2022年重点中学八年级下学期数学期末冲刺试卷两套汇编四内附答案解析.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 重点中学八年级下学期数学期末冲刺试卷两套汇编四内附 答案解析八年级（下）期末数学试卷一、挑选题以下各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的. 将正确答案的代号字母填在括号内.1如代数式+有意义,就实数x 的取值范畴是（）Ax 1 B x0 C x 0 D x0 且 x 1 2以下各式运算正确选项（）=3 ）A +=B4 3=1 C2× 3=6 D÷3在一次函数y=ax a 中, y 随 x 的增大而减小,就其图象可能是（AB CD4如图,在 Rt ABC中, BAC=90° , ABC的平分线 BD交 AC于点 D,DE是 BC的垂直平分线,点 E是垂足已知AD=2,就图中长为2的线段有（）A1 条B2 条C3 条D4 条5以下结论正确选项（）x 1 A3a2b a2b=2 x 的取值范畴是B单项式x2 的系数是1 C使式子有意义的D如分式的值等于0,就 a=± 1 名师归纳总结 6如图,在Rt ABC中, ACB=90° , CD为 AB 边上的高,如点A 关于 CD所在直线的对称点E 恰第 1 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 好为 AB的中点,就 B 的度数是（）A60° B 45° C30° D 75°7将五个边长都为2cm的正方形按如下列图摆放,点A、B、C、D 分别是四个正方形的中心,就图中四块阴影面积的和是（）cm 22 A2cm2 B4cm2 C6cm2 D8cm8如图,点 A,B 为定点,定直线l AB, P是 l 上一动点,点M,N分别为 PA,PB的中点,对以下各值：线段 MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN,AB之间的距离；APB的大小其中会随点P的移动而变化的是（）A B CD二、填空题（毎小題 3 分,共 21 分,把答案写在题中撗线上）名师归纳总结 92 6+的结果是AC=8cm,DB=6cm,DHAB于点 H,就 DH的长为第 2 页,共 46 页10如图,四边形ABCD是菱形,对角线- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11一次函数 y=kx+b （k 0）的图象经过A（1,0）和 B（0,2）两点,就它的图象不经过第象限12如图,点 D、E、F 分别是ABC各边的中点,连接DE、EF、DF如 ABC的周长为 10,就 DEF的周长为13某高校自主招生考试只考数学和物理运算综合得分时,按数学占60%,物理占 40%运算已知孔明数学得分为 95 分,综合得分为 93 分,那么孔明物理得分是 分14如图一副直角三角板放置,点 C在 FD的延长线上, AB CF,F=ACB=90° ,AC=5,CD的长15如图,四边形 ABCD中, A=90° , AB=3,AD=3,点 M,N 分别为线段 BC,AB上的动点（含端点,但点 M不与点 B重合）,点 E,F 分别为 DM,MN的中点,就 EF长度的最大值为三、解答题（本大题共 8 个小題,共 75 分解答应写出文宇说明,证明过程或演算步骤）16运算：（1）÷×+；（2）（+1）（ 1）+ （）017如图,四边形 ABCD中,对角线 AC、BD相交于点 O, AO=CO, BO=DO,且 ABC+ ADC=180° 名师归纳总结 （1）求证：四边形ABCD是矩形第 3 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）DFAC,如 ADF： FDC=3：2,就 BDF的度数是多少？18某中学开展“ 唱红歌” 竞赛活动,九年级（1）、（ 2）班依据初赛成果,各选出5 名选手参与复赛,两个班各选出的 5 名选手的复赛成果如下列图（1）依据图示填写下表；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（ 1）85 85 100 九（ 2）（2）结合两班复赛成果的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成果较好；（3）运算两班复赛成果的方差19如图,有两条大路OM,ON相交成 30° 角沿大路OM方向离 O点 80 米处有一所学校A,当重型运输卡车 P 沿道路 ON方向行驶时,在以P 为圆心 50 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响, 且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大如已知重型运输卡车P 沿道路 ON方向行驶的速度为 18 千米 / 时（1）求对学校A 的噪声影响最大时卡车P与学校 A 的距离；（2）求卡车 P 沿道路 