2022年高一数学必修一第二章知识点总结.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念： 一般地, 假如xna,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 n >1,且 n N*负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是|0,记作n0a0；当 n 是奇数时,nana,当 n 是偶数时,nana|aa0 a0 2分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：ammnaman0 ,m ,nN* n1* n1,na11m a0 ,m ,nNnmaan0 的正分数指数幂等于 3实数指数幂的运算性质0,0 的负分数指数幂没有意义（1）r a ·ararsa0,r,sR ；（2）r a sarss；a0,r,sR abrara（3）a0,r,sR （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地,函数yaxa0 ,且a1 叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R1留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和2、指数函数的图象和性质a>1 1624 60<a<1 1624 6-4-25-4-254433221-11-100定义域R 定义域R 值域 y0 值域 y0 第 1 页 共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在 R 上单调递增 在 R 上单调递减非奇非偶函数 非奇非偶函数函数图象都过定 函数图象都过定点（ 0,1）点（ 0, 1）留意：利用函数的单调性,结合图象仍可以看出：（1）在 a,b上,fxaxa0 且a1 值域是fa ,fb或fb,fa；fx1；fx取遍全部正数当且仅当xR；（2）如x0,就afxaxa0 且a1,总有f1（3）对于指数函数；二、对数函数（一）对数1对数的概念：一般地,假如axNa0,a1 ,那么数 x叫做以a 为底N 的对数,记作：xlogaN（ a 底数, N 真数,logaN 对数式）a1；说明： 1留意底数的限制a0,且2axNlogaNx；logaN3 留意对数的书写格式两个重要对数：1 常用对数：以10 为底的对数lgN；lnN2 自然对数：以无理数e.2 71828为底的对数的对数指数式与对数式的互化幂值ba N真数log a N b 底数指数 对数第 2 页 共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - （二）对数的运算性质假如a0,且a1,M0,N0,那么：1logaM·NlogaMlogaN；2logMlogaMlogaN；aN3logaMnnlogaMnR 留意：换底公式logablogcb（a0,且a1；c0,且c1；b0）logca利用换底公式推导下面的结论（1）logambnnlogab；（2）logab1amlogb（二）对数函数1、对数函数的概念：函数 y log a x a 0,且 a 1 叫做对数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是（0,+）留意： 1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,留意辨别；如：y 2 log 2 x,y log 5x 都不是对数函数,而只能称5其为对数型函数2 对数函数对底数的限制：a0,且a1 2、对数函数的性质：a>1 4 56 70<a<1 6 7332.52.5221.51.511110.50.5-10-01.512 3-1 801.512 34 5-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5定义域 x0 定义域 x0 值域为 R 值域为 R 在 R 上递增在 R 上递减函数图象都过函 数 图 象 都 过 定 点定点（ 1,0）（1,0）8（三）幂函数第 3 页 共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、幂函数定义： 一般地, 形如yxaR的函数称为幂函数,其中 为常数2、幂函数性质归纳（1）全部的幂函数在 （0,+）都有定义并且图象都过点,0（1,1）；（2）0时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数 特殊地,当1时,幂函数的图象下凸； 当01 时,幂函数的图象上凸；（ 3）0 时,幂函数的图象在区间 0 , 上是减函数在第一象限内, 当 x 从右边趋向原点时, 图象在 y 轴右方无限地靠近 y轴正半轴,当 x 趋于 时,图象在 x 轴上方无限地靠近 x 轴正半轴例题：1. 已知 a>0 , a0,函数 y=ax与 y=log a-x的图象只能是251log5272log52 ; 2.运算：log32;24log23= ；= 3log27640. 0641 370234 3160. 750. 011 2= 83.函数 y=log12x 2-3x+1 的递减区间为24.如函数fx log ax 0a1在区间 a ,2 a 上的最大值是最小值的3 倍,就 a= 5.已知ff x的定义域（ 2）求使fx0的 x 的取值范畴loga1x0 且a1,（1）求 a1x第 4 页 共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
