2022年北京市西城区第二十二章一元二次方程课堂练习题及答案..docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 3如 k4x优秀学习资料欢迎下载测试 1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法23x 2=0 是关于 x 的一元二次方程,就k 的取值范畴是 _4把 x32x5x3x1=15 化成一般形式为_,a=_,b=_,c=_5如m2xm22x3=0 是关于 x 的一元二次方程,就m 的值是 _6方程 y 212=0 的根是 _二、挑选题9x 216=0 的根是 A只有 4 B只有 4 C± 4 D± 8 10 3x 227=0 的根是 A x1=3,x2= 3 Bx=3 C无实数根 D以上均不正确三、解答题 用直接开平方法解一元二次方程 11 2y 2=8122x3 24=013 3.6x3 2=10 142x1 2= x1 2综合、运用、诊断一、填空题15把方程 3 2 x 22 x x 化为一元二次方程的一般形式 二次项系数为正 是_ _,一次项系数是 _16把关于 x 的一元二次方程 2nx 2n3x1=0 化为一般形式为 _,二次项系数为_,一次项系数为 _,常数项为 _17如方程 2kx 2xk=0 有一个根是 1,就 k 的值为 _二、挑选题名师归纳总结 1 8 下 列 方 程 : x 1 x 2 = 3 , x2 y 4 = 0 , x 1 2 x x 1 = x ,x10,x第 1 页,共 15 页x212 x4 ,1x23 5 ,其中是一元二次方程的有 2A 2 个B3 个C4 个D5 个19形如 ax 2bxc=0 的方程是否是一元二次方程的一般形式,以下说法正确选项 A a 是任意实数B与 b, c 的值有关C与 a 的值有关D与 a 的符号有关20假如x1是关于 x 的方程 2x 23ax 2a=0 的根,那么关于y 的方程 y23=a 的解是 2A 5B± 1 C± 2 D221关于 x 的一元二次方程xk 2 k=0,当 k0 时的解为 A kkBkkCkkD无实数解三、解答题 用直接开平方法解以下方程22 3x23x2=82352x 2=9x32- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 242x34 260.优秀学习资料欢迎下载25xm 2=nn 为正数 拓广、探究、摸索26如关于 x 的方程 k1x 2k2x5k=0 只有唯独的一个解,就 k=_,此方程的解为 _27假如 m2x |mmx1=0 是关于 x 的一元二次方程,那么 m 的值为 A 2 或 2 B2 C 2 D以上都不正确28已知关于 x 的一元二次方程 m1x 22xm 21=0 有一个根是 0,求 m 的值29三角形的三边长分别是整数值 2cm,5cm,kcm,且 k 满意一元二次方程 2k 29k 5=0,求此三角形的周长测试 2 配方法与公式法解一元二次方程学习要求把握配方法的概念,并能娴熟运用配方法与公式法解一元二次方程课堂学习检测一、填空题1x28x_=x_2_,一次项系数是_,常数项是2x23x_= x_223x2px_= x_24x2bx_= x_2a5关于 x 的一元二次方程ax2bx c=0a 0的根是 _6一元二次方程2x12x42x1=3x 中的二次项系数是_二、挑选题名师归纳总结 7用配方法解方程x22x10应当先变形为 第 2 页,共 15 页3A x128Bx1283939Cx1210Dx2203938用配方法解方程x22x=8 的解为 A x1=4,x2=2 Bx1=10,x2=8 Cx1=10,x2= 8 Dx1=4,x2=2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9用公式法解一元二次方程x212x优秀学习资料欢迎下载,正确的应是 4A x225Bx225Cx125Dx12310方程 mx24x1=0m 0的根是 B24 mmA 1 4C224 mmD2m 4 mm三、解答题 用配方法解一元二次方程 12y 26y6=011 x 22x1=0四、解答题 用公式法解一元二次方程 13 x 24x3=0 143 x2x230 .