2022年高一数学第一学期函数压轴练习.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 高一数学第一学期函数压轴（大题）练习（含答案）1（本小题满分12 分）已知 x 满意不等式2log1x 27log1x30,k的取值范畴；,22求f x log2xlog2x的最大值与最小值及相应x 值422. （ 14 分）已知定义域为R的函数f x 2xa是奇函数x 21（ 1）求 a 值；（ 2）判定并证明该函数在定义域R上的单调性；（ 3）如对任意的 tR,不等式f t22 f2t2k0恒成立,求实数3. （本小题满分10 分）. 已知定义在区间 1,1上的函数f axxb为奇函数 , 且f1212251 求实数 a , b 的值；成立,且当 x>1 时 ,fx<02 用定义证明 : 函数f x 在区间 1,1上是增函数；3 解关于 t 的不等式f t1f t 0. 4. 14 分 定义在 R上的函数 fx对任意实数 a,bR , 均有 fab=fa+fb名师归纳总结 1 求 f1 2求证： fx 为减函数； 3 当 f4= -2时,解不等式fx3 f51,第 1 页,共 11 页5. （本小题满分12 分）已知定义在1 , 4 上的函数 fx x2-2bx+b b 1 ,4yf x 图象上的点时,I 求 fx 的最小值 gb ；II求 gb 的最大值M；6.（ 12 分）设函数f x log ax3 a a0,且a1,当点P x y 是函数点Q x2 ,y 是函数yg x 图象上的点 . 1 ah x a2 2 ah x （1）写出函数yg x的解析式；（2）如当xa2,a3时,恒有 |f x g x ,1,试确定 a 的取值范畴；（3）把yg x 的图象向左平移a 个单位得到yh x 的图象,函数F x 2（a0,且a1）在1 4,4的最大值为5 4,求 a 的值 . 7. （12 分）设函数f x lg12x4x a aR . 3（1）当a2时,求f x 的定义域；（2）假如x, 1时,f x 有意义,试确定a 的取值范畴；（3）假如 0a1,求证：当x0时,有 2 f2 x . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8. （此题满分14 分）已知幂函数f x2k1kkz满意f2<f3；（1）求整数 k 的值,并写出相应的函数f x 的解析式；1mf x 2m1x,在（2）对于（ 1）中的函数f x ,试判定是否存在正数m,使函数g x 区间 0,1 上的最大值为5；如存在,求出m的值；如不存在,请说明理由；9.（此题满分14 分） 已知函数f x ax1a0且a1（）如函数 y f x 的图象经过 P 3 , 4 点,求 a 的值；（）当 a 变化时,比较 f lg 1 与 f 2.1 大小,并写出比较过程；100（）如 f lg a 100,求 a 的值x10. （此题 16 分）已知函数 f x log 9 1 kx k R 是偶函数1 求 k 的值；2 如函数yf x 的图象与直线y1xb 没有交点,求b 的取值范畴；a 的取值23 设h x log9ax 34 3a,如函数f x与h x的图象有且只有一个公共点,求实数范畴11. （本小题满分12 分）二次函数yf x 的图象经过三点A 3,7,B5,7,C2,8.（1）求函数yf x 的解析式（ 2）求函数yf x 在区间t t1上的最大值和最小值12. 本小题满分 14 分 名师归纳总结 已知函数fx2xa, 且fx 为奇函数, 就函数gx在0,a上是减函数 , 在a,是第 2 页,共 11 页2x 求 a 的值 ; gxxa,a0 ,x0 定义 : 如函数x增函数 . 设Fxfxfx1 2, 求函数Fx 在x1,1上的值域- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13. 本小题满分 16 分 设a0,b0, 已知函数ff x axb. x1 当 ab时 , 争论函数f x 的单调性 直接写结论 ; 当x0时 ,i证明 1 fbfb2; aa14. 本小题满分 16 分 设函数fx lgax1a2 x2的定义域区间为 I , 其中a0. 2x3, 求 I 的长度La 注 : 区间 , 的长度定义为; a的最小值 . 判定函数La 的单调性 , 并用单调性定义证明; 给定常数k0,1, 当a1k1,k时, 求区间 I 长度L1. 解：由2log1, 1log1x 27log1x30,3log1x22222名师归纳总结 而f x log2xlog2xlog2x2log2x11,0第 3 页,共 11 页42log2x 23log2x2log2x3224当log2x3时f x min1此时 x=23=2 2 ,224x当log2x3时f x max912,此时x8442. 解：（ 1）由题设,需f01a0,a1,f x 1 221 2x体会证,f x 为奇函数,a1-（2 分）（2）减函数 -（3 分）证明：任取x x2x 1R ,x 1x2 ,x2xx 1 2 x 12x 122x 10,2x2由（ 1）yfx2f x 1 2 x 2 ,1 2x21 2x21 2x 11 2x 11 2x 22 x12 x20,12x 11 2x 1yx 02,02- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 该函数在定义域R上是减函数 -（7 分）02f x 1x2f1 21ab3. 