ON方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间名师归纳总结 20在四边形ABCD中, AB=AD=8,A=60° , D=150° ,四边形周长为32,求 BC和 CD的长度第 4 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21为了贯彻落实市委市府提出的“ 精准扶贫” 精神某校特制定了一系列关于帮扶 A、B 两贫困村的方案现打算从某地运输 152 箱鱼苗到 A、B 两村养殖,如用大小货车共 15 辆,就恰好能一次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货才能分别为 12 箱/ 辆和 8 箱/ 辆,其运往 A、B 两村的运费如下表：目的地A 村（元 / 辆）B村（元 / 辆）车型大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？（2）现支配其中10 辆货车前往A村,其余货车前往B 村,设前往A 村的大货车为x 辆,前往 A、B两村总费用为y 元,试求出y 与 x 的函数解析式（3）在（2）的条件下, 如运往 A 村的鱼苗不少于 并求出最少费用100 箱,请你写出访总费用最少的货车调配方案,22甲、乙两车分别从相距 480km的 A、B两地相向而行,乙车比甲车先动身 1 小时,并以各自的速度匀速行驶,途经 C地,甲车到达 C地停留 1 小时,因有事按原路原速返回 A地乙车从 B 地直达A 地,两车同时到达 A 地甲、乙两车距各自动身地的路程 y（千米）与甲车动身所用的时间 x（小时）的关系如图,结合图象信息解答以下问题：名师归纳总结 （1）乙车的速度是千米 / 时, t= 小时；第 5 页,共 46 页（2）求甲车距它动身地的路程y 与它动身的时间x 的函数关系式,并写出自变量的取值范畴；（3）直接写出乙车动身多长时间两车相距120 千米- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 23已知：ABC是等腰直角三角形,动点P 在斜边 AB所在的直线上,以PC为直角边作等腰直角三角形 PCQ,其中 PCQ=90° ,探究并解决以下问题：（1）如图,如点 P在线段 AB上,且 AC=1+, PA=,就：线段 PB= ,PC= ；猜想： PA 2,PB 2,PQ 2 三者之间的数量关系为；（2）如图,如点 P 在 AB的延长线上,在（1）中所猜想的结论仍旧成立,请你利用图给出证明过程；名师归纳总结 （3）如动点 P 满意=,求的值（提示：请利用备用图进行探求）第 6 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案与试题解析一、挑选题以下各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的. 将正确答案的代号字母填在括号内.1如代数式+有意义,就实数x 的取值范畴是（）Ax 1 B x0 C x 0 D x0 且 x 1 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】先依据分式及二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式组,求出x 的取值范畴即可【解答】解：代数式+有意义,解得 x 0 且 x 1应选 D【点评】此题考查的是二次根式及分式有意义的条件,2以下各式运算正确选项（）熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键A +=B4 3=1 C2× 3=6 D÷=3 【考点】二次根式的混合运算【专题】探究型【分析】运算出各个选项中式子的正确结果,即可得到哪个选项是正确的【解答】解： + 不能合并,应选项 A 错误；4 3 =4 6,应选项 B 错误；2× 3 =18,应选项 C错误；÷=3,应选项 D正确；应选 D【点评】此题考查二次根式的混合运算,解题的关键是明确二次根式的混合运算的运算方法3在一次函数y=ax a 中, y 随 x 的增大而减小,就其图象可能是（）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - AB CD【考点】一次函数的图象【分析】依据 y=kx+b ,k0 时, y 随 x 的增大而减小,可得答案【解答】解：由 y= ax a 中, y 随 x 的增大而减小,得 a 0, a0,故 B正确应选： B【点评】此题考查了一次函数图象,利用一次函数的性质是解题关键4如图,在 Rt ABC中, BAC=90° , ABC的平分线 BD交 AC于点 D,DE是 BC的垂直平分线,点 E是垂足已知AD=2,就图中长为2的线段有（）A1 条B2 条C3 条D4 条【考点】线段垂直平分线的性质；正弦定理与余弦定理；角平分线的性质【分析】由角平分线的性质可得 AD=DE,ABD=DBE,由垂直平分线性质可得 BD=DC,DBE=DCE,已知 AD,就结合这些信息可以求得 AB,BE, CE的长【解答】解：DE是 