2022年高二数学期末测试题试题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高二数学期末测试题（三）一、挑选题名师归纳总结 1 不等式xx12的解集为 第 1 页,共 8 页A0,1 B ,1 C ,1 D ,1 ,0yx2设变量 x 、 y 满意约束条件xy2,就目标函数z2xy的最小值为（）y3 x6A 2B 3 C 4 D 93设 px2x20,q1 xx 0,就 p 是 q 的 2A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 函数 yax21 的图象与直线yx 相切,就 a A1 8 B1 C 41 D 2 1 5 命题 p：如 a、 bR,就 | a|+|b|>1是| a+b|>1 的充要条件；命题 q：函数 y=| x1|2的定义域是（,1 3 ,+ . 就（）A“p 或 q” 为假 B“p 且 q” 为真Cp 真 q 假Dp 假 q 真6ABC 的内角 A、B、C的对边分别为a、b、c,如 a、b、c 成等比数列,且c2 a ,就cosB A1 4 B3 4 C2 D2437已知数列a n,那么“ 对任意的nN*,点P nn,an都在直线y2x1上” 是“a n为等差数列” 的 A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知实数x、 y 满意 x2+y2=1,就 1 xy1+xy A有最小值1 ,也有最大值 21 B 有最小值3 ,也有最大值 41 C有最小值3 ,但无最大值 4D有最大值1,但无最小值9以下结论正确选项（）A当x0且x1 时,lgx1x2lg- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - B当x0 时,x12学习必备欢迎下载xC当 x 2时 , x 1的最小值为 2 xD当 0 x 2 时 , x 1无最大值x10对任意实数 a,b,c,给出以下命题：“a b” 是“ac bc” 充要条件；“a 5 是无理数” 是“a 是无理数” 的充要条件“a>b” 是“a 2>b 2” 的充分条件；“a<5” 是“a<3” 的必要条件 . 其中真命题的个数是（）A1 B2 C3 D4 11过抛物线 y 2 4 x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点,它们的横坐标之和等于 5,就这样的直线（）A有且仅有一条 B有且仅有两条C有无穷多条 D不存在212设直线 l : 2 x y 2 0 关于原点对称的直线为 l ,如 l 与椭圆 x 2 y 1 的交点为 A、4B、,点 P 为椭圆上的动点,就使 PAB 的面积为1 的点 P 的个数为（）2A1 B 2 C3 D 4 二、填空题13设S 为等差数列an的前n项和,如S 510,S 105, 就公差为；2+y2 214已知抛物线y2=4x, 过点 P4,0的直线与抛物线相交于Ax 1,y 1,Bx2,y 2 两点, 就 y1的最小值是 . 15. 曲线 y 1和 y x 在它们交点处的两条切线与 2x 轴所围成的三角形面积是 . x16. 已知直线 l 过点 P ,2 1 ,且与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点, O 为坐标原点,就三角形 OAB 面积的最小值为 . 三、解答题名师归纳总结 17在锐角ABC中,角 A, ,C所对的边分别为a, ,c,已知sinA232,第 2 页,共 8 页（1）求tan2B2Csin2A 的值；2f x （2）如a2,SABC2,求 b 的值f x 是奇函数；18解关于 x 的不等式：ax22a1x4019. 设函数fx3 x2 bxcx xR ,已知g x （）求 b 、 c 的值；（）求g x 的单调区间与极值；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20 上海卷 在平面直角坐标系学习必备欢迎下载2 y 2 x 相交于 A、B 两点x Oy 中,直线 l 与抛物线（1）求证：“ 假如直线 l 过点 T（3,0）,那么 OA OB 3” 是真命题；（2）写出（ 1）中命题的逆命题,判定它是真命题仍是假命题,并说明理由21如图, P 是抛物线 C： y= 1 x 2 上一点,直2线 l 过点 P且与抛物线 C交于另一点 Q. （1）如直线 l 与过点 P 的切线垂直,求线段 PQ中点 M的轨迹方程；（2）如直线 l 不过原点且与x 轴交于点 S,与 y 轴n*N*.