2022年培优：锐角三角函数应用题训练.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载锐角三角函数应用题训练1如图,某数学爱好小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶 C的仰角为 30° ,然后沿AD方向前行 10m,到达 B点,在 B处测得树顶 C的仰角高度为 60°（A、B、D三点在同始终线上）；请你依据他们测量数据运算这棵树 CD的高度（结果精确到 0.1m）；（参考数据：2 1.414 ,3 1.732 ）2如图,一艘核潜艇在海面DF下 600 米 A 点处测得俯角为 30° 正前方的海底 C点处有黑匣子,连续在同一深度直线航行 1464 米到 B点处测得正前方 C点处的俯角 为 45° 求海底 C点处距离海面 DF的深度（结果精确到个位,参考数据： 2 1.414 ,3 1.732 ,5 2.236 ）3如图,在电线杆 CD上的 C处引拉线 CE、CF固定电线杆,拉线 CE和地面所成的 角CED=60° ,在离电线杆 6 米的 B 处安置高为 1.5 米的测角仪 AB,在 A处测得电 线杆上 C处的仰角为 30° ,求拉线 CE的长（结果保留小数点后一位,参考数据：名师归纳总结 21.41,31.73 ）第 1 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载4如图, AB、CD为两个建筑物,建筑物AB的高度为 60 米,从建筑物 AB的顶点 A点测得建筑物 CD的顶点 C点的俯角EAC为 30° ,测得建筑物 CD的底部 D点的俯 角EAD为 45° （1）求两建筑物底部之间水平距离 BD的长度；（2）求建筑物 CD的高度（结果保留根号） A EC D B 5钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土,为保护国家主权和海洋权益,我国海监和渔政部门对钓鱼岛海疆实现了常态化巡航治理如图,某日在我国钓鱼岛邻近海疆有两艘自西向东航行的海监船A、B,B船在 A船的正东方向,且两船保持20海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向, B 的北偏东 15° 方向有一我国渔政执法船 C,求此时船 C与船 B 的距离是多少（结果保留根号）6一测量爱好者,在海边测量位于正东方向的小岛高度AC,如下列图,他先在点名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载B 测得山顶点 A 的仰角为 30° ,然后向正东方向前行62 米,到达 D点,在测得山顶点 A的仰角为 60° （B、C、D三点在同一水平面上, 且测量仪的高度忽视不计） 求小岛高度 AC（结果精确的 1 米,参考数值：21.4,31.7 ）7如图,我省在修建泛亚铁路时遇到一座山,要从A 地向 B 地修一条隧道 A,B 在同一水平面上 ,为了测量 A,B 两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从 M地动身垂直上升 150 米到达 C处,在 C处观看 A 地的俯角为 60° ,然后保持同一高度向前平移 200 米到达 D处,在 D处观看 B 地的俯角为 45° ,就A、B两地之间的距离为多少米？ 参考数据：31.73 ；结果保留整数 NC60°AD45°BM8甲、乙两条轮船同时从港口 A 动身,甲轮船以每小时 30 海里的速度沿着北偏东60° 的方向航行,乙轮船以每小时 15 海里的速度沿着正东方向行进,1 小时后,甲船接到命令要与乙船会合,于是甲船转变了行进的速度,沿着东南方向航行,结果在小岛 C处与乙船相遇假设乙船的速度和航向保持不变,求：（1）港口 A与小岛 C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9如图,游客从某旅行景区的景点精品资料欢迎下载A 沿直A 处下山至 C处有两种路径,一中是从线步行到 C,另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B,然后从 B 沿直线步行到 C现有甲、乙两位游客同时从A 处下山,甲沿 AC匀速步行,速度为45m/min 乙开头从A 乘缆车到 B,在 B 处停留 5min 后,再从 B 匀速步行到 C,两人同时到达已知缆车匀速直线运动的速度为180m/min ,山路 AC长为 2430m,经测量,CAB=45°,CBA=105°（参考数据：1.4,1.7）（1）求索道 AB 的长；（2）为乙的步行速度10某中学九年级数学爱好小组为测量校内旗杆高度,如图,在 C点测得旗杆顶端 A 的仰角为 30°,向前走了 6 米到达 D 点,在 D 点测得旗杆顶端 A 的仰角为 60°测 角器的高度不计 . （1） AD米；31.73）. （2）求旗杆 AB 的高度（结果保留 1 位小数,11某日,正在我国南海海疆作业的一艘大型渔船突然发生险情,相关部门接到求名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载救信号后,立刻调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援当飞机到达距离海面 