解： 1 由f x axxb为奇函数 , 且212 1225就f11ab2f1 22；,解得：a1,b221 25x2 证明：在区间 1,1上任取x x ,令1x 1x 21, 2x 1, x 212x x2f x 1f x 21x 121x 22x 11x 22x 212x 1x 1x 21x 121x 2x 1212 x 11x2221x 1x21x 1x 20 ,1x x 20 , 101x0f x 1f x20即f x 1f x2t0t1故函数f x 在区间 1,1上是增函数 . 3 f t1f t 0f t f t1f1t1t函数f x 在区间 1,1上是增函数1t1211t1故关于 t 的不等式的解集为0,1. 24（ 1） 由条件得 f1=f1+f1,所以 f1=0 2 法一：设 k 为一个大于1 的常数, xR+,就fkx=fx+fk 由于 k>1,所以 fk<0,且 kx>x 所以 kx>x,fkx<fx 对 xR+恒成立,所以fx 为 R+上的单调减函数名师归纳总结 法二：设x1,x20,且x1x2令x2kx 1,就kf1x 2fk第 4 页,共 11 页fx1fx2fx 1fkx2fx 1fkf有题知, fk<0fx 1fx20 即fx1x2所以 fx 在（ 0,+）上为减函数法三：设x1,x20,且x1x2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - fx1fx2fx 1fx 1x 2fx2x21fx20x 1x 1x1x1fx1fx20 即fx 1fx 2所以 fx 在（ 0,+）上为减函数b ,5 解： fx=x-b2-b2+b 的对称轴为直线 4x b（ b 1）,I 当 1 b 4 时, gb fb -b2+b ; 当 b4 时, gb f4 416-31 4综上所述, fx的最小值 gb b2b 1 4；41631 4b b4II 当 1b 4 时, gb -b 2+ b -b- 1 2+ 1,4 8 64当 b4 时, gb 16-31 b 是减函数, gb 16-314 4综上所述, gb 的最大值 M= -3；46. 解：（ 1）设点 Q 的坐标为 ', y ',就 x ' x 2 , a y '点 P x y , 在函数 y log x 3 a 图象上当 b1 时, M g1 -3；4× 4 -15 -3,4y ,即 x x ' 2 , a y y ；名师归纳总结 y'log ' a2a3 a ,即y'logax1 'ag x log ax1a a1 2a0. 第 5 页,共 11 页2 由题意xa2,a3,就x3aa23 a2a20,x1a又a0,且a1, 0a1yh x 的图象,就|f x g x | | log x3 logax1a| |log x24 ax3 a2 |f x g x ,11剟log ax24ax32 a1 0a1a22a,就r x x24ax2 3 a 在 a2,a3上为增函数,函数u x log x24ax3 a2在 a2,a3上为减函数,从而 maxu a2log 44 a ； minu a3log 96 又0a1,就log 9 log 46 4 ,110a ,91257（3）由（ 1）知g x logax1a,而把yg x 的图象向左平移a 个单位得到- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - h x loga1 xlogax,F1h2a1x ,又a1x ax1xxl2aaxh即F x 2 a x20,且a,F x 的对称轴为2 a21,又在1 4,4的最大值为2a5 4,a24a20a2a6舍去 或a2F x在 1 4,4上递减,6；此时令2 a2112a4F 145 41 16a21 4215 4a28 a6,160F x 的最大值为a42此时无解；名师归纳总结 令2 a2148 a22a101 4a1 2,又a0,且a1,0a1 2；此时F x 在1 4,4第 6 页,共 11 页2a上递增,F x 的最大值为F45 416a28 a45 4a14 2 4,又0a1 2,无解；令1 4剟2a2142 a2 8 a4a, 1200 2a剠剟 6 a1 或 a412且6a0,且a12 a2a21 2剟a26 且a1,此时F x 的最大值为F2 a21 5a22a2 12a2 15aa22 251 a4a1,解得 0：2a44 a42 a2444a25,又1 2剟a26 且a1,a25；综上, a 的值为 25 . 7 解：（1）当a2时,函数f x 有意义,就12x324x012x24x0,令tx 2不等式化为：2 t2t101 2t1,转化为1 22x1x0,此时函数f x 的定义域为, 0（2）当x1时,f x有意义, 就 12x4xa012xx 4a0a142 xx1 x 41 x 2,3令y1 x 41 x 2在x, 1上单调递增,y6,就有a 6；（3）当0ax时,2f x f2 2log12x4xalg12 2x342 xalg12xx4xa2,331222 4xa设 2xt ,x0,t1且 0a1,就12xx 4a23122 x42xat4a23 2at3t22a22t1t4a23 a22 at3t22a22t1at2 1t2at22 1t2 10 2f x f2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8 解: （）f2f3,2k1k01k2,名师归纳总结 kZ,k0或k1；当k0时,fx2 x ,当k1时,fx2 x ；2. 第 7 页,共 11 页k0或k1时,fx2 x0,（）g x1mf x2 m1xmx 22 m1x1,mg x开口方向向下,对称轴x2 m11112 m2 m又g01,g x 在区间,上的最大值为,11 2 m05m12 6m562g11 2 mm520,所以a29. （）函数yf x 的图象经过P 3,43-1 a4,即a24. 