2022年大学物理课后习题及答案_量子物理.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第十七章量子物理优秀学习资料欢迎下载题 17.1：天狼星的温度大约是11000；试由维思位移定律运算其辐射峰值的波长；题 17.1 解： 由维思位移定律可得天狼星单色辐出度的峰值所对应的波长该波长mb2.57107m257nmT属紫外区域,所以天狼星呈紫色题 17.2：已知地球跟金星的大小差不多,金星的平均温度约为773 K ,地球的平均温度约为293 K ；如把它们看作是抱负黑体,这两个星体向空间辐射的能量之比为多少？题 17.2 解： 由斯特藩一玻耳兹曼定律MTT4可知,这两个星体辐射能量之比为M金T金4484.M地T地题 17.3：太阳可看作是半径为 表面上的辐射能量为 1.4 107.0 10 8 m 的球形黑体,试运算太阳的温度；设太阳射到地球3W m2,地球与太阳间的距离为 1.5 10 11m；题 17.3 解： 以太阳为中心,地球与太阳之间的距离 d 为半径作一球面,地球处在该球面的某一位置上；太阳在单位时间内对外辐射的总能量将匀称地通过该球面,因此有M T4d2E（1）4R2MTT4（2）由式（ 1）、（2）可得Td2E145800K2.50 eV ,分别运算钨和钡的截止频率；哪一R2题 17.4：钨的逸出功是4.52 eV ,钡的选出功是种金属可以用作可见光范畴内的光电管阴极材料？题 17.4 解： 钨的截止频率01W 11 . 0910 15Hz而钨的截止频率01 大h钡的截止频率02W 2.0 6310 15Hz02 正好处于该范畴内,h钡的截止频率对比可见光的频率范畴可知,于可见光的最大频率,因而钡可以用于可见光范畴内的光电管材料；名师归纳总结 题 17.5：钾的截止频率为4.62 1014 Hz,今以波长为435.8 nm 的光照耀,求钾放出的光电子第 1 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载的初速度；题 17.5 解： 依据光电效应的爱因斯坦方程其中h1mv2W/2Wh0,c可得电子的初速度1v2 hc025 . 74105ms160,m由于选出金属的电子的速度v << c,故式中m 取电子的静止质量；题 17.6：在康普顿效应中,入射光子的波长为3.0 103 nm,反冲电子的速度为光速的求散射光子的波长及散射角；题 17.6 解： 依据能量守恒,相对论质速关系以及散射公式有hcm 0c2hc2 mc（1）0mm0 1cv2/c21/2（2）（3） 1cos0由式（ 1）和式（ 2）可得散射光子的波长4h4 h00c4 . 35103nmm 0将入值代入式（3）,得散射角arccos10c题 17.7：一具有 l.0 104eV 能量的光子,与一静止的自由电子相碰撞,碰撞后,光子的散射角为 60 ；试问：（1）光子的波长、频率和能量各转变多少？（量和运动方向又如何？2）碰撞后,电子的动能、动名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载题 17.7 解：（1）入射光子的频率和波长分别为0E2. 4118 10Hz,0c0. 124nmh0散射前后光子波长、频率和能量的转变量分别为c1cos1.22103nm式中负号表示散射光子的频率要减小,与此同时,光子也将失去部分能量；（2）由能量守恒可知,反冲电子获得的动能,就是散射光子失去的能量Ekeh0hE95.3 eVOy 轴上的重量式（图17-7）可得由相对论中粒子的能量动量关系式以及动量守恒定律在Ee2E20ep2c2（1）eEeE0 eEke（2）hsinpesin0（3）c由式（ 1）和式（ 2）可得电子动量peE2ke2E0eEke5.271024kgms1c将其代入（ 3）式可得电子运动方向arcsinhcsinsin59032'pearcsinh0pec题 17.8：波长为 0.10 nm 的辐射,射在碳上,从 而产生康普顿效应；从试验中测量到散射辐射的方向与入射辐射的方向相垂直；求：（1）散射辐射的波长； （2）反冲电子的动能和运动方向；题 17.8 解：（1）由散射公式得0C 1cos0 . 1024 nm（ 2）反冲电子的动能等于光子失去的能量,因此有名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - Ekh0hhc1优秀学习资料17欢迎下载1.46610J0依据动量守恒的矢量关系,可确定反冲电子的方向arctgh/harctg044018'0题 17.9：试求波长为以下数值的光子的能量、动量及质量：（ 1）波长为 1500 nm 的红外线；（2）波长为 500 nm 的可见光； （3）波长为 20 nm 的紫外线；（4）波长为 0. 