2022年实验四-窗函数法设计FIR数字滤波器.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载试验四 窗函数法设计 FIR 数字滤波器一、试验目的1、把握窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理及详细方法； 2、把握频率取样法设计 FIR 数字滤波器的原理和基本方法； 3、学习利用窗函数法和频率取样法设计低通、带通、高通、带阻数字滤波器；二、试验环境运算机、 MATLAB软件三、试验基础理论窗函数设计 FIR 滤波器1. 基本原理j窗函数设计法的基本思想为,第一挑选一个适当的抱负的滤波器 H d e ,然后用窗函数截取它的单位脉冲响应 dh n,得到线性相位和因果的 FIR 滤波器；这种方法的重点是挑选一个合适的窗函数和抱负滤波器,的单位脉冲响应；2. 设计步骤使设计的滤波器的单位脉冲响应靠近抱负滤波器j（1）给定抱负滤波器的频率响应 H d e ,在通带上具有单位增益和线性相位,在阻带上具有零响应；一个带宽为 c c 的低通滤波器由下式给定：j ja jH d e e |, | c , H d e 0 , c | |其中 为采样推迟,其作用是为了得到一个因果系统；（2）确定这个滤波器的单位脉冲响应h dn sincnanRNnna为了得到一个hn长度为 N的因果的线性相位FIR 滤波器,我们令dhn得到所设计FIR 数字滤波器：hn hdaN21（3）用窗函数截取3. 窗函数的挑选常用的窗函数有矩形（Rectangular ）窗,汉宁（ Hanning ）窗,海明（ Hamming）窗、布莱克曼（ Blackman）窗、凯瑟（ Kaiser ）窗等 表 4-1 MATLAB中产生窗函数的命令名师归纳总结 MATLAB函数窗函数MATLAB函数窗函数第 1 页,共 16 页Boxcar 矩形窗函数Blackman 布莱克曼窗Hanning 汉宁窗函数Kaiser 凯瑟窗函数Hamming 海明窗- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载表 4-2 常用窗函数的特性窗窗函数dB 窗函数频率特性主瓣宽度加窗后滤波器指标最小阻带衰减dB 旁瓣峰值过渡带宽矩形窗-13 4 /N 1.8 /N -21 汉宁窗-31 8 /N 6.2 /N -44 海明窗-41 8 /N 6.6 /N -53 布莱克曼-57 12 /N 11 /N -74 凯瑟窗是一种广泛在实际中广泛应用的窗函数,它由下式给定：I 0 1 1 2 n 2N 1 I 0 其中 0I x 是修正的零阶贝塞尔函数,参数 掌握最小阻带衰减,这种窗函数对于相同的 N可以供应不同的过渡带宽；由于贝塞尔函数比较复杂,这种窗函数的设计方程很难推导,然而幸运的是,有一些体会设计方程可以直接使用；已知给定的指标p,st,Rp和A s,滤波器长度N和凯瑟窗参数可以按如下凯瑟窗方程给出过渡带带宽：stpA s21, 21A s50NA s7.951502.2850.1102A s8.7,A s0.5842A s210.40.07886频率取样设计FIR 滤波器1. 基本原理名师归纳总结 频率取样法从频域动身,把抱负的滤波器Hdej等间隔采样得到Hd k , 将Hd 作第 2 页,共 16 页为实际设计滤波器的H k ：h n ,H ej可H k Hd H ej |2kk0,1,N1N得到H k 以后可以由H k 来确定唯独确定滤波器的单位脉冲响应以由H k 求得：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - h n IDFT H k 精品资料欢迎下载H ejN1H k 2kej；k0N其中 x 为内插函数：（sinN/ 2ejN12Nsin/ 2有H k 求得的频率响应H ej将靠近Hd假如我们设计的是线性相位FIR 滤波器, 就H k 的幅度和相位满意线性相位滤波器的约束条件；我们将H k 表示为如下形式r k ej H k =H k ej H当h n 为实数,就H k H*Nk由此得到Hr HrN/ 2k1 型和 2 型线性即Hr 以kN为中心偶对称；在利用线性相位条件可知,对于相位滤波器： N2N21 2 Nkkk0,1,N1121 2 NNkN1,N2对于 3 型和 4 型线性相位滤波器 22N21 2 Nkkk0,1,N112N1 2 NNkN1,N222. 设计步骤名师归纳总结 （1）由给定的抱负滤波器给出Hr 和 k ；第 3 页,共 16 页（2）由H k =H k ejkHr k ej 求得H k - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）依据H k 求得h n 或精品资料欢迎下载H ej四、试验内容1、设计一个数字低通FIR 滤波器,其技术指标如下：p 0.2 , R p 0.25 dBst 0.3 , A s 50 dB分别采纳矩形窗、 汉宁窗、 海明窗、布莱克曼窗、 凯瑟窗设计该滤波器；结合试验结果,分别争论采纳上述方法设计的数字滤波器是否都能满意给定指标要求；（1）矩形窗 程序代码：wp=0.2*pi;wst=0.3*pi;tr_width=wst-wp; N=ceil1.8*pi/tr_width n=0:N-1; wc=wst+wp/2; alpha=N-1/2; hd=wc/pi*sincwc/pi*n-alpha; w_boxcar=boxcarN' h=hd.