交于点 T,试求|ST|ST|的取值范畴 . |SP|SQ|22已知数列a n满意a 11,a 23,an23 an12a n（ 1）证明：数列a n1a n是等比数列；N,（ 2）求数列a n的通项公式；（ 3）如数列b n满意b 1 414b 21 .4b n1anb 1 n证明b n是等差数列；参考答案：一、挑选题1A 2 B 3 A 4 B 5 D 6 B 7 B 8 B 9 B 10 B 11 A 12 B 二、填空题13 1 1432 153 4 164 三、解答题名师归纳总结 17解：（ 1）由于锐角ABC 中, ABC ,sinA232,所以 cosA1 3,就,第 3 页,共 8 页2 tanBCsin2Asin2BC2 sinAB2C222 cos221cos B（ ） （ 11cos（B ）2cosA）1cosA 1371cosA3（2）由于SABC2,又SABC1bcsin A1bc232,就 bc3；将 a2,cosA1 322- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - c3 b代入余弦定理：a2b2c学习必备欢迎下载2 0解得 b322bccos A中得b46b18解：a0时,不等式变为2x40,得x2 a 0 时,易得相关方程的根为 2 或 2a当 a 0 时,不等式的解集为 x 2x 2a当 a 0 时,如 2 2, 即 a 1 时,解集为 x x 2 或 x 2a a如 2 2, 即 a 1 时,解集为 x x 2a如 2 2 , 即 a 1 时,解集为 x x 2 或 x 2a a3 2 219 解：（ 1）f x x bx cx ,f x 3 x 2 bx c ；从而3 2 2 3 2g x f x f x bx cx 3 x 2 bx c x b 3 x c 2 b x c 是一个奇函数,所以 g 0 0 得 c 0,由奇函数定义得 b 3；3 2（2）由（）知 g x x 6 x ,从而 g x 3 x 6,由此可知, , 2 和 2, 是函数 g x 是单调递增区间； 2, 2 是函数 g x 是单调递减区间；g x 在 x 2 时,取得极大值,极大值为 4 2 ,g x 在 x 2 时,取得微小值,微小值为 4 2 ；20 解（ 1）设过点 T3,0 的直线 l 交抛物线 y 2=2x 于点 Ax 1,y1、Bx 2,y2. 当直线 l 的钭率不存在时 ,直线 l 的方程为 x=3, 此时 ,直线 l 与抛物线相交于点A3, 6 、B3, 6 . OA OB =3；当直线 l 的钭率存在时 ,设直线 l 的方程为 y k x 3,其中 k 0,由 y 2 2 x 得 ky 2 2 y 6 k 0 y y 1 2 6y k x 3又 x 1 12 y 1 2 , x 2 12 y 2 2,OA OB x x 1 2 y y 1 2 14 y y 1 2 2 y y 1 2 3,综上所述,命题“假如直线 l 过点 T3,0,那么 OA OB =3”是真命题；2逆命题 是：设直线 l 交抛物线 y 2=2x 于 A、B 两点 ,假如 OA OB =3,那么该直线过点T3,0. 该命题是 假命题 . 名师归纳总结 y2 3例如：取抛物线上的点A2,2 , B1,1,此时 OA OB =3,直线AB的方程为：第 4 页,共 8 页2x1,而 T3,0 不在直线 AB 上；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 说明：由抛物线学习必备欢迎下载OAOB=3,可得 y1y2= 6,y2=2x 上的点 A x 1,y1、B x 2,y2 满意或 y1y2=2,假如 y 1y 2=6,可证得直线AB 过点 3,0；假如 y1y2=2,可证得直线AB 过点 1,0,而不过点 3,0. 21解：（）设Px1,y 1, Qx2,y2,M x0,y0,依题意 x1 0,y1>0,y 2>0. 