2022年高中数学必修第一章复习总结及典型例题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 第一、任意角的三角函数一：角的概念：角的定义,角的三要素,角的分类正角、负角、零角和象限角,正确懂得角,与角 终边相同的角的集合 | 2 k , k z,弧度制,弧度与角度的换算,弧长 l r 、扇形面积 s 1lr 1r ,22 2二：任意角的三角函数定义：任意角 的终边上 任意取 一点 p 的坐标是 x,y,它与原点的距离是 r x 2y r>0,那么角 2的正弦 sin a y、余弦 cos a x、正切 tan a y,它们都是 以角r r x为自变量,以比值为函数值的函数；三角函数值在各象限的符号：三：同角三角函数的关系式与诱导公式：1. 平方关系 ：sin22 cos12. 商数关系 ：sintancos3诱导公式口诀： 奇变偶不变,符号看象限；正弦余弦正切其次、三角函数图象和性质基础学问 : 1、三角函数图像和性质名师归纳总结 -4y=sinx-5-2-3- 2yo2322533744x第 1 页,共 5 页1-7-3222-1222-4y=cosx-5-2-3- 2yo2357x1-3222-7-1222- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - yy=tanx-3- 2o23x22解析式y=sinx y=cosx ytanx定义域y y当 x,当 x,值域 yy取最小值1 y取最小值1和最值 当 x,当 x,无最值y取最大值 1 y取最大值 1周期性 T 2 T 2 T奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数在 2 k 22 k 2 k Z 在 2 k,k k Z 上 是 增 在 k , k k Z上是增函数 函数 2 2单调性在 2 k 22 k 32 k Z 在 2 k,k k Z 上是减 上为增函数上是减函数 函数对称中心 k ,0 k Z 对称中心 k 2 ,0 k Z 对称中心 k ,0 k Z对称性对 称 轴 方 程 x k 2,对称轴方程 x k, k Z 或者k Z 对称中心 k 2 ,0 k Z2、娴熟求函数 y A sin x 的值域,最值,周期,单调区间,对称轴、对称中心等,会用五点法作 y A sin x 简图：五点分别为：、；3、图象的基本变换 ：相位变换：y sin x y sin x 周期变换：y sin x y sin x 振幅变换：y sin x y A sin x 4、求函数 y A sin x 的解析式 ：即求 A由最值确定, 有周期确定, 有特别点确定；名师归纳总结 第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 基础练习：1、 tan 600 . sin 225；2、的终边与 6的终边关于直线 y x 对称,就_；3、已知扇形 AOB 的周长是 6cm,该圆心角是 1 弧度,就扇形的面积 = cm2. 4、设 a<0,角 的终边经过点 P3a,4a,那么 sin+2cos 的值等于5、函数y2cosx1的定义域是 _ _ 单位第 3 页,共 5 页6、化简1sin2 150的结果是；7、集合 |k k , kZ中的角所表示的范畴阴影部分是42 y3yyyoxoxoxoxABCD8、函数y3sin2x的图象可以看成是将函数y3sin2x3的图象 - A向左平移个6单位 B向右平移个6单位 C向左平移个3单位D向右平移个9、已知sin0,tan0,那么是；10.已知点 Ptan, cos在第三象限,就角 的终边在11.已知是其次象限角,那么2是A 第一象限角B. 其次象限角C. 其次或第四象限角D第一或第三象限角12.右图是函数y2sinx|2的图象,那么 - A10,6B10,6y 1111111 C2 ,6 D2,6o 12x 13、以下函数中,最小正周期为,且图象关于直线x3对称的是A ysin2x3B.ysin2x6C.ysin2x6D.ysinx32名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 14、以下函数中 ,周期为的偶函数是A.ycosxB.ysin 2xC. ytanxD. ysin2x2sin解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 9第一类型： 1、已知角终边上一点P 4,3,求cos 2cos 112的值sin22.已知是其次象限角,f sinsin tancos2 tan 1化简f ；2假设sin31,求f 的值233.已知 tan3 ,求以下各式的值： 14sin 3sincos； 22sin12 cos第 4 页,共 5 页5coscos名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其次类型：1. 已知函数yAsinxB 的一部分图象如右图所示,假如A0,0,|2, 1求此函数的周期及最大值和最小值 2求这个函数函数解析式第三类型： 1已知函数y1sin2x6524 1求函数的单调递增区间； 2求出函数的对称中心和对称轴方程名师归纳总结 3 写出 y=sinx 图象如何变换到y1sin2x65的图象第 5 页,共 5 页24- - - - - - -
