2022年完整word版,信号与系统-公式总结.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章 信号分析的理论基础1周期信号的判定：x tx tTt2信号正交判定：tt2gitgjtdt0,ij1tt2g2tdtKi 2 1fttf0 t2 tt 0 f t dt1it0或t 0t 1t 20,ift1f t ,ift 0t 1t 23u n u n1 3 信号的时域分析与变换信号的翻转：ftft平移：ftft0t展缩：ftfat4 卷积g t f t 1 *f2 tf1 f2tdn5fg n f1 *f2 tftmf m f2nm t与奇特函数的卷积ft*tt0fft*tt06几何级数的求值公式表名师归纳总结 n2an1a 1 n 2n21a1nn 2anan 11an211Fnan1a,a1第 1 页,共 9 页a ,1, a,an 1a n 1n 211,1a1n001 正变换：Ff t ejtdt其次章傅立叶变换 ej tdF频域逆变换：f t 122 傅立叶变换的性质时域性质 时移f tt0ejt0 时频展缩f ata01Faaf atba01 aejbFaa 频移f t ej0tFm0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 对称性F t 2f时域微分dnf t jnF dtn频域微分nf t dnFjtdn 卷积定理f t *f2 F 1 F 2 3 抽样定理：1已知信号有限频带为 f m,采样信号频率 f 满意 f s 2 f m 时,抽样信号通过抱负低通滤波器后能完全恢复；其中, 2 f m 称为奈奎斯特抽样率；2抽样间隔 T 满意条件 T s 1时,抽样信号能够完全复原；其中 T s 1成为奈奎斯特抽样间隔；2 f m 2 f m4 典型信号的傅里叶变换及频谱图信号 F F e j 名称 f t 波形图 频谱图 矩形E u tu tE Sa 2脉冲冲激E E脉冲 直流E2E函数冲激T1 第三章11序列21T 1拉普拉斯变换1 定义名师归纳总结 双边拉普拉斯变换F s f t estdt拉普拉斯反变换f t 21jjjst F s e ds第 2 页,共 9 页单边拉普拉斯变换0称为收敛域；F s 0f t estdt单边变换收敛条件：lim t0f t et- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 常见函数的拉普拉斯变换原函数f t ,t0像函数F s f t 公式序号3 1 t00复频域s1a2 2 u t 1 3 st1 4 eat2 s15 sints2 s6 cos t时域f t t2 s2拉普拉斯的基本性质性质F s ,0 1 时间平移f tt0 u ttF s est 0 2 频率频移f t es tF ss 0 3 时域微分df t sF s f0 4 复频域微分dtdF s tf t 5 复频域积分dsf t sF s dst 6 时域卷积f t *f2 F s F 2 4. 拉普拉斯反变换部分分式绽开法F s m b sb m1m s1Lb sb 0k 1sk22aLsknna sp 1sp 2sp nsp 1ppLkisp F s | s p ii1,2,Ln 1 zetuts1拉氏变换的基本形式：zz 变换的基本形式zanunanunaza留数法留数法是将拉普拉斯反变换的积分运算转换为求被积函数各极点上留数的运算,即名师归纳总结 f t 21jjst F s e dsinRes p i第 3 页,共 9 页j1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其中Res p isst p F s es p i（ip 为一阶极点）或Res p ir11.dr1spipst F s esp i（ip 为阶极点）dsr1第四章Z 变换1. Z 变换定义名师归纳总结 正变换：双边：X z x n zn单边：X z x n zni第 4 页,共 9 页n）；n02. Z 变换收敛域ROC：满意x n zn的全部 z 值n ROC 内不包含任何极点（以极点为边界）； 右边序列的ROC 为zR 1的圆外； 左边序列的ROC 为zR 1的圆内； 双边序列的ROC 为R 1zR 2的圆环； 有限长序列的ROC 为整个z 平面（可能除去z= 0 和 z = 3. 典型信号的Z 变换Z 变换1 x n ,X z 1,z02 x n u n ,X z zz1,z13 x n n a u n ,X z zza,za4.单边 Z 变换性质特性名称时间序列f nm u n zmF z m1x i z 位移性i0f nm u nm zmF z 时间反转fnF z1尺度变换n a f n Fza 卷积定理f n *f2 F 1 z F2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5 Z 反变换幂级数绽开法（长除法） 部分分式绽开法F z N z D z b z M Mib M1z M1Lb z 1b 0a zNa N1N z1La za 0单极点时,将F z z绽开为部分分式F z z=NA i0zp i依据收敛域给出反变换A ： if zR,就f n 为因果序列（右边序列）,即f n iNn A p u n n1B： if zR,就f n 为非因果序列（左边序列）,即f n 1Nn A p ui1 围线积分法（留数法）f n 21j. cn F z z1dz=iRe s F z zn1,pizpi,ip 为F z zn1的极点；式中围线 C 位于F z 的收敛域内且包围坐标原点；f n 