2022年双曲线的简单性质学案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 第 二 章 圆锥曲线与方程一、第 2.3.2 节双曲线的简洁几何性质（4 课时）班级姓名学习目标（1）把握双曲线的基本基本性质（2）能依据双曲线的性质求双曲线的标准方程及渐近线二、问题与例题复习：问题 1：椭圆的概念？椭圆的性质有哪几条？问题一 ：双曲线性质有哪些？师生活动 1： 观看双曲线的标准方程x2y21a0 ,b0的外形,a2b2问题 1 你能从图中看出它的范畴吗？问题 2 它具有怎样的对称性？问题 3 双曲线上哪些点比较特别？中心：顶点：实轴：虚轴：渐近线：摸索：对于不同的双曲线,我们发觉,双曲线开口大小不一样,那么用什么量可 以刻画双曲线开口大小呢？离心率：名师归纳总结 例题 1 点Mx ,y与定点F,50 的距离和它到直线l: y16的距离之比是常数5第 1 页,共 5 页54求点 M 的轨迹方程；（设计意图：引申出双曲线的其次定义）解：设 d 是点 M 到直线l: y16的距离,依据题意,点M 的轨迹就是集合5P=M| MF|5 ,由此得x5 2xy25,将上式两边平方,并化简,得|16|d445- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9x216y2144,即x2y21169问题 4：你能依据例 1 概况、归纳、推导出双曲线的其次定义？引申（双曲线的其次定义） ：如点 M x y 与定点 F c ,0 的距离和它到定直线 l ：2a cx 的距离比是常数 e（c>a>0）,就点 M 的轨迹方程是双曲线其中定点c a2F c ,0 是焦点,定直线 l ：x a 相应于 F 的准线；由椭圆的对称性,另一焦点c2F c ,0,相应于 F 的准线 l ：x ac2 2例 2、求双曲线 9 y 16 x 144 的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、 离心率、 渐近线方程 . 2 2解：把方程 9 y 216 x 2144 化为标准方程 y x 1 .由此可知,半实轴长 a 4,半虚16 9轴长 b 3 . c a 2b 25 所以,焦点坐标是 0, 5c 5 y x离心率 e,渐近线方程是 0a 4 4 32 2变式训练 2：假如双曲线 x y1 上一点 P 到双曲线右准线的距离 d 等于 8,64 36求点 P 到右焦点 F 的距离 |PF|；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、本课小结双曲线y2x21 a0,b0的简洁几何性质a2b2四、目标检测1、已知双曲线5x24y220,就焦点坐标为（1）中心坐标为顶点坐标为（2）准线方程为 渐近线方程为（3）P 点在双曲线上, P 到一个焦点的距离是离心率为 3,就 P 到两准线的距离是2平面内动点 P 到两定点 F 1, F 2 的距离差的肯定值是常数 2a,就动点 P 的轨迹方程为（）A 双曲线 B 双曲线或两条射线 C 两条射线 D 椭圆23、假如双曲线 x 2 y1 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 2,那么点 P 到 y 轴4 2的距离是（）A 4 6 B 2 6 C 2 6 D 2 33 3五、配餐作业A 组名师归纳总结 1、如双曲线x2y21（a0, b0）上横坐标为3 a 的点到右焦点的距离大于2第 3 页,共 5 页a2b2它到左准线的距离,就双曲线离心率的取值范畴是 A.1,2 B.2,+ C.1,5 D. 5,+ - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、如双曲线x2y21的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2 那么就双曲线a2b2的离心率是（）（A）3 （B）5 （C）3（D）52 23、已知双曲线 x y2 1 b 0 的左、右焦点分别是 F 、F ,其一条渐近线方2 b程为 y x,点 P 3 , y 0 在双曲线上 .就 PF PF （）A. -12 B. -2 C. 0 D. 4 2 24、假如双曲线 x y =1 上一点 P 到右焦点的距离等于 13 ,那么点 P 到右准线13 12的距离是13 5A B 13 C5 D5 1325、设 F1、F2是双曲线 xy 2 1 的两个焦点, 点 P 在双曲线上, 且满意 F1PF2=904o就 F1PF2的面积是（）（A）1 （B）5（C）2 （D）526、双曲线的两个焦点分别为（0,-5）、（0,5）,离心率是 3 ,就双曲线的方程2为2 27、双曲线 x y1 上有点 P,F 1, F 2 是双曲线的焦点,且 F 1PF 2,就16 9 3F 1PF 2 的面积为8、双曲线 x 2-y 2=4 的焦点且平行于虚轴的弦长为B 组名师归纳总结 9、已知双曲线x2y21上一点 M 的横坐标为 4,就点 M 到左焦点的距离是第 4 页,共 5 页91610、过点 P（8,1）的直线与双曲线x24y24相交于 A、B 两点,且 P 是线段 AB 的中点,求直线AB 的方程；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11、已知点 A（5,3）,F（2,0）,在双曲线x2y21上求一点 P,使|PA|1 |2PF|3的值最小；C 组12、已知点 A 3,0 和 B 3,0, 动点 C引 A、B两点的距离之差的肯定值为 2,点 C的轨迹与直线 y x 2 交于 D、E 两点,求线段 DE的长；六、学后反思名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
