公因式的情形下: 在考虑用 平方差公式 、完全平方和公式、完全平方差公式、十字相乘法 、用 分组分解法 . 留意 : 因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. ,11、分式的运算 : 乘除法要先把分子、分母都分解因式并颠倒除式 , 约分后相乘； 加减法应先把分母分解因式, 再通分 不能去分母 . 留意 : 结果要化为最简分式. 名师归纳总结 12、二次根式 : 2=aa 0, =丨a丨, 第 3 页,共 14 页=×,a 0,b 0. = a>0,b 0. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如: 3学习必备欢迎下载=a.2=45. =6. 当 a<0时,的平方根是±2, 4 的平方根是±2, 4的算术平方根是2.13、一元二次方程:对于方程 : ax2+bx+c=0 a 、b、c是常数, a 0 求根公式 是x= , 其中 =b 24ac叫做根的判别式 . 当 >0时, 方程有两个不相等的实数根；当 =0时, 方程有个相等的实数根；当 <0时, 方程没有实数根 . 留意 : 当 0时, 方程有实数根 . 如方程有两个实数根 x1和x2, 就x1+x2= , x 1x2= , 并且二次三项式 ax 2+bx+c可分解为 ax x1x x2. 以a和b为两根的一元二次方程是 x 2a+bx+ab=0. 14、 解分式方程 : 去分母 无理方程 根式方程 : 两边平方 留意 : 分式方程、根式方程肯定要检验 15、不等式 : 两边都乘以或除以同一个负数 , 不等号要改 变方向 . （等式的性质 ：两边同乘以或除以一个不 为零的数,等式成立）16、平面直角坐标系: 各限象内点的坐名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载标如下列图 . 横轴 x 轴 上的点 , 纵坐标是 0；纵轴 y 轴 上的点 , 横坐标是 0. 关于横轴 x 轴 对称的两个点 , 横坐标相同 , 纵；坐标互为相反数 . 关于纵轴 y 轴 对称的两个点 , 纵坐标相同 , 横坐 标互为相反数；关于 原点 对称的两个点 , 横坐标、 纵坐标都互为相反数 . 17、一次函数 y=kx+bk 0 的图象是一条直线b是直线与 y轴的交点的纵坐标, 即一次函数在 y轴上的截距 . 与y轴交点的坐标 0,b. 当 k>0时,y 随x的增大而增大 直线从左向右上 升 ；当k<0时,y 随x的增大而减小 直线从左向右下 降. 特殊 : 当b=0时,y=kxk 0 又叫做 正比例函 数y 与x成正比例 , 图象必过原点 . 18、反比例函数 y= k 0 的图象叫做双曲线 . 当 k>0时, 双曲线在一、三象限 在每一象限内,从左向右降 ；即： y随x的增大而减小当 k<0时, 双曲线在二、四象限 在每一象限内,从左向右上升 . 即： y随x的增大而增大因此 , 反比例函数的增减性与一次函数相反 . 19、二次函数 y=ax2+bx+ca 0 的图象叫做抛物线名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载c是抛物线与 y轴的交点的纵坐标 . 即： 与y轴交点的坐标 0,c. a>0时, 开口向上； a<0时, 开口向下 . 顶点坐标是 , 对称轴是直线 x=-. 特殊 : 抛物线 y=ax h2+k的顶点坐标是 h,k,对称轴是：直线 x=h. 留意 : 求解析式的设法已知三个点的坐标 y=ax 2+bx+c；, 就设为一般形式已知顶点坐标 h,k, 就设为顶点式 y=ax h 2+k；已知抛物线与 x轴的两个交点坐标 x 1,0 和 x 2,0, 就设为交点式 y=ax x1x x2. 抛物线与 x轴的位置关系 : 对于抛物线 y=ax 2+bx+c =b 2-4ac 当 b 2-4ac <0 时, 它与 x轴没有交点 . 当 b 2-4ac =0 时, 它与 x轴只有一个交点 与x轴相切 . 当 b 2-4ac >0 时, 它与 x轴有两个交点 x 1,0 和x 2,0,其中 x1和x2是方程 ax20、统计初步 : 2+bx+c=0的两个根 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1 概念 : 所要考察的对象的全体叫做总体 , 其中每一个考察对象叫做 个体 . 