2022年小学数学总复习知识整理.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 小学数学学习必备欢迎下载知识整理总复习常用的数量关系式 . 2 学校数学图形运算公式 . 2 常用单位换算 . 4 基本概念 . 5 一 概念. 5 （一）整数 . 5 （二）小数 . 7 （三）分数 . 9 （四）百分数 . 9 二 方法. 9 （一）数的读法和写法 . 9 （二）数的改写 . 10 （三）数的互化 .11 （四）数的整除 . 12 （五） 约分和通分 . 13 三 性质和规律 . 13 （一）商不变的规律 . 13 （二）小数的性质 . 13 （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化. 13 （四）分数的基本性质 . 14 （五）分数与除法的关系 . 14 四 运算的意义 . 14 （一）整数四就运算 . 14 （二）小数四就运算 . 15 （三）分数四就运算 . 16 （四）运算定律 . 16 （五）运算法就 . 17 （六） 运算次序 . 18 五 应用. 18 （一）整数和小数的应用 . 18 （1） 平均数问题 . 21 （2） 归一问题 . 21 （3） 归总问题 . 错误！未定义书签；名师归纳总结 （4） 和差问题 . 23 第 1 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（5） 和倍问题 . 错误！未定义书签；（6） 差倍问题 . 24 （7） 行程问题 . 错误！未定义书签；（8） 流水问题 . 25 （9） 仍原问题 . 27 （10）植树问题 . 27 （11）盈亏问题 . 28 （12）年龄问题 . 错误！未定义书签；（13）鸡兔同笼问题 . 30 （二）分数和百分数的应用常用的数量关系式. 30 1、每份数× 份数总数总数÷ 每份数份数总数÷ 份数每份数2、1 倍数× 倍数几倍数几倍数÷ 1 倍数倍数几倍数÷ 倍数 1 倍数3、速度× 时间路程路程÷ 速度时间路程÷ 时间速度4、单价× 数量总价总价÷ 单价数量总价÷ 数量单价5、工作效率× 工作时间工作总量工作总量÷ 工作效率工作时间工作总量÷ 工作时间工作效率6、加数加数和和一个加数另一个加数7、被减数减数差被减数差减数差减数被减数8、因数× 因数积积÷ 一个因数另一个因数9、被除数÷ 除数商被除数÷ 商除数商× 除数被除数学校数学图形运算公式1、正方形（C：周长 S ：面积 a ：边长 ）周长边长× 4 C=4a 面积 = 边长× 边长 S=a × a 2、正方体（V: 体积 a:棱长 ）表面积 = 棱长 × 棱长 × 6 S 表=a × a× 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载体积 = 棱长× 棱长× 棱长 V=a × a× a 3、长方形（ C：周长 S ：面积 a ：边长 ）周长 = 长+ 宽× 2 C=2a+b 面积 = 长× 宽 S=ab 4、长方体（V: 体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）1表面积 长× 宽+ 长× 高+ 宽× 高× 2 S=2ab+ah+bh 2体积= 长× 宽× 高 V=abh 5、三角形（s：面积 a ：底 h ：高）面积 = 底× 高÷ 2 s=ah ÷ 2 三角形高 =面积 × 2÷ 底三角形底 = 面积 × 2÷ 高6、平行四边形（s：面积 a ：底 h ：高）面积 = 底× 高 s=ah 7、梯形 （s：面积 a ：上底 b ：下底 h ：高）面积 = 上底 + 下底× 高÷ 2 s=a+b× h ÷ 2 8、圆形 （S：面积 C ：周长 d= 直径 r= 半径）1周长= 直径 × =2 × × 半径 C= d=2 r 2面积= 半径 × 半径 × 9、圆柱体（v: 体积 h:高 s ：底面积 r:底面半径 c:底面周长）1侧面积 = 底面周长 × 高=ch2 r 或d 2表面积 = 侧面积 + 底面积 × 2 3体积 = 底面积 × 高名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4体积侧面积 ÷ 2× 半径10、圆锥体（v: 体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积= 底面积 × 高÷ 3 常用单位换算长度单位换算 1 千米 =1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米 =10 毫 米面积单位换算1 平方千米 =100 公顷 1 公顷=10000平方米 1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米 体容积单位换算 1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升 重量单位换算 1 吨=1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤 人民币单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 时间单位换算 1 世纪 =100 年 1 年=12 月 大月 31 天有:135781012 月 小月 30 天的有 :46911 月 平年 2 月 28 天, 平年全年 365 天；闰年 2 月 29 天,闰年全年 366 天 1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载基本概念一 概念（一）整数1 整数的意义自然数和 0 都是整数；2 自然数我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3 叫做自然数；一个物体也没有,用 0 表示； 0 也是自然数；3 计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 都是计数单位；每相邻两个计数单位之间的进率都是 数法；4 数位10 ；这样的计数法叫做十进制计计数单位依据肯定的次序排列起来,它们所占的位置叫做数位；5 数的整除 整数 a 除以整数 bb 0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除,或者说 b 能整除 a ；假如数 a 能被数 b （b 0）整除, a 就叫做 b 的倍数, b 就叫做 a 的 约数（或 a 的因数）；倍数和约数是相互依存的；由于 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数, 7 是 35 的约数； 一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是 1,最大的 约数是 它本身； 例如： 10 的约数有 1、2、5、10 ,其中最小的约数是 1,最大 的约数是 10； 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身；3 的倍数有：3、6、9、12 其中最小的倍数是 3 ,没有最大的倍数；个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 304 ,都能被 2 整除；2 整除,例如： 202 、480 、名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载个位上是 0 或 5 的数,都能被 整除；5 整除,例如： 5、30、405 都能被 5一个数的各位上的数的和能被3 整除,这个数就能被3 整除,例如：12 、108 、204 都能被 3 整除；一个数各位数上的和能被9 整除,这个数就能被9 整除；3能被 3 整除的数不肯定能被9 整除,但是能被9 整除的数肯定能被整除；一个数的末两位数能被4（或 25）整除,这个数就能被4（或 25 ）整除； 例如： 16 、404 、1256 都能被 4 整除, 50、325 、500 、1675 都能被 25 整除； 一个数的末三位数能被 8（或 125 ）整除,这个数就能被 8（或 125 ）整除； 例如： 1168 、 4600 、5000 、12344 都能被 8 整除, 1125 、13375 、5000 都能被 125 整除； 能被 2 整除的数叫做偶数；不能被 2 整除的数叫做奇数；0 也是偶数；自然数按能否被2 整除的特点可分为奇数和偶数；一个数,假如只有1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）,100 以内的质数有： 2、3、5、7、11 、13、 17、19 、23 、29 、31 、37 、41 、43 、47 、53、59、61、67 、71 、73 、79、83 、89 、97 ；一个数,假如除了1 和它本身仍有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12 都是合数；1 不是质数也不是合数,自然数除了1 外,不是质数就是合数；假如把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和 