2022年高考理科试题分类解析汇编二函数与方程.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年高考理科试题分类解析汇编：二、函数与方程一、挑选题x 31 （ 2022 年高考（天津理） ）函数 f x =2 + x 2 在区间 0,1内的零点个数是（）A 0 B1 C 2 D32 （2022 年高考（新课标理） ）设点 P 在曲线 y 1 e 上, 点 Q 在曲线 xy ln2 x 上, 就 PQ 最2小值为（）A 1 ln2 B21 ln 2 C 1 ln2 D21 ln 23 （2022 年高考（重庆理）已知 f x 是定义在 R上的偶函数 , 且以 2 为周期 , 就“f x 为0,1上的增函数” 是“f x 为3,4 上的减函数” 的（）A 既不充分也不必要的条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D充要条件4 （ 2022 年高考（四川理） ）函数 y a x 1 a 0, a 1 的图象可能是（）a5 （ 2022 年高考（陕西理） ）以下函数中 , 既是奇函数又是增函数的为（）名师归纳总结 - - - - - - -A yx1Byx2Cy1Dyx x|x6 （2022 年高考（山东理） ）设函数f x 1, 2 axbx a bR a0, 如yf x 的图象与xyg x 图象有且仅有两个不同的公共点A x y 1, B x y2, 就以下判定正确选项（）A 当a0时,x 1x20,y 1y20B当a0时,x 1x 20,y 1y 20C当a0时,x 1x20,y 1y20D当a0时,x 1x 20,y 1y 207 （ 2022 年高考（山东理） ）函数ycos6x的图像大致为（）2x2x第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8 （2022年高考（山东理） ） 定义在 R 上的函数f x 满意f x6f x . 当3x1名师归纳总结 - - - - - - -时,f x x22, 当1x3时,f x x . 就f1f2f3f2022（）A 335 B338 C 1678 D20229（ 2022 年高考（辽宁理）设函数 f x xR 满意 f x =f x, f x= f 2x, 且当x0,1时, f x= x 3. 又函数 g x=| xcos x |, 就函数 h x= g x- f x 在1 3 , 2 2上的零点个数 （）A 5 B6 C 7 D810（ 2022 年高考（江西理）如函数 fx= x 21,x1, 就 ff10=（）lg , x x1A lg101 Bb C 1 D011（ 2022 年高考（江西理） ）以下函数中 , 与函数 y=1定义域相同的函数为（）3xA y=1By=1nx xC y=xexDsin x xsin x12（2022 年高考（湖南理）已知两条直线1l : y=m 和2l : y=281 m>0,1l 与函数ylog2xm的图像从左至右相交于点A,B ,2l 与函数ylog2x 的图像从左至右相交于C,D . 记线段 AC和 BD在 X 轴上的投影长度分别为a ,b ,当 m 变化时 ,b a的最小值为（）A 162B 8 2C 8 4D 4 413（ 2022 年高考（湖北理） ）函数f x xcos2 x 在区间 0,4 上的零点个数为（）A 4 B5 C 6 D714（ 2022 年高考（广东理） ） 函数 以下函数中 , 在区间0,上为增函数的是（）A ylnx2Byx1Cy1xDyx12x15 （ 2022年 高 考 （ 福 建 理 ） 函 数f x 在 , a b 上 有 定 义 , 如 对 任 意x x2 , , 有fx 12x 21 1f x 2, 就称f x 在 , a b 上具有性质P . 设f x 在 1,3上具有性质2P , 现给出如下命题: 第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - f x 在 1,3 上的图像时连续不断的 ; f x 在 1, 3 上具有性质 P ; 如f x 在x2处取得最大值 1, 就f x 1,x1,3; （）对任意x x2,x 3,x41,3, 有fx 1x 24x 3x 41 1f x 2f x 3f x 44其中真命题的序号是A BCD（）16（ 2022 年高考（福建理） ）设函数D x 1,x 为有理数, 就以下结论错误选项0,x 为无理数）A D x 的值域为0,1BD x 是偶函数CD x 不是周期函数DD x 不是单调函数17（ 2022 年高考（安徽理） ）以下函数中 , 不满意f2 2 f x 的是（A f x xBf x xxCf x xDf x x二、填空题18（2022 年高考（天津理） ）已知函数y=|x21|的图象与函数y kx2的图象恰有两个交点,x1就实数 k 的取值范畴是 _.19 （ 2022 年 高 考 （ 四 川 理 ） 记 为 不 超 过 实 数 x 的 最 大 整 数 , 例如 , 2 2 , 1.5 1 , 0.3 1 . 