15 nm 的 X 射线；（5）波长为 1.0 10 3 nm 的 射线；题 17.9 解： 由能量 E h,动量 p h以及质能关系式 m E /c 2,可得（1）当 1 1500 nm 时,E 1 h 1 hc 1 . 33 10 19J1p 1h4. 421028kgms11名师归纳总结 （2）当m 1E 1ch1 . 471036kg第 4 页,共 12 页c212500 nm时,因2113故有E23E1.3991019Jms1p23P 21.331027kg3）当3m23 m1.4411036kgms120nm时,因31175故有E375E19.971018Jp375P 13. 311026kg4）当4m375m 11.101034kg1,故有.015 nm时,因4104- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - E4104E11. 331015优秀学习资料欢迎下载J（5）当p414 10 P 14.221024kgms11 .991013J4m104m1.1471032kghc5103nm时,E5h55p 5h6. 231022kgms15h2 . 211030kgm5E5c2c5题 17.10：运算氢原子光谱中莱曼系的最短和最长波长,并指出是否为可见光；题 17.10 解： 莱曼系的谱线满意 1R 12 12n f n i令 ni = 2 ,得该谱系中最长的波长 max 121 . 5 nm令 in,得该谱系中最短的波长 min 91 2. nm对比可见光波长范畴（400760 nm）,可知莱曼系中全部的谱线均不是可见光,它们处在紫外线部分；题 17.11：在玻尔氢原子理论中,当电子由量子数 in 5 的轨道跃迁到 nf = 2 的轨道上时,对外辐射光的波长为多少？如再将该电子从 nf =2 的轨道跃迁到游离状态,外界需要供应多少能量？题 17.11 解：依据氢原子辐射的波长公式,电子从in5跃迁到 nf = 2 轨道状态时对外辐射光的波长满意就1R1143.4 m所需的能量为22524. 34107m而电子从nf = 2 跃迁到游离态in3 .4 eVEE2EE 1E22负号表示电子吸取能量；名师归纳总结 题 17.12：如用能量为12.6 eV 的电子轰击氢原子,将产生哪些谱线？第 5 页,共 12 页题 17.12 解：依据跃迁假设和波数公式有- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - EEfEiE1E1优秀学习资料欢迎下载（1）22nfni1 1 1R 2 2n i n f将 E 1 13 . 6 eV, nf = 1 和 E 13 . 6 eV（这是受激氢原子可以吸取的最多能量）代入式 （1）,可得 in 3 . 69,取整 in 3（想一想为什么？） ,即此时氢原子处于 n = 3 的状态；由式（ 2）可得氢原子回到基态过程中的三种可能辐射,所对应的谱线波长分别为 102.6nm 、657.9nm 和 121.6nm ；题 17.13：试证在基态氢原子中,电子运动时的等效电流为 电流产生的磁场的磁感强度为多大？题 17.13 解： 基态时,电子绕核运动的等效电流为Iefev 14eh2.105103A2r12mr 11.05 103 A 在氢原子核处,这个式中 v1 为基态时电子绕核运动的速度,v 1h2 mr 1该圆形电流在核处的磁感强度B0I12 .5 T粒子的德布罗意波2 1上述过程中电子的速度v << c,故式中m 取电子的静止质量；题 17.14：已知粒子的静质量为6.68× 1027 kg ,求速率为5000 km/s 的长；名师归纳总结 题 17.14 解： 由于粒子运动速率v << c,故有m = m 0,就其德布罗意波长为第 6 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - hh1 . 99105优秀学习资料欢迎下载nmpm 0v题 17.15：求动能为 1.0 eV 的电子的德布罗高波的波长；题17.15 解： 由于电子的静能E0m0c20. 512MeV,而 电子 动能E kE 0, 故有p2m 0Ek1/2,就其德布罗意波长为1/21. 23nmhhp 2m 0Ek题 17.16：求温度为 27时,对应于方均很速率的氧气分子的德布罗意波的波长；题 17.16 解： 抱负气体分子的方均根速率v22.3RT；对应的氧分子的德布罗意波长MhhNAh58102nm3MRTpmv2题 17.17：如电子和光子的波长均为0.20 nm ,就它们的动量和动能各为多少？题 17.17 解： 由于光子与电子的波长相同,它们的动量均为光子的动能pkh3 . 