2022年初二数学-四边形知识点总结教案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点学问点总结：1四边形的内角和与外角和定理：A1A4D2OBC（1）四边形的内角和等于360° ；D（2）四边形的外角和等于360° . 2多边形的内角和与外角和定理：BC（1）n 边形的内角和等于 n-2180 ° ；3（2）任意多边形的外角和等于360° . 3平行四边形的性质：BADC（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；由于 ABCD是平行四边形（3）两组对角分别相等；（4）对角线相互平分；（5）邻角互补.4. 平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行ABCD是平行四边形. ;ADDOOBC（2）两组对边分别相等（3）两组对角分别相等C（4）一组对边平行且相等（5）对角线相互平分5. 矩形的性质：由于 ABCD是矩形（1）具有平行四边形的所有通性AB（2）四个角都是直角;（3）对角线相等.DCAB6. 矩形的判定：（1）平行四边形一个直角四边形 ABCD是矩形 . DCOC（2）三个角都是直角（3）对角线相等的平行四边形AB CD7菱形的性质：ABA由于 ABCD是菱形DOB名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）具有平行四边形的所名师总结精品学问点有通性；（2）四个边都相等；.四边形四边形 ABCD是菱形 . ADC（3）对角线垂直且平分对角8菱形的判定：（1）平行四边形一组邻边等O（2）四个边都相等（3）对角线垂直的平行四边形B9正方形的性质：由于 ABCD是正方形D（1）具有平行四边形的所有通性；（2）四个边都相等,四个角都是直角；（3）对角线相等垂直且平分对角.CDCOAB （1）AB（2）（3）10正方形的判定：（1）平行四边形一组邻边等一个直角C（2）菱形一个直角四边形 ABCD是正方形 . （3）矩形一组邻边等D 3ABCD是矩形又 AD=AB 四边形 ABCD是正方形AB例题 例 1：如图 1,平行四边形 ABCD 中, AEBD,CFBD,垂足分别为 E、F. 求证： BAE = DCF. 证明：四边形ABCD 是平行四边形,BAEFCD ABE =CDF,AB= CD. 又 AEBD,CFBD, AEB =CFD = 90°, ABE CDF. （图 1） BAE =DCF. 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结精品学问点A E F D例 2：如图 2,矩形 ABCD 中,AC 与 BD 交于 O 点,BEAC 于 E,CFBD 于 F. 求证： BE = CF. B O C 证明：四边形ABCD 是矩形,OB = OC. （图 2）CF. 又 BEAC,CFBD, BEO =CFO = 90o. BOE =COF. A E N D BOE COF. BE = CF. 评注：此题主要考查矩形的对角线的性质以及全等三角形的判定. 例 3 如图 6,E、F 分别是ABCD 的 AD 、BC 边上的点,且 AE = （1）求证： ABE CDF；M （2）如 M、N 分别是 BE、DF 的中点,连结 MF、EN,试判定四B F 图 3 C 边形 MFNE 是怎样的四边形,并证明你的结论. （1）证明：四边形ABCD 是平行四边形,AB = CD, A =C. AE = CF, ABE CDF. （2）解析：四边形 MFNE 是平行四边形 . ABE CDF, AEB =CFD,BE = DF. 又 M、N 分别是 BE、DF 的中点, ME = FN. 四边形 ABCD 是平行四边形, AEB =FBE. CFD =FBE. EB DF,即 ME FN. 四边形 MFNE 是平行四边形 . O E C D 评注：此题是一道猜想型问题. 先猜想结论,再证明其结论. 例 4 如图 4,ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边AD ,BC 分别相交于点 E,F. A 求证：四边形 AFCE 是菱形 . 证明：四边形 ABCD 是平行四边形,AD BC. EAC =FCA. B F EF 是 AC 的垂直平分线,图 4 F B C OA = OC, EOA =FOC,EA = EC. EOA FOC . AE = CE. 四边形 AFCE 是平行四边形 . D 又 EA = EC,A E 四边形 AFCE 是菱形 . 例 5 如图 5,四边形 ABCD 是矩形, O 是它的中心, E、F 是对角线 AC图 5 上的点 . （1）假如,就 DEC BFA（请你填上一个能使结论成立 的一个条件）；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结精品学问点. （2）证明你的结论 . 解析：此题是一道条件开放型问题,答案不唯独（1） AE=CF；OE = OF； DEAC,BFAC；DE BF 等. （2）证明：四边形ABCD 是矩形,B A E O F D C AB = CD ,AB CD. DCE =BAF. AE=CF, ACAE = ACCF,即 AF = CE. DEC BFA. G 例 6 如图 6,已知在梯形 ABCD 中,AD BC,AB 图 6 = DC,对角线 AC 和 BD 相交于点 O,E 是 BC 边上一个动点（点 E 不与 B、C 两点重合）,EF BD 交 AC 于点 F,EG AC 交 BD 于点 C. （1）求证：四边形 EFOG 的周长等于 2OB；（2）请你将上述题目的条件 “梯形 ABCD 中,AD BC,AB = DC” 改为另一种四边形,其他条件不变,使得结论,“四边形 EFOG 的周长等于2OB” 仍成立,并将改编后的题目画出图形,写出已知、求证、不必证明. 解析：（1）证明：在梯形ABCD 中, AD BC,AB = DC ,梯形 ABCD 是等腰梯形 . ABC =DCB. 