BC的垂直平分线,BD=DC,BE=EC, DBE=DCE,DEBC, ABC的平分线 BD交 AC于点 D, ABD=DBE,AD AB,DEBE,DE=AD=2,BAC=90° , DBE=DCE=ABD=30° ,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - AB=AD.tan30 ° =2在 Rt ABD和 Rt EBD中, ABD EBD（AAS）,即 AB=BE,AB=BE=EC=2即图中长为 2 的线段有 3 条应选： C【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质,正确得出 BE=AB是解题关键5以下结论正确选项（）A3a2b a2b=2 x 的取值范畴是x 1 B单项式x2 的系数是1 C使式子有意义的D如分式的值等于0,就 a=± 1 【考点】分式的值为零的条件；合并同类项；单项式；分式有意义的条件【分析】依据合并同类项的法就、单项式的定义、分式有意义的条件和分式的值为零的条件进行计算【解答】解： A、原式 =2a 2b,故本选项错误；B、 x 2是单项式,且系数是1,故本选项正确；C、使式子 有意义的 x 的取值范畴是 a 1,故本选项错误；D、如分式 的值等于 0,就 a=± 1 且 a+1 0,即 a=1,故本选项错误；应选： B【点评】此题考查了分式有意义的条件,分式的值是零的条件,合并同类项以及单项式的定义属名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 于基础题,难度不大6如图,在Rt ABC中, ACB=90° , CD为 AB 边上的高,如点A 关于 CD所在直线的对称点E 恰好为 AB的中点,就 B 的度数是（）A60° B 45° C30° D 75°【考点】直角三角形斜边上的中线；轴对称的性质【分析】依据轴对称的性质可知CED=A,依据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得 ECA=A, B=BCE,依据等边三角形的判定和性质可得CED=60° ,再依据三角形外角的性质可得 B 的度数,从而求得答案【解答】解：在Rt ABC中, ACB=90° , CD为 AB 边上的高,点A 关于 CD所在直线的对称点E恰好为 AB的中点, CED=A, CE=BE=AE, ECA=A, B=BCE, ACE是等边三角形,CED=60° , B=CED=30° 应选： C【点评】此题考查轴对称的性质,直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质,等边三角形的判定和性质,三角形外角的性质,关键是得到CED=60° 7将五个边长都为 2cm的正方形按如下列图摆放,点 A、B、C、D 分别是四个正方形的中心,就图名师归纳总结 中四块阴影面积的和是（）cm 2第 10 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 A2cm2 B4cm2 C6cm2 D8cm【考点】正方形的性质【分析】由图形的特点可知,每个阴影部分的面积都等于正方形面积的,据此解题【解答】解：由正方形的性质可知,每个阴影部分的面积都等于正方形面积的,故图中四块阴影部分的面积和为一个正方形的面积,即 2 2=4cm 2应选： B【点评】此题主要考查了正方形的特性及面积公式,解答此题的关键是发觉每个阴影部分的面积都等于正方形面积的l AB, P是 l 上一动点,点M,N分别为 PA,PB的中点,对以下8如图,点 A,B 为定点,定直线各值：线段 MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN,AB之间的距离；APB的大小其中会随点P的移动而变化的是（）A B CD【考点】三角形中位线定理；平行线之间的距离【专题】压轴题【分析】依据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN= AB,从而判定出不变；再依据三角形的周长的定义判定出是变化的；确定出点 P 到 MN的距离不变, 然后依据等底等高的 三角形的面积相等确定出不变；依据平行线间的距离相等判定出不变；依据角的定义判定出 变化【解答】解：点A,B 为定点,点M,N分别为 PA,PB的中点,MN是 PAB的中位线,MN= AB,即线段 MN的长度不变,故错误；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - PA、PB的长度随点 P 的移动而变化,所以,PAB的周长会随点 P 的移动而变化,故正确；MN的长度不变,点 P 到 MN的距离等于 l 与 AB的距离的一半, PMN的面积不变,故错误；直线 MN,AB之间的距离不随点 P 的移动而变化,故错误；APB的大小点 P 的移动而变化,故正确综上所述,会随点 P 的移动而变化的是应选： B【点评】此题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,等底等高的三角形的面 