从总体中抽取的一部份个体叫做总体 的一个 样本 , 样本中个体的数目叫做 样本容量在一组数据中 , 显现次数最多的数 有时不止一个, 叫做这组数据的 众数 . （众数不惟一）将一组数据按大小次序排列, 把处在最中间的一个数 或两个数的平均数 叫做这组数据的中位数 . 极差 是指一组数据中最大数据与最小数据的差；方差 是各个数据与平均数之差的平方的平均数；标准差 就是方差的算术平方根；一般而言, 一组数据的 极差、 方差 或标准差 越小,这组数据就越稳固；2 公式 : 设有 n个数 x1,x 2, ,x n, 那么 : 平均数 = x 1+x2+ +xn. 方差 S 2= x1 2+x 2 2+ +x n 2 如将 n个数 x1,x 2, ,x n各加上 （或 减去 ）一个适当的数 a, 得到一组新数 x1 ,x 2, ,x n, 那么 原先那组数的方差 =这组新数的方差（即 方差不变）；平均数,= ± a （即平均数增大或减小a）方差越大 , 这组数据的波动就越大. 通常用样本方差去估量 总体方差 , 用样本平均数 去估量 总体平均数 . 方名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 差的算术平方根叫做学习必备欢迎下载标准差3 频率 : 把一组数分成如干个小组, 组距 = 最大值最小值÷ 组数 求组数时 , 用收尾法取整数, 这时 , 落在某小组内的数据的个数叫做这组的 频数 , 每一小组的频数与数据总个数的比值叫做这一小组的 频率 . 因此, 各组的频率的和等于 1. 在频率分布直方图中 , 各小长方形的面积等于相应各组的频率的面积的和等于: 1. 21、锐角三角函数. 各小长方形设 A是Rt 的任一锐角 , 就 A的正弦 : sinA=, A的余弦 :cosA=, A的正切 :tanA=, 并且 sinA=cosB, （即：互余的两个角, 一个取正弦 ,一个取余弦,其值相等）sin 2A+cos 2A=1.（即： A的正弦值的平方加A的余弦值的平方等于）0<sinA<1 0<cosA<1 tgA>0 . A越大 , A的正弦和正切值越大, 余弦值反而越小余角公式 : sin900A=cosA, cos900A=sinA, 特殊角的三角函数值:名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - sin300=cos60学习必备欢迎下载0=cos450= 0= sin45sin600=cos300=3 sin0 20=cos900=0 sin900=cos00=1 tg00=0 tg300=3tg450=1 tg900不存在3斜坡的坡度 i= . 设坡角为 , 就i=tg = . 即：坡度等于坡角的正切值；22、三角形 : 1 在一个三角形中 对等边 . : 等边对等角 , 等角2. 证明两个三再形全等的方法有 : SAS,AAS,ASA,SSS ,HL. 3 在Rt 中, 斜边上的中线等于斜边的一半 . 4 证明一个三角形是直角三角形 的方法有 : 证明有一个角等于900 . . 证明最长边的平方等于另两边的平方和证明一条边的中线等于这条边的一半5 三角形的中位线 一半 . 平行于笫三边 , 并且等于笫三边的6 等腰三角形 中, 顶角的平分线 与底边上的中线 和底 边上的高线 相互重合 . （即： 三线合一 ）23、四边形 : 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载0, 外角和等于 3600. 1n 边形的内角和等于n 21802 平行四边形 的性质 : 对边平行且相等；对角相等；邻角互补；对角线相互平分 . 3 证明一个四边形是平行四边形 的方法有 : 证两组对边平行. . . 证两组对边相等. 证一组对边平行且相等证两条对角线相互平分. 证两组对角分别相等（4 矩形 的对角线相等且相互平分；菱形的对角线相互垂直且相互平分, 并且四条边相等. 5 证明一个四边形是矩形 的方法有 : 证明它有三个角是直角 . 