设 a 为 正 整 数 , 数 列 x n 满 足ax n 1x a , x n 1 x n n N , 现有以下命题 : 2当 a 5 时, 数列 nx 的前 3 项依次为 5,3,2; 对数列 x n 都存在正整数 k , 当 n k 时总有 x n x ; 当 n 1 时, x n a 1 ; 对某个正整数 k , 如 x k 1 x , 就 x n a . 其中的真命题 有_. 写出全部真命题的编号 220（ 2022 年高考（上海理） ）已知 y f x x 是奇函数 , 且 f 1 1 . 如 g x f x 2 ,就 g 1 _ . 21（ 2022 年高考（上海理） ） 已知函数 f x e | x a |a 为常数 . 如 f x 在区间 1,+ 上是增函数 , 就 a 的取值范畴是 _ .名师归纳总结 22（ 2022 年高考（上海春） ）函数ylog2x4xx2,4的最大值是 _.第 3 页,共 16 页log2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 23（ 2022 年高考（上海春） ）如f x2xm为奇函数 , 就实数 m_.x24（ 2022 年高考（上海春） ）方程 4 x2 x 10 的解为 _.25（ 2022 年高考（上海春） ）函数 y x 1 的定义域为 _.26（ 2022 年高考（江苏） ）设 f x 是定义在 R 上且周期为 2 的函数 , 在区间 1 1, 上, ax 1,1x 0,f x bx 2,0x1,其中 a,b R . 如 f 12 f 32 , 就 a 3 b 的值为 _.x 127（ 2022 年高考（江苏） ）函数 f x 1 2 log 6 x 的定义域为 _. a 2 ab , a b28（2022 年高考（福建理）对于实数 a 和 b , 定义运算“ ” : a b , 设b 2 ab , a bf 2 x 1* x 1 , 且关于 x 的方程为 f x m m R 恰有三个互不相等的实数根x x 2 , x , 就 x x x 的取值范畴是 _.29（2022 年高考（北京理） ）已知 f x m x 2 m x m 3 , g x 2 x 2 . 如同时满意条件: xR f x 0或g x 0; x, 4 ,f x g x0. 就 m 的取值范畴是_.三、解答题30（ 2022 年高考（上海理） ）已知函数fx lgx1 . gxfx, 求函数1 如0f12x fx1, 求 x 的取值范畴 ; 时, 有2 如gx是以 2 为周期的偶函数, 且当0x1ygxx,12的反函数 . 31（2022 年高考（上海春） ）此题共有 3 个小题 , 第 1 小题满分 3 分, 第 2 小题满分 6 分, 第 3 小题满分 9 分. 名师归纳总结 定义向量OMa ,b 的“ 相伴函数” 为f asinxbcos ; x 函数. 记平面内第 4 页,共 16 页fxasinxbcosx 的“ 相伴向量” 为OMa ,b 其中 O 为坐标原点全部向量的“ 相伴函数” 构成的集合为S.1 设g x 3sinx24sinx 求证 :g xS;2 已知h x cosx2cosx 且h xS 求其“ 相伴向量” 的模; - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 已知M a b , b0为圆C: x22y21上一点 , 向量 OM 的“ 相伴函数”fx在xx 处取得最大值 . 当点 M 在圆 C 上运动时 , 求tan 2x 的取值范畴 . 032（ 2022 年高考（上海春） ）此题共有2 个小题 , 第 1 小 题满分 7 分, 第 2 小题满分 7 分. 某环线地铁按内、 外环线同时运行 , 内、外环线的长均为 30 千米 忽视内、 外环线长度差异 . 