2022年圆的标准方程教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载圆的标准方程教学设计一、教材分析学习了“ 曲线与方程”支配了本节的“ 圆的方程”之后,作为一般曲线典型例子,；圆是同学比较熟识的曲线,在中学曾经学习过圆的有关学问,本节内容是在中学所学学问及前几节内容的基础上,进一步运用解析法讨论它的方程,它与其他图形的位置关系及其应用 王新敞 同时,由于圆也是特别的圆锥曲线,因此,学习了圆的方程,就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础王新敞 也就是说,本节内容在教材体系中起到承上启下的作用,具有重要的位置,在很多实际问题中也有着广泛的应用；二、学情分析 同学在中学的学习中已初步明白了圆的有关学问,本 节将在上章学习了曲线与方程的基础上,学习在平面直角 坐标系中建立圆的代数方程,运用代数方法讨论直线与 圆,圆与圆的位置关系,明白空间直角坐标系,在这个过程中进一步体会数形结合的思想,何问题的才能；三、教学目标 一 学问与技能目标（1）会推导圆的标准方程；形成用代数方法解决几名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径；（3）把握圆的标准方程的特点, 能依据所给有关圆心、半径的详细条件精确地写出圆的标准方程； 二 过程与方法目标（1）体会数形结合思想,初步形成代数方法处理几 何问题才能；（2）能依据不同的条件,利用待定系数法求圆的标 准方程； 三 情感与态度目标 圆是基于中学的学问, 同时又是中学的学问的加深, 使 同学懂得学问的连续性；圆在生活中很常见,通过圆的标 准方程,说明理论既来源于实践,又服务于实践,可以适时进行辩证唯物主义思想训练四、重点、难点、疑点及解决方法1、重点：圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特点的 懂得与把握；2、难点：圆的标准方程的应用；3、解决方法：充分利用课本供应的2 个例题,通过例题的解决使同学初步熟识圆的标准方程的用途和用法；五、教学过程 第一通过课件展现生活中的圆, 那么我们今日从另一个 角度来讨论圆；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 一 复习提问 在中学,大家学习了圆的概念,哪一位同学来回答？问题 1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？平面内与肯定点距离等于定长的点的轨迹称为圆 老师 在课件上画圆 问题 2：图哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什 么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？圆心 C是定点,圆周上的点 M是动点,它们到圆心距离 等于定长 |MC|=r ,圆心和半径分别确定了圆的位置和大 小问题 3：求曲线的方程的一般步骤是 什么？其中哪几个步骤必不行少？求曲线方程的一般步骤为：1 建立适当的直角坐标系, 用x ,y表示曲线上任意点M的坐标,简称建系设点；（如图）2 写出适合条件 P的点 M的集合 P=M|PM| ,简称 写点集；3 用坐标表示条件 列方程；PM,列出方程 fx ,y=0 ,简称4 化方程 fx ,y=0 为最简形式,简称化简方程；名师归纳总结 5 证明化简后的方程就是所求曲线的方程,简称证明第 3 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其中步骤 134 必不行少下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方 程 二 建立圆的标准方程 1建系设点 由同学在黑板上板演,并问有无不同建立坐标系的方 法老师指出：这两种建立坐标系的方法都对,原点在圆 心这是特别情形, 现在仅就一般情形推导 由于 C是定点,可设 Ca,b 、半径 r ,且设圆上任一点 M坐标为 x ,y 2写点集依据定义,圆就是集合 3列方程P=M|MC|=r 由两点间的距离公式得：4化简方程 将上式两边平方得：x-a2+y-b2=r2 1 方程1 就是圆心是 Ca,b 、半径是 r 的圆的方程 我 们把它叫做圆的标准方程这时,请大家摸索下面一个问题问题 