*w_boxcar; subplot221; stemn,hd,'filled' 'hdn' axis tight;xlabel'n' ;ylabelHr,w1=zerophaseh; subplot222; plotw1/pi,Hr; axis;xlabel'omega/pi'ylabel'Homega' subplot223; stemn,h,'filled' 'hn' axis tight;xlabel'n' ;ylabelH,w=freqzh,1; subplot224; plotw/pi,20*log10absH/maxH; axis tight;xlabel'omega/pi'ylabel'dB' ; grid on; MATLAB图形：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载1.5hdn0.205n1015 H100.510.10.500-0.5/0hn0.2dB-200.1-40-60005n1015-8000.20.4/0.60.8（2）汉宁窗 程序代码：wp=0.2*pi;wst=0.3*pi;tr_width=wst-wp; N=ceil6.2*pi/tr_width n=0:N-1; wc=wst+wp/2; alpha=N-1/2; hd=wc/pi*sincwc/pi*n-alpha; w_boxcar=hanningN' h=hd.*w_boxcar; subplot221; stemn,hd,'filled' 'hdn' axis tight;xlabel'n' ;ylabelHr,w1=zerophaseh; subplot222; plotw1/pi,Hr; axis;xlabel'omega/pi'ylabel'Homega' subplot223; stemn,h,'filled' 'hn' axis tight;xlabel'n' ;ylabelH,w=freqzh,1; subplot224; plotw/pi,20*log10absH/maxH; 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - axis tight;xlabel'omega/pi'精品资料欢迎下载;ylabel'dB' ; grid on; MATLAB图形：1.5hdn0.2020n4060 H100.510.10.500-0.5/0hn0.2020n4060dB-2000.20.4/0.60.80.15-400.1-60-800.05-1000-120（3）海明窗 程序代码：wp=0.2*pi;wst=0.3*pi;tr_width=wst-wp; N=ceil6.6*pi/tr_width n=0:N-1; wc=wst+wp/2;alpha=N-1/2; hd=wc/pi*sincwc/pi*n-alpha; w_boxcar=hammingN' h=hd.*w_boxcar; subplot221; stemn,hd,'filled' 'hdn' axis tight;xlabel'n' ;ylabelHr,w1=zerophaseh; subplot222; plotw1/pi,Hr; axis;xlabel'omega/pi'ylabel'Homega' subplot223; 名师归纳总结 stemn,h,'filled' 第 6 页,共 16 页axis tight; xlabel'n' ; - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ylabel'hn' 精品资料欢迎下载H,w=freqzh,1; subplot224; plotw/pi,20*log10absH/maxH; axis tight;xlabel'omega/pi'ylabel'dB' ; grid on; MATLAB图形：1.5hdn0.2020n4060 H100.510.10.500-0.5/0 0.2hn0.1020n4060dB-5000.20.4/0.60.80-100（4）布莱克曼窗程序代码：wp=0.2*pi;wst=0.3*pi;tr_width=wst-wp; N=ceil11*pi/tr_width n=0:N-1; wc=wst+wp/2;alpha=N-1/2; hd=wc/pi*sincwc/pi*n-alpha; w_boxcar=blackmanN' h=hd.*w_boxcar; subplot221; stemn,hd,'filled' 'hdn' axis tight;xlabel'n' ;ylabelHr,w1=zerophaseh; subplot222; plotw1/pi,Hr; axis;xlabel'omega/pi'ylabel'Homega' subplot223; 名师归纳总结 stemn,h,'filled' 'hn' 第 7 页,共 16 页axis tight;xlabel'n' ;ylabel- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载H,w=freqzh,1; subplot224; plotw/pi,20*log10absH/maxH; axis tight;xlabel'omega/pi'ylabel'dB' ; grid on; MATLAB图形为：1.5hdn0.2050100 H100.510.10.500-0.5n/0 0.2hn0.1050100dB-5000.20.4/0.60.8-1000-150n（5）凯瑟窗程序代码：wp=0.2*pi;wst=0.3*pi;tr_width=wst-wp;As=50; N=ceilAs-7.95/2.285*tr_width+1; beta=0.1102*As-8.7; n=0:N-1; wc=wst+wp/2;alpha=N-1/2; hd=wc/pi*sincwc/pi*n-alpha; w_boxcar=kaiserN,beta' h=hd.