2022年完整word版,六年级圆的面积经典题型讲解+练习.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 圆（二） 圆的面积知 学问梳理1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积；用字母 S 表示；2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角；3、圆面积公式的推导：（1）、用逐步靠近的转化思想：表达化圆为方,化曲为直；化新为旧,化未知为已知,化复杂为简洁,化抽象为详细；（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形；（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系；圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长由于：长方形面积 = 长×宽所以：圆的面积 = 圆周长的一半×圆的半径 S 圆 = r × r 圆的面积公式： S 圆 = r 2 r 2 = S ÷4、环形的面积 : 一个环形,外圆的半径是 R,内圆的半径是 r ；（ Rr 环的宽度）S 环 = R2 2 或环形的面积公式： S 环 = （R22）；5、扇形的面积运算公式： S 扇 = r 2×n（n 表示扇形圆心角的度数）3606、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍；例如：在同一个圆里,半径扩大 3 倍,那么直径和周长就都扩大 3 倍,而面积扩大 9 倍；7、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小；反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短；8、 选学 两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方；例如：两个圆的半径比是23,那么这两个圆的直径比和周长比都是23,而面积比是49 9、常用平方数典题探究例 1 填空1鼓楼中心岛是半径 10 米的圆,它的占地面积是（）平方米；1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2小华量得一根树干的周长是75.36 厘米,这根树干的横截面大约是（）平方厘米3用圆规画一个周长 50.24 厘米的圆,圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米,画出的这个圆的面积是（）平方厘米；4从一个长 8 分米,宽 5 分米的长方形木板上锯下一个最大的圆,这个圆的面积是（）5大圆半径是小圆半径的 4 倍,大圆周长是小圆周长的（）倍,小圆面积是大圆面积的（）；6圆的半径扩大 2 倍,直径就扩大（）倍,周长就扩大（）倍,面积就扩大（）倍；例 2 （1）下面是一个圆平均分成如干份后拼成的一个近似长方形,求出该圆的面积；（单位：厘米）（2）将一个圆平均分成1000 个完全相同的小扇形,割拼成近似的长方形的周长比原先圆周长长10 厘米,这个长方形的面积是多少平方厘米？例 3 在一个面积是16 平方厘米的正方形内画一个最大的圆,这个圆的面积是多少平方厘米？再在这个圆内画一个最大的正方形,正方形的面积是多少平方厘米？2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4一只圆形挂钟的时针长6 厘米,这根时针1 个小时内扫过的面积是多少平方厘米？12 小时内扫过的面积是多少平方厘米？例 5 （1）一个环形的外圆半径是 8 分米,内圆半径 5 分米,求环形的面积？（2）在半径为 12 米的圆形音乐喷泉的外面,环围着一条 8 米宽的环形观景台；这条环形观景台的面积是多少平方米？例 6 下图中圆的周长是 62.8 厘米,圆的面积正好与长方形的面积相等,你能求出图中阴影部分的面积吗？例 7. 求阴影部分面积；4cm 4cm 演练方阵A 档（巩固专练）一、填空题3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1一个圆的周长扩大3 倍,面积就扩大（）倍；2大圆的半径等于小圆的直径,大圆的面积是小圆面积的（）3一根 2 米长的铁丝,围成一个半径是 30 厘米的圆,（接头处不计）,仍多（）米,围成的面积是（）4用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆,其中（）面积最小,（）面积最大；5大圆半径是小圆半径的 3 倍,大圆面积是 84.78 平方厘米,就小圆面积为（）平方厘米；二、挑选题1一个圆的周长是 12.56 厘米,它的面积是 平方厘米；50.24 12.56 25.12 2.大圆的半径与小圆的直径相等,小圆面积是大圆面积的 ；1 1 1 2 4 63.公园的一个圆形荷花池直径是 30 米,它占地 平方米；9402 47.1 706.5 4.半径为 r 的半圆,它的周长是 ； r rr r2r 三、判定题1任何圆的圆周率都是 ； （）4 倍（）2.半径是2 厘米的圆,它的周长和面积相等；（）3.两个圆的面积相等,就两个圆的半径肯定相等；（）4.假如一个圆的直径缩小2 倍,那么它的周长也缩小2 倍,面积就缩小四、解决问题1小明量得一棵树干的周长是 1.256 米,这棵树干的横截面面积是多少平方米？2木工师傅方案在一块长方形木板上锯下一个最大的圆 如右图 ；1这个圆的面积是多少平方分米？2锯去圆板后,剩下木板的面积是多少平方分米？4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3在一张长厘米,宽厘米的长方形纸上剪一个直径为厘米的圆,最多可以剪几个？4.环形的外圆周长是18.84 厘米,内圆直径是4 厘米,求环形的面积？5将一根长100 米的绳子,绕一棵大树20 圈少 48 厘米,这棵大树横截面面积是多少平方厘米？6你能算出下面各图形的面积和周长吗？B 档（提升精练）一、填空题1一只羊栓在一块草地中心的树桩上,树桩到羊颈的绳长是 3 米；这只羊可以吃到（）平方米地面的草； 2 大圆半径是小圆半径的2 倍,大圆面积比小圆面积多12 平方厘米,小圆面积是（）平方厘米；5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3圆的半径增加,圆的周长增加（）,圆的面积增加（）；20.56 分米,这个半圆的面积是（）平方分米；4一个半圆的周长是二、求下面各图形阴影部分的面积；四、解决问题1校内圆形花池的半径是 6 米,在花池的四周修一条 1 米宽的水泥路,求水泥路的面积是多少平方米？2陈春和赵贵常常到街心公园的圆形露天舞台边沿去漫步；这一天,他们从圆形舞台边沿的同一地点同时动身,沿着场地的边沿相背而行,4 分钟后两人相遇；陈春每分钟走75 米,赵贵每分钟走82 米； 1这个圆形露天舞台的周长是多少米？ 2这个圆形舞台的占地面积是多少平方米？6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3下面半圆的周长是 25.7 厘米,它的面积是多少平方厘米？4.求图中阴影部分的面积；（单位：厘米）7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页