积相等,平行线间的距离的定义,熟记定理是解题的关键二、填空题（毎小題 3 分,共 21 分,把答案写在题中撗线上）92 6+的结果是3 2【考点】二次根式的加减法【分析】先把各根式化为最简二次根式,再合并同类项即可【解答】解：原式= 2+2=3 2故答案为： 3 2【点评】此题考查的是二次根式的加减法,熟知二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次 根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变是解答此题的关 键10如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,DB=6cm,DH AB于点 H,就 DH的长为4.8cm 【考点】菱形的性质【分析】依据菱形的面积等于对角线积的一半,可求得菱形的面积,又由菱形的对角线相互平分且名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 垂直,可依据勾股定理得 AB的长,依据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半,即可得菱形的高【解答】解：四边形 ABCD是菱形,AC BD,OA=OC= AC=4cm,OB=OD=3cmAB=5cm,S 菱形 ABCD= AC.BD=AB.DH,DH= =4.8cm【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线相互平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半11一次函数y=kx+b（k 0）的图象经过A（ 1,0）和 B（0,2）两点,就它的图象不经过第三象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】将A（1,0）和 B（ 0,2）分别代入一次函数解析式y=kx+b 中,得到关于k 与 b 的二元一次方程组,求出方程组的解得到k 与 b 的值,确定出一次函数解析式,利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限【解答】解：将A（1,0）和 B（0, 2）代入一次函数y=kx+b 中得：,解得：,一次函数解析式为 y= 2x+2 不经过第三象限故答案为：三【点评】此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式,以及一次函数的性质,敏捷运用待定系数法是解此题的关键12如图,点 D、E、F 分别是ABC各边的中点,连接DE、EF、DF如 ABC的周长为 10,就 DEF名师归纳总结 的周长为5 第 13 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点】三角形中位线定理【分析】 由于 D、E分别是 AB、BC的中点, 就 DE是 ABC的中位线, 那么 DE= AC,同理有 EF= AB,DF= BC,于是易求DEF的周长【解答】解：如上图所示,D、E 分别是 AB、BC的中点,DE是 ABC的中位线,DE= AC,同理有 EF= AB,DF= BC, DEF的周长 =（AC+BC+AB）=× 10=5故答案为 5【点评】此题考查了三角形中位线定理解题的关键是依据中位线定理得出边之间的数量关系13某高校自主招生考试只考数学和物理运算综合得分时,按数学占60%,物理占 40%运算已知孔明数学得分为95 分,综合得分为93 分,那么孔明物理得分是90 分【考点】加权平均数【分析】先运算孔明数学得分的折算后的分值,然后用综合得分 数学得分的折算后的得分,运算 出的结果除以 40%即可【解答】解：（93 95× 60%）÷ 40% =（93 57）÷ 40% =36÷ 40% =90故答案为： 90【点评】此题考查了加权平均数,关键是依据加权平均数的运算公式列出算式,用到的学问点是加 权平均数名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14如图一副直角三角板放置,点C 在 FD 的延长线上, AB CF, F=ACB=90° , AC=5,CD的长【考点】勾股定理；矩形的判定与性质【分析】过点B 作 BMFD于点 M,依据题意可求出BC的长度,然后在EFD中可求出 EDF=45° ,进而可得出答案【解答】解：过点 B 作 BMFD于点 M,在 ACB中, ACB=90° , A=60° ,AC=5,ABC=30° , BC=AC× tan60 ° =5,AB CF,BM=BC× sin30 ° =5,×=,CM=BC× cos30° =在 EFD中, F=90° , E=45° ,EDF=45° ,MD=BM=,CD=CM MD=故答案为：【点评】此题考查明白直角三角形的性质及平行线的性质,难度较大,解答此类题目的关键依据题 