1 当 9 列列车同时在内环线上运行时 , 要使内环线乘客最长候车时间为 10 分钟 , 求内环线列车的最小平均速度 ; 2 新调整的方案要求内环线列车平均速度为 25千米 / 小时 , 外环线列车平均速度为 30 千米/ 小时 . 现内、外环线共有 18列列车全部投入运行 , 要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过 1分钟 , 问: 内、外环线应名投入几列列车运行 . 33（ 2022 年高考（江苏） ）如图 , 建立平面直角坐标系xoy , x 轴在地平面上 , y 轴垂直于地平面 ,单位长度为 1 千米. 某炮位于坐标原点 . 已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx1 1 20k2x2k0表示的曲线上 , 其中 k 与发射方向有关. 炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 . 1 求炮的最大射程 ; 2 设在第一象限有一飞行物 忽视其大小 , 其飞行高度为 少时 , 炮弹可以击中它 .请说明理由 . 3.2 千米, 试问它的横坐标 a 不超过多名师归纳总结 - - - - - - -34（ 2022 年高考（湖南理） ）某企业接到生产3000 台某产品的A,B,C 三种部件的订单, 每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1单位 : 件. 已知每个工人每天可生产A部件 6 件, 或 B部件 3 件, 或 C 部件 2 件. 该企业方案支配200 名工人分成三组分别生产这三种部件, 生产 B部件的人数与生产A 部件的人数成正比, 比例系数为kk 为正整数 . 1 设生产 A 部件的人数为x, 分别写出完成A,B,C 三种部件生产需要的时间; 2 假设这三种部件的生产同时开工, 试确定正整数k 的值 , 使完成订单任务的时间最短, 并给出时间最短时详细的人数分组方案. 第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年高考理科试题分类解析汇编：二、函数与方程参考答案一、挑选题1. 【答案】 B 45【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想, 函数的零点的概念,零点存在定理以及作图与用图的数学才能. 2【 解 析 】 解 法1: 因 为f0=1+02=1,f1=2+232=8, 即f0f1<0且函数f x 在 0,1内连续不断 , 故f x 在 0,1 内的零2点个数是 1. 解法2: 设y 1=2x,y 2=23 x , 在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示 : 可知 B 正确 . 名师归纳总结 2. 【解析】选 A4函数y1e 与函数 xyln2x 互为反函数 , 图象关于 yx 对称62函数y1x e 上的点P x ,1ex到直线 yx 的距离为d1x e2x8222设函数g x 1exxg 1ex1g x min1ln 2dmin1ln 23. 222由图象关于 yx对称得 :PQ最小值为2 dmin21ln 2【答案】 D 4. 【解析】由f x 是定义在 R 上的偶函数及 0,1 上的增函数可知在 1,0 为减函数 , 又 2 为周期 , 所以f x 在 3,4 上为减函数 . 【考点定位】此题主要通过常用规律用语来考查函数的奇偶性和对称性, 进而来考查函数的周期性 , 依据图像分析出函数的性质及其经过的特别点是解答此题的关键. 答案 C 5. 解析 采纳排除法 . 函数yaxa a0,a1恒过 1,0,选项只有 C符合 , 应选 C. 点评 函数大致图像问题, 解决方法多样 , 其中特别值验证、排除法比较常用, 且简洁易用 . 解析 : 奇函数有y1和yx x , 又是增函数的只有选项D正确 . x6. 【解析】在同一坐标系中分别画出两个函数的图象, 当a0时, 要想满意条件 , 就有如图 , 做出点A 关于原点的对称点C, 就 C 点坐标为x 1,y 1, 由图象知x 1x 2,y 1y 2,即x 1x 2,0y 1y 20, 同理当a0时, 就有x 1x 2,0y 1y 20, 故答案选 B. 另法 :F x 3 xbx21, 就方程F x 0与f x g x 同解 , 故其有且仅有两个不同零点x x . 由F 0得x0或x2b . 