五、解方程 自选方法解一元二次方程15 x 24x 3165x24x=1综合、运用、诊断一、填空题17将方程x2x3323x化为标准形式是_ ,其中 a=_ _,b=_ ,c=_18关于 x 的方程 x 2mx8=0 的一个根是二、挑选题2,就 m=_,另一根是 _名师归纳总结 19如关于 x 的二次三项式x2ax2a3 是一个完全平方式,就a 的值为 第 3 页,共 15 页D2 或 6 A 2 B 4 2 配成完全平方式应加上 C 6 20 4x249yA 14xyB 14xyC± 28xyD0 21关于 x 的一元二次方程2x22a23 ax的两根应为 aA 2aB2a,222- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C242a 优秀学习资料欢迎下载D2a三、解答题 用配方法解一元二次方程22 3x24x=2 23x 22mx=nnm 2 0四、解答题 用公式法解一元二次方程24 2x1=2x 22253 x2123 x26 2x12x11x= x2拓广、探究、摸索27解关于 x 的方程: x 2mx2=mx 23x 其中 m 1 28用配方法说明:无论x 取何值,代数式x24x 5 的值总大于0,再求出当x 取何值时,代数式x24x5 的值最小 .最小值是多少 . 测试 3 一元二次方程根的判别式学习要求把握一元二次方程根的判别式的有关概念,并能敏捷地应用有关概念解决实际问题课堂学习检测一、填空题1一元二次方程 ax 2bxc=0a 0根的判别式为 =b 24ac,1当 b 24ac_0 时,方程有两个不相等的实数根;2当 b 24ac_0 时,方程有两个相等的实数根;3当 b 24ac_0 时,方程没有实数根2如关于 x 的方程 x 22x m=0 有两个相等的实数根,就 m=_3如关于 x 的方程 x 22x k1=0 有两个实数根,就 k_4如方程 xm 2=mm 2 的根的判别式的值为 0,就 m=_二、挑选题名师归纳总结 5方程 x 23x=4 根的判别式的值是 0D5 第 4 页,共 15 页A 7 B25 C± 5 6一元二次方程ax2bxc=0 有两个实数根,就根的判别式的值应是 D零A 正数B负数C非负数7以下方程中有两个相等实数根的是 A 7x 2 x1=0 B9x 2=43x1 Cx27x15=0 D2x23x2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8方程x223x30有 优秀学习资料欢迎下载A 有两个不等实根B有两个相等的有理根C无实根D有两个相等的无理根三、解答题9k 为何值时,方程 kx 26x9=0 有: 1不等的两实根;2相等的两实根;3没有实根10如方程 a1x 22a1xa5=0 有两个实根,求正整数 a 的值11求证:不论m 取任何实数,方程x2m1xm0都有两个不相等的实根2综合、运用、诊断一、挑选题12方程 ax 2bxc=0a 0根的判别式是 2b b 4 ac 2A 2 Bb 4 acCb 2 4ac Dabc13如关于 x 的方程 x1 2=1k 没有实根,就 k 的取值范畴是 A k1 Bk 1 Ck1 Dk1 14如关于 x 的方程 3kx 212xk 1=0 有两个相等的实根,就 k 的值为 A 4 B3 C 4 或 3 D1 或 22 315如关于 x 的一元二次方程 m 1x 2 2mx m 3=0 有两个不等的实根,就 m 的取值范畴是 A m 3Bm 3且 m 1 2 2Cm 3 且 m 1 Dm 32 216假如关于 x 的二次方程 a1x 22bx=c1x 2有两个相等的实根,那么以正数 a,b, c 为边长的三角形是 A 锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D任意三角形二、解答题17已知方程 mx 2mx5=m 有相等的两实根,求方程的解18求证:不论 k 取任何值,方程 k 21x 22kx k 24=0 都没有实根名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载19假如关于 x 的一元二次方程 2xax4x 26=0 没有实数根,求 a 的最小整数值20已知方程 x 2 2xm1=0 没有实根,求证:方程 x 2 mx=12m 肯定有两个不相等的实根拓广、探究、摸索21如 a,b, c,d 都是实数,且ab=2cd,求证:关于x 的方程 x2ax c=0,x2bxd=0 中至少有一个方程有实数根测试 4 因式分解法解一元二次方程学习要求把握一元二次方程的重要解法因式分解法课堂学习检测一、填空题 填出以下一元二次方程的根 1xx3=0_ 33x 2=2x_ 22x7x2=0_ 4x 26x9=0_ 52x223x0._ 6 12x2 12x ._ 7x122x1=0 _8x122x1=1_ 二、挑选题9方程 xaxb=0 的两根是 1 . A x1=a,x2=bBx1=a, x2=bCx1=a,x2=bDx1=a,x2= b10以下解方程的过程,正确选项 A x 2=x两边同除以x,得 x=1Bx24=0直接开平方法,可得x=± 2Cx2x1=3× 2 x2=3,x1=2,x1=5,x2=1D23x3x22=0整理得 33x 2x 1=0,x 12,x 23三、解答题 用因式分解法解以下方程,* 题用十字相乘法因式分解解方程11 3xx2=2x2123x2x .