2022年长沙市一中届高三月考数学试卷含答案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 数学（文） 第一卷（共 60 分）一、挑选题：本大题共12 个小题 , 每道题 5 分, 共 60 分. 在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的. B ,就实数a 的取值范畴是1. 已知集合Ax | x22x0,Bx | xa,如 A）（）A.a2 B.a2 C. a0 D.a02. 由于 i 是虚数单位,复数zi2022,就 z 的共轭复数是（1+iA.1 2i B. 21i C. 21i D. 21i22223. 某校有“ 交通理想者” 和“ 传统文化宣讲” 两个社团,如甲、乙、丙三名同学各自随机选名师归纳总结 择参与其中一个社团,就三人不在同一个社团的概率为（）第 1 页,共 12 页A.2 3 B.1 C.3 D.34484. 已知 tan2 ,0, ,就cos5+2（）2A.3 5 B.4 C.3 D.45555. 在ABC中,ABBC3,BAC30,CD 是 AB 边上的高, 就 CD CB（A.9 B.9 C. 27 D.2744446. 运行如下列图的程序框图,如输出的点恰有3 次落在直线上yx ,就判定框中可填写的条件是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. i8 B.i7 C.i6 D.i57. 定义在 R 上的函数fx满意fxfx,fx42）fx2,且x 1,0时,fx2x1,就flog 20（）5A.1 B.4 C.1 D.45518. 某几何体的三视图如下列图,就该几何体的体积为（A. 1 312 B.14 C.112 D.39. “ 珠算之父” 程大位是我国明代宏大是数学家,他的应用数学巨著算法统综的问世,标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成 数学问题,其中有一首“ 竹筒容米” 问题：. 程大位在算法统综中常以诗歌的形式出现“ 家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节三升九,上梢四节贮三升,唯有中间两节竹,要将米数次第盛,如有先生能算法,也教算得名师归纳总结 到天明 . ” （注释三升九：3.9升. 次第盛：盛米容积依次相差同一数量. ）用你所学的数第 2 页,共 12 页学学问求得中间两节的容积为（）A.1.9 升 B.2.1升 C.2.2升 D.2.3升10. 将函数gx2cosx4 cosx4的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标伸长也- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 原先的 2 倍,得到函数hx的图象, 设函数fx1x2hx,就fx的导函数f' x 的4图象大致为（） A. B. C. D. 11. 已 知 双 曲 线 x 22 y 22 1a 0,b 0 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F 、1 F 2, 过 1F 作 圆a bx 2 y 2 a 的切线分别交双曲线的左、右两支于点 2 B 、C ,如 | BC | |CF | ,就双曲线的 2渐近线方程为（）A. y 3 x B. y 2 2 x C. y 3 1 x D. y 3 1 x12. 定义域为 R 的函数 f x lg | x 2 |,x 2,如关于 x 的方程 f 2x bfx c 0 恰1, x 2有 5 个不同的实数解 1x ,2x ,3x ,x ,x ,就 f x 1 x 2 x 3 x 4 x 的值等于（）A. 4lg 2 B. 3lg 2 C. 2lg 2 D. lg 2第二卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上）ACB 最小13. 过点M1,2的直线 l 与圆 C ：x2 3y4225 交于 A 、 B 两点,当时,直线 l 的方程是 . 14. 高三（ 1）班某一学习小组的A 、 B 、 C 、 D 四位同学周五下午参与学校的课外活动,在课外活动时间中,有一人在打篮球,有一人在画画,有一人在跳舞,另外一人在跑步 . A 不在漫步,也不在打篮球； B 不在跳舞,也不在跑步；“C 在漫步” 是“A 在跳舞” 的充分条件； D 不在打篮球,也不在跑步；名师归纳总结 C 不在跳舞,也不在打篮球. 第 3 页,共 12 页D 在 . 以上命题都是真命题,那么- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15. 在ABC 中, D 为 BC 边上一点,如ABD 是等边三角形,且AC4 3,就ADC的面积的最大值为 . 16. 同学体质与同学饮食的科学性亲密相关,养分学家指出,高中同学良好的日常饮食应当至少供应 0.075 kg 的碳水化合物,0.06 kg 的蛋白质, 0.06 kg 的脂肪 . 已知 1kg 食物 A 含有 0.105 kg 碳水化合物,0.07 kg 蛋白质, 0.14 kg 脂肪,花费 28 元； 1 kg 食物 B 含有0.105 kg 碳水化合物, 0.14 kg 蛋白质, 0.07 kg 脂肪, 花费 21 元. 