2022年高一平面向量复习教案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案平面对量一 学问框架：二 重要学问点梳理：1. 数量积已知向量 a 和 b ,它们的夹角为,把abcos叫做 a 与 b 的数量积；向量的数量积是一个数量,而不是向量；几何意义a与b的数量积等于a的长度a与b在a方向上的射影bcos的乘积,或b的长度 b 与a在 b 方向上的射影acos的乘积；x2,y2,就abx 1x2y1y2；坐标表示如ax 1,y 1,b2. 重要定理和结论 向 量 共 线 ：如 a o , 就 b a a 与 b 共 线 （ 或 a / b） ; 如a x 1 , y 1 , b x 2 , y 2 就 x 1 y 2 y 1 x 2 0 a 与 b 共线（或 a / b ）向量垂直：如 a x 1 , y 1 , b x 2 , y 2 就 x 1 x 2 y 1 y 2 0 a b a b 0；模 ：a 2a 2, a b 2a 2b 2 2 a b , a 2b 2 a b a b ； 三 角 形 重 心 ：如 G 为 三 角 形 的 重 心 , 就 G A G B G C 0, 如A x 1 , y 1 B x 2 , y 2 C x 3 , y 就 G x 1 x 2 x 3, y 1 y 2 y 3；3 3三点共线条件：如 A 、B、C三点共线 就 A B A C；也即在同一平面内有一点 P使 P B P C 1 P A；三典型例题：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1 已知向量a b 夹角为 45,且名师精编优秀教案；就b_32；a1, 2 ab10例2. 如 为 a 非 零 向 量 , e 为 单 位 向 量 ,为 a 与 e 夹 角 , 那 么 是 否 存 在, 使ae3ae成立？如存在,恳求出取值范畴；如不存在,请说明理由；解；假设存在满意ae3ae；就平方得：a24cosa1016cos 240 ,1cos,1cos020 ,03故存在；例 3. （1）设向量 a,b,c 满意 a = b =1 , a b =1,ac bc =60 ,就 c 的最大值 02等于（ A ）b-c的最大值为 （ B ） A2 B3 c2 D1 （2）如 a,b,c 均为单位向量, 且 a· b=0,（a-c ）·（b-c ）0,就a（A）2-1（ B）1 （C）2（D） 2 四课堂检测1给出下面四个命题：ABBA0；ABBCAC；ABACBC；）0 AB0；其中正确的个数为（ B ）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D） 4 个2. 已知 AM 是ABC的 BC 边上的中线,如ABa 、 ACb ,就 AM 等于（ C A.1abB.1abC.1ab D.1ab22223. 向量a,12 ,b1,2,就（ B ）（A） a b（B） a b（C） a 与 b 的夹角为 60°（ D） a 与 b 的夹角为 30°3已知向量 a =3 , 1 , b =2 k1,k）, a b ,就 k 的值是（ B ）A 1 B3 7 C3 5 D354. 已知 M（ 2,7）、N（10, 2）,点 P 是线段 MN上的点,且 PN 2 PM ,就 P点的坐标为（ D ）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 A. （ 14,16） B.（22, 11）C.（6, 1） D.（2,4）,ca,5. 设向量 a =（1. cos）与 b =（-1 , 2 cos）垂直,就 cos2等于 （ C ）A2B1 2C .0 D.-1 26.ABC 的三内角A B C 所对边的长分别为a b c 设向量pac ,b,qba如 p q , 就角 C 的大小为（ B ）A . B . C. D. 263237.如图 4,在平行四边形ABCD中 ,APBD,垂足为 P,AP3且 AP AC = 18 .7. 设1e ,e 是两个相互垂直的单位向量,且a2e 1e 2,be 1e . （1）如 a / b ,求 的值；（2）如 a b,求 的值 . 解（ 1）1（2）228. 已知点 A4,0, B0,4, Ccos ,sin ,O为坐标原点 . （1） 如 OB OC 2 , 求 sin2 的值；（2） 如 OA OC 21 且 0, ,求 OB 与 OC 的夹角 . 解（ 1）sin2 = 3 或 3 22 2 69.已知函数 f x sin x cos x sin 2 x；sin x名师归纳总结 （1）求fx的定义域及最小正周期；第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）求fx的单调递增区间；名师精编优秀教案解f x sinxcos sin 2xsinxcos 2sinxcosx2sinxcos cosxZ ；sinxsinxsin 2x1cos2x2 sin 2x1,x xk ,kZ；4（1）原函数的定义域为x xk ,kZ,最小正周期为 （2）原函数的单调递增区间为k,kkZ ,k,38kk810. 在ABC 中,已知ABAC3 BA BC （ 1）求证： tanB3tanA ；（ 2）如cos C5,求 A 的值5（ 1）略名师归纳总结 （ 2）解 cosC=5 5AtanC2 ,tanC2第 4 页,共 4 页tanAtanB201tanAtanBtanB3tanA13tan2A2tantanA1 或tanA-1 3舍）A4- - - - - - -