*13 x23x 28=014x 2bx2b 2=0*15 2x1222x 1=3*16 2x 2x 15=0名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载四、解答题17 x 取什么值时,代数式x28x12 的值等于 2x2x 的值综合、运用、诊断一、写出以下一元二次方程的根182x22x0_ 2_ 2=2 x519 x2二、挑选题20方程 xx2=22x的根为 A 2 B2 C± 2 D2,2 21方程 x1 2=1x 的根为 A 0 B 1 和 0 C1 D1 和 0 3 2 1 322方程 x x x 0 的较小的根为 4 2 43 1 5 3A BCD4 2 8 4三、用因式分解法解以下关于 x 的方程235 x 1 x 2. 244x3 2x2 2=02225x 2ax ab 20 . 26abx 2a 2b 2xab=0ab 0 4四、解答题27已知关于x 的一元二次方程mx 2 m 22x2m=01求证:当 m 取非零实数时,此方程有两个实数根;2如此方程有两个整数根,求 m 的值测试 5 一元二次方程解法综合训练学习要求会用适当的方法解一元二次方程,培育分析问题和解决问题的才能课堂学习检测名师归纳总结 一、填空题 写出以下一元二次方程的根 第 7 页,共 15 页13x121=0_ 22x1222x1=3 _ - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载33x 25x2=0_ 4x 24x6=0_ 二、挑选题5方程 x 24x4=0 的根是 Cx=4 7Dx1=x2=4 A x=2 Bx1=x2=2 61x20. 72. 5的根是 Cx=± 9 Dx35A x=3 Bx=± 3 77x2x0的根是 Bx 1,0x 2A x777Cx1=0,x 27Dx78x12=x1 的根是 Bx=0 或 x=1 A x=2 Cx=1 Dx=1 或 x=2 三、用适当方法解以下方程96x 2x2=02=010x3x3=3122a2x25ax2=0a 0 11 x 22mxm 2n四、解以下方程先将你挑选的正确解法写在括号中13 5x 2=x正确方法: _ 14 x 22x=224正确方法: _ 15 6x 22x 3=0正确方法: _ 16 62x 2=0正确方法: _ 17 x 215x 16=0正确方法: _ 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18 4x21=4x正确方法: _ 优秀学习资料欢迎下载19 x1x15x2=0正确方法: _ 综合、运用、诊断一、填空题20如分式x2x7x8的值是 0,就 x=_121关于 x 的方程 x 22ax a 2b 2=0 的根是 _二、挑选题22方程 3x 2=0 和方程 5x 2=6x 的根 x=0 A 都是 x=0 B有一个相同,C都不相同D以上都不正确23关于 x 的方程 abx 2a 2b 2xab=0ab 0的根是 A x 12b,x 22aBx 1b,x2aababCx 1a2abb2,x20D以上都不正确三、解以下方程24 x12x22=x3225y5y3y2y4=263x27kx 2k1x1=0262x220.四、解答题28已知: x23xy4y2=0y 0,求xy的值2=0 有两相等实数根xy29已知:关于x 的方程 2x 22a cxab2 bc求证: ac=2ba,b,c 是实数 拓广、探究、摸索名师归纳总结 30如方程 3x 2bxc=0 的解为 x1=1,x2=3,就整式 3x 2bxc 可分解因式为 _ 第 9 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2bb24ac,请 你 计 算x1_31在实数范畴内把x 22x1 分解因式为 _32 已 知 一 元 二 次 方 程ax2 bx c=0a 0 中 的 两 根 为x 1,x2ax2=_,x1·x2=_并由此结论解决下面的问题:1方程 2x 23x5=0 的两根之和为 _,两根之积为 _2方程 2x 2mxn=0 的两根之和为 4,两根之积为3,就 m=_,n=_3如方程 x 24x3k=0 的一个根为 2,就另一根为 _, k 为 _4已知 x1, x2是方程 3x22x2=0 的两根,不解方程,用根与系数的关系求以下各式的值: 1 1 ; x 1 2x 