*w_boxcar; subplot221; stemn,hd,'filled' 'hdn' axis tight;xlabel'n' ;ylabelHr,w1=zerophaseh; subplot222; plotw1/pi,Hr; axis;xlabel'omega/pi'ylabel'Homega' subplot223; 名师归纳总结 stemn,h,'filled' 第 8 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - axis tight;xlabel精品资料; 欢迎下载'n' ;ylabel'hn'H,w=freqzh,1; subplot224; plotw/pi,20*log10absH/maxH; axis tight;xlabel'omega/pi'ylabel'dB' ; grid on; MATLAB图形：1.5hdn0.2020n40 H100.510.10.500-0.5/0 0.2hn0.15dB-500.10.050020n40-10000.20.4/0.60.82、设计一个数字带通FIR 滤波器,其技术指标如下：下阻带边缘：st 10.2 ,A s60dB下通带边缘：p 10.35 ,Rp1 dB上通带边缘：p20.65 ,Rp1 dB上阻带边缘：st20.8 ,A s60dB程序代码：wp1=0.2*pi;Rp1=1; wst1=0.35*pi;A1=60; width1=wst1-wp1; N1=ceil11*pi/width1+1; n1=0:N1-1; wc1=wp1+wst1/2; alpha=N1-1/2; wp2=0.65*pi;Rp2=1;wst2=0.8*pi;A2=60; 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载width2=wst2-wp2; N2=ceil11*pi/width2+1; n2=0:N2-1; wc2=wp2+wst2/2; alpha=N2-1/2; hd=wc2/pi*sincwc2/pi*n2-alpha-wc1/pi*sincwc1/pi*n1-alpha; w_w=blackmanN1' h=hd.*w_w; subplot221; stemn1,h,'filled' subplot222; H,w=freqzh,1; plotw/pi,20*log10absH/maxabsH; subplot223; Hr,w1=zerophaseh; plotw1/pi,Hr; subplot224; stemn1,hd,'filled' Hr,wl=zerophaseh; grid on; MATLAB图形：0.6 00.40.2 0-50-100-0.2-0.4020406080-1500200.56011.500.510.6040800.410.20.500-0.2-0.5-0.4 3. 采纳频率取样法设计FIR 数字低通滤波器,满意以下指标名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - p0.2 ,Rp精品资料欢迎下载0.25 dBst0.3 ,A s50dB（1）取 N=20,过渡带没有样本；（2）取 N=40,过渡带有一个样本,T=0.39 ；（3）取 N=60,过渡带有两个样本,T1=0.5925 ,T2=0.1099 ；（4）分别争论采纳上述方法设计的数字滤波器是否都能满意给定的指标要求；（1）程序代码：N=20; alpha=N-1/2; L=0:N-1;wL=2*pi/N*L; Hrs=1,1,1,zeros1,15,1,1; Hdr=1,1,0,0; wdL=0,0.25,0.25,1; k1=0:floorN-1/2; k2=floorN-1/2+1:N-1; angH=-alpha*2*pi/N*k1,alpha*2*pi/N*N-k2; H=Hrs.*expj*angH; h=ifftH,N; w=0:500*pi/500; Hr,wr=zerophaseh; subplot221; plotwdL,Hdr,wL1:N/2+1/pi,HrsN/2+1; axis0,1,-0.1,1.1; xlabel'omega pi' ylabel'Hrk' subplot222; stemL,h,'filled' axis0,N-1,-0.1,0.3; xlabel'n' ; ; ylabel'hn'subplot223; plotwr/pi,Hr,wL1:N/2+1/pi,Hrs1:N/2+1; axis0,1,-0.2,1.2; grid on; ; ; xlabel'omega pi'ylabel'Hromega'subplot224; plotwr/pi,20*log10absHr/maxabsHr; axis0,1,-50,5; grid on;xlabel'omega pi'ylabel'dB' MATLAB图形如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1精品资料欢迎下载0.30.2Hrk0.5hn0.10 Hr000.51dB-0.1051015110 100n-200.50.50.5-400 （2）程序代码：N=40; alpha=N-1/2; L=0:N-1; wL=2*pi/N*L; Hrs=1,1,1,1,1,0.39,zeros1,29,0.39,1,1,1,1; Hdr=1,1,0.39,0,0; wdL=0,0.2,0.25,0.3,1; k1=0:floorN-1/2; k2=floorN-1/2+1:N-1; angH=-alpha*2*pi/N*k1,alpha*2*pi/N*N-k2; H=Hrs.