又a（）当a1时,flg1 100f 2.1 ; 当 0a1时,flg1 100f 2.1由于,flg1 100f 2a3,f 2.1a3.1当a1时,yx a 在 , 上为增函数, 33.1,a3a3.1. 即flg1 100f 2.1 . 当 0a1时,yx a 在 , 上为减函数, 33.1,a3a3.1. a1即flg1 100f 2.1 . （）由flga100知,lg a100. 所以,lglg aa12（或 lga1log 100 a）. lga1 lga2. lg2alga20, lga1或 lga2,所以,a1或a100. 10101 由于yf x 为偶函数,所以xR,fx fx,即log 9x1kxlog 9x1kx 对于xR 恒成立 . 于是2kxlog 9x1log 9x1log99xx1log 9x1x 恒成立 , 9而 x 不恒为零,所以k1. -4 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 由题意知方程log 9x11 2x1 2xb 即方程log 9x1xb 无解 . 令g x log 9x1x ,就函数yg x的图象与直线yb无交点 . 由于g x log99xx1log911 x 91 9 x 2. 9任取1x 、x 2R,且x 1x ,就09x 19x2,从而1 9 x 1于是log911 x 1 9log911 x 2 9,即g x 1g x2,所以g x 在,上是单调减函数. 由于11 x 91,所以g x log911 x 90. 所以 b 的取值范畴是, 0 . - 6 名师归纳总结 3 由题意知方程x 31 x 3ax 34 3a 有且只有一个实数根第 8 页,共 11 页令 3xt0,就关于 t 的方程a1 t24 3at10 记为 *有且只有一个正根. 如 a=1,就t3 4,不合 , 舍去；如a1,就方程 * 的两根异号或有两相等正跟. 由0a3 4或 3；但a3 4t1 2,不合,舍去；而a3t1 2；方程 * 的两根异号a110a1.综上所述,实数a 的取值范畴是 31, - 6 11. 1 解A B 两点纵坐标相同故可令f x 7a x3x5即f x a x3x57将C2,8代入上式可得a1f x x3x57x22x8 4 分2 由f x x22x8可知对称轴x11） 当t11 即t0时yf 在区间t t1上为减函数f x maxf t t22 t8f x minf t1t2 12t18t29 6 2） 当t1时,yf x 在区间t t1上为增函数f x maxf t1t122 t18t29f x minf t t22 t8 8 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3）当 1tt1 10即0t1时f x maxf t t22t82f x minff19即1 2t 10 分4）当 01tt1 11时f x maxf t1t2 12t18t29f x min19 12 分12. 本小题满分 14 分 已知函数fx2xa, 且fx 为奇函数0,a上是减函数 , 在a,是2x 求 a 的值 ; 定义 : 如函数gxxa, a0 ,x0, 就函数gx在x增函数 . 设Fxfxfx1 2, 求函数Fx 在x1,1上的值域解：（）函数f （ x）的定义域为R, 3 分fx为奇函数, f （ 0）=0, 1+a=0, a=-1 Fxfxfx1 2=2x12x121122x12 3 分2xx22x设 2xt ,就当x1,1时,t1,2, 3 分2y1t122t2, 2时,当t1,2时,函数y1t12单调递减；当t22t函数y1t12单调递增； 2 分2t当t2时, y 的最小值为22 2 分当t1时,y17,当t2时,y7,y 的最大值为172424函数Fx在x1,1 上的值域是22,17； 1 分413. 本小题满分 16 分 名师归纳总结 设a0,b0, 已知函数f x axb. 第 9 页,共 11 页x1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 ab 时 , 争论函数f x 的单调性 直接写结论 ; 当x0时 ,i证明f 1 fbfb2; b时,aaii如2 abfx ab, 求 x 的取值范畴 . ab解：（）由fxaba,得x1当ab时,fx分别在,1,1上是增函数； 2 分当ab时,fx分别在,1,1上是减函数； 2 分（）（ i ）f1 a2b,fb2 ab,fbabbab 2 分aaaba1baf1 fbabfb2,f 1 fbfb2 1 分aaaa（ii ）2abfxabab由（ i ）可知,fbfxfb, 2 分aa当ab时,fxa, H=G=a, x 的取值范畴为x0. 2 分当ab时,b1,bbaaa由（）可知,fx在0 ,上是增函数,x 的取值范畴为bxb 2 分aa当ab时,b1,bbaaa由（）可知,fx在0 ,上是减函数,x的取值范畴为bxb 2 分aa综上,当ab时, x 的取值范畴为x0；当ab时, x 的取值范畴为bxb；当aaax 的取值范畴为bxb； 1 分aa14. 本小题满分 16 分 名师归纳总结 设函数fx lgax1a2 x2的定义域区间为 I , 其中a0. 第 10 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 求 I 的长度La 注 : 区间 , 的长度定义为; 名师归纳总结 判定函数La 的单调性 , 并用单调性定义证明; 第 11 页,共 11 页 给定常数k0,1, 当a1k1,k时, 求区间 I 长度La的最小值 . 解：（）由ax 1a2 x20,得0；x1a2, 2 分aI 0 ,1aL a a2 1 分a21a（