2022年高三总复习解析几何专题师.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载EP ·FP 0,1、已知点 P3, 4是双曲线2 xa 2解析几何专题二 2 yb 21a0,b0渐近线上的一点,E,F 是左、右两个焦点,如就双曲线方程为 2 2A.x 3y 41 2 2B.x 4y 31 2 2C.x 9 y 161 2 2D. x 16y 91 2、已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程是y4x,就该双曲线的离心率为（17）名师归纳总结 - - - - - - -【解析】由于焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y4x,所以b4a,c217a2,e173、设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B, 假如直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为125 . 【解析】由于直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,所以bb,1e51ac24、如双曲线x2y21ab0 的左右焦点分别为F 、F ,线段F 1F2被抛物线y22 bx的焦点分成7:5a2b2的两段,就此双曲线的离心率为（C ）A 9 8B6 3737C3 2 4D3 10 10【解 析 】因为 线段F 1F2被抛 物线y22 bx的 焦点分 成7:5的两 段, 所 以bc,36 b24 c2, 36a240c2,e342265、 已知 F 是椭圆C:x2y21ab0的右焦点,点P 在椭圆 C 上,线段 PF 与圆x2y212 b 相切a2b24于点 Q ,且PQQF,就椭圆 C 的离心率为53提示：设左焦点E,连接 PE,由圆的切线可得OQPF,而 OQ PF,故PEPF,b22ab24c2,e5；36、 以椭圆x2y21 ab0的左焦点Fc ,0为圆心, c 为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点,就该a2b2第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载椭圆的离心率的取值范畴是 2 ,122提示：焦准距 b cc7、已知 F F 分别是双曲线 a x 22 b y2 21 的左、右焦点,P 为双曲线左支上任意一点,如 PFPF的最小值为 8a ,就 2双曲线的离心率的取值范畴为 1,3 . 提示：PFPF 21 2= PFPF 1 +1 a 2PF 1PF 4 a1 28 a,故 PF 1 2 a c a2 2x y8、 已知点 F 是双曲线 a 2b 2 1 a0,b0的左焦点,点 E 是该双曲线的右顶点,过点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点,ABE 是锐角三角形,就该双曲线的离心率 e 的取值范畴是 A 1, B1,2 C1,12 x22 y 21a>0的右焦点且与此双曲线的渐近线相切,如圆C 被直线 l：x3y0 截D2,12 9、设圆 C 的圆心为双曲线2a得的弦长等于2,就 a 的值为 0）与双曲线C 2:x2y21有公共的焦点,C 的一条渐近线与A.2 B.3 1（a bC2 D 3 10、 已知椭圆C 1:x2y2a2b24以C 1的长轴为直径的圆相交于A B 两点 .如C 1恰好将线段 AB 三等分,就2 b=_. 答：12名师归纳总结 - - - - - - -提示：直线AB 为y2x代入椭圆求弦长MN=a ,再用 3a2b25可得b21211、下图展现了一个由区间（0,k）（其 k 为一正实数 到实数集 R 上的映射过程：区间（0,k）中的实数m 对应线段AB上的点M,如图1;将线段AB围成一个离心率为3的椭圆,使两端点A、B 恰好重合于椭圆的一个2短轴端点,如图2 ；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中,使其中心在坐标原点,长轴在X 轴上,已知此时点第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A 的坐标为（ 0,1,如图 3,在图形变化过程中,图 1 中线段 AM 的长度对应于图 3 中的椭圆弧 ADM 的长度 .图3中直线AM与直线 y= 2 交于点Nn, 2,就与实数 m 对应的实数就是 n,记作 fm=n, 现给出以下命题：.； 是奇函数； 在定义域上单调递增； . 的图象关于点 ,0对称； fm=时 AM 过椭圆右焦点 . 2,1 ,M 、其中全部的真命题是_、 _ 写出全部真命题的序号）例 1、已知ABC中,点 A 、B 的坐标分别为2,0,B 2,0,点 C 在 x 轴上方；（1）如点 C 坐标为 求以 A 、B 为焦点且经过点C 的椭圆的方程； （2）过点 P（m, 0）作倾角为3的直线 l 交（ 1）中曲线于4N 两点,如点Q（1,0）恰在以线段MN 为直径的圆上,求实数m 的值；【解析】（）设椭圆方程为x2y21,c=2 ,2a=ACBC4,b=2 椭圆方程为x2y215 分22ab42即m21m1x 1x22x x 20,32 m4 m50,解得m2319例 2、已知抛物线y22px 上任一点到焦点的距离比到y 轴距离大 1；（1）求抛物线的方程；（2）设 A ,B 为抛物线上两点, 且 AB 不与 x 轴垂直, 如线段 AB 的垂直平分线恰过点M（4,0）,求MAB的面积的最大值；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3、如图,已知椭圆C的中心在原点,焦点在学习必备欢迎下载F1B1F2B2是一x 轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形个面积为 8 的正方形 记为 Q . I 求椭圆 C的方程；名师归纳总结 II 设点 P 是椭圆 C的左准线与X 轴的交点, 过点 P的直线L 与椭圆 C相交于 M,N两点、. 当线段 MN的中点 G落在正方形 Q内 包括边界）时,求直线 L 的斜率的取值范畴. 第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4、已知椭圆 C 的中心在原点, 左焦点为 学习必备欢迎下载3 设直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点 2P ,3,0 ,离心率为名师归纳总结 - - - - - - -记点 P 在第一象限时直线l与x轴、y轴的交点分别为A、B,且向量 OMOAOB . 求：（I）椭圆 C 的方程；（II ） |OM|的最小值及此时直线l的方程【解析】 由题意可知c3,ec3,所以a2,于是b21,由于焦点在x 轴上,故C 椭圆的方a2程为x2y21 5 分4（）设直线 l 的方程为：ykxmk0 ,A m,0,B0 ,m ykx2m ,消去 y 得：x2y,1k41k2x22kmxm210 7 分直线 l 与曲线 C 有且只有一个公共点,44k2m214k2m210即m24k21 9分OMOAOB|OM|2 m2 m 11 分将式代入得：|OM|14 k25214 k253k2k2k2当且仅当k2时,等号成立,故|OM| min3,此时直线方程为：2x2y230. 14 分2第 5 页,共 5 页