4：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时,圆的方程是什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载这是二元二次方程,绽开后没有xy 项,括号内变数 x,y 的系数都是 1点a ,b 、r 分别表示圆心的坐标和圆的半径当圆心在原点即 C0,0 时,方程为 x 2+y 2=r 2老师指出：圆心和半径分别确定了圆的位置和大小,从而确定了圆,所以,只要a,b,r 三个量确定了且 r 0,圆的方程就给定了这就是说要确定圆的方程,必需具备三个独立的条件留意,确定 利用待定系数法来解决 三 圆的标准方程的应用 同学练习一 ：a、b、r ,可以依据条件,1 说出以下圆的圆心和半径： 同学回答 1x-3 2+y-2 2=5；22x+4 2+2y 4 2=8；3x+2 2+ y 2=m 2 （m 0）老师指出：已知圆的标准方程, 要能够娴熟地求出它的圆心和半径2、1 圆心是（ 3,3）,半径是 2 的圆是_. （2）以（3,4）为圆心,且过点（ 0,0）的圆的方名师归纳总结 程为（）B x2+y2= 5 C x+32+y+42= A x2+y2= 25 25 D x-32+y-42= 25 第 5 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2、 1x-32+y 老师纠错,分别给出正确答案：3 2=4；（2）D. 指出：要求能够用圆心坐标、 半径长娴熟地写出圆的标准方程例 1 求满意以下条件各圆的方程：yC1,3x（1）求以 C1,3 为圆心,并且和直线O3x4y70相切的圆的方程rM（2）圆心在 x 轴上,半径为 5 且过点3x-4y-7=0（2,3）的圆；解：（1）已知圆心坐标 C1,3 ,故只要求出圆的半径,就能写出圆的标准方程王新敞 由于圆 C和直线3x4y70相切,所以半径 r 就等于圆心王新敞 依据点到直C 到这条直线的距离线的距离公式,得r|314327|16王新敞2 34 5因此,所求的圆的方程是x1 2y3 2256王新敞25（2）设圆心在 x 轴上半径为 5 的圆的方程为 x-a 2+y 2=25 点 A（2,3）在圆上 2 a2+3 2=25a=-2 或 6 所求圆的方程为 x 22+y 2=25 或x-62+y 2=25 这时,老师小结此题：求圆的方程的方法1 定义法名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2 待定系数法,确定 a,b,r ；同学练习二：1、 以 C（3,-5）为圆心,且和直线 3x-7y+2=0 相切的圆的方程 _. 老师纠错,分别给出正确答案：x3 2+y+52=32；x例 2 已知圆的方程x2y2r2,求经过圆y上一点Mx 0y0的切线方程王新敞k,半径 OMOrM解：如图,设切线的斜率为的斜率为k1王新敞 由于圆的切线垂直于过切点的半径,于是k1王新敞k1k 1y 0kx 0王新敞 让同学留意斜率不存在时和为0 的x 0y 0情形 经过点 M的切线方程是yy02x0xrx0,y0整理得x0xy0yx 02y02王新敞x 0y 022,所求切线方程是由于点Mx0y0在圆上,所以x0xy0yr2法二：勾股定理法三：向量变式一：已知圆的方程为x2+y 2= 1,求过点 2,2 的切线方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2=1 ,求过点 2,2变式二：已知圆的方程为 x-12+y+1的切线方程；同学练习三：1. 已知圆x2y225王新敞求：（1）过点 A（4,-3 ）的切线方程是 _. （2）过点 B（-5 ,2）的切线方程王新敞是_ 老师纠错,分别给出正确答案： 14x-3y=25 ；2x=-5 或 21x-20y+145=0 四 本课小结 1圆的方程的推导步骤；2圆的方程的特点：点 a ,b 、r 分别表示圆心坐标 和圆的半径；3求圆的方程的两种方法：法4. 数型结合的数学思想 5. 过定点求圆切线方程 . 