意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答15如图,四边形ABCD中, A=90° , AB=3,AD=3,点 M,N 分别为线段BC,AB上的动点（含名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 端点,但点M不与点 B重合）,点E,F 分别为 DM,MN的中点,就EF长度的最大值为3 【考点】三角形中位线定理；勾股定理【专题】压轴题；动点型【分析】依据三角形的中位线定理得出 EF= DN,从而可知 DN最大时, EF最大,由于 N与 B 重合时DN最大,此时依据勾股定理求得 DN=DB=6,从而求得 EF的最大值为 3【解答】解：ED=EM,MF=FN,EF= DN,DN最大时, EF 最大,N与 B 重合时 DN最大,此时 DN=DB=3=6,EF的最大值为故答案为 3【点评】此题考查了三角形中位线定理,勾股定理的应用,娴熟把握定理是解题的关键三、解答题（本大题共8 个小題,共75 分解答应写出文宇说明,证明过程或演算步骤）16运算：（1）÷×+；）0（2）（+1）（ 1）+ （【考点】二次根式的混合运算；零指数幂【分析】（ 1）依据二次根式的除法、乘法以及合并同类项可以解答此题；（2）依据平方差公式和零指数幂可以解答此题名师归纳总结 【解答】解：（1）÷×+第 16 页,共 46 页=+2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - =4+；（2）（+1）（ 1）+ （）0=3 1+2 1 =1+2【点评】此题考查二次根式的混合运算、零指数幂,解题的关键是明确二次根式的混合运算的运算 方法17如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点 O, AO=CO, BO=DO,且 ABC+ ADC=180° （1）求证：四边形 ABCD是矩形（2）DFAC,如 ADF： FDC=3：2,就 BDF的度数是多少？【考点】矩形的判定与性质【分析】（ 1）依据平行四边形的判定得出四边形 的判定得出即可；ABCD是平行四边形,求出 ABC=90° ,依据矩形（2）求出 FDC的度数,依据三角形内角和定理求出DCO,依据矩形的性质得出OD=OC,求出 CDO,即可求出答案【解答】（ 1）证明： AO=CO,BO=DO,四边形 ABCD是平行四边形, ABC=ADC, ABC+ADC=180° , ABC=ADC=90° ,四边形 ABCD是矩形；（2）解： ADC=90° ,ADF： FDC=3： 2,FDC=36° ,DF AC,名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - DCO=90° 36° =54° ,四边形 ABCD是矩形,CO=OD, ODC=DCCO=54° , BDF=ODC FDC=18° 【点评】此题考查了平行四边形的性质和判定,矩形的性质和判定的应用,能敏捷运用定理进行推 理是解此题的关键,留意：矩形的对角线相等,有一个角是直角的平行四边形是矩形18某中学开展“ 唱红歌” 竞赛活动,九年级（1）、（ 2）班依据初赛成果,各选出5 名选手参与复赛,两个班各选出的 5 名选手的复赛成果如下列图（1）依据图示填写下表；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（ 1）85 85 100 九（ 2）（2）结合两班复赛成果的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成果较好；（3）运算两班复赛成果的方差【考点】中位数；条形统计图；算术平均数；众数；方差【专题】图表型【分析】（ 1）观看图分别写出九（1）班和九（ 2）班 5 名选手的复赛成果,然后依据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情形下,中位数高的成果较好；（3）依据方差公式运算即可：s2= （ x1）2+（ x2）2+ +（x n）2 （可简洁记忆为“ 等于差方的平均数” ）名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解答】解：（1）由图可知九（1）班 5 名选手的复赛成果为：75、80、85、85、100,九（ 2）班 5 名选手的复赛成果为：70、100、100、75、80,九（ 1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷ 5=85,九（ 1）的中位数为 85,九（ 1）的众数为 85,把九（ 2）的成果按从小到大的次序排列为：九（ 2）班的中位数是 80；70、75、80、100、100,班级 平均数（分）中位数（分）众数（分）九（ 1）85 85 85 九（ 2）85 80 100 （2）九（ 1）班成果好些由于九（1）班的中位数高,所以九（1）班成果好些（回答合理即可给分）（3）,【点评】此题考查了中位数、众数以及平均数的求法,同时也考查了方差公式,解题的关键是牢记定义并能娴熟运用公式19如图,有两条大路OM,ON相交成 