2022年高一三角函数知识点加练习题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 仁人尚学训练三角函数一、任意角的概念与弧度制1、将沿 x 轴正向的射线,环绕原点旋转所形成的图形称作角. o 90小于 90o 的角：o 90逆时针旋转为 正角 ,顺时针旋转为负角 ,不旋转为零角2、同终边的角可表示为k g 360kZx 轴上角：kg 180 okZy 轴上角：o 90ko g 180kZ3、第一象限角：0k g 36090 okg 360kZ其次象限角：o 90kg 360o 180kg 360kZ第三象限角：180 okg 360270 okg 360kZ第四象限角：o 270kg 360o 360kg 360kZ4、区分第一象限角、锐角以及小于90o 的角第一象限角：0kg 36090 okg 360kZ锐角：05、如为其次象限角,那么2为第几象限角？22 k2 k4k22kk,042,k,153,42所以2在第一、三象限1弧度的圆心角,记作1rad . 6、弧度制：弧长等于半径时,所对的圆心角为7、角度与弧度的转化：11800 . 01745118057 . 30571 88、角度与弧度对应表：角度030456090o120135150180360弧度0643223523469、弧长与面积运算公式弧长： lR；面积：S1lR12 R ,留意：这里的均为弧度制 . 22二、任意角的三角函数rP x,y1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 仁人尚学训练1、正弦： siny；余弦 cosx；正切 tany. rrx其中,x y 为角终边上任意点坐标,rx 2y22、三角函数值对应表：度0o30o45o60oo 90120o135o150o180o270360o弧度064322350323462sin0012332111222222cos13210123101222222tan0313无3130无0333、三角函数在各象限中的符号口诀：一全正,二正弦,三正切,四余弦. （简记为“ 全s t c” ）的值例题： 1.已知为其次象限角,sin5求 cos、 tan、 cot132.已知为第四象限角,tan3求 cos、 sin、 cot的值方法：画直角三角形利用勾股定理先算大小后看正负4、同角三角函数基本关系式sin22 cos1cossintansin costan2g cot1sincos212sinsincos21sincossincos,sincos,.cos,三式之间可以相互表示 5,sin2cos那么tan的值为 _. 例题： 1. 已知3sin5cos2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 仁人尚学训练已知tan2,就 1.sincos=_.2.sincos2=_. 3.sincos1=_.sincossin2cos（“ 1” 的代换）2. 已知三角函数sin和cos的和或差的形式求sin.cos方法：等式两边完全平方（留意三角函数中判定正负利用角的范畴进行取舍）1例题：已知0,sin+cos=2,求sin.coscos-sin6、诱导公式n中整数 n 的奇偶性,把看作锐角 口诀：奇变偶不变, 符号看象限 所谓奇偶指的是2nnsinn 1 sins,n 为偶数；cosn 12cos ,n 为偶数. n1,n 为奇数n122 12co 12sin,n 为奇数. 公式（一）：与2 k,kZ2ktansin2ksin；cos2kcos；tan. 公式（二）：与tantantansinsin； coscos； tan. 公式（三）：与sinsin； coscos； tan. 公式（四）：与sinsin； coscos； tan. 公式（五）：与2sin2cos； cos2sin；. 公式（六）：与2sin2cos； cos2sin；. 公式（七）：与3 2sin3cos；cos3sin；223 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 仁人尚学训练. 公式（八）：与3 2 D. sin；,4就MN等于（）sin3cos；cos322例题 1. sin19的值等于（）36113A. 2 B. 2 C. 222. 如Mk5,kz,N27A. 5,310B. 10357C. 5,3,4,7,10510D. 10103. 已知cos63求cos5sin2366的值；三、三角函数的图像与性质1、将函数 y sin x 的图象上全部的点,向左（右）平移 个单位长度,得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的 1 倍（纵坐标不变） ,得到函数 y sin x的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的 A倍（横坐标不变） ,得到函数y A sin x 的图象；2、函数 y A sin x A 0, 0 的性质：振幅： A ；周期：T 2；频率：f 1；相位：x；初相：；T 23、周期函数：一般地,对于函数 f x,假如存在一个非零常数 T ,使得定义域内的每一个 x 值,都满意f x T f x,那么函数 f x 就叫做周期函数,T 叫做该函数的周期 . k4、 y A sin x 对称轴：令 x k,得 x 224 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 仁人尚学训练对称中心：xk,得xk,k0, kZ ；Z；A 0. yAcos x对称轴：令xk,得xk；k2,k20, k对称中心：xk2,得x周期公式 : xx的周期T2 A 、 、为常数,且及yAcos函数yAsin函数yAtanx的周期 T A 、 、为常数,且A 0.5、三角函数的图像与性质表格性 质函 数ysinxycosxytanx图 像定义当x2kRZ时,当xRk时,x xk2,kZ域值1,11,1R域2k2 kkZ最当x2y max1；Z时,y max1；当x21既无最大值也无最小值值k2kkZ时,yminy min1周期22性 奇偶奇函数偶函数奇函数性单在22k,22 k在2 k,2kkZ在k2,k2调性上是增函数；5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 仁人尚学训练在k2Z上是增函数；在 2 k,2kkZkZ上是增函数k,32k上是减函数2k2Z上是减函数对称中心6.