1 待定系数法； 2 定义名师归纳总结 （五）、布置作业习题 7.6 1 ,2,3 第 8 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（六）、板书设计7.6 圆的标准方程一、 建 立 圆 的 标二圆 的 标 准同学练习准方程方程的应用1、 圆 的 方 程 的例 1 推导例 2 x-a2+y-b2=r22、 圆 的 标 准 方程的特点 : 圆心（ a,b ）定位,r 定型六、教学反思：为了激发同学的主体意识,教同学学会学习和学会创造,同时培育同学的应用意识,本节内容可采纳“ 引导探究” 教学模式进行教学设计王新敞 所谓“ 引导探究” 是老师把教学内容设计为如干问题,从而引导同学进行探究的课堂 教学模式,老师在教学过程中,主要着眼于“ 引”,启示 同学“ 探” ,把“ 引” 和“ 探” 有机的结合起来；老师的 每项教学措施, 都是给同学制造一种思维情形, 一种动脑、动手、动口并主动参加的学习机会,激发同学的求知欲,名师归纳总结 促使同学解决问题王新敞其基本教学模式是：第 9 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 复习提出学习必备欢迎下载点评例题反馈旧知问题示范练习矫正以旧尝试探求学会总结悟新探究方法应用沟通圆的标准方程学案（同学用）课堂练习 1、说出以下圆的圆心和半径： 1x-3 2+y-2 2=5；圆心 _,半径_. 22x+4 2+2y 4 2=8；圆心 _,半径 _. 3x+22+ y2=m 2 （m 0）圆心 _,半径_. 2、1 圆心是（3,4）,半径是 2 的圆是 _. （2）以（ 3,4）为圆心,且过点（为（）0,0）的圆的方程D A x2+y2= 25 B x2+y2= 5 C x+32+y+42= 25 x-32+y-42= 25 3以 C（3,-5）为圆心,且和直线3x-7y+2=0 相切的圆名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载的方程 _. 4. 已知圆x2y225王新敞求：（1）过点 A（4,-3 ）的切线方程是 _. （2）过点 B（-5 ,2）的切线方程 考题在线（摸索题）王新敞是_ 1、（2007湖南理）圆心为11,且与直线xy4相切的圆的方程是2、（2006 杭州期末）求与直线 y=x 相切,圆心在直线 y=3x上,且过点（2 2, 2 2）的圆；x32y21引3、（2007 湖北文）由直线yx1 上的一点向圆切线,就切线长的最小值为（）y0yr2与圆x2y2r2A1 B2 2C7D34、已知点Mx0y 0在圆x2y2r2内,就x0x的位置关系是 _.名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载圆的标准方程（课堂实录）成都市洛带中学 刘德军师：让我们来看一下生活中常见的一些事物（通过课件 展现生活中的圆）,这些都是什么图形？生：圆；师：对,远在我们生活中很常见, 也代表着很美的东西,完善无缺,十全十美,都是指的圆,圆是很美的曲线,那 么我们今日从另一个角度来讨论圆； 一 复习提问 师：在中学,大家学习了圆的概念, 哪一位同学来回答？生：平面内与肯定点距离等于定长的点的轨迹称为圆 . 师：这是高中的概念；（老师在课件上画圆 转变半径 大小,和圆心的位置,圆发生了变化,这说明白什么？生：半径打算大小,圆心打算位置；师：对：图哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什 么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？生：圆心 C是定点,圆周上的点 M是动点,它们到圆心 距离等于定长 |MC|=r ,圆心和半径分别确定了圆的位置和 大小；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载师：求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不行少？生: 求曲线方程的一般步骤为：1 建立适当的直角坐标系, 用x ,y表示曲线上任意点M的坐标,简称建系设点；（如图）2 写出适合条件 P的点 M的集合 P=M|PM| ,简称 写点集；3 用坐标表示条件 列方程；PM,列出方程 fx ,y=0 ,简称4 化方程 fx ,y=0 为最简形式,简称化简方程；5 证明化简后的方程就是所求曲线的方程,简称证明其中步骤 134 必不行少师：下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准 方程（请一位同学板演）生：由于 C是定点,可设 Ca,b 、半径 r ,且设圆上 任一点 M坐标为 x ,y 依据定义,圆就是集合P=M|MC|=r 由两点间的距离公式得：将上式两边平方得：x-a2+y-b2=r2 1 方程1 就是圆心是 Ca,b 、半径是 r 的圆的方程 我们把它叫做圆的标准方程名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载师：特别好,有无不同建立坐标系的方法生：有,圆心为坐标原点；师：这两种建立坐标系的方法都对, 原点在圆心这是特 殊情形,我们主要讨论一般情形请大家摸索下面一个问 题圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时,圆的方 程是什么？