221024kgms1EEpc6. 22KeV 对光子：m0,0E00电子的动能kp20378.keV（此处电子动能用非相对论方法运算）E2m题 17.18：用德布罗意波, 仿照弦振动的驻波公式来求解一维无限深方势阱中自由粒子的能量 与动量表达式；题 17.18 解： 势阱的自由粒子来回运动,就相当于物质波在区间两端固定弦驻波的条件可知,必有 a n / 2,即2 a n ,1 ,2 3 , n由德布罗意关系式 p h,可得自由粒子的动量表达式p h nh n ,1 2 , 3 , 2 aa 内形成了稳固的驻波,由名师归纳总结 由非相对论的动量与动能表达式Ep2,可得自由粒子的能量表达式第 7 页,共 12 页2mEn2h2 n,12 ,38ma2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载从上述结果可知,此时自由粒子的动量和能量都是量子化的；题 17.19：电子位置的不确定量为5.0 102nm 时,其速率的不确定量为多少？pxmvx可得题 17.19 解： 因电子位置的不确定量x5102nm,由不确定关系式以及电子速率的不确定量vx h .1 46 10 7m s 1m x题 17.20：铀核的线度为 7.2 105m；求其中一个质子的动量和速度的不确定量；15题 17.20 解：对质子来说, 其位置的不确定量 r 7 . 2 10 m 3 . 6 10 15m,由不确定关系2式 r p h 以及 p m v,可得质子动量和速度的不确定量分别为p h 1 . 89 10 20kg m s 1rp 7 1v 1 . 13 10 m sm题 17.21：一质量为 40g 的子弹以 1. 0 103 m/s 的速率飞行, 求：（ 1）其德布罗意波的波长；（2）如子弹位置的不确定量为 0.10 m,求其速率的不确定量；题 17.21 解：（1）子弹的德布罗意波长为hv1. 661035m可得子弹速率的不确定量为 1m（ 2）由不确定关系式以及pxmvxvp xhx1 . 661028msmm1034,故不确定关系式只对微观粒子才有实际由运算可知,由于h 值微小,其数量级为意义,对于宏观物体,其行为可以精确地预言；题 17.22：试证假如粒子位置的不确定量等于其德布罗意波长,或等于其速度；就此粒子速度的不确定量大于题 17.22 证：由题意知, 位置不确定量x,由不确定关系式可得phh,而vp,xm故速度的不确定量vhp,即vvmm题 17.23：已知一维运动粒子的波函数为名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - x Axexx优秀学习资料欢迎下载0x00式中0 ,试求：（1）归一化常数A 和归一化波函数；（2）该粒子位置坐标的概率分布函数（又称概率密度） ；（ 3）在何处找到粒子的概率最大；题 17.23 解：（l）由归一化条件x2dx1,有12）A2002d x0A2x2e2xd x0A2x2e2xdx43A2（注：利用积分公式0y2ebydyb3经归一化后的波函数为x 2xexx0x00（2）粒子的概率分布函数为x 2432 xe2x2xex0x0,得x0,x21和 x时,函数x 20x0（3）令dx 2,有 432x2x2e2x,0dx有极值；由二阶导数d2x 2x10可知,在1处,x有最大值,即粒子在该处出d x2现的概率最大；题 17.24：设有一电子在宽为 0.20 nm 的一维无限深的方势阱中；（1）运算电子在最低能级的能量；（2）当电子处于第一激发态（n = 2）时,在势阱中何处显现的概率最小,其值为多少？2题 17.24 解：（1）一维无限深势饼中粒子的可能能量 En n 2 h2,式中 a 为势阱宽度,当8ma量 子 数 n =1 时 , 粒 子 处 于 基 态 , 能 量 最 低 ； 因 此 , 电 子 在 最 低 能 级 的 能 量 为2E 1 h 1 . 51 10 18J .9 43 eV8 ma（2）粒子在无限深方势阱中的波函数为名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2,.x 2sinnx ,n,1aa当它处于第一激发态（n = 2）时,波函数为sin2x ,0xax 2aa相应的概率密度函数为令dx20x 22sin22x,0xaaadx得在0x2a82sin2xcos2ax0aa的范畴内争论可得,当x =0, a , 2 a , 3a和 a 时,函数x2取得极值；由4dx0可知,函数在x = 0, x = a/2 和 x = a（即x = 0, 0.10nm, 0.20 nm ）处概率最小,dx其值均为零；题 17.25：在线度为 1.0 105 m 的细胞中有很多质量为 m = 1.0 107kg 的生物粒子, 如将生物粒子作为微观粒子处理,试估算该粒子的 n = 100 和 n = 101 的能级和能级差各是多大；题 17.25 解： 按一维无限深方势阱这一物理模型运算,可得名师归纳总结 - - - - - - -n100 时,E 1n2h225 .491037J8 man101 时,E 2n28h25. 