为了满意高中同学日常饮食的养分要求,每天合理搭配食物 元. A 和食物 B ,就最低花费是三、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）n17. （本小题满分 12 分）已知数列 a n 的前 n 项和 S n 3 1,令 b n log 9 a n 1 . 21 求数列 b n的通项公式；（2）如数列 b n的前 n 项和为 T ,数列 1 的前 n 项和为 H ,求 H 2022 . T n18. （本小题满分 12 分）高三同学小罗利用暑假参与社会实践,为了帮忙贸易公司的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略,他对去年10 月 1 日当天在该网站消费且消费金额不超过 1000 元的 1000 名（女性 800 名,男性 200 名）网购者, 依据性别按分层抽样的方法抽 取 100 名进行分析,得到如下统计图表（消费金额单位：元）：女性消费情形：消费金额（0,200）200,400 ）400,600 600,800 800,1000 人数5 10 15 47 x男性消费情形：消费金额（0,200）200,400 ）400,600 600,800 800,1000 名师归纳总结 人数2 3 10 y2 第 4 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）现从抽取的100 名且消费金额在800,1000单位：元 的网购者中随机选出两名发放网购红包,求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率；（）如消费金额不低于 600 元的网购者为“ 网购达人” ,低于 600 元的网购者为“ 非网购达人” , 依据以上统计数据填写右面 2 2 列联表, 并回答能否在犯错误的概率不超过 0.010的前提下认为“ 是否为网购达人与性别有关 .”女性 男性 总计网购达人非网购达人总计P k2k 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 02.706 3.841 5.024 6.635 7.879 附：（k2n ad bc2d,其中 nabcd ）ABCBAD2,a bc dacb19. （本小题满分12 分）如图,在梯形ABCD 中,AD/ /BC ,ABBC2AD4, E 、 F 分别是 AB 、 CD 上的点,EF/ /BC , AEx ,沿将梯形翻折,使平面AEFD平面 EBCF , G 是 BC 的中点 . （1）当x2时,求证： BDEG ；（2）当 x 变化时,求三棱锥 DBCF 的体积的最大值 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20. （本小题满分12 分）如图,椭圆x22 y1ab0的左焦点为 F ,过点 F 的直线a2b 2交椭圆于 A , B 两点, | AF |的最大值是 M , | BF | 的最小值是 m ,且满意M m32 a . 4（1）求椭圆的离心率；（2）设线段 AB 的中点为 G ,线段 AB 的垂直平分线与x 轴、 y 轴分别交于 D , E 两点,O 是坐标原点,记GFD 的面积为S ,OED 的面积为S ,求2S S 2的取值范畴 . . 2 S 12 S 221. （本小题满分12 分） 已知函数fxlnxax有且只有一个零点,其中a0（1）求 a的值；（2）设函数h xfxx,证明：对1x ,x 2 1,x1x 2,不等式x 1x 2x x2x 1x21恒成立 . h x 1hx 222. （本小题满分 12 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线 C 的方程为4cossin 6,以极点 O 为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系. （1）求曲线 C 的参数方程；（2）在直角坐标系中,点Mx, y是曲线 C 上一动点,求 xy 的最大值,并求此时点 M 的直角坐标 . 名师归纳总结 23. 本小题满分10 分 选修 4-5 ：不等式选将第 6 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设函数fx| x1| xa |a0. a名师归纳总结 1 求证：fx2；第 7 页,共 12 页2 如f24,求实数 a 的取值范畴 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 试卷答案一、挑选题1-5: ABCDB 6-10:DACBA 11、12： CB二、填空题13. xy30 14. 画画 15. 4 3 16.16 三、解答题17.1 当n1时,a 1S 1311；11n3 n1. 41n114n,n 32n 31当n2时 ,a nS nS n112于是Hn4111111.··122334n1n1就H2022420224034. 2022100918. 按分层抽样女性应抽取 80 名,男性应抽取 20 名. x 80 5 10 15 47 3,y 20 2 3 10 2 3抽取的 100 名且消费金额在 800,1000 （单位： 元）的网购者中有三位女性设为 A ,B ,C ；两位男性设为 a , b. 从 5 名任意选 2 名,总的基本领件有A, B ,A,C ,A,a ,A, b , B C , ,a, , b,C,a , C, b , a, b ,共 10 个. 