生：这是二元二次方程,绽开后没有xy 项,括号内变数 x,y 的系数都是 1点a ,b 、r 分别表示圆心的坐标和圆的半径当圆心在原点即 C0,0 时,方程为 x 2+y 2=r 2师：圆心和半径分别确定了圆的位置和大小,从而确定了圆,所以,只要 a,b,r 三个量确定了且 r 0,圆的方程就给定了这就是说要确定圆的方程,必需具备三个独立的条件留意,确定a、b、r ,可以依据条件,利用待定系数法来解决那么下面来做一下练习；1 说出以下圆的圆心和半径：1x-3 2+y-2 2=5；22x+4 2+2y 4 2=8；3x+2 2+ y 2=m 2 （m 0） 同学回答 师：已知圆的标准方程, 要能够娴熟地求出它的圆心和 半径2、1 圆心是（ 3,3）,半径是 2 的圆是 _. 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）以（3,4）为圆心,且过点（ 0,0）的圆的方程为（）2+y+42= A x2+y2= 25 B x2+y2= 5 C x+325 D x-32+y-42= 25 生： 1x-32+y 32=4；（2）D. 师：要求能够用圆心坐标、 半径长娴熟地写出圆的标准方程那么我们再来看一下这一道题例 1 求满意以下条件各圆的方程：yC1,3x（3）求以 C1,3 为圆心,并且和直线O3x4y70相切的圆的方程rM（4）圆心在 x 轴上,半径为 5 且过点3x-4y-7=0（2,3）的圆；师：假如要求一个圆,你要找些生么？生：圆心和半径；师：但是（ 2）中能不能直接找到圆心？生：不能；是：那用什么方法呢？生：待定系数法；师：特别好,下面同学们自己算一算；生（板演）：解：（1）已知圆心坐标 C1,3 ,故只要求出圆的半径,就能写出圆的标准方程王新敞 由于圆 C 和直线名师归纳总结 3x4y70相切,所以半径r 就等于圆心 C 到这条直线的距第 15 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载离 王新敞 依据点到直线的距离公式,得r|314327|16王新敞3 24 5因此,所求的圆的方程是x1 2y3 2256王新敞25（2）设圆心在 x 轴上半径为 5 的圆的方程为x-a 2+y 2=25 点 A（2,3）在圆上 2 a2+3 2=25a=-2 或 6 所求圆的方程为 x 22+y 2=25 或x-62+y 2=25 师：求圆的方程的方法1 定义法2 待定系数法,要确定 a,b,r ；我们来做做练习；2、 以 C（3,-5）为圆心,且和直线 3x-7y+2=0 相切的圆的方程 _. 生：x32+y+5 2=32；师：上一题,我们是知道圆的切线,求圆的方程,那我能不能把原先的结论和条件互换一下,知道圆,秋名师归纳总结 切线方程？下面我们来看一下例2 yrMx例 2 已知圆的方程x2y2r2,求经过圆上一点Mx 0y0的切线方程王新敞O师：该怎么做呢？第 16 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载生：知道点 M,找斜率；师：仍应当留意些什么？生：斜率不存在时；师：为了防止这些,我们可不行以用其他的方法来做；生摸索后：勾股定理,向量；师：（把同学分成三组分别用三种方法做）最终得出：x0xy0yr2师：这个点是在圆上,假如是在圆外又该怎么做呢？ （提 示同学用待定系数法）变式一：已知圆的方程为x2+y 2= 1,求过点 2,2 的切线方程；变式二：已知圆的方程为 x-12+y+12=1 ,求过点 2,2的切线方程；师：同学们来做一下练习1. 已知圆x2y225王新敞求：（1）过点 A（4,-3 ）的切线方程是 _. （2）过点 B（-5 ,2）的切线方程王新敞是_ 生：14x-3y=25 ；2x=-5 或 21x-20y+145=0 师：我们这节课学习了些什么呢？生：1圆的方程的推导步骤；名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2圆的方程的特点：点 a ,b 、r 分别表示圆心坐标和圆的半径；3求圆的方程的两种方法：法4. 数型结合的数学思想 5. 过定点求圆切线方程 . 1 待定系数法； 2 定义名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 18 页