对y对称中心k,0kZtk2,02kZ3对称中心k,0kZy 值称2性对称轴xk2kZ对称轴 xkkZ无对称轴五点法作Asinx的简图 ,设x,取 0、 2来求相应 x 的值以及对应的2再描点作图；7. 函数的变换：（1）函数的平移变换yfx yfxa a0 将yfx 图像沿 x 轴向左（右）平移a 个单位 （左加右减）yfx yfx b b0 将yfx 图像沿 y 轴向上（下）平移b个单位 （上加下减）例 1、把函数ysinx,xR图像上全部的点向左平移4个单位,所得函数的解析式为_2、把函数ycosx,xR图像上全部的点向右平移5个单位,所得函数的解析式为_（2）函数的伸缩变换：6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 仁人尚学训练yfxyfwxw0将yfx图像纵坐标不变,横坐标缩到原先的1 倍（ww1缩短,0w1 伸长）AfxA0将yf x 图像横坐标不变,纵坐标伸长到原先的A 倍（A1伸长,yfxy0A1 缩短）x,xR的图像是将ysinx ,xR的图像上全部点的_“ 横” 或” 纵” 坐标 _例 1.对于函数y3sin（伸长或缩短）为原先的_而得到的图像；2. 由函数y4sinx ,xR的图像得到ysinx,xR的图像,应当是将函数y4sinx,xR上全部点的_“ 横” 或“ 纵” 坐标 _（“ 伸长” 或“ 缩短” ）为原先的_（横坐标不变）而得到的图像；3. 对于函数ysin3x,xR的图像是将ysinx,xR的图像上全部点的_ “ 横” 或“ 纵” 坐标_（“ 伸长” 或“ 缩短” ）为原先的（3）函数的对称变换：_（纵坐标不变）而得到的图像；yfxyfx 将yfx 图像绕 y 轴翻折 180° （整体翻折）y 轴翻折到左侧（偶函数局部（对三角函数来说：图像关于x 轴对称）yfxyfx将yfx图像绕 x 轴翻折 180° （整体翻折）（对三角函数来说：图像关于y 轴对称）yfxyfx将yfx 图像在 y 轴右侧保留,并把右侧图像绕翻折）yfxyfx 保留yfx在 x 轴上方图像,x 轴下方图像绕x 轴翻折上去（局部翻动）y3例 1.为得到函数ycos 2x的图象,只需将函数ysin 2x 的图象3A向左平移5 12个长度单位B向右平移5 12个长度单位C向左平移5 6个长度单位D向右平移5 6个长度单位分析：先统一函数名称,在依据平移的法就解决2 函数ytanxsinxtanxsinx 在区间2,3内的图象是2yyy322222 -2 -o-xo 2 -x2o23xo23x2D2ABC7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 仁人尚学训练2、用两种方法将函数ysin2x的图像变换为函数ysinx4的图像方法一：ysin2xysinxysinx4方法二：ysin2xysin2 x8sin 2x4A总结：方法一：先伸缩后平移A方法二：先平移后伸缩四、三角恒等变换1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式：1 ）sinsincossincos所 在 的 象 限 决2 ）sinsincossincos3 ）coscoscossinsin4 ）coscoscossinsin5 ）tantantantantantan1tantan1tantan6 ）tanttantantantantan1tantan1taantan7asinbcos=2 ab 2 sin 其 中 , 辅 助 角所 在 象 限 由 点 , 定,sinab2 b,cos2 aab2,tanb,该法也叫合一变形. 2a81tantan41tantan41tan1tan例 1 已知cossin43,就sin7的值是656A 2 3B2 3 5C4D4 555分析 ：所求的sin7sin6,将已知条件分拆整合后解决68 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 仁人尚学训练2 如 cos2sin5, 就 tan=C1 D 2A 1 2B 222. 二倍角公式（1）sin2 a2sinacos a11cos 2 aa,（2）cos2acos2asin2a12sin2a22 cosa（3）tan2a12tanaa2tan 3. 降幂公式：（1）cos 2a1cos 2 a（2）sin2a22 4. 升幂公式2sin22（1）1cos22 cos2（ 2）1cos（3）1sinsin2cos22（ 4）1sin22 cos（5）sin2sin2cos21cos5. 半角公式 （符号的挑选由2所在的象限确定）（1）sina1cos a,（2）cosa2222（3）tana1cosa1sinaa1cosa21cosacossina6. 万能公式 : （1）sin12tan22, （2）cos1tan22, 敏捷运用三角公式,把握运算、tan21tan22要学会创设条件,（3）tan12tan2.tan2提高三角变换才能,27. 