2022年初三解直角三角形基本模型复习.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 课题解直角三角形模型教学目标1. 熟识特别的三角函数, 懂得三角函数表示的意义,学会利用三角函数求线段长度和角度；2. 学会解决常考的解直角三角形题型；重 难 点学会解决常考的解直角三角形题型学案导案教学流程一、进门考（建议不超过 10 分钟）1. （2022.绍兴） 如图, 学校的试验楼对面是一幢教学楼,小敏在试验楼的窗口 C测得教学楼顶部 D的仰角为 18° ,教学楼底部 B的俯角为 20° ,量得试验楼与教学楼之间的距离 AB=30m（1）求 BCD的度数（2）求教学楼的高BD（结果精确到0.1m,参考数据： tan20 ° 0.36 ,tan18 ° 0.32 ）二、基础学问网络总结与巩固学问回忆： 三角函数中常用的特别函数值；函数名0°30°45°60°90°sin 0 1 1 cos 1 0 tan 0 无穷大cot 无穷大0 第 1 页 共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -/ 第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 解直角三角形的定义：在直角三角形中,除直角外,共有5 个元素,即3 条边和 2 个锐角由这些元素中的一些已知元素,求出全部未知元素的过程叫做解直角三角形；2. 解直角三角形的常用关系：在 Rt ABC中, C=90° ,就：三边关 系： a 2b 2= c 2 ；两锐角关系：A B= 90 ° ；b,tan A=a b；边与角关系：sin A=cos B= a,cos A=sin B=cc平方关系：sin2Acos2A1倒数关系： tan A . tan90 ° A=1 弦切关系： tan A= sin Acos A3. 解直角三角形的两种基本类型已知两边长；留意：已知两锐角不能解直角三角形；4. 解非直角三角形的方法：已知一锐角和一边；对于非直角三角形,往往要通过作帮助线构造直角三角形来解,作帮助线的一般思路是：作垂线构成直角三角形；利用图形本身的性质,如等腰三角形顶角平分线垂直于底边；5. 常见的几种图形帮助线：三、 重难点例题启示与方法总结类型一 背靠背例 1. （2022.恩施州）如图,小明家在学校 O的北偏东 60° 方向,距离学校 80 米的 A 处,小华家在学校 O的南偏东 45° 方向的 B 处,小华家在小明家的正南方向,求小华家到学校的距离（结果精确到 1 米,参考数据：1.41 ,1.73 ,2.45 ）第 2 页 共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -/ 第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2（2022.海南）为做好防汛工作,防汛指挥部打算对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是：水坝加高 2 米（即 CD=2米）,背水坡 DE的坡度 i=1 ：1（即 DB：EB=1： 1）,如下列图,已知 AE=4米, EAC=130° ,求水坝原先的高度 BC（参考数据： sin50 ° 0.77 ,cos50° 0.64 , tan50 ° 1.2 ）巩固练习1如图,两条相互平行的河岸,在河岸一边测得 AB为 20 米,在另一边测得 CD为 70 米,用测角器测得 ACD=30° ,测得 BDC=45° ,求两条河岸之间的距离（1.7 ,结果保留整数）2（ 2022.大连）如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东 60° 方向,距离灯塔86n mile的 A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 45° 方向上的 B 处,此时, B处与灯塔 P 的距离约为 n mile（结果取整数,参考数据： 1.7 ,1.4 ）第 3 页 共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -/ 第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 类型二 母抱子例 1（ 2022.邵阳）如下列图,运载火箭从地面 L 处垂直向上发射,当火箭到达 A点时,从位于地面 R 处的雷达测得 AR的距离是 40km,仰角是 30° , n 秒后,火箭到达 B 点,此时仰角是 45° ,就火箭在这 n 秒中上升的高度是 km例 2（ 2022.广安）如图,线段 AB、 CD分别表示甲乙两建筑物的高,BAAD,CDDA,垂足分别为 A、D从 D点测到 B 点的仰角 为60° ,从 C点测得 B点的仰角 为30° ,甲建筑物的高 AB=30米（1）求甲、乙两建筑物之间的距离 AD（2）求乙建筑物的高 CD巩固练习1（2022.潍坊） 如图,某数学爱好小组要测量一栋五层居民楼 高 2.5 米；上面五层居住,每层高度相等测角仪支架离地CD的高度 该楼层底为车库,1.5 米,在 A 处测得五楼顶部点D的仰角为 60° ,在 B 处测得四楼顶点 E 的仰角为 30° , AB=14 米求居民楼的高度（精确到 0.1 米,参考数据：1.73 ）第 4 页 共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -/ 第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2（2022.新疆）如图,甲、乙为两座建筑物,它们之间的水平距离BC为 30m,在 A 点测得D点的仰角 EAD为 45° ,在 B 点测得 D点的仰角 CBD为 60° ,求这两座建筑物的高度（结果保留根号）类型三 斜截式例 1（ 2022.凉山州）如图,如要在宽 AD为 20 米的城南大道两边安装路灯,路灯的灯臂 BC长 2 米,且与灯柱 AB成 120° 角,路灯采纳圆锥形灯罩,灯罩的轴线 CO与灯臂 BC垂直,当灯罩的轴线 CO通过大路路面的中心线时照明成效最好,此时,路灯的灯柱 AB高应当设计为多少米（结果保留根号）？第 5 页 共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -/ 第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2如图,铜亭广场装有智能路灯,路灯设备由灯柱AC与支架 BD共同组成（点C 处装有安全监控,点D处装有照明灯）,灯柱AC为 6 米,支架 BD为 2 米,支点 B 到 A 的距离为 4米,AC与地面垂直, CBD=60° 某一时刻,太阳光与地面的夹角为 在地面上的影长为多少？巩固练习45° ,求此刻路灯设备1如图,如要在宽 AD为 20 米的城南大道两边安装路灯,路灯的灯臂 BC长 2 米,且与灯柱AB成 120° 角, 路灯采纳圆锥形灯罩,灯罩的轴线 CO与灯臂 BC垂直, 当灯罩的轴线 CO通过大路路面的中心线时照明成效最好,此时, 路灯的灯柱 AB高应当设计为多少米（结果保留根号）？第 6 页 共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -/ 第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、课后强化巩固练习与方法总结（时间安排：10 分钟）1（ 2022.恩施州）如图,小明家在学校 O 的北偏东 60° 方向,距离学校 80 米的 A 处,小华家在学校 O的南偏东 45° 方向的 B 处,小华家在小明家的正南方向,求小华家到学校的距离（结果精确到 1 米,参考数据：1.41 ,1.73 ,2.45 ）2（ 2022.呼和浩特）如图,地面上小山的两侧有 A,B 两地,为了测量 A,B 两地的距离,让一热气球从小山西侧 A 地动身沿与 AB成 30° 角的方向,以每分钟 40m的速度直线飞行,10 分钟后到达 C 处,此时热气球上的人测得 CB与 AB成 70° 角,请你用测得的数据求 A,B两地的距离 AB长（结果用含非特别角的三角函数和根式表示即可）第 7 页 共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -/ 第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3要在宽为36m的大路的绿化带MN（宽为 4m）的中心安装路灯,路灯的灯臂AD的长为 3m,且与灯柱 CD成 120° （如下列图）,路灯采纳圆锥形灯罩,灯罩的轴线AB与灯臂垂直当灯罩的轴线通过大路路面一侧的中间时（除去绿化带的路面部分）,照明成效最抱负,问：应设计多高的灯柱,才能取得最抱负的照明成效？（精确到0.01m,参考数据1.732 ）第 8 页 共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -/ 第 8 页,共 8 页
