2022年勾股定理的应用修订版教案3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载14.2 勾股定理的应用（2）教学目标 学问与技能：精确运用勾股定理及逆定理过程与方法： 经受探究勾股定理的应用过程,把握定理的应用方法,应用“ 数形结合”的思想来解决情感态度与价值观：培育合情推理才能,提高合作沟通意识,体会勾股定理的应用价 值重点、难点、关键 重点：把握勾股定理及其逆定理难点：正确运用勾股定理及其逆定理关键：应用数形结合的思想,从实际问题中,查找出可应用的 Rt ,然后再有针对性 解决教学预备 老师预备：投影仪,补充资料制成投影片,直尺、圆规同学预备：直尺、圆规,复习前面学问教学过程 一、创设问题情境,激发同学爱好 展现投影老师道白：在一棵树的10m 高的 D 处有两只猴子, .其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘 A 处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘 试问这棵树有多高？A 处,.假如两只猴子所经过的距离相等,评析： 如下列图, 其中一只猴子从DBA 共走了 30m,另一只猴子从DCA 也共走了 30m,且树身垂直于地面,于是这个问题可化归到直角三角形解决老师活动：操作投影仪,提出问题,引导同学分析问题、明确题意,用化归的思想解决问题同学活动：积极摸索,争论,运用数学手段来理出思路,解决问题解：设 DC=xm ,依题意得： BD+BA=DC+CA 名师归纳总结 CA=30-x ,BC=10+x 2第 1 页,共 7 页在 Rt ABC 中, AC2=AB2+BC即（ 30-x）2=202+（10+x）2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解之 x=5 所以树高为 15m媒体使用：投影显示二、范例学习例 3 如课本 P59 图 1425 在 5× 5 的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,.请在给定网格中按以下要求画出图形：（1）从点 A 动身画一条线段 AB,使它的另一个端点 B 在格点（即小正方形的顶点）上,且长度为 2 2 ；（2）画出全部的以（1）中的 AB 为边的等腰三角形,使另一个顶点在格点上,且另两边的长度都是无理数DA ABC老师活动：分析例 3, .此题只需要利用勾股定理看一看哪一个矩形的对角线满意要求如课本图 1426 可以求出 AB 的长度为 2 2 , ABC , ABD 是等腰三角形,.由于由勾股定理可以求得 AC= 3 21 = 210 ,BC= 3 21 = 210 ,AD=BD= 10 ,所以 AC=BC ,AD=BD 同学活动：参加例 3 的学习,动手画图,沟通、争论,弄清理由例 4 如课本 P59 图 1427,已知 CD=6m ,AD=8m , ADC=90 ° , BC=24m,AB=26m ,求图中阴影部分的面积CA DB老师分析：课本图1427 中阴影部分的面积是一个不规章的图形,因此,.我们首先应考虑如何转化为规章图形的和差形式,这是方向, 同学们要记住 实际上 S 阴=S ABC-S名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - ACD ,.现在只要明确怎样运算学习必备欢迎下载CD=6m ,AD=8m ,S ADC 和 S ABC 了,由题目中的条件可知而 ADC=90 ° ,因此, S ADC =1× AD × CD=24m 2,由 BC=24m ,AB=26m ,是无法运算2S,但是,我们可以求出 AC=10m ,而 10 2+24 2=26 2,说明 10,24, 26 是一组勾股数,可以推出 ACB=90 ° （勾股逆定理） ,因此,S ABC =1 AC · BC=120m 2,最终可求出 S 阴=96m 22评析：这题应总结出两种思想方法：一是求不规章图形的面积方法“ 将不规章化成规就” ；二是求面积中,要留意其特殊性同学活动：参加讲例,积极摸索,提出自己的看法,归纳总结解题思路三、随堂练习课本 P60 练习第 1,2 题探研时空：1已知：如下列图,Rt ABC 中, BAC=90 ° , AB=AC , D 为 BC 上任意一点求证： 2AD 2=BD 2+CD 2 ABEDC思路点拨：要证的结论中,AD ,BD ,CD 都是平方项, .而勾股定理中能找到有关线段的平方项,因此,应当构造直角三角形,由勾股定理中去查找答案作 AEBC.于 E,.就 BE=CE=AE , BD=BE+ED ,CD=CE-ED ,就 BD 2+CD 2=（BE+ED ）2+（CE-ED ）2,然 后,通过一系列代数变换,可证得结论老师活动：分析思路,讲清方法,特殊是如何作帮助线,为什么这么做帮助线做出分 析,实际上是为了构建直角三角形,利用勾股定理,才作的帮助线证明：如下列图,作 AEBC 于 ERt ABC 中, BAC=90 ° , AB=AC ,BE=CE=AE BD2+CD2=（ BE+ED ）2+（CE-ED ）22=BE2+2BE ·ED+ED2+CE2-2CE· ED+ED=2AE2+2DE2=2AD2同学活动,小组合作,争论听取老师的启示,完成本道题评析：这是一道通过引帮助线,构造直角三角形,运用勾股定理的典型题目,从求证名师归纳总结 - - - - - - -结论的需要,应作BC 上的高,而从已知条件看,等腰三角形的首选帮助线也是应在BC上做高线,可见,对典型帮助线的作用肯定要予以高度重视,可以说这是“ 体会帮助线”蚂蚁沿图中所示的折线由A 点爬到了 D 点,蚂蚁一共爬行了多少cm？