2022年反比例函数难题拓展3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载反比例函数难题拓展二、填空题1. 如图,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中,B（2,0）, AOC60° ,点A 在第一象限,过点A的双曲线为y= k x,在 x 轴上取一点P,过点 P 作直线 OA的垂线 l ,以直线l 为对称轴,线段OB经轴对称变换后的像是OB. （1）当点 O 与点 A 重合时,点P 的坐标是. （2）设 P（t ,0）当 OB 与双曲线有交点时,t 的取值范畴是 .【答案】（1）（4,0）；（2）4 t 25或 25t 4 3. 如点 Am, 2 在反比例函数y4的图像上,就当函数值y 2 时,自变量 x 的取值范畴是 _. x【答案】 x -2 或 x>0 4. 过反比例函数y=k k 0图象上一点 xA,分别作 x 轴,y 轴的垂线,垂足分别为 B,C,假如 ABC的面积为 3. 就 k 的值为 . 【答案】 6 或 6. 25. 如图,正方形 A1B1P1P2 的顶点 P1、P2 在反比例函数 yx（ x0）的图像上,顶点 A1、B1 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上,再在其右侧作正方形 P2P3A 2B2,顶点 P3 在反比例函数 y2 x（x0）的图象上,顶点 A3 在 x 轴的正半轴上,就点 P3 的坐标为【答案】（31,3 1）6. 在 直 角 坐 标 系 中 , 有 如 图 所 示 的R tABO ABx 轴 于 点 B , 斜 边AO10, sinAOB3, 反 比 例 函 数5ykx0的图像经过 AO 的中点 C ,且与 AB 交于点 D , 就点 D 的坐标为 . 第 1 页,共 13 页x名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载yICDOBx（第 15 题）【答案】（ ,）8 32A 的双曲线为y= k x,8. 如图,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中,B2,0 , AOC60° ,点A 在第一象限,过点在 x 轴上取一点 P,过点 P 作直线 OA的垂线 l ,以直线 l 为对称轴,线段OB经轴对称变换后的像是OB. （ 1）当点 O 与点 A 重合时,点 P 的坐标是. （ 2）设 Pt ,0 当 OB 与双曲线有交点时,t 的取值范畴是 . 【答案】（1）4 , 0 ；（2） 4 t 25或 25t 4 9. 如图 1 所示的曲线是一个反比例函数图象的一支,点A在此曲线上,就该反比例函数的解析式为_. y 3 A xO1 图 1 【答案】y 3x10如图,已知点 A 的坐标为（3 ,3）,ABx 轴,垂足为 B,连接 OA,反比例函数 y= k （k>0）的图象与线段 OA、AB分别交x于点 C、D.如 AB=3BD,以点 C为圆心, CA的 5 倍的长为半径作圆,就该圆与 x 轴的位置关系是 _（填“ 相离” 、“ 相切”4或“ 相交” ）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载【答案】相交12. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知反比例函数 y 2 k k 0 满意：当 x 0 时, y 随 x 的增大而减小如该反比例函数的x图象与直线 y x 3 k都经过点 P,且 OP 7,就实数 k=_. 【答案】7 . 313. 如图,在平面直角坐标系中有一正方形 AOBC,反比例函数 y k经过正方形 AOBC对角线的交点,半径为（4 2 2 ）的圆x内切于ABC,就 k 的值为1 5. 设函数 y 2与 y x 1 的图象的交战坐标为（a, b）,就1 1的值为 _x a b【答案】1 2_k 上,边 AD交 y 轴于点 E,且四x16. 假如反比例函数yk（ k 是常数, k 0）的图像经过点 1, 2 ,那么这个函数的解析式是x【答案】y2x17. 如图, ABCD的顶点 A,B 的坐标分别是A（ 1, 0）, B（ 0, 2）,顶点 C, D 在双曲线 y=边形 BCDE的面积是 ABE 面积的 5 倍,就 k=_名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载【答案】 12 18. 如图：点 A 在双曲线yk上, AB x 轴于 B,且 AOB的面积 SAOB=2,就 k=_xy B O x A 第 4 题图【答案】 4 19. 如一次函数 y=kx+1 的图象与反比例函数y=1 的图象没有公共点,就实数 xk 的取值范畴是；3【答案】 k<-1 40的图象如下列图,就结论：两函数图象的交点A 的坐标为（ 3 ,3 当x22. 函数y 1x x0 , y29xx时,y2y 1当x1时, BC = 8 当x 逐步增大时,1y 随着 x 的增大而增大,y随着x的增大而减小其中正确结论的序号是 . y y1xy2 9 x第 17 题图 x 【答案】24. 如图：点 A 在双曲线yk上, AB x 轴于 B,且 AOB的面积 SAOB=2,就 k=_第 4 页,共 13 页x名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载y B O x A 第 4 题图【答案】 4 25. 