名师归纳总结 设“ 选出的两名购物者恰好是一男一女为大事A ” . B,b, C,a , C, b 共 6 个. 第 8 页,共 12 页就大事包含的基本领件有A,a , A, b , ,a, - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - PA63. 105（2） 22 列联表如下表：. 女性男性总计网购达人50 5 55 非网购达人30 15 45 总计80 20 100 就k2n ad bc 210050 15 30 529.091a bc dacb d8020 55 459.0916.635且P k26.6350.010. 所以再犯错误的概率不超过0.010 的前提下可以认为“ 是否为网购达人与性别无关”19. （1）证：作 DHEF 于 H ,连 BH 、 GH . 平面 AEFD平面 EBCF ,交线为 EF , DH平面 AEFD ,DH平面 EBCF ,又 EG平面 EBCF ,故 EGDH . 当x2时,得EB2. EHAD1BCBG2,EH/ /BC ,BDC90. 2四边形 BGHF 为正方形,故EGBH . 又 BH 、 DH平面 DBH ,且 BHDHH ,故 GE平面 DBH . 又 BD平面 EBCF ,故 EGDB . （2）（3）（4）名师归纳总结 2AEEF ,平面 AEFD平面 EBCF ,交线为 EF , AE平面 AEFD . 第 9 页,共 12 页AE面 EBCF . 又由（ 1）知 DH平面 EBCF ,故AE/ /DH . 四边形 AEDH 是矩形, DHAE ,故三棱锥 DBCF 的高 DHAEx . 又SBCF1BC BE14（4-x ） =8-2x . 22三棱锥 DBCF 的体积- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - V DBCF21SBFCDH1882 x2x28x2x2280x4333333当x时,体积的最大值为. 320.1 令F c,0ca0,就 Mac , m2a2c . 2 a ,即a242 c ,e21,即由M m32 a ,得cac32 a ,即ac34444e1,1. 2所以椭圆的离心率为2（2）由线段 AB 的垂直平分线分别与轴 0. 令 AB 的方程为 xtyc . xtycx 、 y 轴交与点 D 、 E ,知 AB 的斜率存在且不为名师归纳总结 联立x2y21,得3t24 y26 cty2 9 c0. 3 t4 c, 4 33 ct4. 第 10 页,共 12 页4 c23 c2y 1y26ct4,x 1x 2ty1y 2c3 t8c4,G3 t322t2由 DGAB ,得x D3 t3 ct411,解之得x D3 t2c4. 24 4 ct3 t2由 RtDGF RtDOE ,得S 1GD23 t4 c4c4 c223 t3 ct429 t290. 23 t22S 2OD2429 41. 3 t2令S 1p,就p9,于是2 S S 2p21. S 22 S 12 S 2p而p1上 9 +递增,p19182. 于是2S S 2pp992 S 12 S 282又2S S 20,2S S 20,9,92 S 12 S 22 S 12 S 241- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2S S 2的取值范畴是0,9. 2 S 12 S 241名师归纳总结 21（1）由于fxlnxax,所以定义域为a, ,f'xx1. 1xxaa1. 第 11 页,共 12 页a令f'x0,得x1a a,. 当ax1a时,f'x0,就fx在区间 a,1a 上递增；当x1a 时,f' 0,就fx在区间 1a,上递减 . fmaxxf1a1a,由题意知1a0,解得a1. 2 由hxfxx,得h x lnx1,不妨令x 1x 21. 欲证x 1x 2x x 2x 1x2+1,hx hx 只需证x 1x 221x x2x 1x 2+1,lnx +1lnx只需证x 11x221x 11x21,lnx +1lnx1即证x 12 12x 11x 21x 22 1lnx 11x 11 x 21x 21即证x 112x 21lnx 11x 21x 11x 21lnt设tx 11t 11,就只需证t21ln t1,化简得t1x 2tt设tt1lnt,就'tt2 10,t2 t t t 在 1, 上单调递增,t10 . 即t1lnt,得证 . t- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 22. （1）由4cossin6,得24cos4cos6 ,名师归纳总结 即2 xy24 x4y60,即x22y222 . 第 12 页,共 12 页即曲线 C 是以点为圆心 2 ,2 ,以2 为半径的圆,令x, y 为圆上任意一点,就圆的参数方程为x22 cos（为参数） . y22 sin2 由于x22 cos（为参数）,所以y22 sinxy42 sin2cos42sin4. 于是当4时,xy max426,此时x22 cos43,即M3,3. y22 sin4323.1 由a0,得| x1| xa | | x1xa | |1a |1a2,aaaa即fx2. （2）由f24,得| 21| 2a | 4. a当 0a2时,| 21| 2a| 4212a41a2. aa当a2时,| 21| 2a| 4212a42a23. aa综上得 1a23,即实数 a 的取值范畴是1,23 . - - - - - - -