1；每个合数都可以写成几个质数相乘的形式；其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如 因数；15=3 × 5,3 和 5 叫做 15 的质把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数；例如把28 分解质因数 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数；其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12 ；18 的名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载约数有 1、2、3、6、9、18 ；其中, 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数,6 是它们的最大公约数； 公约数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有以下 几种情形：1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质；当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1 时,这两个合数互质,假如几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质；假如较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数；假如两个数是互质数,它们的最大公约数就是 1；几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,18 如 2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12 、14、16 、3 的倍数有 3、6、9、12、15 、18 其中 6、12 、18 是 2、3 的公倍数, 6 是它们的最小公倍数； ； 假如较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数；假如两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数；几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的；（二）小数 1 小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份、 100 份、1000 份 得到的非常之几、百 分之几、千分之几 可以用小数表示；一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分 之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成；数中的圆点叫做 小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10 ；小数部分的最高分数单位“ 非常之一” 和整数部分的最低单位“ 一” 之间的进率也是 10 ；2 小数的分类纯小数： 整数部分是零的小数,叫做纯小数；例如：是纯小数； 0.25 、 0.368 都带小数 ：整数部分不是零的小数,叫做带小数；例如： 3.25 、 5.26 都是带小数；有限小数： 小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数；例如：41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数；无限小数： 小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数；例如：4.33 3.1415926 无限不循环小数 ：一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数；例如：循环小数： 一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复显现,这个数叫做循环小数；12.109109 例如： 3.555 0.0333 一个循环小数的小数部分,依次不断重复显现的数字叫做这个循环小数的循环节； 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ”, 0.5454 的循环节是“ 54 ”；纯循环小数 ：循环节从小数部分第一位开头的,叫做纯循环小数；例如： 3.111 0.5656 混循环小数： 循环节不是从小数部分第一位开头的,叫做混循环小数；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3.1222 0.03333 写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点；假如循环 节只有 一个数 字 , 就 只 在 它 的 上 面 点 一 个 点 ； 例 如 ：3.777 简 写 作0.5302302 简写作 ；（三）分数1 分数的意义把单位“1” 平均分成如干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数；在分数里,中间的横线叫做分数线；分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1” 平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份；把单位“1” 平均分成如干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位；2 分数的分类真分数： 分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于 1；假分数： 分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数；假分数大于或等于 1；带分数： 假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数；3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分；分子分母是互质数的分数,叫做最简分数；把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫做通分；（四）百分数1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 ,也叫做百分率或百分比；百分数通常用 "%" 来表示；百分号是表示百分数的符号；二 方法（一）数的读法和写法名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1. 整数的读法： 从高位到低位,一级一级地读；读亿级、万级时,先依据个级的读法去读,再在后面加一个“ 亿” 或“ 万” 字；每一级末尾的 0 都不读出来,其它数位连续有几个 0 都只读一个零；2. 整数的写法 ：从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写 0；3. 小数的读法： 读小数的时候,整数部分依据整数的读法读,小数点读作“ 点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字；4. 小数的写法： 写小数的时候,整数部分依据整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字；5. 分数的读法： 读分数时,先读分母再读“ 分之” 然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读；6. 分数的写法： 先写分数线,再写分母,最终写分子,依据整数的写法来写；7. 百分数的读法： 读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读；8. 百分数的写法： 百分数通常不写成分数形式,而在原先的分子后面加上百分号“%” 来表示；（二）数的改写一个较大的多位数,为了读写便利,经常把它改写成用“ 万” 或“ 亿” 作单位的数；有时仍可以依据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数；1. 精确数： 在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万名师归纳总结 或亿为单位的数；改写后的数是原数的精确数；例如把 1254300000 改第 10 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 写成以万做单位的数是学习必备欢迎下载的数 12.543 亿；125430 万；改写成 以亿做单位2. 