*expj*angH; h=ifftH,N; w=0:500*pi/500; Hr,wr=zerophaseh; subplot221; plotwdL,Hdr,wL1:N/2+1/pi,HrsN/2+1; axis0,1,-0.1,1.1; xlabel'omega pi' ylabel'Hrk' subplot222; stemL,h,'filled' axis0,N-1,-0.1,0.3; 名师归纳总结 xlabel'n' ; 第 12 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ylabel'hn' 精品资料欢迎下载subplot223; plotwr/pi,Hr,wL1:N/2+1/pi,Hrs1:N/2+1; axis0,1,-0.2,1.2; grid on; ; ; xlabel'omega pi'ylabel'Hromega'subplot224; plotwr/pi,20*log10absHr/maxabsHr; axis0,1,-50,5; grid on; xlabel 'omega pi' ; ylabel 'dB' grid on; MATLAB图形如下：10.30.2rk H0.5hn0.10 Hr000.51dB-0.10102030110 100n-200.50.50.5-400 3、程序代码：N=60; alpha=N-1/2; L=0:N-1; wL=2*pi/N*L; Hrs=1,1,1,1,1,1,1,0.5925,0.1099,zeros1,43,0.1099,0.5925,1,1,1,1,1,1; Hdr=1,1,0.5925,0.1099,0,0; wdL=0,0.2,7/30,8/30,0.3,1; k1=0:floorN-1/2; 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载k2=floorN-1/2+1:N-1; angH=-alpha*2*pi/N*k1,alpha*2*pi/N*N-k2; H=Hrs.*expj*angH; h=ifftH,N;w=0:500*pi/500; Hr,wr=zerophaseh; subplot221; plotwdL,Hdr,wL1:N/2+1/pi,HrsN/2+1; axis0,1,-0.1,1.1; xlabel'omega pi' ylabel'Hrk' subplot222; stemL,h,'filled' axis0,N-1,-0.1,0.3; xlabel'n' ; ; ylabel'hn'subplot223; plotwr/pi,Hr,wL1:N/2+1/pi,Hrs1:N/2+1; axis0,1,-0.2,1.2; grid on; ; ; xlabel'omega pi'ylabel'Hromega'subplot224; plotwr/pi,20*log10absHr/maxabsHr; axis0,1,-50,5;grid on;xlabel'omega pi'ylabel'dB' grid on; MATLAB图形 : 10.30.2Hrk0.5hn0.10名师归纳总结 Hr000.51dB-0.1020n401第 14 页,共 16 页 100.51000.5-200.5-400 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载各阶数的通阻带指标如下表：阶数通带波动 0.25dB 阻带衰减50dB 是否满意指标N=20 不满意不满意否N=40 不满意满意否N=60 满意满意是4. 采纳频率取样技术设计下面的高通滤波器st 0.6 , A s 50 dBp 0.8 , R p 1 dB对于高通滤波器,N必需为奇数（或 1 型滤波器）；挑选 N=33,过渡带有两个样本,过渡带的最优值为 T1=0.1095 ,T2=0.598. 程序代码：N=33;alpha=N-1/2;L=0:N-1;wL=2*pi/N*L; Hrs=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.1095,0.598,1,1,1,1,1,1,1,0.598,0.1095,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; Hdr=0,0,0.1095,0.598,1,1; wdL=0,0.6,2/3,24/33,0.8,1; k1=0:floorN-1/2; k2=floorN-1/2+1:N-1; angH=-alpha*2*pi/N*k1,alpha*2*pi/N*N-k2; H=Hrs.*expj*angH; h=ifftH,N; w=0:500*pi/500; Hr=h*cosalpha-L'*w; subplot221; plotwdL,Hdr,wL1:17/pi,Hrs1:17; axis0,1,-0.1,1.1; xlabel'omega pi' ylabel'Hrk' subplot222; stemL,h,'filled' axis0,N-1,-0.1,0.3; xlabel'n' ; ; ylabel'hn'subplot223; plotw/pi,Hr,wL1:17/pi,Hrs1:17; axis0,1,-0.2,1.2; xlabel'omega pi' ; ylabel'Hromega'subplot224; plotw/pi,20*log10absHr/maxabsHr; axis0,1,-50,5;xlabel'omega pi'ylabel'dB' grid on; MATLAB图形为：名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1精品资料欢迎下载0.30.2Hrk0.5hn0.10 Hr000.51dB-0.1010n20301 101000.5-200.50.5-400 五、试验心得与体会 通过这次试验, 学习了运用窗函数法和频率取样法设计具有线性相位的数字低通、高通、带通、带阻滤波器；同时也从图像上加深了对线性相位的懂得和熟悉；名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页