这样 , 必需且只须F00或F2b0, 由于F01,33第 7 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故 必 有F2b0由 此 得b332. 不 妨 设x 1x 2,就x 22b32.所 以323名师归纳总结 7. F x xx 1x322, 比 较 系 数 得x 1341, 故x 1132.x 1x 21320, 由 此 知22y 1y211x 1x20, 故答案为 B. x 1x 2x x 2解析:令1ax2bx,就1ax3bx2x0,设xFx ax3bx2,Fx3ax22 bx令Fx3 ax22 bx0, 就x2 b, 要使y=fx的图像 与3ay=gx图像有且 仅 有两 个不同 的公共 点 只需F2 ba2 b3b2b21, 整理得4 b327a2, 于是可3 a3a3 a取a2 b3来 研 究 , 当a2 b3时 ,2x33x21, 解 得x 11 ,x21,此时y 11 ,y22,此时2x 1x20,y1y20; 当a2 b3时 ,2x33x21, 解得x 1,1x 21, 此时2y1,1y22, 此时x 1x20,y1y20. 答案应选 B. 另 解 : 令fxgx可 得1axb. 设yax ab 0 yax ab 0 x2y1,yaxbx2不妨设x 1x2, 结合图形可知, 当a0时如右图 , 此时x 1x 2, 即x 1x20, 此时x 1x20,y211y1, 即y 1y20; 同理可由图形x2x 1经过推理可得当a0时x 1x20,y 1y20. 答案应选 B. 【解析】函数为奇函数, 所以图象关于原点对称, 排除A, 令y0得cos x0, 所以6x2k,x12k, 函数零点有无穷多个, 排除C, 且 y 轴右侧第一个零点为6120, 又函数y2x2x为增函数 , 当0x12时,y2x2x0,cos x0, 所以函数ycos6xx0, 排除 B,选 D. 2x2第 8 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8.【解析】由fx6 fx,可知函数的周期为6,所以f3 f3 1,f2 f4 f0,f1 f5 1,f0 f6 0,f1 1,10f2 2, 所 以 在 一 个 周 期 内 有1 f2f6 21011, 所 以1f 1 f2f2022f 1 f23353353338, 选 B. 9. 【答案】 B 【解析】因为当x0,1时, f x=x3. 所以当xcos x , 留意到函数f x 、x1,2 时, 2- 0,1, f x= f 2x=2x3, 当x0,1时 , g x= xcos x ; 当x1 3 ,2 2时 , g x= 2g x 都是偶函数 , 且 f 0= g0,f 1=g1,g1 2g3 20, 作出函数f x 、 g x 的大致图象 , 函数 h x 除了 0、1 这两个零点之外, 分别在区间1,0 、0,11 、 ,1 、,23上各有222一个零点 , 共有 6 个零点 , 应选 B 【点评】此题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点, 考查转化才能、运算求解才能、推理论证才能以及分类争论思想、数形结合思想 , 难度较大 . 10. B 【解析】此题考查分段函数的求值 . 由于 10 1, 所以 f 10 lg10 1 . 所以 f f 10 f 1 1 21 2 . 【点评】 对于分段函数结合复合函数的求值问题 , 肯定要先求内层函数的值 , 由于内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值 . 另外 , 要留意自变量 x 的取值对应着哪一段区间 , 就使用哪一段解析式 , 表达考纲中要求明白简洁的分段函数并能应用 , 来年需要留意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式 , 千万别代错解析式 . 11. D 【解析】此题考查常有关对数函数 , 指数函数 , 分式函数的定义域以及三角函数的值域 . 函 数 y 3 1x 的 定 义 域 为 ,0 U 0, , 而 答 案 中 只 有 y sin xx 的 定 义 域 为,0 U 0, . 应选 D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范畴 . 其求解依据一般有 :1 分式中 , 分母不为零 ;2 偶次根式中 , 被开方数非负 ;3 对数的真数大于0:4 实际问题仍需要考虑使题目本身有意义 . 