601037J2 ma它们的能级差EE2E11.111038J题 17.26：一电子被限制在宽度为1.0 1010 m 的一维无限深势阱中运动；（ 1）欲使电子从基态跃迁到第一激发态,需给它多少能量？（2）在基态时,电子处于x1 = 0.090× 1010 m 与 x2= 0.110 1010 m 之 间 的 概 率 为 多 少 ？ （ 3 ） 在 第 一 激 发 态 时 , 电 子 处 于x1'0与x2'0.251010m之间的概率为多少？题 17.26 解：（l）电子从基态（n = 1）跃迁到第一激发态（n = 2）所需能量为第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - EE 2E 1n2h22优秀学习资料欢迎下载2 n 1h22112 eV28 ma8 ma（2）当电子处于基态（n = 1）时,电子在势阱中的概率密度为 x 2 2sin 2 x；所求a a区间宽度 x x 2 x 1,区间的中心位置 x c x 1 x 2,就电子在所求区间的概率近似为2x 2 2 2 2 2 x 1 x 2 3P 1x 1 x d x 1 x c xa sin a 2 x 2 x 1 3 . 8 10（3）同理,电子在第一激发态（n = 2）的概率密度为 2 x 2 2sin 2 2 x,就电子在所a a求区间的概率近似为P 22sin22x 1'2x 2'x 2'x 1'0.25n,l,m l中,（l）当 n = 5 时, l 的可能值是多少？aa题 17.27：在描述原子内电子状态的量子数（2）当l5时,m 的可能值为多少？（3）当l4时, n 的最小可能值是多少？（4）当 n = 3 时,电子可能状态数为多少？题 17.27 解：（1）n = 5 时, l 的可能值为 5 个,它们是 l = 0,1,2,3,4；（2） l = 5 时,m 的可能值为 11 个,它们是 m = 0 , 1, 2,3, 4, 5；（3） l = 4 时,由于 l 的最大可能值为（n 1）,所以 n 的最小可能值为 5；（4） n = 3 时,电子的可能状态数为 2n 2 = 18 ；题 17.28：氢原子中的电子处于 n = 4、 l = 3 的状态；问： （1）该电子角动量 L 的值为多少？（2）这角动量 L 在 z 轴的重量有哪些可能的值？（3）角动量 L 与 z 轴的夹角的可能值为多少？题 17.28 解：（1） n = 4, l = 3 时,电子角动量名师归纳总结 - - - - - - -Lll1h12h22（2）轨道角动量在z轴上的重量L zm lh,对于n = 4, l = 3 的电子来说m = 0 ,21,2, 3,就 Lz的可能取值为0, h,2 h,3 h；222（3）角动量L 与 z 轴的夹角arccosLzarccoslm l1,如下列图,当m 分别取 3,Ll2,1,0, 1, 2, 3 时,相应夹角分别为 30 ,55 ,73 ,90 ,107 ,125 ,150 ；第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载求介子处于第一轨道（n = 题 17.29： 氢介于原子是由一质子和一绕质子旋转的介子组成的；1）时离质子的距离； （介子的电量和电子电量相等,介子的质量为电子质量的 210 倍）题 17.29 解： 由题意可知,氢介子原子在结构上与氢原子相像,故可采纳玻尔氢原子理论的有关公式求解；2氢介子原子第一轨道半径 r 1 ' 0 h2,m ' e2与氢原子第一轨道半径 r 1 0 h2 .0 529 10 10 m 相比较,可得mem r 1 13r 1 ' r 1 2 . 52 10 mm ' 210题 17.30：已知氢原子基态的径向波函数为 R r 4 r 1 3 1 / 2e r / r 1,式中 1r 为玻尔第一轨道半径；求电子处于玻尔其次轨道半径（r 2 4r 1）和玻尔第一轨道半径处的概率密度的比值；题 17.30 解：电子在核外 r 处的径向概率密度 r R r 2r 2,将不同的 r 值代入后,可得电子在相应 r 处的径向概率密度；就电子处于玻尔其次轨道和玻尔第一轨道的概率密度的比值为名师归纳总结 p2R2r2r22e8r 1rr 116r 1216e63. 97102第 12 页,共 12 页p 1R2r 1r 12e21r 1r 12- - - - - - -