2 2; x1x2;x 1 x 2 x 1 x 2 2x 1 2x 2 ; x12x22测试 6 实际问题与一元二次方程学习要求会敏捷地应用一元二次方程处理各类实际问题课堂学习检测一、填空题1实际问题中常见的基本等量关系;1工作效率 =_ ;2路程 =_2某工厂 1993 年的年产量为 aa0,假如每年递增 10,就 1994 年年产量是 _,1995 年年产量是_,这三年的总产量是 _3某商品连续两次降价 10后的价格为 a 元,该商品的原价为 _二、挑选题4两个连续奇数中,设较大一个为 x,那么另一个为 A x1 Bx2 C2x1 Dx2 5某厂一月份生产产品 a 件,二月份比一月份增加 2 倍,三月份是二月份的 2 倍,就三个月的产品总件数是 A 5a B7a C9a D10a三、解答题6三个连续奇数的平方和为6251,求这三个数1,求这个直角三角形的三边长7直角三角形周长为2,斜边上的中线长8某工厂一月份产量是5 万元,三月份的产值是11.25 万元,求二、三月份的月平均增长率名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9如图,在长为优秀学习资料欢迎下载图中阴影10cm,宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形部分 面积是原矩形面积的80,求所截去小正方形的边长6m、宽 3m,10如下图甲, 在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边,如下图乙, 地毯中心的矩形图案长整个地毯的面积是40m2,求花边的宽综合、运用、诊断一、填空题11某县为进展训练事业,加强了对训练经费的投入,20XX 年投入 3000 万元,估计 20XX 年投入 5000 万元设训练经费的年平均增长率为 x,就列出的方程为 _12一种药品经过两次降价,药价从原先的每盒 60 元降至现在的 48.6 元,就平均每次降价的百分率是_13在一幅长 50cm,宽 30cm 的风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如下列图,假如要使整个挂图的面积是 1800cm 2,设金色纸边的宽为 xcm,那么 x 满意的方程为 _二、解答题14某汽车销售公司 20XX 年盈利 1500 万元, 到 20XX 年盈利 2160 万元, 且从 20XX 年到 20XX 年,每年盈利的年增长率相同名师归纳总结 1该公司 20XX 年盈利多少万元. 20XX 年盈利多少万元. 第 11 页,共 15 页2如该公司盈利的年增长率连续保持不变,估计- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2 1在温室内,沿前侧内墙保留3m 宽15某村方案建造如下列图的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为的空地, 其他三侧内墙各保留1m 宽的通道 当矩形温室的长与宽各为多少米时,蔬菜种植区域的面积是 288m2. 16某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000 元用作购物,剩下的1000 元及所得利息又全部按一年定期存入银行如银行存款的利息不变,到期后得本金和利息共 1320 元求这种存款方式的年利率 问题中不考虑利息税 17某商场销售一批衬衫,现在平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,为扩大销售量,增加盈利,削减库存,商场打算采纳降价措施,经调查发觉,假如每件衬衫的售价降低1 元,那么商场平均每天可多售出 2 件商场如要平均每天盈利 1200 元,每件衬衫应降价多少元 . 18已知:如图,甲、乙两人分别从正方形场地 ABCD 的顶点 C,B 两点同时动身,甲由 C 向 D 运动,乙由 B 向 C 运动,甲的速度为 1km/min ,乙的速度为 2km/min ,如正方形场地的周长为 40km ,问多少分钟后,两人首次相距 2 10 km .19 1据 20XX 年中国环境状况公报,我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面积达 356 万 km 2,其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多 26 万 km 2问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少万平方千米 . 