（图中小方格第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的边长代表1cm）学习必备欢迎下载思路点拨：由勾股定理分别求得AB ,BC,CD 的长,就折线的长为28cm老师活动：先独立摸索,然后在班上沟通,最终得到正确的结论媒体使用：投影显示“ 探研时空”,展现同学的练习教学形式：师生互动,生生互动3如下列图,小明为了测出电视塔到学校的距离,他把手表的 12.点指向正北,此时学校在 2 点所指的方向,电视塔在 11 点所指的方向,水塔在正东方向,.且位于学校正南2000 米处,已知电视塔距小明3000 米,那么电视塔距学校多远呢？老师活动：操作投影仪,显示题目,引导同学独立摸索,巡察,关注“ 学困生”同学活动：先独立摸索,再与同伴沟通,积极上讲台“ 板演”媒体使用：投影显示参考答案：电视塔距学校 5000 米四、课堂总结 此课时是运用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理来解决实际问题,解决这类问 题的关键是画出正确的图形,通过数形结合,构造直角三角形,遇到空间曲面上两点间的 最短距离问题,一般是化空间问题为平面问题来解决,即将空间曲面绽开成平面,然后利名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载用勾股定理及相关学问进行求解,遇到求不规章面积问题,通常应用化归思想,将不规章问题转换成规章问题来解决解题中, 留意帮助线的使用,特殊是 “ 体会帮助线”的使用五、布置作业1课本 P60 习题 142 第 4,5,6 题2选用课时作业设计六、课后反思（略）其次课时作业设计一、填空题 1在 Rt ABC 中, C=90° ,中线 BE=13 ,另一条中线 AD 2=331,就 AB=_ 2在 ABC 中, AC=8cm , C=30 ° , BC=6cm ,就 SABC =_3等腰ABC 的面积为 12cm 2,底上的高 AD=3cm ,就它的周长为 _4为了作出长为 10 的线段,可以作一个直角三角形,使其一条直角边的长为 1,另一条直角边的长为 _5从张村到李村、王村的大路都是笔直的,并且成90° 角,到这两个村庄的距离都是 1 千米,从李村到王村的距离大约是 _（精确到 0.1 千米）6假如 a 2+b 2=c 2,那么（ ka）2+（kb）2=（_）2,由此,并由勾股定理的逆定理知, .假如三边长分别为 a,b,c 的三角形是直角三角形,并且三边长分别为 ak,bk 与_.的三角形也是直角三角形7 ABC 中,假如 AC=3 ,BC=4 ,AB=5 ,那么,ABC 肯定是 _角三角形, .并且可以判定_是直角,假如 AC,BC 的长度不变,而 AB 的长度由 5 增大到 5.1,.那么原先的 C 被“ 撑成” 的角是 _角二、挑选题8分别以以下四组为一个三角形的三边的长：（1）6,8,10；（2）5,12,13；（3）8,15,17；（ 4）7,8,9 其中能构成直角三角形的有（）A 四组 B三组 C二组 D一组9等腰三角形底边上高是 8,周长为 32,就这个等腰三角形的面积为（）A 56 B48 C40 D30 三、解答题名师归纳总结 10求出以下直角三角形中未知边的长度,如图（ab）所示第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载11如下列图,太阳能热水器的支架 阳能真空管 AC 有多长？AB 长为 90cm,与 AB 垂直的 BC 长 120cm,太12如下列图,B= ACD=90 ° , BC=3 ,AD=13 ,CD=12 ,求 AB 的长13一艘轮船以 16 海里 /时的速度向东南方向航行,.另一艘轮船在同地同时以 12 海里/时的速度向西南方向航行,它们离开港口1.5 小时后相距多远？14如下列图,在3 米高的柱子顶端有一只老鹰,.它看到一条蛇从距柱脚9 米外向柱脚的蛇洞游来,老鹰立刻扑去,假如它们的速度相等,问老鹰在距蛇洞多远处捉住蛇？15如下列图,正方形ABCD 的边长为4,正方形ECFG 的边长为8,.求阴影部分的面积和周长 （精确到 0.1）16如下列图, 起重机吊运物体, 已知 BC=6m ,AC=18m ,求 AB 的长（.精确到 0.1m）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（.精确到 0.1m2）17要修一个如下列图的育苗棚,求掩盖在顶上的塑料薄膜的面积18如下列图,直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系呢？你能说一说你的判断吗？与同伴沟通答案 : 一、 120 212cm2 318cm 43 51.4 千米 6 kc kc 7直 C 钝二、 8B 9 B 三、 10 10 12 11利用勾股定理 12AB=4 13相距 30 海里 144 米2 215利用勾股定理 16运用勾股求 AB= AC BC17利用勾股求塑料薄膜的宽18.两直角边上的半圆面积之和等于斜边上半圆面积名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页