三角变换：三角变换是运算化简过程中运用较多的变换,化简的方法技能；（1）角的变换：角之间的和差、倍半、互补、互余等关系对角变换,仍可作添加、删除角的恒等变形（2）函数名称变换：三角变形中经常需要变函数名称为同名函数；采纳公式：9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 仁人尚学训练asinbcosa2b2sin其中cosaab2,sinabb2,比如：ysinx3cosx222 13212132sinx2 1332cosx21sinx3cosx 2 sinxcos3cosxsin32sinx322（3）留意“ 凑角” 运用：,12例如：已知、3,sin3,sin412,就cos4.45131” 可转化为（4）常数代换：在三角函数运算、求值、证明中有时候需将常数转化为三角函数,特殊是常数“sin2cos2”cosa常用升幂化为（5）幂的变换：对次数较高的三角函数式一般采纳降幂处理,有时需要升幂例如：1有理式；（6）公式变形：三角公式是变换的依据,应娴熟把握三角公式的顺用、逆用及变形；（7）结构变化：在三角变换中经常对条件、结论的结构进行调整,或重新分组,或移项,或变乘为除,或求差等等；在形式上有时需要和差与积的互化、分解因式、配方等；（8）消元法：假如所要证明的式子中不含已知条件中的某些变量,可用此法（9）思路变换：假如一种思路无法再走下去,试着转变自己的思路,通过分析比较去挑选更合适、简捷的方法去解题目；（10）利用方程思想解三角函数；如对于以下三个式子：sin a cos a,sin acos asin a cos a,已知其中一个式子的值,其余二式均可求出,且必要时可以换元；例 设锐角 ABC的内角A, ,C 的对边分别为 a, ,c , a 2 sin A. 求 B 的大小 ; 求 cos A sin C 的取值范畴 . 8. 函数的最值（ 几种常见的函数及其最值的求法）： y a sin x b（或 a cos x b 型：利用三角函数的值域,须留意对字母的争论 y a sin x b cos x 型：引进帮助角化成 y a 2b 2sin x 再利用有界性 y a sin 2 x b sin x c 型：配方后求二次函数的最值,应留意 sin x 1 的约束 y a sin x b 型：反解出 sin x,化归为 sin x 1 解决c sin x d y a sin x cos x b sin x cos x c 型：常用到换元法：t sin x cos x,但须留意 t 的取值范畴：t 2；9 2y cos x sin x例 1：求函数 2 的最大值和最小值；10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 仁人尚学训练2已知函数f x 2 sinxcosx2 cos2x ,且f08,f612（1）求实数 a , b 的值；（2）求函数fx 的最大值及取得最大值时x 的值9. 三角形中常用的关系：sinAsinBC,cosAAcosBC,sinA6cosB2C,2sin2Asin2 BC,cos2cos2BCcos1542,642,sin7510. 常见数据：sin15cos75tan1523, tan7523作业：1函数 y sin2 x 0 是 R 上的偶函数,就 的值是（）A 0 BC. D.4 22将函数 y sin x 的图象上全部点的横坐标伸长到原先的 2 倍（纵坐标不变） ,3再将所得的图象向左平移 个单位,得到的图象对应的僻析式是（）31 1 1Ay sin xBy sin x C. y sin x D. y sin2 x 2 2 2 2 6 63、函数 y 3 cos 2 x 的最小正周期是（）5 6A2 B5 C 2 D 55 24已知函数 f x sin2 x 的图象关于直线 x 对称,就 可能是（）8A. B. C. D.32 4 4 4二、填空题1关于 x 的函数f cosx有以下命题：对任意,f x 都是非奇非偶函数；,f x 都不是奇函数 . 其中一个不存在,使f x 既是奇函数,又是偶函数；存在,使f x 是偶函数；对任意假命题的序号是,由于当时,该命题的结论不成立. 2如fx 2sinx01 在区间 0,3上的最大值是2 ,就=_；11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 仁人尚学训练3设0 ,如函数f x 2sinx 在 3,4上单调递增,就的取值范畴是 _；t 与水深 y 的关三、简答题4asinbx的最小正周期,值域；1. 已知函数y2absinx的最大值为 3 ,最小值为 1,求函数y22.设yf t 是某港口水的深度关于时间t时的函数,其中 0t24,下表是该港口某一天从0 至 24 时记录的时间系. t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观看,函数 y f t 的图象可以近似地看成函数 y k A sin t 的图象 . 依据上述数据,函数 y f t 的解析式为（）t tAy 12 3sin , t 0, 24 By 12 3sin , t 0, 246 6t tCy 12 3sin , t 0, 24 Dy 12 3sin , t 0,2412 12 22、从高出海面 hm 的小岛 A 处看正东方向有一只船 B,俯角为 30 o 看正南方向的一船 C 的俯角为 45 o ,就此时两船间的距离为 （）. A 2hm B2hm C3hm D 2 2hm3、如图表示电流 I 与时间 t 的函数关系式： I =Asin t 在同一周期内的图象；（1）依据图象写出 I =Asin t 的解析式；1（2）为了使 I =Asin t 中 t 在任意段 100 秒的时间内电流 I 能同时取得最大值和最小值,那么正整数 的最小值是多少？12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页