又 BC = CB,AB = DC , ABC DCB. ACB =DBC. 又 EG AC, ACB = GEB. DBC=GEB. EG = BG. EG OC,EF OG,四边形 EGOF 是平行四边形 . OE = OF,EF = OG. 四边形 EGOF 的周长 = 2（OGGE）= 2（OGGB）= 2OB. （2）如图 7,已知在矩形 ABCD 中,对角线 AC 和 BD 相交于点 O,EA G E O F D 是 BC 边上一个动点（点E 不与 B、C 两点重合）,EF BD 交 AC 于点 F,B C EG AC 交 BD 于点 C. 求证：四边形 EFOG 的周长等于 2OB 留意：如将矩形改为正方形,原结论成立吗？图 7 课堂练习：（一）细心选一选1. 以下命题正确选项（）一组对边相等,另一组对边平行的四边形肯定是平行四边形对角线相等的四边形肯定是矩形名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点两条对角线相互垂直的四边形肯定是菱形两条对角线相等且相互垂直平分的四边形肯定是正方形2. 已知平行四边形 ABCD的周长 32, 5AB=3BC, 就AC的取值范畴为 A. 6<AC<10； B. 6<AC<16； C. 10<AC<16； D. 4<AC<16 3. 两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平形四边形的个数是（）（B）2 （C）3 （D）4 （A）1 4延长平形四边形ABCD的一边 AB到 E,使 BEBD,连结 DE交 BC于 F,如DAB120° ,CFE135° ,AB1,就 AC 的长为（）（A）1 （B）1.2 （C）3 2（D）1.5 5如菱形 ABCD中,AE垂直平分 BC于E,AE1cm,就BD的长是（）（A）1cm （B）2cm （C）3cm （D）4cm 6. 如顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形,那么这个四边形的对角线 （D）相互垂直且（A）相互垂直（B）相等（C）相互平分相等7. 如图,等腰 ABC中,D是 BC边上的一点, DE AC,DF AB,AB=5 名师归纳总结 那么四边形 AFDE的周长是（）第 5 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （A）5 （B）10 名师总结精品学问点（D）（C）15 20 8. 如图,将边长为 8cm的正方形纸片 ABCD折叠,使点 D落在BC边中点 E处,点A落在点 F处,折痕为 MN,就线段 CN的长是（）（A）3cm （B）4cm （C）5cm （D）6cm 9. 如图,在直角梯形ABCD中,AD BC,B=90° ,AC将梯形分成两个三角形,其中ACD是周长为 18 cm的等边三角形,就该梯形的CD中位线的长是 A9 cm B12cm c9 cm D18 cm 210. 如图,在周长为 20cm的 ABCD中,AB AD, AC、BDAE相交于点 O,OEBD交AD于E,就 ABE的周长为（）O A4cm B6cm C8cm BD10cm 二细心填一填1. 假如四边形四个内角之比 2. 如正方形的对角线长为 21：2：3：4,就这四边形为形；cm,就正方形的面积为；3. 如矩形一个内角的平分线,把另一边分为 4cm,5cm两部分,就这个 矩形周长是4. 已知：平行四边形 ABCD的周长是 30cm,对角线 AC,BD相交于点 O, AOB的周长比 BOC的周长长 5cm ,就这个平行四边形的各边长为；名师归纳总结 5. 已知：平行四边形ABCD中, AEBC交 CB的延长线于点E,AF第 6 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点CD交 CD的延长线于点 F,ABBCCDDA32cm,BC3 5 AB,EAF2C,就 BE长为,就 C . 6. 在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别是 A2,5 ,B3,1 ,C1,1 ,在第一象限内找一点 D,使四边形 ABCD是平行四边形,那么点 D的坐标是7. 已知：如图 8,正方形 ABCD中,对角线 AC和BD相交于点 O,E、F分别是边AB、BC上的点,如 AE4cm,DF3cm,且OEOF,就 EF的长为；A B O E C F D 图 8 8 如图 101 是一个等腰梯形,由6 个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图 102 所示的一个菱形对于图 101 中的等腰梯形,请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：（三）仔细答一答1. 如图,在四边形 ABCD中,A=60° , B=D=90° ,BC=2,CD=3,求AB的长；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点2. 如图,在等腰梯形 ABCD中,AD BC,AB=CD=2,BAD=120° , 对角线AC平分 BCD,求等腰梯形 ABCD的周长；3. 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与 A 重合,点 D落到 D处,折痕为 EF（1）求证： ABE ADF；（2）连接 CF,判定四边形 AECF是什么特别四边形？证明你的结论DB A E F C D 4已知：如图,在梯形 ABCD中,AD BC,AB=CD,对角线 AC、BD相交于点 E,ADB=60° , BD=10,BEED=41,求梯形 ABCD的腰长 . A DEB C名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点5. 如图,菱形 ABCD,E,F 分别是 BC,CD上的点,BEAF60° ,BAE18° 求 CEF的度数；BEAFDC名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页
