2022年四星级重点高中高考冲刺数学复习单元卷：三角与解析几何.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载江苏省常州市中学2022 高考冲刺复习单元卷三角与解析几何一、填空题： （此题共 10 个 小题,每题 4 分,共 40 分）1、已知向量 a与b的夹角为 120° ,且 | a | 2 |, b | 5,就 2 a b a；2、函数 f x sin x 1x 1 的零点个数为 个；2 33、已知函数 f x 1,x < 1,就不等式 x 1 f x 1 3 x 的解集为；1,x 14、设 a、b、c 分别是ABC 中 A、 B、 C所对边的边长,就直线 x sin A ay c 0 与bx y sin B sin C 0 的位置关系是；2 25、直线 3 x y 2 3 0 截圆 x y 4 得的劣弧所对的圆心角是；6、如把函数 y 3sin x cos x 的图象向右平移 m m 0 个单位后所得图象关于 y 轴 对称,就 m 的最小值为；7、已知直线 1 4 k x 2 3 k y 3 12 0 k R 所经过的定点 F恰好是椭圆C的一个焦 点 , 且 椭 圆 C 上 的 点 到 点 F 的 最 大 距 离 为 8. 就 椭 圆 C 的 标 准 方 程为；8、已知方程 x 2 2 a x 1 a b 0 的两根为 x 1 , x 2 , 且 0 x 1 1 x 2 , 就 b的取值范a围；x x9、设曲线 y ax 1 e 在点 A x 0 , y 1 处的切线为 1l,曲线 y 1 x e 在点 B x 0 , y 2 处的切线为 2l,如存在 0x 03,使得 l 1 l ,就实数 a 的取值范畴是；210、已知函数 f x sin x cos ,0 x ,就 f x 的值域为；2二、解答题： （此题共 4 大题,共 60 分）11、在平面直角坐标系中,点 P 1 ,cos 2 在角 的终边上,点 Q sin 2, 1 在角 的终边2上,且 OP OQ 1. （1）求 cos2；（2）求 sin 的值 . 212、设 f x 是定义在 1,1 上的偶函数,f x 与 g x 图像关于直线 x 1 对称,且当x 2,3 时,g x 3 x 2 4 x 2 3；（1）求 f x 的表达式；（2）如不等式 f x a 3 对一切 x 1,1 都成立,求实数 a 的取a 1值范畴；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13、已知 O ：x2y21和定点学习必备欢迎下载P a b 向 O 引切线 PQ ,切点A 2,1,由 O 外一点名师归纳总结 为 Q ,且满意 |PQ| |PA x 1 求实数 a、b间满意的等量关系；2 求线段 PQ 长的最小值；3 如以 P 为圆心所作的P与O有公共点,试求半径取最小值时的P方程14、等差数列 an中 a3=7,a1+a2+a3=12,记S 为an的前n 项和 ,令y bn=anan+1,数列1的前 n 项和为 Tn. 2 A bn求 an 和 Sn；求证： Tn<1 3；O 2 是否存在正整数m , n ,且 1<m<n ,使得 T1 , Tm , Tn成等比数列？如存在,求出m ,n 的值,如不存在,说明理由. Q 参考答案P 一、填空题： （此题共 10 个小题,每题4 分,共 40 分）1、已知向量 a与b的夹角为120° ,且|a|2 |,b|5,就2 ab a；13 2、函数fxsin2x1x1的零点个数为个； 3 33 、 已 知 函数f x 11,x< 1,就 不 等 式x1 f x1 3x的 解 集,x1第 2 页,共 6 页为；x x14、设 a、b、c 分别是ABC 中 A、 B、 C所对边的边长,就直线xsinAayc0与bxysinBsinC0的位置关系是；垂直5、直线3 xy2 30截圆x2y24得的劣弧所对的圆心角是； 36、如把函数y3sinxcosx 的图象向右平移m m0个单位后所得图象关于y 轴对称,就 m 的最小值为；2 37、已知直线 1 4 k x23 k y312 0kR 所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦 点 , 且 椭 圆 C 上 的 点 到 点 F的 最 大 距 离 为8. 