如图,点 A在双曲线y1上,点 B 在双曲线y3上,且 AB x 轴, C、D在 x 轴上,如四边形ABCD的面积为矩形,就它xx的面积为 . 【答案】 2 26. 如图,双曲线y2 x x0经过四边形 OABC的顶点 A、C, ABC90° , OC平分 OA与 x 轴正半 轴的夹角, AB x 轴,将 ABC沿 AC翻折后得到ABC, B点落在 OA上,就四边形OABC的面积是. 【答案】 2 27. 三、解答题1. 如图,已知直线y2x经过点 P（2,a）,点 P 关于y轴的对称 点 P 在反比例函数yk（k0）的图象上x（1）求 a 的值；（2）直接写出点 P 的坐标；（3）求反比例函数的解析式名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载y PO 1Pyyx kx12 x（第 19 题）【答案】（1）将 P（ -2 , a）代入y2x得 a=- 2× -2=4; 2 P （ 2, 4）（3）将 P （ 2,4）代入yk得 4=k ,解得 k=8,反比例函数的解析式为 2y8xx2. 如图, 函数y 1k 1xb的图象与函数y2k2（x0）的图象交于A、B 两点, 与 y 轴交于 C点,已知 A 点坐标为 （2,1）,xC点坐标为（ 0, 3）（1）求函数1y 的表达式和B 点的坐标；y的大小 . （2）观看图象,比较当x0时,1y 与y C B A O 2 1bx 解得k 1.3,1 y 1x3; 【答案】（1）由题意,得,1b3 .b又 A点在函数y22xk2上,所以1k2,解得k22, 所以y 22; x2xy,3得x 11 2 , x 22解方程组yy 1y 21x所以点 B 的坐标为（ 1, 2 ）（ 2）当 x=1 或 x=2 时, y1=y2；当 1x2 时, y1y2；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载当 0 x1 或 x2 时, y 1y 23. 已知 Rt ABC 的斜边 AB在平面直角坐标系的x 轴上,点 C（1, 3）在反比例函数y = k x的图象上,且sin BAC= 3 5（ 1）求 k 的值和边 AC的长；（ 2）求点 B 的坐标【答案】（1）把 C（ 1,3）代入 y = k x得 k=3 设斜边 AB上的高为 CD,就sin BAC=CD AC=3 C（1, 3） CD=3, AC=5 （ 2）分两种情形,当点 B在点 A右侧时,如图 1 有：AD= 5 2 3 2=4,AO=41=3 ACDABC AC 2=AD·AB y C 2AC 25 AB= AD= 425 OB=ABAO= 43=13 4此时 B 点坐标为（13 4,0）y C B O D A x A O D B x 图 1 图 2 当点 B 在点 A 左侧时,如图 2 此时 AO=41=5 25 5OB= AB AO= 4 5= 45 4,0）第 7 页,共 13 页此时 B 点坐标为（名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以点 B 的坐标为（13 4, 0）或（ 5 4,0）yk精品资料欢迎下载2的图象经过点P k , 5 4. 已知一次函数yx2与反比例函数,其中一次函数yxx试确定反比例函数的表达式；如点 Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点 Q的坐标【答案】解：因一次函数 y=x 2 的图象经过点 Pk,5 ,所以得 5=k2,解得 k=3 所以反比例函数的表达式为y3kk0在第一象限的图象交于A点,过A点作 x 轴的垂线,垂足为M,xyx2（2）联立得方程组y3x解得x1或x3y3y1故第三象限的交点Q的坐标为 3, 1 5. 如图,正比例函数y1x 的图象与反比例函数y2x已知OAM 的面积为 1. （ 1）求反比例函数的解析式；（ 2）假如 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B 与点 A 不重合）,且 B 点的横坐标为1,在 x 轴上求一点 P ,使 PA PByAOMx 第 20 题 最小 . 【答案】（1） 设 A 点的坐标为（ a , b ）,就bk. abk . 3 分第 8 页,共 13 页a1 2ab1, 1 2k1. k2. 反比例函数的解析式为y2. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·x名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 由y2x得x2,精品资料欢迎下载4 分x A 为（ 2 , 1）. · · · · · · · · · · · · · · · ·y1y1.2设 A 点关于 x 轴的对称点为 C ,就 C 点的坐标为（ 2 ,1） . M,如 OBM令直线 BC 的解析式为 ymxn. B 为（ 1, 2 ）2mn ,n .m3,12 mn5. BC 的解析式为y3 x5. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分当y0时,x5. P 点为（5 3, 0 ） . 7 分36. 如图,一次函数y=k1x+b 的图象经过 A（0,-2 ）,B（ 1,0）两点,与反比例函数y=12 x的图象在第一象限内的交点为的面积为 2；（1）求一次函数和反比全例函数的表达式；（2）在 x 轴上存在点P,使 AMPM？