由 y=1x 2,2得 y=x. 过点 P 的切线的斜率k 切= x 1,xx1,直线 l 的斜率 kl=1 =-k 切1,x 1直线 l 的方程为 y1x12=12x1方法一：联立消去y,得 x 2+2xx122=0. x 1M 是 PQ 的中点x0=x12x2=-1,x 1y0=1x121x0 x1. 2+1x 0. 2x 1消去 x1,得 y0=x0 2+212+1x0 0,x0PQ 中点 M 的轨迹方程为y=x 2+12 x0方法二：名师归纳总结 由 y1=1x12,y 2=1x2 2,x0=x 12x2,第 5 页,共 8 页221 得 y1y2= 2x1 21x21 2= 2x1+x2x1x2=x0x1x2,2就 x0=y1y2=k l=-1,x1x2x 1x1=1,x 0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载将上式代入并整理,得y0=x0 2+ 12 +1 x0 0,2 x 0PQ 中点 M 的轨迹方程为 y=x 2+ 12 +1x 0. 2 x 0（）设直线 l:y=k x+b,依题意 k 0,b 0,就 T0 ,b. 分别过 P、Q 作 PP x 轴, QQ y 轴,垂足分别为 P、 Q,就| ST | | ST | | OT | | OT | | b | | b |. | SP | | SQ | | P P | | Q Q | | y 1 | | y 2 |1 2y= x2由 消去 x,得 y 22k 2+by+b 2=0. y=kx+b y1+y 2=2k 2+b,就y1y2=b 2. 方法一：|ST|ST|b|11 2|b|1=2|b|1=2. |SP|SQ|y 1y2y 1y 2b2y1、y2 可取一切不相等的正数,|ST|ST|的取值范畴是（2,+）. |SP|SQ|方法二：名师归纳总结 |ST|ST|=|b|y1yy2=|b|2k22b. =2k2+2>2；第 6 页,共 8 页y 12b|SP|SQ|当 b>0 时,|ST|ST|=b2k22b =2k2bbbb|SP|SQ|当 b<0 时,|ST|ST|=b2k22b=2k2bb. |SP|SQ|b2k2+2b>0 ,2+b2-4b2=4k又由方程有两个相异实根,得=4k于是 k2+2b>0,即 k 2>2b. 所以|ST|ST|>22bb=2. |SP|SQ|b当 b>0 时,2k2可取一切正数,b- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - |ST|ST|的取值范畴是（学习必备）. 欢迎下载2,+|SP|SQ|方法三：由 P、Q、T 三点共线得kTQ=K TP,即y2b=y 1x 1b. x 2就 x1y2bx1=x2y 1bx2,即 bx2x1=x2y1x1y 2. 名师归纳总结 于是 b=x21x 12x 11x22=1x1x2. |=|x2|+|x 1|2. 第 7 页,共 8 页22x2x 12|ST|ST|=|b|b|=|1 2x 1x 2|+|1 2x 1x 2|SP|SQ|y1|y22 12 1x 1x2|x2|可取一切不等于1 的正数,x 1|ST|ST|的取值范畴是（2,+）. |SP|SQ|22 解： （I）证明：an23 an12an,a n2a n12an1an,a 11,a 23,a nn21a nn12nN*.aaa n1a n是以a 2a 12 为首项, 2 为公比的等比数列；（II ）解：由（ I）得a n1ann 2 nN*,a nana n1a n1an2.a2a 1a 1n 21n 22.21n 21 nN*.（III ）证明：4b 114 b 21 .4bn1a nb 1 , 4b 1b 2.b n2nb n,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2b 1b 2.b nnnbn,学习必备欢迎下载名师归纳总结 2b 1b 2.b nb n1n10,n1 b n1.第 8 页,共 8 页,得2b n11n1 b n1nb n,即n1 b n1nb n20.nb n2n1 b n120.,得nb n22nb n1nbn即b n22 b n1bn0,b n2b n1b n1b nN*,b n是等差数列；- - - - - - -