2022年长沙中考数学试题与答案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 长沙市中学毕业学业水平考试试卷数 学留意事项：1、答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清晰,并仔细核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必需在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时,请考生留意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共 26 个小题,考试时量 l20 分钟,满分 I20 分；一、挑选题 在以下各题的四个选项中,只有哪一项符合题意的；请在答题卡中填涂符合题意的选项；此题共 l0 个小题,每道题 3 分,共 30 分 12 等于A2 B2 C1 D12 22以下长度的三条线段,能组成三角形的是 A 1、l 、 2 B3、4、5 C 1、4、6 D2、3、7 3以下运算正确选项 A313Ba2a3a63 个单位长度后Cx2 12 x1D 3 222 24如图,在平面直角坐标系中,点P-1 ,2 向右平移的坐标是A（ 2,2 ）5）B（4,12）C（1,D（1,）5一个多边形的内角和是900° ,就这个多边形的边数为 A 6 B 7 C 8 D9 x 16如 是关于工 x、y 的二元一次方程 ax 3 y 1 的解,就 a 的值为y 2A5 B1 C 2 D7 7如图,关于抛物线 y x 1 22,以下说法错误选项 A 顶点坐标为 1 ,2 B 对称轴是直线 x=l C 开口方向向上 D 当 x>1 时, Y随 X 的增大而减小8如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种绽开图,那么在原名师归纳总结 正方体的表面上,与汉字“ 美" 相对的面上的汉字是第 1 页,共 6 页 A 我 B爱 C长 D沙- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9谢老师对班上某次数学模拟考试成果进行统计,绘制了如下列图的统计图,依据图中给出的信息,这次考试成果达到 A等级的人数占总人数的 A 6 B10 C 20 D2510如图,等腰梯形 ABCD中, AD BC, B=45° , AD=2 ,BC=4,就梯形的面积为 A 3 B4 C 6 D8 二、填空题 此题共 8 个小题,每道题 3 分,共 24 分 2 211分解因式：a b =_；12反比例函数 y k的图象经过点 A 2 ,3 ,就 k 的值为 _；x13如图,CD是 ABC的外角 ACE的平分线, AB CD,ACE=100° ,就 A=_；14化简： _；15在某批次的 l00 件产品中, 有 3 件是不合格产品,从中任意抽取一件检验,就抽到不合格产品的概率是 _；16菱形的两条对角线的长分别是 6cm和 8cm,就菱形的周长是 _cm17已知 a 3 b 3,就 8 a 3 b 的值是 _；18如图, P 是 O的直径 AB延长线上的一点,就 A=_° ；PC与 O相切于点 C,如 P=-20 ° ,三、解答题 此题共 2 个小题,每道题 6 分,共 12 分 019已知 a 9,b 2022,c 2,求 a b c 的值；20解不等式 2 x 2 6 3 x ,并写出它的正整数解；四、解答题 此题共 2 个小题,每道题 8 分,共 16 分 21“ 珍爱能源从我做起,节省用电人人有责” 为明白某小区居民节省用电情形,物业公司随机抽取了今年某一天本小区l0 户居民的日用电量,数据如下：9 10 用户序号1 2 3 4 5 6 7 8 日用电量 度 4.4 4.0 5.0 5.6 3.4 4.8 3.4 5.2 4.0 4.2 （1）求这组数据的极差和平均数；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）已知去年同一天这10 户居民的平均日用电量为7.8 度,请你估量, 这天与去年同日相比,该小区200 户居民这一天共节省了多少度电. 22如图,在 O中,直径 AB与弦 CD相交于点 P, CAB=40° , APD=65° ；（1）求 B 的大小：（2）已知圆心 0 到 BD的距离为 3,求 AD的长；五、解答题（此题共 2 个小题,每道题 9 分,共 18 分）23某工程队承包了某标段全长1755 米的过江隧道施工任务,甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进 06 米,经过 5 天施工,两组 共掘进了 45 米（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米 . （2）为加快工程进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天能比原先多掘进 02 米,乙组平均每天能比原先多掘进 03 米按此旄工进度,能够比原先少用多少天完成任务 . 