如存在,求出点P 的坐标,如不存在,说明理由；【答案】（1）直线 y=k 1x+b 过 A（ 0,-2 ）, B（1,0）b=-2 k1+b=0b=-2 k1=2y=2x-2 一次函数的表达式为设 M（ m,n）,作 MDx 轴于点 D S OBM=2 1 2OB· MD=2 1 2n=2 n=4将 M（ m,4）代入 y=2x-2 得： 4=2m-2 m=34=k 2 3k 2=12 第 9 页,共 13 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以反比例函数的表达式为y=12 x精品资料欢迎下载2 过点 M（3, 4）作 MPAM 交 x 轴于点 P MDBP PMD=MBD=ABOtanPMD= tanMBD= tanABO= OA OB=2 1=2 PD在 Rt PDM中,MD=2 PD=2MD=8PO=OD+PD=11在 x 轴上存在点P,使 PMAM,此时点P 的坐标为（ 11, 0）1 k20相交于 A、B 两点, ACx 轴于点 C.如 OAC的 面积7. 如图,已知反比例函数y 1k 1（k1 0）与一次函数y 2k xx为 1,且 tanAOC 2 . （ 1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（ 2）请直接写出B点的坐标,并指出当x 为何值时,反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值？【答案】解（ 1）在 Rt OAC中,设 OCm. tanAOCAC 2,OCAC2× OC 2m. S OAC1 2× OC× AC1× m× 2m 1,2m 2 1 m 1（负值舍去） . A 点的坐标为（ 1,2） . 把 A 点的坐标代入y 1k 1中,得xk12. 名师归纳总结 反比例函数的表达式为y 12 x. 第 10 页,共 13 页把 A 点的坐标代入y 2k x1中,得- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载k 212,k 2 1. 一次函数的表达式y2x1. （ 2）B 点的坐标为（ 2, 1） . 当 0 x1 和 x 2 时, y 1y 2. 8. 如反比例函数yk与一次函数y2x4的图象都经过点A（ a,2 ）x 的取值范畴x1 求反比例函数yk的解析式；x2 当反比例函数yk的值大于一次函数y2x4的值时,求自变量x【答案】 1 y2x4的图象过点A（a,2 ） a=3k 6y y x 过点 A（3,2 ） k=6 xky2 求反比例函数 x 与一次函数 y 2x 4 的图象的交点坐标,得到方程：2 x 4 6x 解得： x1= 3 , x 2= -1 另外一个交点是（-1 ,-6 ）62 x 4当 x<-1 或 0<x<3 时,x9. 如图,在直角坐标系中,O为坐标原点 . 已知反比例函数 y= （ k>0）的图象经过点 A2, m,过点 A 作 ABx 轴于点 B,且AOB的面积为 . kx k 1（1）求 k 和 m的值；x 2（2）点 C（ x,y）在反比例函数 y= 的图象上,求当 1 x 3 时函数值 y 的取值范畴；名师归纳总结 第 11 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）过原点 O的直线 l 与反比例函数y= 精品资料欢迎下载PQ长度的最小值 . 的图象交于P、Q两点,试依据图象直接写出线段A O B OB=2 AB=m 【答案】（1） A2, m S AOB=1 .OB.AB= 21 × 2× m= 12 2 m=1k ,得 x1 = 2k2点 A 的坐标为（ 2,1 ）2把 A（ 2,1 ）代入 y= 22 k=1 （ 2）当 x=1 时, y=1；当 x=3 时, y=1 3m 0的图象交于二、四象限内的 A、又 反比例函数y=1 在 x>0 时, y 随 x 的增大而减小,x当 1 x3 时, y 的取值范畴为1 y 1；3（ 3） 由图象可得,线段PQ长度的最小值为22 ；10如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数 y kxbk 0的图象与反比例函数ymxB 两点,与 x 轴交于 C点,点 B 的坐标为 6 ,n ,线段 OA 5, E 为 x 轴负半轴上一点,且sin AOE4 51 求该反比例函数和一次函数；2 求 AOC的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载y kxbk 0的图象过A、【答案】 1 过 A点作 ADx 轴于点 D, sin AOE4 5, OA 5,在 Rt ADO中, sin AOEAD AOAD 5 4 5,AD 4,DOOA2-DA2=3,又点 A 在其次象限点A的坐标为 3, 4 ,将 A 的坐标为 3,4 代入 ym x,得 4= m-3m 12,该反比例函数的解析式为y12 x,点 B 在反比例函数y12 x的图象上, n12 6 2,点 B的坐标为 6 , 2 ,一次函数B 两点, 3kb=4, 6k b 2,k2 3,2 3x2=0, x=3, b 2该一次函数解析式为y2 3x 22 在 y2 3x 2 中,令 y 0,即点 C的坐标是（ 3, 0）, OC3, 又 DA=4,S AOC1 2× OC× AD1 2× 3× 4 6,所以 AOC的面积为 6第 13 页,共 13 页名师归纳总结 - - - - - - -