证它是平行四边形 角线相等 . , 再证它有一个角是直角或对6 证明一个四边形是 菱形 的方法有 : 证明它的四条边相等 . 证它是平行四边形 角线相互垂直 . , 再证它有一组邻边相等或对7 正方形 既是矩形又是菱形 , 它具有矩形和菱形的所有性质 . 8 梯形的中位线（即：两腰中点的连 线） 平行于两底名师归纳总结 并且等于两底之和的一半. 第 10 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载9 轴对称图形 有: 线段 , 角, 等腰三角形 , 等腰梯形 , 矩 形, 菱形 , 正方形 , 正多边形 , 圆. 中心对称图形 有: 线段 , 平行四边形 , 矩形 , 菱形 , 正 方形 , 边数是偶数的正多边形 , 圆. 24、证明两个 三角形相像 的方法有 : 证两组对应角相等 . 证两边对应成比例且夹角相等 . 证三边对应成比例 . 证斜边和一条直角边对应成比例. （直角三角形）相像三角形的性质: 对应高的比 , 对应角平分线的比,对应中线的比 , 周长的比 , 都等于相像比 . 面积的比等于相像比的平方 . 25、圆的有关性质 : 1 垂径定理 : 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧；2 两条 平行弦 所夹的弧相等 . 3 在同圆或等圆中, 假如两个圆心角、两条弧、 两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等 的其余三组量都分别相等 . , 那么它所对应4 一条弧所对的 圆周角 等于它所对的 圆心角 的一半 . 5 同弧或等弧所对的圆周角相等 . 6 在同圆或等圆中, 相等的圆周角所对的弧相等名师归纳总结 7900的圆周角所对的弦是直径. 第 11 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载26、直线和圆的位置关系 : 1 如 O的半径为 r, 圆心到直线 L的距离为 d, 就: d<r 直线 L和 O相交 . d=r 直线 L和 O相切 . d>r 直线 L和 O相离 . 2 切线的判定定理: 经过直径 （或半径） 外端并且垂直这条直径（或半径）的直线是圆的切线 . 反之 : 切线垂直过切点的直径（或半径）. 3 三角形的内切圆的圆心叫做三角形的 内心 . 三角形的内心就是三角形三个内角平分线的交点 . （三角形的内心到三角形三边的距离相等）三角形的外接圆的圆心叫做三角形的 外心 . 三角形的外心就是三边的垂直平分线的交点. （三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等）27、圆和圆的位置关系 : 设两圆半径为 R和r, 圆心距为 d, 就: d>R+r 两圆外离 . d=R+r 两圆外切 . Rr<d<R+rR r 两圆相交 . d=Rr 两圆内切 . d<Rr 两圆内含 . 28、圆中常作的帮助线 : 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1 两圆相交 , 常作公共弦 , 连心线 . 2 两圆相切 , 常作公切线 , 连心线 . 3 已知切线 , 常作过切点的半径 . 4 已知直径 , 常作直径所对的圆周角 . 5 求解有关弦的问题 , 作弦心距 . 6 弧的中点常和圆心连结 . 29、面积公式 : S 平行四边形 =底× 高S菱形=底× 高 = × 两对角线之积 2S圆=R C 圆周长=2 R 弧长 L=n R 180名师归纳总结 S 扇形= 360 n R 2= LR. 第 13 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载S圆柱侧=底面周长× 高 . S 圆锥侧= × 底面周长× 母线 = rR 并且 2 r= 180 n R（如图 . 圆锥侧面绽开图是扇形、圆台的侧面绽开图是扇环 . 30、几个重要的性质：垂线段最短；两点之间线段最短；不在同始终线上的三个点确定一个平 面；不在同始终线上的三个点确定一个圆；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页