24如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图,上桥通道由两段相互平行并且与地面成37° 角的楼梯AD、 BE 和一段水平平台DE构成；已知天桥高度BC4.8 米,引桥水平跨度AC=8米；（1）求水平平台DE的长度；MN的高度为3 米,求两段楼梯（2）如与地面垂直的平台立枉AD与 BE的长度之比； 参考数据：取 sin37 ° =0.60 ,cos37 ° =0.80 ,tan37 ° =0.75 六、解答题（此题共 2 个小题,每道题 10 分,共 20 分）名师归纳总结 25使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点；例如,对于函数yx1,令 y=0,可第 3 页,共 6 页得 x=1,我们就说1 是函数yx1的零点；2己知函数 y x 2 mx 2 m 3 m m为常数 ；（1）当 m =0 时,求该函数的零点；（2）证明：无论 m 取何值,该函数总有两个零点；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ,且111,此时函数图象与x 轴的交x 1x24点分别为 A、B点 A在点 B 左侧 ,点 M在直线yx10上,当 MA+MB最小时,求直线AM的函数解析式；26如图,在平面直角坐标系中,已知点A（0,2 ）,点 P 是 x 轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角线APQ；当点 P运动到原点O处时,记 Q得位置为 B；（1）求点 B 的坐标；（2）求证：当点 P在 x 轴上运动（ P 不与 Q重合）时, ABQ为定值；（3）是否存在点 P,使得以 A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？如存在,恳求出 P点的坐标；如不存在,请说明理由；长沙市中学毕业学业水平考试试卷数学参考答案 一、挑选题：二、填空题：11. ab ab12. 613. 50 14. 115. 0.03 16. 20 17. 5 18. 35 三、解答题：19. 420. 解得x2,正整数解为1 和 2. 7.8-4.4=3.4 （度）四、解答题21. （1）极差： 2.2 平均数： 4.4 （ 2）这 10 户居民这一天平均每户节省：总数为： 3.4× 200=680（度）22. （1）证明略名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）AD=2OE=6 五；、解答题：23. （1）设甲、乙班组平均每天掘进x 米,y 米,得4.2 米；xxy0.6,解得y 45x4.85y4.2甲班组平均每天掘进4.8 米,乙班组平均每天掘进（2）设按原先的施工进度和改进施工技术后的进度分别仍需a=（ 1755-45）÷ （ 4.8+4.2）=190（天）b=（ 1755-45）÷ （ 4.8+4.2+0.3+0.3） =180（天）a-b=10（天）少用 10 天完成任务；24. （1）DE=1.6（米）六、解答题：（2） AD:BE=5:3 a 天, b 填完成任务,就25. （1）当 m =0 时,该函数的零点为6 和46 ；（2）令 y=0,得 = 2 24 2 m3m1 2200无论 m取何值,方程x22 mx2 m30总有两个不相等的实数根；即无论 m取何值,该函数总有两个零点；（3）依题意有 x 1 x 2 2 m,x x 2 2 m 3由 1 1 1解得 m 1；x 1 x 2 42函数的解析式为 y x 2 x 8；令 y=0,解得 x 1 2,x 2 4A 2 0, ,B4,0 作点 B 关于直线 y x 10 的对称点 B,连结 AB,就 AB与直线 y x 10 的交点就是满意条件的 M点；易求得直线 y x 10 与 x 轴、 y 轴的交点分别为 C（10,0 ）,D（0,10 ）；连结 CB,就 BCD=45°BC=CB=6, BCD= BCD=45° BCB=90°即 B（ 10,-6）设直线 AB 的解析式为 y kx b ,就2 k b 0,解得 k 1,b 110 k b 6 2直线 AB 的解析式为 y 1 x 1,2即 AM 的解析式为 y 1x 1；226、（1）过点 B 作 BCy 轴于点 C, A0,2, AOB 为等边三角形,AB=OB=2, BAO=60° ,BC= 3 ,OC=AC=1,即 B（3 1, ）（2）当点 P 在 x 轴上运动（ P不与 O 重合）时,不失一般性, PAQ=OAB=60° ,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - PAO=QAB,在 APO 和 AQB 中,AP=AQ, PAO=QAB,AO=AB APO AQB 总成立, ABQ=AOP=90° 总成立,当点 P 在 x 轴上运动（ P 不与 Q重合）时, ABQ为定值 90° ；（3）由（ 2）可知,点 Q 总在过点 B 且与 AB垂直的直线上,可见 AO 与 BQ 不平行；当点 P 在 x 轴负半轴上时,点Q 在点 B 的下方,此时,如 AB OQ,四边形 AOQB即是梯形,当 AB OQ 时, BQO=90° , BOQ=ABO=60° ；又 OB=OA=2,可求得 BQ= 3 ,由（ 2）可知,APO AQB, OP=BQ= 3,此时 P 的坐标为（3 0, ）；当点 P 在 x 轴正半轴上时,点 Q 在嗲牛 B 的上方,此时,如 AQ OB,四边形 AOQB即是梯形,当 AQ OB 时, ABQ=90° , QAB=ABO=60° ；又 AB= 2,可求得 BQ=2 3 ,名师归纳总结 由（ 2）可知,APO AQB, OP=BQ=2 3 ,第 6 页,共 6 页此时 P 的坐标为（ 2 3 0, ）；综上, P 的坐标为（3 0, ）或（ 2 3 0, ）；- - - - - - -