表达考纲中要求明白一些简洁函数的定义域 ,来年需要留意一些常见函数 : 带有分式 , 对数 , 偶次根式等的函数的定义域的求法 . 12. 【答案】 B 名师归纳总结 【解析】在同一坐标系中作出x2y=m,y=281m>0,ylog2x 图像如下图 , 81. 第 9 页,共 16 页m由log x = m, 得 2x 12m,2m,log x = 281, 得x 32281,x 422mm2 m- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8依照题意得a2m1281,b2m4281,b a,22m22m11m 2 2281m 2281. 2m2mm28mm2mQm81mm411131 2b amin8 2. 2 m2222xlog2yCDy81ylog2x 图像 , 结合图像可解得. 2 mABymO1x【点评】在同一坐标系中作出 y=m,y=281m>0,m13. 考点分析 : 此题考察三角函数的周期性以及零点的概念. Z, 又x0,4,k0,1,2 ,34解析 :fx0, 就x0或cosx20,x2k2,k所以共有 6 个解 . 选 C. 14. 解析 :A.ylnx2在2,上是增函数 . 15. 【答案】 D 【解析】正确懂得和推断可知错误 , 错误【考 点定位】此题主要考查函数的概念、图像、性质 思想 , 转化化归思想 . 16. 【答案】 C 【解析】 A,B.D 均正确 ,C 错误 . , 考查分析才能、推理才能、数形结合【考点定位】该题主要考查函数的概念、定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性 , 全面掌握很关键 . 17. 【解析】选 Cf kx 与f x k x 均满意 :f2 2f x 得:A B D 满意条件二、填空题名师归纳总结 18. 【答案】 0,1U1,4, 利用函数图像确定两函数的交点, 从而【命题意图】 本试题主要考查了函数的图像及其性质第 10 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 确定参数的取值范畴. 4名师归纳总结 19. 【解析】函数y kx2的图像直线恒过定点B0,2 , 且Dx5102A1,2,C1,0,D1,2, kAB=2+2=0,CO10AkBC=0+2=2,kBD=2+2=4, 由图像可知k0,1U1,4. 2 B101011,4解法二 :【解析】 函数yx21x1 x1 , 当x1 时,yx216xx1x1x1当x1时,yx21x1xx,1,111x1, 综 上8x1x10. 3,函数yx21xx1,x11x1, 做出函数的图象 蓝12,1x1x1,1x线 , 要使函数y与ykx2有两个不同的交点, 就直线ykx2必需在四边形区域ABCD内 和直线yx1平行的直线除外 ,如图,就此时当直 线经过B1 2,k212 4, 综上实数的取值范畴是0k40且k1, 即0k1或1k4. 答案 解析 如a5, 依据x n1xnanNxn2当 n=1 时 ,x 2=521=3, 同理 x 3 =3212, 故对 . 对于可以采纳特别值列举法: 20. 当 a=1 时 ,x1=1, x2=1, x3=1, xn=1, 此时均对. 当 a=2 时 ,x 1=2, x2=1, x3=1, xn=1, 此时均对当 a=3 时 ,x 1=3, x2=2, x3=1, x4=2xn=1, 此时均对综上 , 真命题有 . 点评 此题难度较大 , 不简洁查找其解题的切入点, 特别值列举是很有效的解决方法解析 yfx x2是奇函数 , 就f1 1 2f1 2 14, 所以f1 21. g 11；第 11 页,共 16 页解析 令gx|xa| , 就fx egx , 由于底数e1, 故fx gx ,由gx 的图像知fx在区间 1,+ 上是增函数时 , a1.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 22. 523. 2b2. 0,24. x125. 1,26. 【答案】10 . 【考点】周期函数的性质. 【解析】f x 是定义在 R 上且周期为2 的函数 , f1f1, 即a1=2又f3f1=1a1,f1f3, 222221 421,x81a1=b34. 2联立 , 解得 ,a=2. =4. a3 =10. 27. 【答案】0,6. 【考点】函数的定义域, 二次根式和对数函数有意义的条件, 解对数不等式 . 【解析】依据二次根式和对数函数有意义的条件, 得x >06x0x >01x