2某省重视治理水土流失问题,20XX 年治理了水土流失面积 400km 2,该省逐年加大治理力度,方案20XX 年、 20XX 年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数,到 20XX 年年底,使这三年治理的水土流失面积达到 1324km 2求该省 20XX 年、 20XX 年治理水土流失面积每年增长的百分数名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载其次十二章 一元二次方程全章测试一、填空题1一元二次方程 x 22x10 的解是 _2如 x1 是方程 x 2mx2m0 的一个根,就方程的另一根为 _3小华在解一元二次方程 x 24x0 时,只得出一个根是 x4,就被他漏掉的另一个根是 x_4当 a_时,方程 xb 2 a 有实数解,实数解为 _5已知关于 x 的一元二次方程 m 2 1xm23mx10,就 m _6如关于 x 的一元二次方程 x 2axa0 的一个根是 3,就 a _7如 x 2 5x6 2 x 2 3x10 0,就 x_8已知关于 x 的方程 x 22xn10 有两个不相等的实数根,那么 n2 n1 的化简结果是 _二、挑选题9方程 x 23x2 0 的解是 A 1 和 2 B 1 和 2 C1 和 2 D 1 和 2 10关于 x 的一元二次方程x2mxm20 的根的情形是 A 有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定11已知 a,b, c 分别是三角形的三边,就方程abx22cxab0 的根的情形是 A 没有实数根B可能有且只有一个实数根C有两个不相等的实数根D有两个不相等的实数根12假如关于x 的一元二次方程x22xk0没有实数根,那么k 的最小整数值是 2A 0 B1 C2 D3 13关于 x 的方程 x 2m1x21x 0,下面结论正确选项 A m 不能为 0,否就方程无解Bm 为任何实数时,方程都有实数解C当 2<m<6 时,方程无实数解D当 m 取某些实数时,方程有无穷多个解三、解答题14挑选正确方法解以下关于x 的方程:2 x 26x801x12 12x24 xx4213x222x20 .52x 22x10. 6 x 22a bxa2ab 015应用配方法把关于x 的二次三项式2x 24x6 变形,然后证明:无论x 取任何实数值,二次三项式的值都是正数名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载16关于 x 的方程 x 22xk10 有两个不等的实数根1求 k 的取值范畴;2如 k1 是方程 x 22xk 14 的一个解,求k 的值17已知关于x 的两个一元二次方程:方程:x22 k1xk22 k130_填方程的序2方程:x2 k2 x2 k9041如方程、都有实数根,求k 的最小整数值;2如方程和中只有一个方程有实数根;就方程,中没有实数根的方程是号,并说明理由;3在2 的条件下,如k 为正整数,解出有实数根的方程的根x的 一 元 二 次 方 程cx21 8 已 知a, b , c 分 别 是 A B C的 三 边 长 , 当m > 0 时 , 关 于m bx2m 2max0有两个相等的实数根,试说明ABC 肯定是直角三角形19如图,菱形ABCD 中,AC,BD 交于 O,AC8m,BD6m,动点 M 从 A 动身沿 AC 方向以 2m/s 匀速名师归纳总结 直线运动到C,动点 N 从 B 动身沿 BD 方向以 1m/s 匀速直线运动到D,如 M,N 同时动身,问动身后第 14 页,共 15 页几秒钟时, MON 的面积为1m2.4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载答案与提示其次十二章 一元二次方程全章测试1x1x212 23040 , x b a .5469 728 349A. 10A. 11A. 12D. 13C. 14 1x12,x20;2x12,x24;3 x 1 x 2 2 ;4x1 7,x23;5 x 1 12 3, x 2 12 3 ;6x1a,x2a b15变为 2x1 24,证略名师归纳总结 16 1k<2;2k 31 2>0> 1;3k5 时,方17 17;2;21( k424>0,如方程、只有一个有实数根,就18程的根为 x 1 x 2 7 ; k6 时,方程的根为2 4ma 2b 2 c 20, a 2b 2c 2x1827,x 282719设动身后x 秒时,SMON141当 x<2 时,点 M 在线段 AO 上,点 N 在线段 BO 上142x3x241第 15 页,共 15 页解得x 1,x 2522 s x2 ,x522 s ;