3000米的高空 C处,测得 A处渔政船的俯角为 60° ,测得 B处发生险情渔船的俯角为 30° ,请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）12如图,小明在 M处用高 1 米（ DM=1米）的测角仪测得旗杆 AB的顶端 B的仰角为 30° ,再向旗杆方向前进10 米到 F 处,又测得旗杆顶端B 的仰角为 60° ,恳求出旗杆 AB的高度（取1.73 ,结果保留整数）13如图,有小岛 A和小岛 B,轮船以 45km/h 的速度由 C向东航行,在 C处测得 A的方位角为北偏东 60° ,测得 B 的方位角为南偏东 45° ,轮船航行 2 小时后到达小岛 B处,在 B处测得小岛 A在小岛 B的正北方向求小岛 A与小岛 B之间的距离（结果保留整数,参考数据：1.41 ,2.45 ）14 一艘观光游船从港口A以北偏东 60° 的方向出港观光, 航行 80 海里至 C处时发生了侧翻沉船事故,立刻发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37° 方向,立刻以 40 海里每小时的速度前往救援,求海警船到大事故船C处所需的大约时间（温馨提示：sin53 ° 0.8,cos53° 0.6 ）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载15依据道路治理规定,在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆, 限速 60 千米/ 时已 知测速站点 M距羲皇大道 l （直线）的距离 MN为 30 米（如下列图）现有一辆汽车 由秦州向麦积方向匀速行驶, 测得此车从 A点行驶到 B点所用时间为 6 秒,AMN=60° ,BMN=45° （1）运算 AB的长度（2）通过运算判定此车是否超速16如图,在东西方向的海岸线l 上有一长为 1 千米的码头 MN,在码头西端 M的正西方向 30 千米处有一观看站 O某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 O的北偏西 30° 方向,且与 O相距 千米的 A 处；经过 40 分钟,又测得该轮船位于 O的正北方向,且与 O相距 20 千米的 B处（1）求该轮船航行的速度；（2）假如该轮船不转变航向连续航行,那么轮船能否正好行至码头 MN靠岸？请说明理由17如图,我国的一艘海监船在钓鱼岛A 邻近沿正东方向航行,船在B点时测得钓名师归纳总结 鱼岛 A在船的北偏东 60° 方向,船以 50 海里 / 时的速度连续航行2 小时后到达 C点,第 6 页,共 9 页此时钓鱼岛 A在船的北偏东 30° 方向请问船连续航行多少海里与钓鱼岛A的距离- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载最近？18如图, A,B 两地之间有一座山,汽车原先从A 地到 B 地须经 C地沿折线 A CB 行驶,全长 68 km现开通隧道后,汽车直接沿直线 AB行驶已知A30° ,B45° ,就隧道开通后,汽车从 A 地到 B 地比原先少走多少千米？ （结果精确到 01 km）（参考数据：21 4.,31 .7）CA30°45°B19水利部门为加强防汛工作,打算对某水库大坝进行加固,大坝的横截面是梯形ABCD,如下列图,已知迎水坡面 AB的长为 16 米,B60° ,背水坡面 CD的长为 16 3米,加固后大坝的横截面为梯形ABED,CE的长为 8 米1 已知需加固的大坝长为 150 米,求需要填土石方多少立方米？2 求加固后的大坝背水坡面 DE的坡度20如图,一段河坝的横截面为梯形 ABCD,试依据图中数据,求出坝底宽AD.（i CEED,单位： m）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载参考答案1这棵树 CD的高度为 8.7 米22600 米35.7 米4（1）两建筑物底部之间水平距离BD的长度为 60 米；（2）建筑物 CD的高度为（ 6020 3 ）米5此时船 C与船 B的距离是 20 2 海里653 米.7A、B 两地之间的距离为 264 米 8（1）（15 3 +15）海里（2） 5 6 海里/ 小时91AB=1260m；2乙的步行速度是 45m/min. 10（1）AD 6（2）AB 5.2 米112000 3 米1210 米 13小岛 A与小岛 B之间的距离是 100km1415（1）AB=（30+30 3 ）米；（2）不会超速30 千米 / 时；16（1）轮船航行的速度为（2）该轮船不转变航向连续航行,不能行至码头 MN靠岸1750. 1814.名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 191 需填土 4 800精品资料欢迎下载3.第 9 页,共 9 页3 立方米 ；2DE 的坡度为420（7.5 43 ）m- - - - - - -