30° 角沿大路OM方向离 O点 80 米处有一所学校A,当重型运输卡车 P 沿道路 ON方向行驶时,在以P 为圆心 50 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响, 且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大如已知重型运输卡车P 沿道路 ON方向行驶的速度为 18 千米 / 时（1）求对学校A 的噪声影响最大时卡车P与学校 A 的距离；（2）求卡车 P 沿道路 ON方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点】勾股定理的应用【分析】（ 1）作 ADON于 D,求出 AD的长即可解决问题（2）如图以 A 为圆心 50m为半径画圆,交ON于 B、C两点,求出BC的长,利用时间=运算即可【解答】解：（1）作 ADON于 D,MON=30° , AO=80m,AD= OA=40m,即对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离 40m（2）如图以 A 为圆心 50m为半径画圆,交 ON于 B、C两点,AD BC,BD=CD= BC,在 Rt ABD中, BD=30m,BC=60m,重型运输卡车的速度为 18 千米 / 时 =300 米/ 分钟,重型运输卡车经过 BC的时间 =60÷ 300=0.2 分钟 =12 秒,答：卡车 P 沿道路 ON方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间为 12 秒【点评】此题考查勾股定理的应用、圆的有关学问,解题的关键是懂得题意,学会添加常用帮助线构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型20在四边形ABCD中, AB=AD=8,A=60° , D=150° ,四边形周长为32,求 BC和 CD的长度名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点】勾股定理；等边三角形的判定与性质【分析】如图,连接 BD,构建等边ABD、直角CDB利用等边三角形的性质求得 BD=8；然后利用勾股定理来求线段 BC、CD的长度【解答】解：如图,连接 BD,由 AB=AD,A=60° 就 ABD是等边三角形即 BD=8,1=60° 又 1+2=150° ,就 2=90° 设 BC=x,CD=16 x,由勾股定理得：x2=8 2+（16 x）2,解得 x=10,16 x=6 所以 BC=10,CD=6【点评】此题考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质依据已知条件推知CDB是解题关键21（ 10 分）（ 2022.广安）为了贯彻落实市委市府提出的“ 精准扶贫” 精神某校特制定了一系列关于帮扶 A、B 两贫困村的方案现打算从某地运输 152 箱鱼苗到 A、B 两村养殖,如用大小货车共 15 辆,就恰好能一次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货才能分别为 12 箱/ 辆和 8 箱/辆,其运往 A、B 两村的运费如下表：目的地 A 村（元 / 辆）B村（元 / 辆）车型大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？名师归纳总结 （2）现支配其中10 辆货车前往A村,其余货车前往B 村,设前往A 村的大货车为x 辆,前往 A、B第 21 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 两村总费用为y 元,试求出y 与 x 的函数解析式（3）在（2）的条件下, 如运往 A 村的鱼苗不少于 并求出最少费用【考点】一次函数的应用100 箱,请你写出访总费用最少的货车调配方案,【分析】（ 1）设大货车用x 辆,小货车用y 辆,依据大、小两种货车共15 辆,运输152 箱鱼苗,列方程组求解；（2）设前往 A 村的大货车为 x 辆,就前往 B 村的大货车为（8 x）辆,前往 A 村的小货车为（10 x）辆,前往 B 村的小货车为 7 （ 10 x） 辆,依据表格所给运费,求出 y 与 x 的函数关系式；（3）结合已知条件,求 x 的取值范畴,由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案【解答】解：（1）设大货车用 x 辆,小货车用 y 辆,依据题意得：解得：大货车用8 辆,小货车用7 辆（2）y=800x+900（8 x）+400（10 x）+6007 （10 x）=100x+9400 （3x8,且 x 为整数） （3）由题意得： 12x+8（10 x） 100,解得： x5,又 3x8,5x8 且为整数,y=100x+9400,k=1000,y 随 x 的增大而增大,当 x=5 时, y 最小,