中将显现左边序列,可以使用留数帮助定理（当对F z 的收敛域为圆内部分或环形区域时,序列ip 为单极点）A： C 内极点：f n Re s F z z n 1,C 内极点 p i z p i z p i F z z n 1 z p iB：C 外极点：f n Re s F z z n 1, C 外极点 p i z p i z p i F z z n 1 z p i留意：运算 f n 时,要分别运算 n 0和 n<0两种情形下的极点；第六章 第七章 第八章 连续系统时域、频域和复频域分析1 线性和非线性、时变和非时变系统判别（1）线性和非线性先线性运算,再经系统先经系统,再线性运算名师归纳总结 f 1tf 1tH.C1fC1f1tC1C1Hf1tH.H1C1f1tC2f2tf2t第 5 页,共 9 页f 2tC2C2f2t1tHf 2tH.Hf2tC2C2Hf2tCHf1tC2H- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如H C f1tC f2tC Hf 1tC Hf2t,就系统H .是线性系统 ,否就是非线性系统；（2）时变系统与时不变系统在零初始条件下,其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关,称为非时变系统,否就称为时变系统；时不变性：先时移,再经系统先经系统,再时移et0tHHrt0t推迟个单位e trtftH.ftDEytytftDEftH.Hft如 Hf ty tr,就系统是非时变系统,否就是时变系统；rzst为零状态响应；2 对线性时不变系统,响应trzitrzst,其中rzit为零输入响应,1响应可分解为：零输入响应零状态响应,rtrzitrzst；零输入响应rzit：Step1 特点方程,特点根；Step2 解形式r zi nC e a t i或r zi iKC ti1 e a t 1in1C e a t i；i1C ；1KStep3 初始条件代入确定系统零状态响应rzst：方法 1：时域分析法rzst=e t*ht方法 2：变换域分析法名师归纳总结 Step1:依据电路图,求H s 第 6 页,共 9 页Step2: R zs H s E s - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Step3: r zs L1R zs 2零状态线性：当起始状态为零时,系统的零状态响应对于各鼓励信号呈线性；e t ht r zs e t 0ht rzs t02 2 rzs e ttr zs tt 0MMMt 0MCe t Cr zs Ce tCr zs t3零输入线性：当鼓励为零时,系统的零输入响应对于各起始状态呈线性；r0 , 0 , Lht r t 2r0 , 0 , L2 ziMMCr t C r0 , 0 , L3 冲激响应 ht 的运算（1）已知电路图,求 ht Step1:明确系统输入（鼓励） ,系统输出（响应）L jwL 或 LsStep2:电气元件 L 和 C,变成变换域C 1 或 1jWC CSR R s Step3: 系统函数 H 或 H s E E s 1 1Step4: h t L H s 或 h t F H w（2）已知 et和零状态响应 r zs ,求 ht （3）已知微分方程,求 ht （4）已知各分支子系统 hit,依据系统连接方式确定总系统 ht 4 无失真传输条件判定定义：任意波形信号通过线性系统不产生波形失真；时域条件：r t Ke tt0等价于HK 常数频域条件：HKej t00t即系统的幅频特性为一常数,相频特性是一通过原点的直线；名师归纳总结 5 零输入响应rzit：第 7 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Step1：特点方程,特点根；Step2：解形式rzi na t i C e或rzi KC ti1a t 1 enC eat iZ 域分析i1Cii1i K1Step3：初始条件代入确定系统第九章第十章离散系统时域、1 差分方程的一般形式前向差分：Na y niM1b x njaN后向差分：i0a y nij01NMb x nja02 卷积法y n i0 yzs j0y zi（1）零输入响应yzi ：鼓励x n 0时初始状态引起的响应Step1 特点方程,特点根；N K NStep2 解形式 y zi C a i n 或 y zi C n i 1a 1 nC a；ni 1 i 1 i K 1Step3 初始条件 y zi 0, y zi 1, L , y zi N 1 代入 y zi n ,确定系统 C ；（12）零状态响应 y zs ：初始状态为零时外加鼓励引起的响应方法 1：时域分析法 y zs x n * h n x m h n m m方法 2：变换域分析法 y zs Step1: 差分方程两边 Z 变换（留意初始状态为零）；左移位性质已知Z x n u n X z ,就Z x nm u n m zX z m1x k zk例：Z x n1k0zX zzx0zx1Zx n22 z X z2 z x0右移位性质名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 已知Z x n u n X z ,就Z x nm u n zmX z 1x k zk名师归纳总结 例：Zx n1z X z 1x11x2km第 9 页,共 9 页Zx n2z2X zz x 1Step2: 求系统转移函数H z Y zs X z Step3: 求x n 的 Z 变换X z Step4: Y zs X z H z Step5: Y zs Z1Y zs - - - - - - -