就 椭 圆 C 的 标 准 方 程为；2 x25y2116- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8、已知方程x22a x1a学习必备欢迎下载,x2,且0x 11x 2,就b的取值范b0 的两根为x 1a围；名师归纳总结 2 ,2第 3 页,共 6 页39、设曲线yax1x e 在点A x0,y 1处的切线为1l,曲线y1x ex在点B x 0,y2处的切线为2l,如存在0x 03,使得l1l ,就实数a的取值范 围是；1,32210、已知函数f x sinxcos ,0x2,就f x 的值 域为3；1,2 二、解答题： （此题共 4 大题,共 60 分）11、在平面直角坐标系中,点P1,cos2在角的终边上,点Qsin2, 1在角的终边2上,且OP OQ1. ；（2）求 sin 的值 . （1）求 cos22（1）OP OQ1,12 sin2 cos1,2221 cos2 41cos21,cos21. 223（2）由（ 1）得：2 cos1 cos22,P 1 2 ,2 323sin21cos21,Q1 , 1323sin4,cos3,s i n31 0,10cos10,5510sinsincoscossin101012、设f x 是定义在1,1 上的偶函数,f x 与g x 图像关于直线x1对称,且当x2,3时,g x 3x24x23；（1）求f x 的表达式；（2）如不等式f x a3对一切x1,1都成立,求实数a 的取值范畴；a1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 1f x 与g x 图像关于直线x1 对称学习必备欢迎下载名师归纳总结 f x =g2-x -1分第 4 页,共 6 页当x-1,0时,2-x2,3f x g2x4x33x -4分又f x 是偶函数,当x0,1时,x-1,0f x fx4x33x -6分f x 43 x33 xx-1,0 -7分4 x3x x0,1（ ）2f x 是偶函数f x 在0,1上的最大值就是f x 在-1,1上的最大值-8分f 12x23x0,1由f 0 得x1或x12210,1 ,10,122f11,f00,f112f x 在0,1上的最大值为f11 -12分2由已知得a31即a>1a1所求 的取值范畴为：aa>1 -14分13、已知 O ：x2y21和定点A 2,1,由 O 外一点P a b 向 O 引切线 PQ ,切点为 Q ,且满意 |PQ| |PA y 1 求实数 a、b间满意的等量关系；2 2 求线段 PQ 长的最小值；A 3 如以 P 为圆心所作的P与O有公共 点,试求半径O 2 x 取最小值时的P方程解：（ 1）连OP,Q 为切点, PQOQ ,由勾股定理有Q P PQ2OP2OQ2又由已知P QP A故PQ2PA2.即：y 2 a2 b2 1a2 2 b . 1 2A化简得实数a、b 间满意的等量关系为：2 ab30. P（2）由 2ab30,得b2 a3. O2x PQa22 b1a2 2 a321Q P 2 5 a12 a8=5a624. l 55- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故 当a6时,PQmin25.学习必备欢迎下载2 55.即线段 PQ 长的最小值为55（3）设P 的半径为 R ,P 与O 有公共点,O 的半径为 1,R 1 OP R 1. 即 R OP 1 且 R OP 1 . 而 OP a 2b 2a 2 2 a 3 25 a 6 2 9,5 5故当 a 65 时,OP min 35 5. 此时 , b 2 a 35 3,R min 35 5 1 . 得半径取最小值时 P 的方程为 x 6 2 y 3 2 3 5 1 25 5 5解法 2：P 与 O 有公共点,P 半径最小时为与 O 外切（取小者）的情形,而这些半径的最小值为圆心 O 到直线 l 的距离减去 1,圆心 P 为过原点与 l 垂直 的直线 l 与 l 的交点 P0. 3 3 5r = 2 2 + 1 21 = 51. 又 l ：x2y = 0, 解方程组2 xx 2y y3 0,0,得 x 6 ,53 .即 P0 65 , 35 . y5所求圆方程为 x 65 2 y 35 2 35 5 1 2. 114、等差数列 an中 a3=7,a1+a2+a3=12,记 S 为an的前 n 项和 ,令 bn=anan+1,数列 的前b nn 项和为 Tn. 名师归纳总结 求 an 和 Sn；求证： Tn<1 3；求出 m ,n 的值,第 5 页,共 6 页是否存在正整数m , n ,且 1<m<n ,使得 T1 , Tm , Tn成等比数列？如存在,如不存在,说明理由. 3 d12. 解（ 1）设数列an的公差为 d ,由a3a 12d7,a1a2a33 a1解得a 11, d =3 2 分3 分a n3n2; Sn=3n2n 4 分22 b na b n13n23n16 分13n213n1 13 n12311 bn3n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - T n111学习必备1欢迎下载315123123111113447711n3 nnn名师归纳总结 =1 311 1 8 分