近似数： 依据实际需要,我们仍可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示；例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿；3. 四舍五入法： 要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4 小,就把尾数去掉；假如尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大,就把尾数舍去,并向它的前一位 进 1 ； 例 如 ： 省 略 345900 万 后 面 的 尾 数 约 是 35 万 ； 省 略4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿；4. 大小比较 比较整数大小： 比较整数的大小,位数多的那个数就大,假如位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大；最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大；. 比较小数的大小： 先看它们的整数部分, ,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,非常位上的数大的那个数就大；非常位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大 . 比较分数的大小 :分母相同的分数,分子大的分数比较大；分子相同的数,分母小的分数大；分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小；（三）数的互化1. 小数化成分数： 原先有几位小数,就在1 的后面写几个零作分母,把原先的名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载小数去掉小数点作分子,能约分的要约分；2. 分数化成小数： 用分母去除分子；能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数；3. 一个最简分数,假如分母中除了2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数；假如分母中含有 2 和 5 以外的质因数,这个 分数就不能化成有限小数；4. 小数化成百分数： 只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；5. 百分数化成小数： 把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向 左移动两位；6. 分数化成百分数： 通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数 ,再把小数化成百分数；7. 百分数化成小数： 先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数；（四）数的整除1. 把一个合数分解质因数,通常用短除法：先用能整除这个合数的质数去除,始终除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式；2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除,始终除到所得的商只有公约数 1 为止,然后把全部的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数；3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除,始终除到互质（或两两互质）为止,然后把全部的除数和商连乘 求积,这个积就是这几个数的最小公倍数；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 成为互质关系的两个数：学习必备欢迎下载； 相邻的两个自然数互质；1 和任何自然数互质当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质；（五） 约分和通分约分的方法： 用分子和分母的公约数（得出最简分数为止；1 除外）去除分子、分母；通常要除到通分的方法： 先求出原先的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数；三 性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律： 在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变；（二）小数的性质小数的性质： 在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变；（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1. 小数点向右移动一位,原先的数就扩大10 倍；小数点向右移动两位,原先的数就扩大 100 倍；小数点向右移动三位,原先的数就扩大 1000 倍 2. 小数点向左移动一位,原先的数就缩小10 倍；小数点向左移动两位,原先名师归纳总结 的数就缩小 100 倍；小数点向左移动三位,原先的数就缩小1000 倍 第 13 页,共 32 页3. 小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（四）分数的基本性质 分数的基本性质： 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）,分 数的大小不变；（五）分数与除法的关系 1. 被除数÷ 除数 = 被除数 /除数 2. 由于零不能作除数,所以分数的分母不能为零；3. 被除数 相当于分子,除数相当于分母；四 运算的意义（一）整数四就运算 1 整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法；在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和；加数是部分数,和是 总数；加数 + 加数= 和 2 整数减法：一个加数 = 和另一个加数已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法；在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫 做差；被减数是总数,减数和差分别是部分数；加法和减法互为逆运算；3 整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法；在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数；相同加数的和叫名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载做积；在乘法里, 0 和任何数相乘都得0. 1 和任何数相乘都的任何数；一个因数× 一个因数 = 积 4 整数除法：一个因数 = 积÷ 另一个因数已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法；在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因 数叫做商；乘法和除法互为逆运算；在除法里, 0 不能做除数；由于0 和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以 0,均得不到一个确定的商；被除数÷ 除数 = 商 除数= 被除数÷ 商 被除数 = 商× 除数（二）小数四就运算 1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同；是把两个数合并成一个数的运 算；2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同；已知两个加数的和与其中的一 个加数,求另一个加数的运算 . 3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的 简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的非常之几、百分之几、千 分之几 是多少；名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其 中一个因数,求另一个因数的运算；5. 乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方；例如 3 × 3 =32 （三）分数四就运算 1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同；是把两个数合并成一个数的运算；2. 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同；已知两个加数的和与其中的 一个加数,求另一个加数的运算；3.